Brahmagupta

Brahmagupta
ब्रह्मगुप्त
Syntymäaika 598
Syntymäpaikka Bhinmal , Intia
Kuolinpäivämäärä noin 665 [1]
Maa Intia
Tieteellinen ala matematiikka , tähtitiede
 Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Brahmagupta (tai Bramagupta , Skt. ब्रह्मगुप्त , n . 598-670  ) on intialainen matemaatikko ja tähtitieteilijä . Valvoi Ujjainin observatoriota . Hänellä oli merkittävä vaikutus tähtitieteen kehitykseen Bysantissa ja islamilaisissa maissa , hän alkoi käyttää algebrallisia menetelmiä tähtitieteellisiin laskelmiin, esitteli säännöt operaatioille nolla-, positiivisilla ja negatiivisilla arvoilla. Hänen pääteoksensa Brahma-sphuta-siddhanta on säilynyt meidän päiviimme asti ”("Oikein esitetty Brahman opetus" tai "Brahman täydellisen järjestelmän selitys"). Suurin osa työstä on omistettu tähtitiedelle, kaksi lukua (12. ja 18.) - matematiikalle.

Elämäkerta

Brahmagupta syntyi noin vuonna 598 . Tämä seuraa kirjasta "Brahma-sphuta-siddhanta", jossa hän sanoo kirjoittaneensa tämän tekstin 30-vuotiaana vuonna 628 (550 Sakan aikakaudella ) [2] [3] . Brahmagupta syntyi Bhillamalassa Rajasthanin osavaltiossa Luoteis-Intiassa), joka oli tuolloin Gurjara -dynastian maan pääkaupunki . Hänen isänsä oli Jishnugupta [4] . Hän asui luultavasti suurimman osan elämästään Bhinmalassa Vyagramukhan [5] hallituskauden (ja mahdollisesti holhouksen alaisena) aikana , joten häntä kutsutaan usein Bhillamalacharyaksi (opettaja Bhillamalasta) [6] . Brahmagupta oli Ujjainin tähtitieteellisen observatorion päällikkö . Observatorio, jossa myös Varahamihira työskenteli , oli muinaisen Intian paras [4] .

Brahmaguptan tutkimukseen vaikuttivat vakavasti hänen uskonnolliset näkemyksensä. Ortodoksisena hinduna hän kritisoi joidenkin aikalaistensa kosmologisia näkemyksiä, erityisesti Aryabhatan näkökulmaa , joka väittää, että maapallo on pyörivä pallo [7] . Brahmagupta väitteli Aryabhatan kanssa auringonpimennysten luonteesta [8] :

Ihmisten joukossa on niitä, jotka ajattelevat, että pimennykset eivät johdu [lohikäärme Rahun ] päästä. Tämä on absurdi mielipide, sillä hän on se, joka aiheuttaa pimennykset, ja useimmat maailman asukkaista sanovat, että hän aiheuttaa ne. Vedassa , jotka ovat Jumalan Sanaa , sanotaan Brahman suusta, että Pää aiheuttaa pimennyksiä. Päinvastoin, Aryabhata, joka menee kaikkia vastaan, vihamielisyydestä mainittuja pyhiä sanoja kohtaan, väittää, että pimennystä ei aiheuta Pää, vaan ainoastaan ​​Kuu ja Maan varjo... Näiden kirjoittajien on alistuttava enemmistö, sillä kaikki, mitä Vedassa on, on pyhää.

Vaikka Brahmagupta tunsi Aryabhatan teokset, ei tiedetä, tunsiko hän myös Bhaskaran teoksia . Brahmaguptan kirjoitukset sisältävät lukuisia kritiikkiä nykyajan tähtitieteilijöille, ja Brahma-sphuta-siddhantan sisältö todistaa tuon ajan intialaisten matemaatikoiden jakautumisesta. Erimielisyydet johtuivat suurelta osin tähtitieteellisten parametrien ja teorian valinnasta. Brahmaguptan vastustajien teorioiden kritiikki sisältyy Brahma-sphuta-siddhantan kahteentoista ensimmäiseen lukuun, ja se puuttuu 13. ja 18. luvusta.

