Matemaattinen yhteensattuma on tilanne, jossa kaksi lauseketta antavat lähes samat arvot, vaikka tätä sattumaa ei voida millään tavalla selittää teoreettisesti. Esimerkiksi pyöreälle numerolle 1000 on affiniteetti ilmaistuna potenssina 2 ja potenssina 10: . Joitakin matemaattisia vastaavuuksia käytetään suunnittelussa , kun yhtä lauseketta käytetään toisen likimääräisenä.
Matemaattinen sattuma yhdistetään usein kokonaislukuihin , ja yllättävät ("satunnaiset") esimerkit heijastavat sitä tosiasiaa, että joissain yhteyksissä esiintyvät reaaliluvut osoittautuvat joidenkin standardien mukaan pienten kokonaislukujen "läheisiksi" likiarvoiksi tai kymmenen potenssiksi. , tai yleisemmin rationaalinen luku , jolla on pieni nimittäjä . Toisenlainen matemaattinen vastaavuus, kuten kokonaisluvut, jotka täyttävät samanaikaisesti useita näennäisesti toisiinsa liittymättömiä kriteerejä, tai mittayksikköihin liittyvät osumat. Puhtaasti matemaattisten yhteensattumien luokassa joillakin yksinkertaisilla tuloksilla on syvä matemaattinen perusta, kun taas toiset näyttävät "sinistä".
Kun otetaan huomioon lukematon määrä tapoja muodostaa matemaattisia lausekkeita käyttämällä äärellistä määrää symboleja, käytettyjen symbolien lukumäärän ja approksimaatiotarkkuuden yhteensovittaminen voi olla ilmeisin tapa saada matemaattinen vastaavuus. Standardia ei kuitenkaan ole, ja pienten lukujen vahva laki on sellainen argumentti, johon turvautuu, kun ei ole muodollista matemaattista ymmärrystä. Jonkin verran esteettistä matemaattista järkeä tarvitaan päättämään matemaattisen sattuman merkityksestä, onko kyseessä poikkeuksellinen tapahtuma vai tärkeä matemaattinen tosiasia (esimerkiksi Ramanujanin vakio alla vakiosta, joka ilmestyi painettuna muutama vuosi sitten tieteellinen aprillipila [1] ). Yhteenvetona voidaan todeta, että näitä yhteensattumia pidetään uteliaisuuksiensa vuoksi tai matematiikan ystävien rohkaisuna alkeellisella tasolla.
Joskus yksinkertaiset rationaaliset approksimaatiot ovat poikkeuksellisen lähellä mielenkiintoisia irrationaalisia arvoja. Tosiasia voidaan selittää irrationaalisten arvojen esittämisellä jatkuvina murto -osina , mutta miksi nämä uskomattomat yhteensattumat tapahtuvat, jää usein epäselväksi.
Usein käytetään rationaalista approksimaatiota (jatkoluvuilla) eri lukujen logaritmien suhteeseen, mikä antaa näiden lukujen potenssien (likimääräisen) yhteensattuvuuden [2] .
Muutamia osumia numerolla :
Numerot vastaavat :
Sattumaa käytetään myös laajalti , oikein 2,4 %:n tarkkuudella. Rational approksimaatio , tai osuu yhteen 0,3 %:n tarkkuudella. Tätä yhteensattumaa käytetään teknisissä laskelmissa arvioimaan kaksinkertainen teho 3 desibelinä (todellinen arvo on 3,0103 dB - puolitehopiste ) tai muuntaa kibitavuja kilotavuiksi [9] [10] . Sama vastaavuus voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon (poista yhteinen tekijä , jolloin suhteellinen virhe pysyy samana, 2,4%), joka vastaa rationaalista approksimaatiota tai (myös 0,3 %). Tätä vastaavuutta käytetään esimerkiksi kameroiden suljinaikojen asettamiseen kahden (128, 256, 512) tehon likimääräisenä suljinajan järjestyksessä 125, 250, 500 ja niin edelleen [2] .
Yhteensopivuus musiikin intervallien kanssaCoincidence , jota käytetään yleensä musiikissa viritettäessä 7 yhtäläisen temperamenttiasteikon puolisäveltä luonnollisen asteikon puhtaaksi kvintiksi : , joka osuu yhteen 0,1 %:n tarkkuudella. Täydellinen viides on Pythagoraan järjestelmän perusta ja musiikin yleisin järjestelmä. Tuloksena olevasta approksimaatiosta seuraa, että kvintien ympyrä päättyy seitsemän oktaavia alun yläpuolelle [2] .
