Conway Group Co1

Conway Group Co 1 on satunnainen yksinkertainen järjestysryhmä

2^{21}{\cdot }3^{9}{\cdot }5^{4}{\cdot }7^{2}{\cdot }11{\cdot }13{\cdot }23

= 4157776806543360000 ≈ 4⋅10 18 .

Historia ja ominaisuudet

Co 1 on yksi 26 satunnaisesta ryhmästä, ja John Horton Conway löysi sen vuonna 1968. Ryhmä on suurin Conwayn kolmesta satunnaisesta ryhmästä, ja se voidaan saada Co 0 :n ( Leach -hilan alkuperän säilyttävän automorfismiryhmän ) osamääränä. sen keskipisteellä , joka koostuu skalaarimatriiseista ±1 [1] . Ryhmä syntyy myös parillisen 26-ulotteisen unimodulaarisen hilan II automorfismiryhmän huipulle 25,1 . Jotkut, ei täysin selkeät, kommentit Wittin työkokoelmassa viittaavat siihen, että hän löysi Leach-hilan ja mahdollisesti sen automorfismiryhmän järjestyksen julkaisemattomasta 1940-paperista. $\lambda$

Ryhmän Co 1 ulkoisten automorfismien ryhmä on triviaali, ja Schur-kertoimella on kertaluku 2.

Involuutio

Co 0 :lla on 4 involuutiosarjaa. Ne supistuvat 2:ksi Co 1 :ssä , mutta Co 0 :ssa on 4 elementtiä, jotka vastaavat kolmatta involuutioluokkaa Co 1 :ssä .

12 elementtijoukkojen (dodekadien) kuvassa on tyypin 2 11 :M 12 :2 keskittäjä, joka sisältyy tyypin 2 11 :M 24 maksimialaryhmään .

Oktadien tai 16 alkiojoukon kuvassa on keskitin muotoa 2 1+8 .O 8 + (2), maksimialaryhmä.

Näkymät

Ryhmän Co 1 pienin tarkka permutaatioesitys koostuu 98280 parista { v ,– v } vektoreita, joiden normi 4.

Tyypin 2B involuutiokeskittäjällä hirviössä on muoto . $2^{1+24}\mathrm {Co} _{1}$

Parillisen Lorentzin unimodulaarisen hilan II 1,25 Dynkin-diagrammi on isometrinen (affiiniseen) Leach-hilaan nähden, joten kaavion avomorfismiryhmä on Leach-hilan affiinisten isometrioiden jaettu laajennus ,Co 0 . $\lambda$ $\lambda$

Alaryhmien enimmäismäärä

Wilson [2] löysi 22 cosettia ryhmän Co 1 maksimialaryhmistä , vaikka hänen alkuperäisessä luettelossaan oli useita virheitä, jotka hän korjasi myöhemmin [3] .

Co 2
3. Suz :2 Nosto kiinnittää monimutkaisen rakenteen tai muuttaa sen konjugaattirakenteeksi. Suzuki Towerin huipulla . $\mathrm {Aut} (\Lambda )$
2 11 : M 24 Nosto vektorikehyksen kiinnittämiseksi [4] . Kuva ryhmän monomialaryhmästä [5] $\mathrm {Aut} (\Lambda )$ $\mathrm {Aut} (\Lambda )$
Co 3
$2^{1+8}.\mathrm {O} _{8}^{+}(2)$ involuutiokeskitin (kuva oktadeista kohteesta ) $\mathrm {Aut} (\Lambda )$
${\displaystyle \mathrm {U} _{6}(2):\mathrm {S} _{3))$
$(\mathrm {A} _{4}\times \mathrm {G} _{2}(4)):2$ Suzuki-ketjussa [ [6] .
$2^{2+12}:(\mathrm {A} _{8}\times \mathrm {S} _{3})$
$2^{4+12}.(\mathrm {S} _{3}\times 3.\mathrm {S} _{6})$
${\displaystyle 3^{2}.\mathrm {U} _{4}(3).\mathrm {D} _{8))$
3 6 :2. M 12 ( kolmimääräisen Golay-koodin holomorfi )
(A5 × J2 ): 2 Suzuki-ketjussa
$3^{1+4}:2.\mathrm {PSp} _{4}(3).2$
$(\mathrm {A} _{6}\times \mathrm {U} _{3}(3)).2$ Suzukin ketjussa
$3^{3+4}:2.(\mathrm {S} _{4}\times \mathrm {S} _{4})$
${\displaystyle \mathrm {A} _{9}\times \mathrm {S} _{3))$ Suzukin ketjussa
$(\mathrm {A} _{7}\times \mathrm {L} _{2}(7)):2$ Suzukin ketjussa
$(\mathrm {D} _{10}\times (\mathrm {A} _{5}\times \mathrm {A} _{5}).2$
$5^{1+2}:\mathrm {GL} _{2}(5)$
$5^{3}:(4\times \mathrm {A} _{5}).2$
$7^{2}:(3\times 2.\mathrm {S} _{4})$
$5^{2}:2\mathrm {A} _{5}$

