Mittarin painovoimateoria

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 22. marraskuuta 2017 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Painovoiman mittariteoria on lähestymistapa painovoiman yhdistämiseen muiden perusvuorovaikutusten kanssa , joita kuvataan menestyksekkäästi mittariteorian kannalta .

Historia

Ensimmäisen painovoiman mittarimallin ehdotti R. Uchiyama vuonna 1956, kaksi vuotta itse mittariteorian syntymän jälkeen. [1] Alkuperäisissä yrityksissä rakentaa gravitaatiomittateoria analogisesti Yang-Millsin sisäisten symmetrioiden mittariteorian kanssa kohtasi kuitenkin ongelma yleisten kovarianttimuunnosten ja pseudo-Riemannin metriikan (tetradikentän) kuvaamisessa. mittausmalli.

Tämän ongelman ratkaisemiseksi ehdotettiin tetradikentän esittämistä käännösryhmän mittarikenttänä. [2] Tässä tapauksessa yleisten kovarianttimuunnosten generaattoreita pidettiin translaatioiden mittariryhmän generaattoreina ja tetradikenttä (coreperien kenttä) identifioitiin affiinisen yhteyden translaatioosaan tila-aika- monisarjassa . Mikä tahansa tällainen liitos on yleisen lineaarisen liitoksen ja juotosmuodon summa , jossa on ei- holonominen kehys. $X$ $K=\Gamma + \Theta$ $\Gamma$ $X$ $\Theta= \Theta_\mu^a dx^\mu\otimes\vartheta_a$ $\vartheta_a=\vartheta_a^\lambda\partial_\lambda$

Affiinin yhteyden translaatioosalle on olemassa erilaisia fyysisiä tulkintoja . Dislokaatioiden mittariteoriassa kenttä kuvaa vääristymää. [3] Toisessa tulkinnassa, jos lineaarinen kehys annetaan, laajennus antaa useille kirjoittajille perusteita pitää coreperia juuri käännösten mittarikenttänä. [neljä] $\Theta$ $\Theta$ $\vartheta_a$ $\theta=\vartheta^a\otimes\vartheta_a$ $\vartheta^a$

Yleiset kovarianttimuunnokset

Vaikeus rakentaa mittarin painovoimateoria analogisesti Yang-Millsin teorian kanssa johtuu siitä tosiasiasta, että näiden kahden teorian mittarimuunnokset kuuluvat eri luokkiin. Sisäisten symmetrioiden tapauksessa mittarimuunnokset ovat pääkimpun vertikaalisia automorfismeja , jolloin sen kanta jää kiinteäksi . Samaan aikaan painovoimateoria perustuu tangenttikehysten pääkimppuun . Se kuuluu luonnollisten kimppujen luokkaan, jonka perusdiffeomorfismit ulottuvat kanonisesti automorfismeihin . [5] Näitä automorfismeja kutsutaan yleisiksi kovarianttimuunnoksiksi . Yleiset kovarianttimuunnokset ovat riittäviä muotoilemaan sekä yleisen suhteellisuusteorian että painovoiman affinimetrisen teorian mittariteoriaksi. [6] $P\ to X$ $X$ $FX$ $X$ $T\:lle$ $X$ $T$

Luonnollisten nippujen mittariteoriassa mittarikentät ovat lineaarisia yhteyksiä tila-aika-sarjassa , jotka määritellään pääkehyksen nipun yhteyksiksi , ja metrinen (tetradi) -kenttä toimii Higgsin kentän roolissa , joka on vastuussa spontaanien rikkoutumisesta. yleiset kovarianttimuunnokset. [7] $X$ $FX$

Pseudo-Riemannin metriikka ja Higgsin kentät

Spontaani symmetrian rikkoutuminen on kvanttivaikutelma, kun tyhjiö ei ole muuttumaton jossain muunnosryhmässä. Klassisessa mittariteoriassa spontaani symmetrian murtuminen tapahtuu, kun pääkimpun rakenneryhmä pelkistetään sen suljetuksi alaryhmäksi , ts. nipun pääalanipulla on olemassa rakenneryhmä . [8] Tässä tapauksessa rakenneryhmän supistettujen alinippujen ja tekijänipun globaalien osien välillä on yksi yhteen vastaavuus . Nämä osiot kuvaavat klassisia Higgsin kenttiä . $G$ $P\ to X$ $H$ $P$ $H$ $P$ $H$ $P/H\-X$

