Brans-Dicken teoria

Brans - Dicken teoria (harvemmin Jordan - Brans - Dicken teoria ) on skalaari-tensori painovoimateoria, joka on yhdestä rajoista yleisen suhteellisuusteorian kanssa . Jordan - Brans - Dicken teoriassa skalaari-tensorimetriikkateoriana gravitaatiovaikutus aineeseen toteutuu metrisen aika-avaruustensorin kautta, ja aine ei vaikuta metriikkaan vain suoraan, vaan myös lisäksi generoidun skalaarikentän kautta . Tästä johtuen Jordan-Brance-Dicken teoriassa gravitaatiovakio G ei välttämättä ole vakio, vaan riippuu skalaarikentästä , joka voi vaihdella tilassa ja ajassa. $\phi$ $1/G\sim \phi$

Tämä teoria muotoiltiin lopulta vuonna 1961 Carl Bransin ja Robert Dicken artikkelissa [1] , joka perustui voimakkaasti Pascual Jordanin vuoden 1959 työhön . [2] Yleisen suhteellisuusteorian "kultakaudella" tätä teoriaa pidettiin yleisen suhteellisuusteorian arvokkaana kilpailijana vaihtoehtoisten painovoimateorioiden joukossa .

Teoriana, joka pelkistyy yleiseen suhteellisuusteoriaan erityisillä parametreilla, Jordan-Brance-Dicken teoriaa ei voida kumota kokeilla, jotka eivät ole ristiriidassa yleisen suhteellisuusteorian kanssa. Suhteellisuusteorian ennusteita vahvistavat kokeet rajoittavat kuitenkin merkittävästi Jordan-Brance-Dicken teorian parametrien sallittua mielivaltaisuutta. Tällä hetkellä fyysikkojen vähemmistö tukee Jordan-Brance-Dicken teoriaa.

Vertailu yleiseen suhteellisuusteoriaan

Sekä GR että Brans-Dicken teoria ovat esimerkkejä klassisista gravitaatiokenttäteorioista, joita kutsutaan metriikkateorioiksi . Näissä teorioissa aika- avaruutta kuvataan metrisen tensorin avulla, ja gravitaatiokenttää edustaa kokonaan tai osittain Riemannin kaarevuustensori , joka määritellään metrisen tensorin avulla. $g_{{ab}}$ $R_{abcd}$

Kaikki metriset teoriat täyttävät Einsteinin ekvivalenssiperiaatteen , joka nykyaikaisessa geometrisessa kielenkäytössä sanoo, että pienellä avaruuden alueella, joka on liian pieni näyttääkseen avaruuden kaarevuusvaikutuksia , kaikki erityissuhteellisuusteorian fysiikan lait pitävät paikkansa paikallisessa Lorentzin järjestelmän viitteessä . Tästä seuraa, että kaikissa metriikkateorioissa painovoiman punasiirtymän vaikutus ilmenee .

Kuten yleisessä suhteellisuusteoriassa, gravitaatiokentän lähde on energia-momenttitensori . Kuitenkin tapa, jolla tämän tensorin läsnäolo millä tahansa avaruuden alueella vaikuttaa gravitaatiokenttään tällä alueella, osoittautuu erilaiseksi. Brans-Dicken teoriassa metriikan, joka on toisen asteen tensori , lisäksi on olemassa myös skalaarikenttä , joka ilmenee fyysisesti tehollisen gravitaatiovakion avaruuden muutoksena. $\phi$

Brans-Dicken teorian kenttäyhtälöt sisältävät parametrin , jota kutsutaan Brans-Dicken kytkentävakioksi . Tämä on todellinen dimensioton vakio , joka valitaan kerran ja joka ei muutu. Tietysti se tulee valita niin, että se vastaa havaintoja. Lisäksi rajaehtona on käytettävä efektiivisen gravitaatiovakion olemassa olevaa tausta-arvoa . Kytkentävakion kasvaessa Brans-Dicken teoria antaa ennusteita, jotka ovat yhä lähempänä yleistä suhteellisuusteoriaa, ja rajassa siirtyy siihen. $\omega$ $\omega \rightarrow \inf$

Yleisessä suhteellisuusteoriassa ei ole ulottumattomia vakioita, ja siksi se on helpompi väärentää kuin Brans-Dicken teoria. Parametrien sovituksen mahdollistavia teorioita pidetään periaatteessa vähemmän tyydyttävinä, ja valittaessa kahdesta vaihtoehtoisesta teoriasta tulee valita se, joka sisältää vähemmän parametreja ( Occamin partakoneen periaate ). Joissakin teorioissa tällaiset parametrit ovat kuitenkin välttämättömiä.