Arabitutkija Al-Biruni kirjassaan "Kitab al-Hind" (noin 1035) analysoi ja kuvasi intialaisten tähtitieteilijöiden ajatuksia. Teoksissaan hän viittaa Brahmaguptaan suurimpana auktoriteettina [9] .

Tärkeimmät työt

Kaksi Brahmaguptan pääteosta tunnetaan: Brahma-sphuta-siddhanta (ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त) (628) ja Khanda . ्त a .

Brahma-sphuta-siddhanta

"Brahma-sphuta-siddhanta" ("Brahman parannetut opetukset" tai "Brahman järjestelmän tarkistus" [11] ) on Brahmaguptan tunnetuin teos, joka on omistettu matematiikalle ja tähtitiedelle. Tutkielma on kirjoitettu jaellisesti ja sisältää vain tuloksia ilman todisteita. Teos koostuu 25 luvusta [4] (muut lähteet puhuvat 24 luvusta ja liitteestä taulukoineen [6] ).

Ensimmäiset 10 lukua, jotka ovat tyypillistä aikakauden tähtitieteen tekstiä, katsotaan usein erikseen teoksen ensimmäiseksi versioksi, koska käsikirjoituksista löytyy vain nämä luvut. Tätä tekstiä kutsutaan nimellä Dashadhyaya [6] . Se sisältää erityisesti laskelmia keskimääräisestä ja todellisesta pituudesta, päivittäisen kierron laskelmia , auringon- ja kuunpimennysten laskelmia, menetelmiä taivaankappaleiden sijainnin laskemiseksi ajan kuluessa ( efemeridit ), niiden auringonnousun ja -laskun, konjunktiot [4] .

Seuraavat 15 lukua sisältävät merkittäviä lisäyksiä ja selvennyksiä ensimmäisiin lukuihin sekä matematiikkaa käsitteleviä lukuja [4] . Matemaattiset luvut antavat käsityksen intialaisten matemaatikoiden kahdesta päälähestymistavasta: "menettelyjen matematiikasta" eli algoritmeista ja "siementen matematiikasta" eli yhtälöistä. Kirjan 12. luku on nimeltään "Mathematics", se on omistettu yksinkertaisimmille aritmeettisille operaatioille, suhteille, sekoitusongelmille ja sarjoille, jotka muodostivat pääosan käytännön matematiikasta Brahmaguptan aikana. Luku 18 "Sumutin" liittyy suoraan algebraan, mutta koska sellaista termiä ei vielä ollut olemassa, se on nimetty luvussa [7] käsitellyn ensimmäisen ongelman mukaan .

800-luvun jälkipuoliskolla, kun Bagdadin kalifi Abbasid - dynastiasta Abu-l-Abbas Abd-Allah al-Mamun (712-775) oli lähetystössä Intiassa, hän kutsui Ujjainista Kankah-nimisen tutkijan Bagdadiin. , joka opetti Intian tähtitieteen järjestelmää Brahma-sphuta-siddhantan perusteella. Kalifi määräsi kirjan kirjallisen käännöksen arabiaksi, jonka suoritti matemaatikko ja filosofi Ibrahim al-Fazari vuonna 771 [3] [10] . Käännös, joka tehtiin taulukoiden muodossa - zija  - tarvittavin selityksin ja suosituksineen, kutsuttiin nimellä "Suuri Sindhind". Tiedetään, että al-Khwarizmi käytti tätä teosta kirjoittaakseen tähtitiedettä ("Zij al-Khwarizmi") ja aritmetiikkaa ("Intian tilien kirja") koskevia teoksiaan. Viimeksi mainitun kääntämisellä latinaksi 1000-luvulla uskotaan olevan ratkaiseva rooli paikkalukujärjestelmän leviämisessä [10] .