Aluksi ajatus pseudo-Riemannin metriikan tulkitsemisesta Higgsin kenttään syntyi luotaessa yleisen lineaarisen ryhmän indusoituja esityksiä Lorentzin alaryhmästä . [9] Geometrinen ekvivalenssiperiaate , joka olettaa sellaisen vertailukehyksen olemassaolon, jossa Lorentzian invariantit säilyvät, olettaa pääkehysnipun rakenneryhmän pelkistymisen Lorentzin ryhmään . Sitten pseudo-Riemannin metriikan määritelmä monissa tekijäkimpun globaalina osana johtaa sen fysikaaliseen tulkintaan Higgsin kenttänä. $GL(4;\mathbb R)$ $GL(4;\mathbb R)$ $FX$ $X$ $FX/O(1,3)\-X$

Katso myös

Muistiinpanot

↑ R. Utiyama Vuorovaikutuksen muuttumaton teoreettinen tulkinta , - Physical Review 101 (1956) 1597
↑ F.Hehl, J. McCrea, E. Mielke, Y. Ne'eman Painovoiman metri -affine-mittariteoria: kenttäyhtälöt, Noether-identiteetit, maailman spinorit ja dilatonin invarianssin murtaminen, — Physics Reports 258 (1995) 1.
↑ C.Malyshev Dislokaatiojännityksen funktiot kaksoiskäpristymismittarin yhtälöistä: Lineaarisuus ja katso pidemmälle, - Annals of Physics 286 (2000) 249. $T(3)$
↑ M. Blagojević Gravitation and Gauge Symmetries, - IOP Publishing, Bristol, 2002.
↑ I. Kolář, PW Michor, J. Slovák Luonnolliset operaatiot differentiaaligeometriassa, - Springer-Verlag, Berliini, Heidelberg, 1993.
↑ Ivanenko D.D. , Pronin P.I., Sardanašvili G.A. Painovoimateoria, - M .: Toim. Moskovan valtionyliopisto, 1985.
↑ D.Ivanenko , G.Sardanashvily Painovoiman mittarikäsittely, - Physics Reports 94 (1983) 1.
↑ L. Nikolova, V. Rizov Geometrinen lähestymistapa mittariteorioiden pelkistämiseen spontaanin katkenneen symmetrian kanssa, — Reports on Mathematical Physics 20 (1984) 287.
↑ M. Leclerc Gravitaatiomittariteorioiden Higgsin sektori, Annals of Physics 321 (2006) 708.

Kirjallisuus

D. D. Ivanenko , G. A. Sardanašvili . Gravity, 4. painos, - M . : Ed. LKI, 2010.
I. Kirsch Higgsin painovoimamekanismi, Phys. Rev. D72 (2005) 024001; arXiv: hep-th/0503024 .
Yu. Obukhov Poincare mittaa painovoimaa: valitut aiheet, — Int. J. Geom. Menetelmät Mod. Phys. 3 (2006) 95-138; arXiv: gr-qc/0601090 .
G. Sardanashvily Klassinen gravitaatioteoria, - Int. J. Geom. Menetelmät Mod. Phys. 8 (2011) 1869-1895; arXiv: 1110.1176 .

Painovoiman teoriat

Vakiopainovoimateoriat

Vaihtoehtoiset painovoimateoriat

Painovoiman kvanttiteoriat

Yhtenäiset kenttäteoriat

klassinen fysiikka

Newtonin painovoimateoria

Relativistinen fysiikka

Yleinen suhteellisuusteoria
- Matemaattinen muotoilu
- Hamiltonin muotoilu

periaatteet

Klassikko

Relativistinen

Moniulotteinen

jouset

Muut

Poikkeuksellisen yksinkertainen teoria kaikesta