Brans-Dicken teoria on vähemmän tiukka kuin yleinen suhteellisuusteoria, ja toisessa mielessä se sallii enemmän ratkaisuja. Erityisesti Einsteinin GR-yhtälöiden tarkasta tyhjiöratkaisusta, jota on täydennetty triviaalilla skalaarikentällä , tulee tarkka tyhjiöratkaisu Brans-Dicken teoriassa, mutta joistakin ratkaisuista, jotka eivät ole GR:n tyhjiöratkaisuja, sopivalla valinnalla skalaarikentästä tulee Brans-Dicken teorian tyhjiöratkaisuja. Samoin tärkeä aika-avaruusmetriikkaluokka, nimeltään pp-waves , ovat nollapölyratkaisuja sekä GR- että Brans-Dicken teoriassa, mutta Brans-Dicken teoriassa on muitakin aaltoratkaisuja , joiden geometriat ovat mahdottomia GR:ssä. $\phi =1$

Kuten GR, Brans-Dicken teoria ennustaa aurinkoa kiertävien planeettojen gravitaatiolinssien ja perihelionprecession . Kuitenkin tarkat kaavat, jotka kuvaavat näitä vaikutuksia siinä, riippuvat kytkentävakion arvosta . Tämä tarkoittaa, että havainnoista voidaan johtaa alaraja mahdollisille arvoille . Vuonna 2003 Cassini-Huygensin kokeessa osoitettiin, että sen pitäisi ylittää 40 000. $\omega$ $\omega$ $\omega$

Usein voidaan kuulla, että Brans-Dicken teoria, toisin kuin yleinen suhteellisuusteoria, täyttää Machin periaatteen . Jotkut kirjoittajat kuitenkin väittävät, että näin ei ole (varsinkin kun otetaan huomioon yksimielisyyden puute siitä, mikä itse asiassa on Machin periaate). Yleensä sanotaan, että yleinen suhteellisuusteoria voidaan saada Brans-Dicken teoriasta osoitteessa . Kuitenkin Pharaoni (katso viitteet) väittää, että tämä näkemys on yksinkertaistus. On myös todettu, että vain yleinen suhteellisuusteoria täyttää vahvan ekvivalenssiperiaatteen . $\omega \rightarrow \infty$

Kenttäyhtälöt

Brans-Dicken teorian kenttäyhtälöillä on seuraava muoto:

\Box \phi ={\frac {8\pi }{3+2\omega }}T

G_{ab}={\frac {8\pi }{\phi }}T_{ab}+{\frac {\omega }{\phi ^{2}}}(\partial _{a}\ phi \partial _{b}\phi -{\frac {1}{2}}g_{ab}\partial _{c}\phi \partial ^{c}\phi )+{\frac {1}{\ phi }}(\nabla _{a}\nabla _{b}\phi -g_{ab}\Box \phi ),

missä

$\omega$ on mittaton Brans-Dicken kytkentävakio,
$g_{{ab}}$ on metrinen tensori ,
$G_{ab}=R_{ab}-{\frac {1}{2}}Rg_{ab}$ on Einsteinin tensori ,
$R_{ab}={R^{\,m}}_{amb}$ on Ricci-tensori , kaarevuustensorin jälki ,
$R={R^{\,m}}_{m}$ on Ricci-skalaari , Ricci-tensorin jälki,
$T_{{ab}}$ on energia-momenttitensori ,
$T$ - jälki , $T_{{ab}}$
$\phi$ - skalaarikenttä,
$\Laatikko$ on Laplace-Beltrami-operaattori tai kovarianttiaalto-operaattori, ${\displaystyle \Box \phi =\phi _{\;\;;a}^{;a))$