Brahma-sphuta-siddhanta käännettiin kiinalaisten matemaatikoiden toimesta 7.-9. vuosisadalla (ainakin neljä käännöstä tunnetaan), mikä mahdollisti desimaalijärjestelmän leviämisen kiinalaisten tiedemiesten keskuudessa [10] . Henry Thomas Colebrook käänsi vuonna 1817 kaksi matemaattista lukua englanniksi [6] .

Vuonna 860 intialainen matemaatikko Pritthudaka Swami kirjoitti teokseen kommentin, jota kutsutaan nimellä Vasana-bhashya. Täydellisistä kommenteista vain muutama käsikirjoitus on säilynyt. Teoksen täysversiosta ja ensimmäisistä kymmenestä luvusta on myös useita anonyymejä kommentteja. Intiassa Brahmaguptan teos julkaistiin vuosina 1902 ja 1966 [6] .

Khandakhodyaka

Brahmaguptan toinen teos, Khandakhadyaka (Syötävä pala), kirjoitettiin vuonna 665 [7] . Se koostuu 8 luvusta. Tässä työssä Brahmagupta jalosti ja yksinkertaisti useita tähtitieteellisiä laskelmia, suurelta osin käyttämällä Aryabhatan [9] ehdottamaa järjestelmää . Lisäksi se sisältää interpolointikaavan sinien laskemista varten [4] . 800-luvulla Khandakhadyaka käännettiin arabiaksi nimellä "Arkand" [9] .

Khandakhodyakan kommentit kirjoitettiin vuosina 864, 966, 1040, 1180, osa niistä ei ole säilynyt. Itse kirja painettiin Kalkutassa vuosina 1925 ja 1941. Englanninkielisen käännöksen teki Prabodh Chandra Sengupta vuonna 1934 [6] .

Avustukset matematiikkaan

Teoksessaan Brahma-sphuta-siddhanta Brahmagupta määritteli nollan tuloksena itse luvun vähentämisestä luvusta. Hän oli yksi ensimmäisistä, joka loi säännöt aritmeettisille operaatioille positiivisille ja negatiivisille luvuille ja nollalle pitäen samalla positiivisia lukuja ominaisuutena ja negatiivisia lukuja velana. Seuraavaksi Brahmagupta yritti laajentaa aritmetiikkaa antamalla määritelmän nollalla jaolle [4] . Brahmaguptan [4] [12] mukaan,

Brahmagupta ehdotti kolmea menetelmää moninumeroisten lukujen kertomiseen sarakkeessa (perus- ja kaksi yksinkertaistettua), jotka ovat lähellä nykyisin käytettyjä. Brahmagupta kutsui perusmenetelmää "gomutrikaksi", joka Ifran käännöksessä tarkoittaa " kuin lehmän virtsan liikerata" [ 4] . 

Brahmagupta ehdotti myös likimääräistä neliöjuurimenetelmää, joka vastaa Newton-Raphsonin iteratiivista kaavaa, menetelmää joidenkin epämääräisten toisen asteen yhtälöiden, joiden muoto on ax 2  +  c  =  y 2 , ratkaisemiseksi, menetelmää epämääräisten lineaariyhtälöiden ratkaisemiseksi muodossa ax  +  c  =  by käyttämällä peräkkäisten murtolukujen menetelmää [4] .

Hän määritteli ensimmäisen n luvun neliöiden ja kuutioiden summan ensimmäisten n luvun summana ja totesi, että "neliöiden summa on lukujen summa kerrottuna kaksinkertaisella askelmäärällä, lisättynä yhdellä, ja jaettuna kolmella. Kuutioiden summa on lukujen summan neliö samaan lukuun asti” [12] [12] . Kaavat, jotka voidaan kirjoittaa muodossa ..., annetaan ilman todisteita [4] .

