Klassiset yhtenäiset kenttäteoriat

Klassiset yhtenäisen kentän teoriat  ovat yrityksiä luoda klassiseen fysiikkaan perustuva yhtenäinen kenttäteoria . Sotien välisinä vuosina useat fyysikot ja matemaatikot yrittivät yhdistää painovoiman ja sähkömagnetismin teoriat . Tämä työ vauhditti differentiaaligeometrian kehitystä .

Tässä artikkelissa kuvataan yrityksiä muotoilla klassinen ( ei-kvantti ) relativistinen yhtenäinen kenttäteoria . Klassisten relativististen painovoimakenttäteorioiden kuvaus, jotka eivät liity yhdistämisongelmaan, on annettu artikkelissa Alternative theores of gravitation . Yleiskatsaus kvanttipainoteorian luomiseen on annettu artikkelissa Quantum gravity .

Yleiskatsaus

Ensimmäiset yritykset yhtenäistä kenttäteoriaa varten alkoivat yleisen suhteellisuusteorian riemannilaisella geometrialla ; sähkömagneettisia kenttiä yritettiin sisällyttää yleisempään geometriaan, koska tavallinen riemannilainen geometria näytti olevan kykenemätön ilmaisemaan sähkömagneettisen kentän ominaisuuksia. Einstein ei vain yrittänyt yhdistää sähkömagnetismia ja painovoimaa; monet matemaatikot ja fyysikot, mukaan lukien Hermann Weyl , Arthur Eddington ja Theodor Kaluza , yrittivät myös kehittää lähestymistapoja, jotka voisivat yhdistää nämä vuorovaikutukset [1] . Nämä tutkijat ehdottivat useita tapoja yhdistää, mukaan lukien geometrian perustan laajentaminen ja ylimääräisen avaruudellisen ulottuvuuden lisääminen.

Varhainen työ

Ensimmäiset yritykset yhtenäisen teorian aikaansaamiseksi tekivät saksalainen fyysikko Gustav Mie vuonna 1912 ja Ernst Reichenbacher vuonna 1916 [2] [3] . Nämä teoriat eivät kuitenkaan olleet tyydyttäviä, koska ne eivät sisältäneet yleistä suhteellisuusteoriaa, jota ei ollut vielä muotoiltu. Nämä ponnistelut, yhdessä Rudolf Foersterin työn kanssa, sisälsivät metrisen tensorin (jota oli aiemmin pidetty symmetrisenä ja todellisena) muuntaminen epäsymmetriseksi ja/tai kompleksiseksi tensoriksi.

Differentiaaligeometria ja kenttäteoria

Vuodesta 1918 vuoteen 1923 kenttäteoriaan oli kolme erilaista lähestymistapaa: Weylin mittariteoria , Kaluzan viisiulotteinen teoria ja Eddingtonin affiinigeometria . Einstein oli kirjeenvaihdossa näiden tutkijoiden kanssa ja teki yhteistyötä Kaluzan kanssa, mutta ei ollut vielä täysin mukana yhdistymispyrkimyksissä.

Weyl geometria

Sähkömagnetismin sisällyttämiseksi yleisen suhteellisuusteorian geometriaan Hermann Weyl työskenteli Riemannilaisen geometrian yleistyksen parissa, johon yleinen suhteellisuusteoria perustuu. Hänen ideansa oli luoda yleisempää geometriaa äärettömän pienessä mittakaavassa. Hän totesi, että metrikentän lisäksi moniston kahden pisteen välisellä polulla voi olla muita vapausasteita, ja hän yritti hyödyntää tätä olettamusta ottamalla käyttöön perusmenetelmän paikallisten mittojen vertaamiseksi tällaisella polulla. mittarikentän ehdot . Tämä geometria yleisti Riemannin geometrian siten, että metriikan g lisäksi oli vektorikenttä Q, joka synnytti sekä sähkömagneettisia että gravitaatiokenttiä. Tämä teoria oli matemaattisesti järkevä, vaikkakin monimutkainen, mikä johti monimutkaisiin korkean kertaluvun yhtälöihin. Weil ja hänen kollegansa kehittivät tämän teorian tärkeimmät matemaattiset komponentit - Lagrangin ja kaarevuustensorin . Weyl kävi sitten laajaa kirjeenvaihtoa Einsteinin ja muiden fyysikkojen kanssa mallinsa fyysisestä pätevyydestä ja päätteli lopulta, että teoria oli fyysisesti kestämätön. Weylin mittarin invarianssiperiaatetta sovellettiin kuitenkin myöhemmin modifioidussa muodossa kvanttikenttäteoriaan .