Ottelun tuloksena on rationaalinen versio 12-TET-nauhasta, kuten Johann Kirnberger totesi .
Sattuma johtaa rationaaliseen versioon 1/4 pilkun keskisävyluonnosta .
Ottelu johtaa hyvin pieneen väliin (noin millisentti ).
Vastaavuus potenssilla 2 johtaa kolmeen suureen tertsiin, jotka muodostavat oktaavin, . Tätä ja muita vastaavia approksimaatioita musiikissa kutsutaan kuoleiksi .
Ilmaisuja voimavaroilla :
Jotkut uskottavat yhteydet on tehty erittäin tarkasti, mutta silti sattumia. Esimerkki on:
.Tämän lausekkeen kaksi puolta eroavat toisistaan vain 42. desimaalilla [15] .
Ilmaisuja, joilla on voima ja :
Lausekkeet , ja 163:lla:
Lauseke logaritmeilla:
Kun keskustellaan syntymäpäiväparadoksista , esiin tulee luku , joka on "hauska" yhtä suuri kuin 4 numeroa [19] .
Sekuntien määrä kuudessa viikossa eli 42 päivässä on täsmälleen 10! ( faktoriaalinen ) sekuntia (alkaen , ja ). Monet ovat huomanneet tämän yhteensattuman, erityisesti numero 42 on merkittävä Douglas Adamsin romaanissa Liftasin opas galaksiin .
Valon nopeusValon nopeus (määritelmän mukaan) on täsmälleen 299 792 458 m/s, hyvin lähellä 300 000 000 m/s. Tämä on puhtaasti sattumaa, koska metri määriteltiin alun perin 1/10 000 000:ksi maan navan ja päiväntasaajan välisestä etäisyydestä merenpinnan tasolla, maan ympärysmitta oli noin 2/15 valosekuntia [20] .
GravitaatiokiihtyvyysKoska vapaan pudotuksen kiihtyvyyden numeerinen arvo ei ole vakio, vaan leveys- ja pituusasteesta riippuvainen pinnalla on välillä 9,74 ja 9,87, mikä on melko lähellä arvoa 10. Tämä tarkoittaa, että Newtonin toisen lain seurauksena paino nousee. kilon massa Maan pinnalla vastaa noin 10 newtonia voimakohteeseen kohdistettuna [21] .
Tämä yhteensattuma liittyy itse asiassa edellä mainittuun neliön yhteensattumiseen luvun 10 kanssa. Yksi mittarin varhaisista määritelmistä on heilurin pituus, jonka värähtelyjakso on kaksi sekuntia. Koska täyden värähtelyn jakso on likimäärin annettu alla olevalla kaavalla, algebrallisten laskelmien jälkeen saadaan, että gravitaatiovakio on yhtä suuri kuin neliö [22]
Kun Maan ympärysmitan todettiin olevan hyvin lähellä 40 000 000 metriä, mittarin määritelmää muutettiin vastaamaan tätä tosiasiaa, koska se oli objektiivisempi standardi (gravitaatiovakio maan pinnalla ei ole vakio). Tämä johti mittarin pituuden kasvuun hieman alle 1 %, mikä jäi kokeellisten mittausvirheiden rajoihin.
Toinen yhteensattuma on se, että g:n arvo , joka on noin 9,8 m/s 2 , on yhtä suuri kuin 1,03 valovuotta /vuosi 2 , mikä on lähellä yhtä. Tämä yhteensattuma johtuu siitä, että g on lähellä 10:tä SI-yksiköissä . (m /s 2 ), kuten edellä mainittiin, sekä tosiasiat, että sekuntien lukumäärä vuodessa on lähellä numeerista arvoa c /10, missä c on valon nopeus m/s.
Rydbergin vakioRydbergin vakio kertaa valon nopeus ja taajuudella ilmaistuna on lähellä Hz:ää: [20]
Hz [23] .Hienorakennevakio on lähellä arvoa ja sen oletettiin olevan täsmälleen yhtä suuri kuin .
Vaikka tämä vastaavuus ei ole niin tiukka kuin jotkin yllä olevista, on huomattava, että kyseessä on dimensioton vakio , joten tämä vastaavuus ei liity käytettyyn yksikköön.