Khandakhadyakin työssä Brahmagupta ehdotti toisen asteen interpolointikaavaa , joka on erikoistapaus yli 1000 vuotta myöhemmin saadusta Newton-Stirling-interpolaatiokaavasta . Hän käytti sitä interpoloimaan sinin arvot laatimissaan trigonometrisissa taulukoissa [13] . Kaava antaa arvion funktion f arvosta sen argumentin a + xh arvolla (kun h > 0 ja −1 ≤ x ≤ 1 ), kun sen arvo on jo tiedossa pisteissä a - h , a ja a + h . Se on kirjoitettu seuraavasti:

missä Δ  on ensimmäisen kertaluvun nouseva äärellisen eron operaattori , ts.

Brahmagupta ehdotti kaavaa ympyrään piirretyn nelikulmion alueen laskemiseksi [4] . Brahmaguptan kaava on yleistys Heronin kaavasta kolmion pinta-alalle. Nimittäin nelikulmion pinta-ala S , joka on piirretty ympyrään, jonka sivut a , b , c , d ja puolikehä p on

Samaan aikaan Brahmagupta itse ei täsmentänyt, että kaava on oikea vain nelikulmille, jotka voidaan piirtää ympyrään, joten jotkut historioitsijat uskovat, että Brahmaguptan virhe on tässä [4] .

Toinen Brahmaguptan kaava mielivaltaisen kolmion rajatun ympyrän säteelle tunnetaan:

missä a , b , c  ovat kolmion sivut, h a , h b ja h c  ovat sen korkeuksia.

Brahmaguptan identiteetti

Brahmaguptan identiteetti väittää, että kahden neliön summan tulo on itse kahden neliön summa ja kahdella tavalla.

Esimerkiksi,

Brahmaguptan lause

Olkoon kirjoitettu nelikulmio, jonka lävistäjät ovat keskenään kohtisuorassa. Pudotetaan kohtisuora diagonaalien leikkauspisteestä sen yhdelle sivulle. Kun tämä kohtisuora on jatkettu lävistäjien leikkauspisteen toiselle puolelle, se jakaa nelikulmion vastakkaisen puolen kahteen yhtä suureen osaan.

Brahmaguptan ongelma

Brahmaguptan tehtävänä on rakentaa piirretty nelikulmio sen neljälle sivulle käyttämällä kompassia ja suoraviivaa [14] . Yksi ratkaisu käyttää Apolloniuksen ympyrää .

Avustuksia tähtitiedettä

Brahmagupta piti Maata liikkumattomana (ei pyöri akselinsa ympäri) ja osoitti teoksessaan Brahma-sphuta-siddhanta vuoden pituudeksi 365 päivää 6 tuntia 5 minuuttia ja 19 sekuntia samaan aikaan myöhemmässä työssä Khandakhodyaka, vuoden pituudeksi ilmoitetaan 365 päivää 6 tuntia 12 minuuttia ja 36 sekuntia. On mahdollista, että toinen merkitys on otettu Aryabhatasta [4] .

Brahmaguptan tähtitieteelliset käsitykset, jotka esitetään Brahma-sphuta-siddhantassa, todistavat hänen tutkimuksensa ja tieteellisen näkemyksensä korkeasta tasosta. Niinpä teoksen seitsemännessä luvussa, jonka nimi on "Kuunpimennys", Brahmagupta kiistää ajatuksen, että Kuu on kauempana Maasta kuin Aurinko [15] .

7.1. Jos Kuu olisi korkeampi kuin Aurinko, sen lähin puolisko aurinkoa olisi aina valaistu.

7.2. Samoin Auringon valaisema osa Kuusta olisi aina näkyvissä, kun taas valaisematon osa pysyisi näkymättömänä.

7.3. [Kuun valaistun osan] kirkkaus kasvaa Auringon suuntaan. Kirkkaan puolikuun lopussa on valaistu ja toinen puolikas on tumma. Tällä tavalla puolikuun sarvien korkeus voidaan laskea.

Brahmagupta selittää, että koska Kuu on lähempänä Maata kuin Aurinko, Kuun valaistusaste riippuu Auringon ja Kuun suhteellisesta sijainnista, ja se voidaan laskea näiden kahden taivaankappaleen välisestä kulmasta.