Kaluzan viides ulottuvuus

Kaluzan lähestymistapa yhdistämiseen oli upottaa aika-avaruus viisiulotteiseen sylinterimäiseen maailmaan, joka koostuu neljästä avaruusulottuvuudesta ja yhdestä aikaulottuvuudesta. Toisin kuin Weylin lähestymistapa, Riemannilainen geometria säilytettiin ja lisäulottuvuus mahdollisti sähkömagneettisen kentän vektorin sisällyttämisen geometriaan. Huolimatta tämän lähestymistavan suhteellisen matemaattisesta tyylikkyydestä, havaittiin yhteistyössä Einsteinin ja hänen avustajansa Grommerin kanssa, että tämä teoria ei salli ei-singulaarista, staattista, pallosymmetristä ratkaisua. Siitä huolimatta tällä teorialla oli jonkin verran vaikutusta Einsteinin myöhempään työhön, ja Oscar Klein kehitti sen myöhemmin yrittäessään sisällyttää suhteellisuusteorian kvanttiteoriaan, joka myöhemmin tuli tunnetuksi Kaluza-Kleinin teoriana .

Affine Eddingtonin geometria

Sir Arthur Stanley Eddington oli kuuluisa tähtitieteilijä, josta tuli Einsteinin yleisen suhteellisuusteorian vaikutusvaltainen edistäjä. Hän oli yksi ensimmäisistä, joka ehdotti painovoimateorian laajennusta, joka perustui affiiniseen yhteyteen perustavanlaatuisen rakenteen kenttänä metrisen tensorin sijaan, joka oli yleisen suhteellisuusteorian alkuperäinen painopiste. Affiiniyhteys on perusta vektorien rinnakkaiselle siirrolle aika-avaruuden pisteestä toiseen; Eddington ehdotti, että affiiniyhteys on symmetrinen kovariantti-indekseissään, koska vaikutti uskottavalta, että yhden äärettömän pienen vektorin siirtämisen tulos toista rinnakkain antaisi saman tuloksen kuin toisen siirtäminen ensimmäistä pitkin. Tätä oletusta tarkistettiin myöhemmin.

Eddington korosti sitä, mitä hän piti epistemologisina näkökohtina; esimerkiksi hän ajatteli, että yleisrelativistisen kenttäyhtälön versio, jossa on kosmologinen vakio , ilmaisi maailmankaikkeuden kyvyn "itsehillitä". Koska De Sitterin yksinkertaisin kosmologinen maailmankaikkeuden malli on pallosymmetrinen, paikallaan oleva, suljettu universumi (jossa näkyy kosmologinen punasiirtymä , joka tulkitaan perinteisemmin laajentumisen seurauksena), se näytti selittävän maailmankaikkeuden yleisen muodon.

Kuten monet muutkin klassiset yhdistetyn kentän teoreetikot, Eddington uskoi, että Einsteinin yleisen suhteellisuusteorian yhtälöissä energia-momenttitensori , joka edustaa ainetta/energiaa, oli vain väliaikainen ja että todella yhtenäisessä teoriassa alkuperäinen termi syntyisi automaattisesti jonkinlaisena yhtälökenttien osa vapaassa tilassa. Hän jakoi myös toivon, että parannettu perusteoria selittäisi, miksi kahdella tuolloin tunnetulla alkuainehiukkasella (protonilla ja elektronilla) on täysin erilaiset massat.

Diracin yhtälö relativistiselle kvanttielektronille sai Eddingtonin ajattelemaan uudelleen aikaisempaa uskoaan, että fysikaalisen perusteorian pitäisi perustua tensoreihin . Myöhemmin hän omisti ponnistelunsa "fundamentaalisen teorian" kehittämiseen, joka perustuu suurelta osin algebrallisiin käsitteisiin (jota hän kutsui "E-kehyksiksi"). Valitettavasti hänen kuvauksensa tästä teoriasta olivat luonnollisia ja vaikeasti ymmärrettäviä, joten vain harvat fyysikot jatkoivat hänen työtään.

