Kineettinen energia

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 31. elokuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 8 muokkausta .

Kineettinen energia on skalaarifunktio , joka on tarkasteltavana olevan mekaanisen järjestelmän muodostavien materiaalipisteiden liikkeen mitta ja riippuu vain näiden pisteiden massoista ja nopeusmoduuleista [ 1] . Kaikkien aineelliseen pisteeseen sen liikkeen aikana vaikuttavien voimien työ menee kineettisen energian lisäykseen [2] . Liikkeen nopeudella, joka on paljon pienempi kuin valon nopeus, kineettinen energia kirjoitetaan muodossa

T=\sum {{m_{i}v_{i}^{2}} \over 2}

jossa indeksi numeroi materiaalipisteet. Usein allokoivat translaatio- ja pyörimisliikkeen kineettistä energiaa [3] . Tarkemmin sanottuna kineettinen energia on ero järjestelmän kokonaisenergian ja sen lepoenergian välillä ; siten kineettinen energia on osa liikkeestä johtuvaa kokonaisenergiaa [4] . Kun keho ei liiku, sen liike-energia on nolla. Kineettisen energian mahdolliset nimitykset: , , ja muut. SI- järjestelmässä se mitataan jouleina (J). $\i$ $T$ $E_{kin}$ $K$

Yksinkertaisesti sanottuna kineettinen energia on työtä, joka on tehtävä, jotta kehon massa hajoaa levosta nopeuteen . Tai päinvastoin, se on työ, joka vaaditaan pysäyttämään massakappale , jonka alkunopeus on . $m$ $v$ $m$ $v$

Käsitteen historia ja etymologia

Adjektiivi "kineettinen" tulee kreikan sanasta κίνησις (kinesis, "liike"). Kineettisen energian ja potentiaalisen energian välinen dikotomia juontaa juurensa aristoteleisiin potentiaalisuuden ja todellisuuden käsitteisiin [5] .

Klassisen mekaniikan periaate , jonka mukaan E ∝ m|v| , kehittivät ensin Gottfried Leibniz ja Johann Bernoulli , jotka kuvailivat kineettistä energiaa elävänä voimana ( lat. vis viva ) [6] . Wilhelm Gravesand Alankomaista toimitti kokeellisen todisteen tästä yhteydestä. Pudottamalla painoja eri korkeuksilta savikappaleelle hän totesi, että niiden tunkeutumissyvyys oli verrannollinen törmäysnopeuden neliöön. Emilie du Chatelet ymmärsi tämän kokeen merkityksen ja julkaisi selityksen [7] .

Käsitteet "kineettinen energia" ja " työ " nykyisessä tieteellisessä merkityksessään juontavat juurensa 1800-luvun puoliväliin. Vuonna 1829 Gaspard-Gustave Coriolis julkaisi teoksen Du Calcul de l'Effet des Machines , jossa hahmotellaan kineettisen energian matematiikkaa. Itse termin "kineettinen energia" luominen ja liikkeeseen ottaminen johtuu William Thomsonista (Lord Kelvin) vuosina 1849-1851. [8] [9] . Rankin , joka otti käyttöön termin "potentiaalinen energia" vuonna 1853 [10] , lainasi myöhemmin W. Thomsonia ja P. Tatea sanalla "kineettinen" korvaamalla sanan "todellinen" [11] .

Kineettinen energia klassisessa mekaniikassa

Yhden materiaalipisteen tapaus

Määritelmän mukaan materiaalin pistemassan kineettinen energia on määrä $m$

T={{mv^{2}} \over 2}

oletetaan, että pisteen nopeus on aina paljon pienempi kuin valon nopeus . Käytettäessä liikemäärän käsitettä ( ), tämä lauseke saa muotoa . $v$ ${\vec {p}}=m{\vec {v}}$ $\ T=p^{2}/2m$

Jos on kaikkien pisteeseen kohdistettujen voimien resultantti , Newtonin toisen lain lauseke kirjoitetaan muodossa . Skalaarisesti kertomalla se aineellisen pisteen siirtymällä ja ottamalla huomioon se , ja , saadaan . $\vec{F}$ ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$ ${{\rm {d}}}{\vec s}={\vec v}({\rm {d}}}t$ ${\vec {a}}={\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t$ ${\rm {d}}(v^{2})/{\rm {d}}t={\rm {d}}({\vec {v}}\cdot {\vec {v} })/{\rm {d}}t=2{\vec {v}}\cdot {\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t$ $\ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}(mv^{2}/2)={\rm {d}} T$

Jos järjestelmä on suljettu (ei ole ulkoisia voimia) tai kaikkien voimien resultantti on nolla, niin differentiaalin alla oleva arvo pysyy vakiona, eli kineettinen energia on liikkeen integraali . $\T$

Täysin jäykän rungon tapaus

Kun tarkastellaan ehdottoman jäykän kappaleen liikettä, se voidaan esittää aineellisten pisteiden joukkona. Yleensä kineettinen energia kirjoitetaan kuitenkin tässä tapauksessa Koenigin kaavalla , kokonaisen kohteen translaatioliikkeen ja pyörivän liikkeen kineettisten energioiden summana :

T={\frac {Mv^{2}}{2}}+{\frac {I\omega ^{2}}{2}}.

