Tetradin painovoimateoria

Painovoiman tetraditeoria on yleistys yleisestä suhteellisuusteoriasta , joka olettaa, että alkuperäiset gravitaatiomuuttujat ovat neljä vektoria ja metrinen tensori määräytyy kokonaan niistä. Sen ehdotti tanskalainen fyysikko H. Möller vuonna 1961 [1] [2] . Heikkojen kenttien tapauksessa se sopii yhteen yleisen suhteellisuusteorian kanssa. Kun Lagrangin muoto kenttäyhtälöille valitaan asianmukaisesti, voidaan päästä eroon yleisen suhteellisuusteorian singulariteettiongelmasta .

Perusteet

Painovoiman tetraditeoriassa gravitaatiokenttää kuvataan neljällä itsenäisellä vastakkaisella vektorikentällä tai neljällä riippumattomalla kovarianttivektorikentällä, jotka liittyvät toisiinsa yhtälöiden avulla . $h_{a}^{i}$ $h_{i}^{a}$ $h_{i}^{a} h_{b}^{i} = \delta_{ab}, h_{a}^{i} h_{k}^{a} = \delta_{ik}$

Metrinen tensori määritellään seuraavasti: [3] . $g_{{ik}}$ $g_{ik} = h_{i}^{a} h_{ak} = h_{i}^{a} \eta_{ab} h_{k}^{b}, g^{ik} = h^{ai } h_{a}^{k} = \eta^{ab} h_{a}^{i} h_{b}^{k}$

Gravitaatiokenttäyhtälöt johdetaan Lagrange-periaatteesta: kenttämuuttujien mielivaltaisilla muunnelmilla , jotka katoavat integrointirajalla [4] . $\delta \int {\mathcal {f}}L+\varkappa L_{m}{\mathcal {g}}{\sqrt {-g}}dx=0$ $\delta h_{a}^{i}$

Painovoimateoria ilman singulaarisuuksia voidaan rakentaa Lagrangin tapauksessa: , jossa on neljännen asteen homogeeninen funktio , on vakio, jolla on pituuden neliön ulottuvuus, [5] . $L=\gamma_{rst}\gamma^{tsr}-\gamma_{sn}^{n}\gamma_{n}^{sn}+\lambda L'$ $L'$ $h_{a,s}^{n}$ $\lambda$ $\gamma_{ikl}=h_{i}^{a}h_{ak;l}=-\gamma_{kil}$