Einsteinin geometriset lähestymistavat

Kun Maxwellin sähkömagnetismin yhtälöiden ekvivalentti muotoillaan yleisen suhteellisuusteorian avulla, sähkömagneettisen kentän energia (vastaa massaa, kuten Einsteinin kuuluisan yhtälön E = mc 2 perusteella voidaan odottaa ) vaikuttaa jännitystensoriin ja siten kaarevyyteen. aika-avaruus, joka on gravitaatiokentän yleinen relativistinen esitys; tai toisin sanoen tietyt kaarevan aika-avaruuden konfiguraatiot sisältävät sähkömagneettisia kenttävaikutuksia. Tämä viittaa siihen, että puhtaasti geometrisessa teoriassa on pidettävä näitä kahta kenttää saman taustalla olevan ilmiön eri puolina. Tavallinen Riemannin geometria ei kuitenkaan voi kuvata sähkömagneettisen kentän ominaisuuksia puhtaasti geometrisena ilmiönä.

Einstein yritti muodostaa yleisen painovoimateorian, joka yhdistäisi gravitaatio- ja sähkömagneettiset voimat (ja mahdollisesti joitain muitakin) ohjaten uskoa koko fysikaalisten lakien yhteen alkuperään. Nämä yritykset keskittyivät alun perin muihin geometrisiin käsitteisiin, kuten verbeiineihin ja "pitkän kantaman rinnakkaisuuteen", mutta lopulta keskittyivät sekä metrisen tensorin että peruskenttien affiiniyhteyden huomioon ottamiseen. Koska ne eivät ole riippumattomia, metriikka-affiine teoria oli hieman monimutkainen. Yleisessä suhteellisuusteoriassa nämä kentät ovat symmetrisiä (matriisin merkityksessä), mutta koska antisymmetria näytti olevan välttämätön sähkömagnetismille, symmetriavaatimusta lievennettiin toiselle tai molemmille kentille. Einsteinin ehdottamat yhtenäiset kenttäyhtälöt johdettiin tavallisesti variaatioperiaatteesta , joka ilmaistaan ​​oletetun aika-avaruusmoniston kaarevuustensorina [ 4] .

Tällaisissa kenttäteorioissa hiukkaset näkyvät rajallisina alueina aika-avaruudessa, joissa kentänvoimakkuus tai energiatiheys on erityisen korkea. Einstein ja hänen kirjoittajansa Leopold Infeld pystyivät osoittamaan, että Einsteinin yhtenäisen kenttäteorian lopullisessa versiossa todellisilla kenttäsingulariteereilla on todellakin pistehiukkasia muistuttavia lentoratoja . Singulariteetit ovat kuitenkin paikkoja, joissa yhtälöt eivät toimi, ja Einstein uskoi, että lopullisessa teoriassa lakeja on sovellettava kaikkialla , ja hiukkaset ovat solitonin kaltaisia ​​ratkaisuja kenttäyhtälöihin. Lisäksi universumin laajamittaisen topologian on asetettava rajoituksia ratkaisuille, kuten kvantisointi tai diskreetit symmetriat.

Abstraktioaste yhdistettynä hyvien matemaattisten työkalujen suhteelliseen puutteeseen epälineaaristen yhtälöjärjestelmien analysointiin tekee tällaisten teorioiden yhteydestä fysikaalisiin ilmiöihin, joita ne voivat kuvata. On esimerkiksi ehdotettu, että vääntö (affiinisen sidoksen antisymmetrinen osa) voi johtua isospinista , ei sähkömagnetismista; tämä johtuu diskreetistä (tai "sisäisestä" ) symmetriasta, jonka Einstein tuntee "siirtymäkentän kaksinaisuutena".

Einstein eristyi yhä enemmän yleistä painovoimateoriaa koskevassa tutkimuksessaan, ja useimmat fyysikot pitävät hänen ponnistelujaan lopulta epäonnistuneina. Erityisesti hänen pyrkimyksensä yhdistää perusvoimat jättivät huomiotta kvanttifysiikan edistysaskeleet, ensisijaisesti vahvojen ja heikkojen ydinvoimien löytämisen [5] .