Tässä on kappaleen massa, massakeskuksen nopeus ja kappaleen kulmanopeus ja sen hitausmomentti massakeskuksen läpi kulkevan hetkellisen akselin suhteen [ 12] . ${\näyttötyyli \ M}$ $\v$ ${\vec \omega }$ $I$

Kineettinen energia hydrodynamiikassa

Hydrodynamiikassa materiaalipisteen massan sijasta he ottavat huomioon tilavuusyksikön massan, eli nesteen tai kaasun tiheyden . Sitten nopeudella liikkuva kineettinen energia tilavuusyksikköä kohti eli kineettinen energiatiheys ( J / m 3 ) kirjoitetaan: $\rho ={\rm {d}}M/{\rm {d}}V$ $\vec{v}$ $w_{T}={\rm {d}}T/{\rm {d}}V$

w_{T}=\rho {\frac {v_{\alpha }v_{\alpha }}{2)),

jossa toistuva indeksi , joka tarkoittaa vastaavaa nopeusprojektiota, oletetaan summautuvan. ${\alpha }=x,y,z$

Koska aineen tilan ominaisuudet (mukaan lukien tiheys ja nopeus) nesteen tai kaasun pyörteisessä virtauksessa ovat alttiina kaoottisille pulsaatioille, keskiarvot ovat fyysisesti kiinnostavia. Hydrodynaamisten vaihteluiden vaikutus virtausdynamiikkaan otetaan huomioon tilastollisen hydromekaniikan menetelmillä, joissa keskimääräisten virtausominaisuuksien käyttäytymistä kuvaavat liikeyhtälöt O. Reynoldsin menetelmän mukaisesti saadaan Navierin keskiarvolla. -Stokesin yhtälöt [13] . Jos edustamme Reynoldsin menetelmän mukaisesti , , jossa yliviiva on keskiarvon merkki ja viiva on poikkeama keskiarvosta, niin liike-energiatiheys saa muotoa: $\ \rho =\overline {\rho }+\rho '$ $v_{\alpha }={\overline {v_{\alpha }}}+v'_{\alpha }$

{\overline {w_{T}}}={\frac {1}{2}}{\overline {\rho v_{\alpha }v_{\alpha }}}=E_{s}+E_{ st}+E_{t},

missä on kineettisen energian tiheys, joka liittyy nesteen tai kaasun järjestettyyn liikkeeseen, on kineettisen energian tiheys, joka liittyy häiriöttömään liikkeeseen (" turbulenssin kineettisen energian tiheys " [13] , jota usein kutsutaan yksinkertaisesti " turbulenssienergiaksi "), ja se on kineettisen energian tiheys, joka liittyy pyörteiseen ainevirtaan ( on massavirtauksen vaihtelutiheys tai " pyörteisen liikemäärän tiheys "). Näillä nesteen kineettisen energian muodoilla on erilaiset muunnosominaisuudet Galilean muunnoksessa : järjestetyn liikkeen kineettinen energia riippuu koordinaattijärjestelmän valinnasta, kun taas turbulenssin kineettinen energia ei. Tässä mielessä turbulenssin kineettinen energia täydentää sisäisen energian käsitettä . $E_{s}={\overline {\rho }}\,{\overline {v_{\alpha }}}\,{\overline {v_{\alpha }}}/2$ $E_{t}={\overline {\rho }}\,{\overline {v'_{\alpha }\,v'_{\alpha }}}/2+{\overline {\rho ' v'_{\alpha }v'_{\alpha }}}/2$ ${\displaystyle E_{st}=S_{\alpha }{\overline {v_{\alpha ))))$ ${\displaystyle S_{\alpha }={\overline {\rho 'v'_{\alpha ))))$ ${\displaystyle E_{s))$ ${\näyttötyyli E_{t))$

Kineettisen energian jakaminen järjestyneisiin ja epäjärjestyneisiin (vaihtelu) osiin riippuu tilavuuden tai ajan keskiarvon määrittämisen asteikon valinnasta. Joten esimerkiksi suuret ilmakehän pyörteet syklonit ja antisyklonit , jotka synnyttävät tietyn sään havaintopaikalla, katsotaan meteorologiassa ilmakehän järjestyneeksi liikkeeksi, kun taas ilmakehän yleisen kiertoliikkeen ja ilmastoteorian näkökulmasta. , nämä ovat yksinkertaisesti suuria pyörteitä, jotka johtuvat ilmakehän häiriöttömästä liikkeestä.

