Wiener-sarja

Wiener-sarja  on epälineaaristen funktionaalisten funktioiden ortogonaalinen laajennus, joka liittyy läheisesti Volterra-sarjaan ja jolla on sama suhde siihen kuin ortogonaalisella polynomilaajennuksella potenssisarjaan. Wiener-sarja on Volterra-sarjan erillinen analogi.

Wiener-sarjalla on muoto

Tätä sarjaa kutsutaan usein matemaattisessa kirjallisuudessa Ito-laajennukseksi (japanilaisen matemaatikon Kiyoshi Iton mukaan), joka vastaa sitä täysin.

Historia

1920-luvulla Norbert Wiener tutustui analyyttisten funktionaalisten teoriaan keskusteluissa italialaisen matemaatikon Vito Volterran opiskelijan Paul Levin kanssa. Wiener, analogisesti Lévyn teorian kanssa esittää Brownin liikettä analyyttisten Volterra-funktioiden integraalien muodossa, käyttää Volterra-sarjaa likimääräiseen analyysiin tutkakohinan vaikutuksesta radiovastaanottimen epälineaarisessa piirissä.

Samalla A. N. Kolmogorov muotoilee ongelman optimaalisen epälineaarisen ennustavan suodattimen suunnittelusta. Ajatusta kehitetään edelleen Kolmogorov-Wienerin lineaarisuodatuksen teoriassa [1] [2] .

1960-luvun alussa D. Gabor ehdotti universaalia ennustavaa suodatinta, jossa oppimisprosessissa on itseviritys [3] ; Suodatin toteuttaa algoritmin, jolla ennustaa ajan stationaarisen funktion tuleva arvo sen historiasta etsimällä laajennetun ennustusoperaattorin optimaaliset painokertoimet. Tätä operaattoria edustaa jatkuvan Volterra-sarjan erillinen analogi, Wiener-sarja.

Myöhemmin A. G. Ivakhnenko käyttää tätä lähestymistapaa ja Wiener-sarjaa argumenttien ryhmälaskentamenetelmässä kutsuen operaattoria "Kolmogorov-Gabor-polynomiksi".

Muistiinpanot

  1. ↑ Kolmogorov A. N.  Stacionaaristen satunnaisjonojen interpolointi ja ekstrapolointi // Izv. Neuvostoliiton tiedeakatemia. Ser. Matem., osa 5:1, 1941. - S. 3-14.
  2. ↑ Weiner N. Kiinteän aikasarjan ekstrapolaatiointerpolointi ja tasoitus. I. Willey, NY, 1949. - 290 s.
  3. ↑ Gabor D., Wilby W. R., Woodcock R. A. Universaali epälineaarinen suodatin, ennustaja ja simulaattori, joka optimoi itsensä oppimisprosessin avulla // Proc. Inst. sähkö Engrs., voi. 108., osa B, nro 40, 1961. - s. 85-98.