Muistiinpanot

↑ Diagonaalimatriisi, jonka kaikki elementit ovat yhtä suuret
↑ Wilson, 1983 .
↑ Wilson, 1988 .
↑ Leach-hilassa olevat vektorit, joiden pituus on 8, on jaettu 48 pariin keskenään kohtisuorassa olevia vektoreita, joita kutsutaan koordinaattipareiksi ( Wilson 2009 ).
↑ Äärillistä ryhmää G kutsutaan monomiiksi tai -ryhmäksi, jos kaikki sen redusoitumattomat merkit on indusoitu G :n alaryhmien lineaarisilla merkeillä ( Fedorov 2007 ). ${\mathcal {M}}$
↑ Suzuki-ketju tai Suzuki-torni ovat seuraavat permutaatioryhmät arvolla 3: . $G_{2}(2)=U(3,3)\cdot 2,J_{2}\cdot 2,G_{2}(4),\mathrm {Suz} \cdot 2$

Kirjallisuus

John Horton Conway . Täydellinen ryhmä tilauksesta 8 315 553 613 086 720 000 ja satunnaiset yksinkertaiset ryhmät // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America . - 1968. - T. 61 , no. 2 . — S. 398–400 . - doi : 10.1073/pnas.61.2.398 .
Äärillisten ryhmien teoria: Symposium / Brauer R. , Chih-han Sah. - W.A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1969.
John Horton Conway . Tilausryhmä 8,315,553,613,086,720,000 // The Bulletin of the London Mathematical Society. - 1969. - T. 1 . — s. 79–88 . — ISSN 0024-6093 . - doi : 10.1112/blms/1.1.79 .
John Horton Conway . Kolme luentoa poikkeuksellisista ryhmistä // Finite simple group / Powell MB, Graham Higman. - Boston, MA: Academic Press , 1971. - s. 215-247. — (Proceedings of an Instructional Conference, jonka järjestää London Mathematical Society (NATO Advanced Study Institute), Oxford, syyskuu 1969.). - ISBN 978-0-12-563850-0 . UusintapainosConway, Sloane, 1999, 267-298
John Horton Conway , Neil JA Sloane . Pallopakkaukset, ristikot ja ryhmät . – 3. - Berliini, New York: Springer-Verlag , 1999. - T. 290. - (Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften). - ISBN 978-0-387-98585-5 .
Thomas M. Thompson. Virheenkorjauskoodeista pallopakkauksiin yksinkertaisiin ryhmiin . - Mathematical Association of America , 1983. - V. 21. - (Carus Mathematical Monographs). - ISBN 978-0-88385-023-7 .
John Horton Conway , Richard A. Parker, Simon P. Norton, Curtis RT, Robert A. Wilson. Äärillisten ryhmien atlas . - Oxford University Press , 1985. - ISBN 978-0-19-853199-9 .
Robert L. Jr. Griess. Kaksitoista satunnaista ryhmää. - Berliini, New York: Springer-Verlag , 1998. - (Springer Monographs in Mathematics). - ISBN 978-3-540-62778-4 .
Robert A. Wilson. Conwayn ryhmän Co₁ maksimialaryhmät // Journal of Algebra . - 1983. - T. 85 , no. 1 . — S. 144–165 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(83)90122-9 .
Robert A. Wilson. Conwayn Co₁-ryhmän kolmesta paikallisesta alaryhmästä // Journal of Algebra . - 1988. - T. 113 , no. 1 . — S. 261–262 . — ISSN 0021-8693 . - doi : 10.1016/0021-8693(88)90192-5 .
Robert A. Wilson. Äärilliset yksinkertaiset ryhmät.. - Berlin, New York: Springer-Verlag , 2009. - (Matematiikan graduate Texts 251). - ISBN 978-1-84800-987-5 . - doi : 10.1007/978-1-84800-988-2 .
Fedorov S. N. Äärillisten ryhmien monomiaalisuus tietyillä ehdoilla konjugaattielementtien luokissa // Fundam. ja appl. Mat.. - 2007. - V. 13 , nro 5 . — S. 201–212 .

Linkit

MathWorld: Conway Groups Архивная копия от 29 октября 2017 на Wayback Machine
Finite Group Representations Atlas of Finite Group: Co 1 versio 2
Atlas of Finite Group Representations: Co 1 Arkistoitu 27. maaliskuuta 2008 Wayback Machinen versiossa 3

Ryhmäteoria
Peruskonseptit	Alaryhmä Normaali alaryhmä Tekijäryhmä Työ suoraan puolisuorat vapaa
Algebralliset ominaisuudet	kommutatiivista ryhmää Syklinen ryhmä tilattu ryhmä Muutosryhmä Ratkaistava ryhmä Schreierin Lemma Lagrangen lause Sylowin lauseet Yksinkertaisten äärellisten ryhmien luokittelu
rajalliset ryhmät	Äärillinen syklinen ryhmä C n Symmetrinen ryhmä S n Dihedral ryhmä D n Vaihteleva ryhmä A n Kleinin neljän hengen ryhmä Mathieun ryhmät M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ Conway-ryhmät Yhteistyö 1 Co2_ _ Co3_ _ Jankon ryhmät J1_ _ J2_ _ J3_ _ J4_ _ Kalastajaryhmät F22 _ F 23 F24 _ Hirviö (M)
Topologiset ryhmät	Valheryhmät Ortogonaalinen ryhmä O(n) Erityinen ortogonaalinen ryhmä SO(n) Yhtenäinen ryhmä U(n) Erityinen yhtenäinen ryhmä SU(n) Symplektinen ryhmä Sp(n) Poikkeuksellisen yksinkertainen Lorentzin ryhmä Poincarén ryhmä
Algoritmit ryhmissä	Schreier - Sims Todd - Coxeter Fourier-muunnos