Kineettinen energia kvanttimekaniikassa

Kvanttimekaniikassa kineettinen energia on operaattori , joka on kirjoitettu analogisesti klassisen merkinnän kanssa liikemäärän kautta, joka tässä tapauksessa on myös operaattori ( , on imaginaariyksikkö ): ${\hat {p}}=-j\hbar \nabla$ ${\näyttötyyli \j}$

{\hat {T}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta

missä on pelkistetty Planck-vakio , on nabla -operaattori ja on Laplace-operaattori . Kineettinen energia tässä muodossa sisältyy kvanttimekaniikan tärkeimpään yhtälöön - Schrödingerin yhtälöön [14] . $\hbar$ $\nabla$ $\Delta$

Kineettinen energia relativistisessa mekaniikassa

Jos ongelma sallii liikkumisen lähellä valonnopeutta , materiaalipisteen kineettinen energia määritellään seuraavasti:

T={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2},

missä on loppumassa ,

\m

\v

on liikkeen nopeus valitussa inertiaalisessa vertailukehyksessä,

\c

on valon nopeus tyhjiössä ( on lepoenergia ).

mc^{2}

Tai Maclaurin-sarjan lauseke liike-energialle :

T={\frac {1}{2}}mv^{2}+{\frac {3}{8}}{\frac {mv^{4}}{c^{2}}}+ \cdots ,

Paljon valonnopeutta ( ) pienemmillä nopeuksilla jätämme huomiotta suuremmilla tehoilla tapahtuvan laajenemisen ehdot ja lauseke menee klassiseen kaavaan . $v \ll c$ $\T$ ${\displaystyle \ T\noin 1/2\cdot mv^{2))$

Kuten klassisessa tapauksessa, on olemassa relaatio, joka saadaan kertomalla Newtonin toisen lain lausekkeilla (muodossa ). $\ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}T$ ${{\rm {d}}}{\vec s}={\vec v}({\rm {d}}}t$ $\ {\vec {F}}=m\cdot {\rm {d}}({\vec {v}}/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}} )/{\rm {d}}t$

Kineettisen energian ominaisuudet

Additiivisuus. Tämä ominaisuus tarkoittaa, että materiaalipisteistä koostuvan mekaanisen järjestelmän liike-energia on yhtä suuri kuin kaikkien järjestelmään kuuluvien materiaalipisteiden kineettisten energioiden summa [1] .
Invarianssi suhteessa viitekehyksen kiertoon. Kineettinen energia ei riipu pisteen sijainnista ja sen nopeuden suunnasta, vaan riippuu vain nopeuden moduulista tai sen nopeuden neliöstä [1] .
Ei-invarianssi suhteessa viitejärjestelmän muutokseen yleisessä tapauksessa. Tämä käy ilmi määritelmästä, koska nopeus muuttuu, kun siirrytään vertailukehyksestä toiseen.
Säilytys. Kineettinen energia ei muutu vuorovaikutuksissa, jotka muuttavat vain järjestelmän mekaanisia ominaisuuksia. Tämä ominaisuus on invariantti suhteessa Galilean muunnoksiin [1] . Kineettisen energian säilymisen ominaisuus ja Newtonin toinen laki ovat riittävät kineettisen energian matemaattisen kaavan johtamiseen [15] [16] .

Kineettisen energian fyysinen merkitys

Kaikkien aineelliseen pisteeseen sen liikkeen aikana vaikuttavien voimien työ menee kineettisen energian lisäykseen [2] :

\ A_{12}=T_{2}-T_{1}.

Tämä yhtäläisyys koskee sekä klassista että relativistista mekaniikkaa (saatu integroimalla lauseke tilojen 1 ja 2 välillä). $\ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}T$

Kineettisen ja sisäisen energian välinen suhde

Kineettinen energia riippuu asennosta, josta järjestelmää tarkastellaan. Jos tarkastelemme makroskooppista kohdetta (esimerkiksi kiinteää kappaletta, jolla on näkyvät mitat) kokonaisuutena, voimme puhua sellaisesta energiamuodosta kuin sisäinen energia . Kineettinen energia ilmenee tässä tapauksessa vain, kun keho liikkuu kokonaisuutena.