Puhdasaffiini Schrödingerin teoria

Einsteinin lähestymistavasta yhtenäiseen kenttäteoriaan ja Eddingtonin ajatuksesta affiinisesta yhteydestä ainoana perustana aika - avaruuden differentiaaligeometriselle rakenteelle Erwin Schrödinger tutki huolellisesti 1940-1951 puhtaasti affiineja yleisen painovoimateorian formulaatioita. Vaikka hän alun perin oletti symmetrisen affiiniyhteyden, hän harkitsi myöhemmin Einsteinin tavoin epäsymmetristä kenttää.

Schrödingerin silmiinpistävin löytö tämän työn aikana oli, että metrinen tensori indusoitiin jakoputkeen yksinkertaisella rakenteella Riemannin kaarevuustensorista , joka puolestaan ​​muodostui kokonaan affiinista yhteydestä. Lisäksi tämän lähestymistavan käyttäminen yksinkertaisimmalla mahdollisella pohjalla variaatioperiaatteelle johti kenttäyhtälöön, jolla oli yleisrelativistisen Einstein-kenttäyhtälön muoto ja automaattisesti nouseva kosmologinen termi .

Einsteinin skeptisyys ja muiden fyysikkojen kritiikki masensivat Schrödingerin ja hänen työnsä jätettiin suurelta osin huomiotta.

Myöhemmät työt

1930-luvun jälkeen yhä harvemmat tiedemiehet työskentelivät klassisen yhdistämisen parissa. Tämä johtui ei-gravitaation perusvoimien kvanttikuvausten kehittämisestä. Einstein jatkoi yrityksiään teoreettisesti yhdistää painovoima ja sähkömagnetismi kuolemaansa asti, mutta fyysikot eivät hyväksyneet hänen tuloksiaan [a] .

Toisaalta useimmat fyysikot hylkäsivät lopulta klassiset yhtenäiset teoriat. Nykyinen merkittävä yhtenäisten kenttäteorioiden tutkimus keskittyy ongelmaan luoda kvanttipainovoimateoria ja yhdistää se muihin fysiikan perusteorioihin, jotka kaikki ovat kvanttikenttäteorioita. Jotkut teoriat, kuten merkkijonoteoria , yrittävät yhdistää nämä kaksi lähestymistapaa. Neljästä tunnetusta perusvoimasta painovoima on edelleen ainoa, jota ei voida yhdistää muihin.

Vaikka ajoittain ehdotetaan uusia "klassisia" yhtenäisiä kenttäteorioita, jotka sisältävät usein epätavallisia elementtejä, kuten spinoreita , yksikään niistä ei ole vielä saanut laajaa hyväksyntää fyysikkojen keskuudessa.

Katso myös

Muistiinpanot

Kommentit

  1. ↑ Einstein totesi [6] :

    Useimmat ihmiset katsovat minua kuin olisin jonkinlainen fossiili, joka on sokaissut ja vanhuuden kuuroitunut. Tämä rooli ei vaikuta minusta liian epämiellyttävältä, koska se sopii luonteeseeni varsin hyvin.

Lähteet

  1. ↑ Weyl, H. (1918). Gravitaatio ja elektrizität. Sitz. Preuss. Akad. Wiss. :465.
  2. ↑ Mie, G. (1912). "Grundlagen einer Theorie der Materie" . Ann. Phys . 37 (3): 511-534. Bibcode : 1912AnP...342..511M . DOI : 10.1002/andp.19123420306 . Arkistoitu alkuperäisestä 21.12.2021 . Haettu 21.12.2021 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )
  3. ↑ Reichenbacher, E. (1917). "Grundzüge zu einer Theorie der Elektrizität und der der Gravitation" . Ann. Phys . 52 (2): 134-173. Bibcode : 1917AnP...357..134R . DOI : 10.1002/andp.19173570203 . Arkistoitu alkuperäisestä 21.12.2021 . Haettu 21.12.2021 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )
  4. ↑ Einstein, A. Suhteellisuusteorian merkitys. 5. painos - Princeton Univ. Lehdistö, 1956.
  5. ↑ Gönner, Hubert F.M. Yhtenäisten kenttäteorioiden historiasta . Elävät arvostelut suhteellisuusteoriassa . Haettu 10. elokuuta 2005. Arkistoitu alkuperäisestä 9. helmikuuta 2006.
  6. ↑ Kaku, 2022 , s. 91.

Kirjallisuus