Ensimmäinen yhtälö sanoo, että energia-momenttitensorin jälki on skalaarikentän lähde . Koska sähkömagneettinen kenttä vaikuttaa vain energia-momenttitensorin jäljettömiin termeihin, niin avaruuden alueilla, jotka sisältävät vain sähkömagneettisen kentän (plus gravitaatiokentän), lausekkeen oikea puoli katoaa ja kulkee vapaasti sähkötyhjiöalueen läpi ja täyttää aaltoyhtälön (käyrälle avaruudelle). Tämä tarkoittaa, että mikä tahansa muutos etenee vapaasti sähkötyhjiöalueen läpi ; tässä mielessä voimme väittää, että se on pitkän kantaman kenttä $\phi$ $\phi$ $\phi$ $\phi$ $\phi$

Toinen yhtälö kuvaa kuinka energia-momenttitensori ja skalaarikenttä yhdessä vaikuttavat aika-avaruuteen. Vasemmalla Einsteinin tensoria voidaan tarkastella keskimääräisenä kaarevuutena. Matemaattisesti missä tahansa metriikkateoriassa Riemannin tensori voidaan kirjoittaa Weyl-tensorin (kutsutaan myös konformiseksi kaarevuustensoriksi ) plus Einsteinin tensorista kerätyn termin summaksi. $\phi$

Vertailun vuoksi yleisen suhteellisuusteorian kenttäyhtälöt

G_{ab}=8\pi T_{ab}.

Se tarkoittaa, että yleisessä suhteellisuusteoriassa Einsteinin kaarevuus määräytyy täysin energia-momenttitensorin avulla, ja toinen termi, Weyl-kaarevuus , vastaa gravitaatiokentän osaa, joka etenee tyhjiön läpi. Ja Brans-Dicken teoriassa Einsteinin tensori määräytyy osittain suoraan nykyisen energian ja liikemäärän perusteella ja osittain pitkän kantaman skalaarikentän perusteella . $\phi$

Molempien teorioiden tyhjiöyhtälöt saadaan hävittämällä energia-liikemäärätensori. Ne kuvaavat tilannetta, jossa kaikki kentät gravitaatiokenttää lukuun ottamatta puuttuvat.

Toimi

Lagrangian , joka sisältää täydellisen kuvauksen Brans-Dicken teoriasta, on seuraava:

S={\frac {1}{16\pi }}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\;\left(\phi R-\omega {\frac {\partial _{a}\phi \partial ^{a}\phi }{\phi }}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {M} }\right),

missä

$g$ on metriikan määräävä tekijä,
${\sqrt {-g}}\,d^{4}x$ - tilavuuden neliulotteinen muoto ,
$\mathcal{L}_\mathrm{M}$ on aineen Lagrange .

Viimeinen termi sisältää tavallisen aineen ja sähkömagneettisen kentän panoksen. Tyhjiössä se katoaa, ja sitä, mikä jää jäljelle, kutsutaan gravitaatiotermiksi . Tyhjiöyhtälöiden saamiseksi meidän on laskettava sen vaihtelut suhteessa metriikkaan ; tämä antaa meille toisen kenttäyhtälöistä. Laskettaessa variaatioita skalaarikentän suhteen, saadaan ensimmäinen yhtälö. Huomaa, että toisin kuin GR-yhtälöissä, termiä ei ole asetettu nollaan, koska tulos ei ole kokonaisdifferentiaali. Voidaan osoittaa, että: ${\displaystyle g_{ab))$ $\phi$ ${\displaystyle \delta R_{ab}/\delta g_{cd))$

{\frac {\delta (\phi R)}{\delta g^{ab))}=\phi R_{ab}+g_{ab}g^{cd}\phi _{;cd}- \phi _{;ab}.

Tämän todistamiseksi käytämme sitä tosiasiaa

\delta (\phi R)=R\delta \phi +\phi R_{mn}\delta g^{mn}+\phi \nabla _{s}(g^{mn}\delta \Gamma _ {nm}^{s}-g^{ms}\delta \Gamma _{rm}^{r}).