Sama kappale, mikroskooppisesta näkökulmasta tarkasteltuna, koostuu atomeista ja molekyyleistä , ja sisäinen energia johtuu atomien ja molekyylien liikkeestä ja sen katsotaan olevan seurausta näiden hiukkasten lämpöliikkeestä ja absoluuttisesta lämpötilasta. keho on suoraan verrannollinen tällaisen atomien ja molekyylien liikkeen keskimääräiseen kineettiseen energiaan. Suhteellisuuskerroin on Boltzmannin vakio .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ 1 2 3 4 Aizerman, 1980 , s. 49.
↑ 1 2 Sivukhin D. V. § 22. Työ ja liike-energia. // Yleinen fysiikan kurssi. - M .: Tiede , 1979. - T. I. Mekaniikka. - S. 131. - 520 s.
↑ Targ S. M. Kineettinen energia // Physical Encyclopedia : [5 osassa] / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1990. - T. 2: Laatutekijä - Magneto-optiikka. - S. 360. - 704 s. - 100 000 kappaletta. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Batygin V.V., Toptygin I.N. 3.2. Relativististen hiukkasten kinematiikka // Moderni sähködynamiikka, osa 1. Mikroskooppinen teoria. - Moskova-Iževsk: Tietotekniikan tutkimuslaitos, 2002. - S. 238. - 736 s. - 1000 kappaletta. — ISBN 5-93972-164-8 .
↑ Brenner, Joseph. Logiikka todellisuudessa . - kuvitettu. - Springer Science & Business Media, 2008. - S. 93. - ISBN 978-1-4020-8375-4 . Arkistoitu 25. tammikuuta 2020 Wayback Machinessa Ote sivulta 93 Arkistoitu 4. elokuuta 2020.
↑ Mach E. Mekaniikka. Historialis-kriittinen luonnos sen kehityksestä. - Iževsk: "RKhD", 2000. - S. 252. - 456 s. - ISBN 5-89806-023-5 .
↑ Judith P. Zinsser. Emilie Du Châtelet: rohkea valistuksen nero . - New York, NY: Penguin Books, 2007. - viii, 376 sivua, 16 numeroimatonta levysivua s. - ISBN 0-14-311268-6 , 978-0-14-311268-6.
↑ Crosby Smith. Energia ja imperiumi: elämäkertatutkimus Lord Kelvinistä . - Cambridge [Cambridgeshire]: Cambridge University Press, 1989. - xxvi, 866 sivua s. - ISBN 0-521-26173-2 , 978-0-521-26173-9. Arkistoitu 25. tammikuuta 2022 Wayback Machinessa
↑ John Theodore Merz. Euroopan ajattelun historia 1800-luvulla . - Gloucester, Mass.: Peter Smith, 1976. - 4 osaa s. - ISBN 0-8446-2579-5 , 978-0-8446-2579-9.
↑ William John Macquorn Rankine. XVIII. Energian muuntamisen yleisestä laista // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. - 1853-02. - T. 5 , no. 30 . — S. 106–117 . - ISSN 1941-5990 1941-5982, 1941-5990 . - doi : 10.1080/14786445308647205 .
↑ WJ Macquorn Rankine. XIII. lause "The Phrase" London, E. Burg. - 1867-02. - T. 33 , no. 221 . — S. 88–92 . - ISSN 1941-5990 1941-5982, 1941-5990 . - doi : 10.1080/14786446708639753 .
↑ Golubeva O. V. Teoreettinen mekaniikka . - M .: "Korkeakoulu", 1968. - S. 243-245. Arkistoitu 23. elokuuta 2017 Wayback Machineen
↑ 1 2 Monin A.S. , Yaglom A.M. Statistical hydromechanics. Osa 1. - M . : Nauka, 1965. - 639 s.
↑ Blokhintsev D. I. Kvanttimekaniikan perusteet Arkistoitu 15. helmikuuta 2022 Wayback Machinessa , 5. painos. Science, 1976. - 664 s., katso § 26.
↑ Aizerman, 1980 , s. 54.
↑ Sorokin V. S. "Liikkeen säilymisen laki ja liikkeen mitta fysiikassa" Arkistokopio päivätty 1. tammikuuta 2015 Wayback Machinessa // UFN , 59, s. 325-362, (1956)

Kirjallisuus

Aizerman M.A. Klassinen mekaniikka. - M .: Nauka, 1980. - 368 s.
Frish S.E. Yleisen fysiikan kurssi. 3 osassa T.1. Mekaniikan fyysiset perusteet. Molekyylifysiikka. Tärinä ja aallot. 13. painos - Pietari . : Lan, 2010. - 480 s. - ISBN 978-5-8114-0663-0 .
Sivukhin DV Yleinen fysiikan kurssi. T. 1. Mekaniikka. 5. painos — M .: Fizmatlit , 2006. — 560 s. - ISBN 5-9221-0715-1 .

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen iso kiinalainen Hienoa norjalaista Iso venäläinen Britannica (verkossa)
Bibliografisissa luetteloissa	GND : 4163880-3