Brahmaguptan tärkeä panos tähtitiedettä ovat menetelmät, joilla lasketaan taivaankappaleiden sijainti ajan kuluessa ( efemeridit ), niiden nousut ja laskeutumiset, konjunktiot sekä auringon- ja kuunpimennysten laskeminen . Brahmagupta kritisoi puraanisen kosmologian käsityksiä siitä , että maa on litteä tai ontto. Hän väitti, että maa ja taivas ovat pallomaisia ​​ja että maa liikkuu. Vuonna 1030 Ghaznavid-astronomi Abu al-Raykhan al-Biruni kommentoi Brahmaguptan työtä teoksessaan Ta'rih al-Hind. Biruni huomautti, että pallomaisen maan teorian kriitikoiden huomautuksiin ("Jos niin olisi, kivet ja puut putoaisivat maasta") Brahmagupta vastasi:

Päinvastoin, jos näin olisi, maapallo ei pystyisi säilyttämään muotoaan edes minuutteja. […] Kaikki raskaat asiat vetäytyvät maan keskipisteeseen […] Maa on sama kaikilta puolilta. Kaikki ihmiset maan päällä seisovat, ja kaikki raskaat asiat putoavat maahan luonnonlain mukaan, näin maan luonto on järjestetty vetämään ja pitämään asioita, aivan kuten veden luonne on virrata, tuli on polttaa, tuuli on käynnistää... Maa on ainut alhainen asia, kaikki esineet palaavat siihen aina mistä tahansa suunnasta, minne heitätkin, eivätkä koskaan nouse maasta.

— Brahmagupta, Brahma-sphuta-siddhanta (628) (vrt. al-Biruni (1030), Indica)

Brahmagupta sanoi maan painovoimasta:

Ruumiit putoavat maahan, kuten maan luonteen mukaista on vetää niitä puoleensa, aivan kuten veden luonteessa on virrata.

— Thomas Khoshy, Elementary Number Theory with Applications, Academic Press, 2002, s. 567. ISBN 0-12-421171-2

Sävellykset

Brahmaguptan pääteos "Brahman parannetut opetukset" ("Brahma-sphuta-siddhanta", 628 ) [16] sisältää 25 osaa:

  1. Maapallon tilasta ja taivaan ja maan muodosta.
  2. Valaisimien kierroksista ja ajan määrittelystä; kuinka löytää valaisimien keskimääräiset sijainnit; kaaren sinin määritelmästä.
  3. Tietoja valaisimien taulukon laatimisesta.
  4. Kolmesta ongelmasta, nimittäin: varjosta, kuluneesta päivästä ja horoskoopista; ja kuinka johtaa toinen toisesta.
  5. Siitä, kuinka valot ilmestyvät auringonsäteiden vaikutuksesta ja kuinka ne piiloutuvat niiden taakse.
  6. Siitä, kuinka nuori kuu esitetään, ja sen kahdesta sarvesta.
  7. Tietoja kuunpimennyksestä.
  8. Tietoja auringonpimennyksestä.
  9. Tietoja kuun varjosta.
  10. Valaisimien konjunktiosta ja oppositiosta.
  11. Tietoja valojen leveysasteista.
  12. Kirjojen ja taulukoiden kritisoinnista ja oikean ja väärän erottamisesta.
  13. Aritmetiikasta ja sen soveltamisesta etäisyyksien laskennassa ja muissa tapauksissa.
  14. Valaisimien keskimääräisen sijainnin tarkentamisesta.
  15. Valaisimien taulukon korjaamisesta.
  16. Kolmen ongelman tarkasta tutkimuksesta.
  17. Tietoa pimennysten poikkeamisesta.
  18. Nuoren kuukauden ja sen kahden sarven ulkonäön tarkasta määrittelystä.
  19. Tietoja "kuttaka"-menetelmästä.
  20. Tietoja jakeiden ja metriikan kokoisista laskelmista.
  21. Tietoja piireistä ja työkaluista.
  22. Neljällä aikamitalla - auringon, auringonnousun, kuun ja kuun asemien mukaan.
  23. Tietoja numeroiden ja hahmojen merkeistä runollisissa sävellyksissä tästä aiheesta.
  24. Todistuksista, joissa ei käytetä matematiikkaa.