Riemannin normaalikoordinaateilla laskettuna 6 yksittäistä termiä on yhtä suuri kuin nolla. Toiset 6 voidaan yhdistää käyttämällä Stokes-lausetta , joka antaa . $\delta \gamma$ ${\displaystyle (g_{ab}g^{cd}\phi _{;cd}-\phi _{;ab})\delta g^{ab))$

Vertailun vuoksi yleisessä suhteellisuusteoriassa toiminnalla on muoto:

S=\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\;({\frac {R}{16\pi G}}+{\mathcal {L}}_{\mathrm { M} }).

Kun otetaan huomioon gravitaatiotermin variaatiot suhteessa , saadaan Einsteinin kenttäyhtälöt tyhjiössä. ${\displaystyle g_{ab))$

Molemmissa teorioissa täydelliset kenttäyhtälöt voidaan saada muuntelemalla täyttä Lagrangian niin, että niillä on toiminta .

Katso myös

Klassiset painovoimateoriat
Jatkuvan aineen tuotantokosmologia , Brans–Dicken teorian muunnos, joka sallii ei-minimaalisesti kytketyn skalaarikentän vuorovaikutuksessa aineen kanssa.

Linkkejä ja muistiinpanoja

↑ Leseet, CH; Dicke, RH Machin periaate ja relativistinen gravitaatioteoria // Physical Review : Journal . - 1961. - Voi. 124 , nro. 3 . - s. 925-935 . - doi : 10.1103/PhysRev.124.925 . Arkistoitu alkuperäisestä 8. marraskuuta 2012.
↑ Jordan, P. Zum gegenwärtigen Stand der Diracschen kosmologischen Hypothesen (saksa) // Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei: magazin. - 1959. - Bd. 157 , nro. 1 . - S. 112-121 . - doi : 10.1007/BF01375155 . (linkki ei saatavilla)

Ulkoiset linkit

PG Bergmann. Kommentteja skalaaritensoriteoriasta // Int . J. Theor. Phys. : päiväkirja. - 1968. - Voi. 1 . - s. 25 . - doi : 10.1007/BF00668828 .
R.V. Wagoner. Skalaaritensoriteoria ja gravitaatioaallot (englanniksi) // Phys. Rev. : päiväkirja. - 1970. - Voi. D1 . - s. 3209 .
Misner, Charles; Thorne, Kip S.; & Wheeler, John Archibald. Gravitaatio (uuspr.) . -San Francisco: W. H. Freeman, 1973. - ISBN 0-7167-0344-0 .
Katso laatikko 39.1 .
Will, Clifford M. Oliko Einstein oikeassa?: Yleisen suhteellisuuden koetteleminen . - NY: Basic Books , 1986. - ISBN 0-19-282203-9 .
Luku 8: "Brans-Dicken teorian nousu ja lasku".
Faroni, Valerie. Yleisen suhteellisuusteorian illuusioita Brans-Dicken painovoimassa (englanniksi) // Phys. Rev. : päiväkirja. - 1999. - Voi. D59 . — P. 084021 .
Myös esitulostus ArXivissa ._
Faraoni, Valerio. Kosmologia skalaari- tensoripainovoimassa (neopr.) . Boston: Kluwer, 2004. - ISBN 1-4020-1988-2 .
Carl H. Brans, Skalaaritensoriteorian juuret: likimääräinen historia . ArXiv . Haettu: 14. kesäkuuta 2005. (määrätön)

Painovoiman teoriat

Vakiopainovoimateoriat

Vaihtoehtoiset painovoimateoriat

Painovoiman kvanttiteoriat

Yhtenäiset kenttäteoriat

klassinen fysiikka

Newtonin painovoimateoria

Relativistinen fysiikka

Yleinen suhteellisuusteoria
- Matemaattinen muotoilu
- Hamiltonin muotoilu

periaatteet

Klassikko

Relativistinen

Moniulotteinen

jouset

Muut

Poikkeuksellisen yksinkertainen teoria kaikesta