Brahmaguptan toinen teos, Khandakhodyaka ( 655 ), on myös perustavanlaatuinen tähtitieteen teos.

Julkaisut

  • Brahmagupta. Brahma-Sphuta-Siddhanta. New Delhi, 1966, voi. 1 .

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ https://www.britannica.com/biography/Brahmagupta
  2. ↑ Brahmagupta, Bhaskara, Henry-Thomas Colebrooke, 1817 , s. xxxv-xxxvi.
  3. ↑ 12 Brahmagupta . _ Encyclopedia of World Biography (2006). Haettu 20. elokuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 21. syyskuuta 2016.
  4. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 J. J. O'Connor, E. F. Robertson. Brahmagupta . MacTutor Matematiikan historia -arkisto . Haettu 20. elokuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 15. syyskuuta 2013.
  5. ↑ Plofker, 2007 , s. 418-419.
  6. ↑ 1 2 3 4 5 6 Brahmagupta . Täydellinen tieteellisen elämäkerran sanakirja. Haettu 20. elokuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 21. syyskuuta 2016.
  7. ↑ 1 2 3 Takao Hayashi. Brahmagupta . Encyclopedia Britannica . Haettu 20. elokuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 16. syyskuuta 2013.
  8. ↑ Eremeeva A.I., Tsitsin F.A. Tähtitieteen historia. asetus. op., s. 111.
  9. ↑ 1 2 3 Katz VJ, Imhausen A. Ihmiskunnan historia . - Publishing House Master-Press, 2003. - P. 410-412. — 796 s.  (linkki ei saatavilla)  (venäjä)
  10. ↑ 1 2 3 4 Pearce Ian. Brahmagupta ja vaikutus Arabiaan . MacTutor Matematiikan historia -arkisto . Haettu 20. elokuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 15. syyskuuta 2013.
  11. ↑ Brahmagupta // Suuri Neuvostoliiton Encyclopedia  : [30 nidettä]  / ch. toim. A. M. Prokhorov . - 3. painos - M .  : Neuvostoliiton tietosanakirja, 1969-1978.
  12. ↑ 1 2 3 Plofker, 2007 , s. 428-434.
  13. ↑ Joseph, George G. Riikinkukon harja . - Princeton, NJ: Princeton University Press , 2000. - s  . 285-286 . — ISBN 0-691-00659-8 . .
  14. ↑ V. V. Prasolov , Planimetrian ongelmia.
  15. ↑ Plofker, 2007 , s. 419-420.
  16. ↑ Brahmagupta // Suuri tietosanakirja. 2000

Kirjallisuus

  • Van der Waerden B. L. Pellin yhtälö kreikkalaisten ja intiaanien matematiikassa. Advances in the Mathematical Sciences , 31, no. 5(191), 1976, s. 57-70.
  • Volodarsky AI esseitä keskiaikaisen Intian matematiikan historiasta. - M.: Nauka, 1977.
  • Yushkevich A.P. Matematiikan historia keskiajalla. - M .: Fizmatgiz, 1961.
  • Gupta RC Brahmaguptan kaavat syklisen nelikulmion pinta-alalle ja diagonaaleille. The Mathematics Education , 8, 1974, s. 33-36.
  • Sarasvati Amma TA geometria muinaisessa ja keskiaikaisessa Intiassa. Delhi: Motilal Banarsidass, 1979.
  • Matematiikan historia, osa 1, M., 1970.
  • Eremeeva A. I., Tsitsin F. A. Tähtitieteen historia (maailman tähtitieteellisen kuvan kehityksen päävaiheet). Ed. Moskovan valtionyliopisto, 1989.

Linkit

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Temaattiset sivustot
Sanakirjat ja tietosanakirjat