Luettelo pienistä tilausryhmistä

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 16. tammikuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Seuraavassa luettelossa on äärellisiä ryhmiä pientä luokkaa ryhmäisomorfismiin asti .

Numero

Ei-isomorfisten ryhmien kokonaismäärä suuruusjärjestyksessä 0-95 [1]

	0	yksi	2	3	neljä	5	6	7	kahdeksan	9	kymmenen	yksitoista	12	13	neljätoista	viisitoista	16	17	kahdeksantoista	19	kaksikymmentä	21	22	23
0	0	yksi	yksi	yksi	2	yksi	2	yksi	5	2	2	yksi	5	yksi	2	yksi	neljätoista	yksi	5	yksi	5	2	2	yksi
24	viisitoista	2	2	5	neljä	yksi	neljä	yksi	51	yksi	2	yksi	neljätoista	yksi	2	2	neljätoista	yksi	6	yksi	neljä	2	2	yksi
48	52	2	5	yksi	5	yksi	viisitoista	2	13	2	2	yksi	13	yksi	2	neljä	267	yksi	neljä	yksi	5	yksi	neljä	yksi
72	viisikymmentä	yksi	2	3	neljä	yksi	6	yksi	52	viisitoista	2	yksi	viisitoista	yksi	2	yksi	12	yksi	kymmenen	yksi	neljä	2	2	yksi

Sanakirja

Jokainen luettelon ryhmä on merkitty sen indeksillä pienryhmäkirjastossa G o i , jossa o  on ryhmän järjestys ja i  on sen indeksi tämän järjestyksen ryhmien joukossa.

Yleisiä ryhmien nimiä käytetään myös:

• Zn  on syklinen ryhmä kertalukua n . (Käytetään myös merkintää C n . Ryhmä on isomorfinen additiiviryhmän Z / n Z kanssa .)
  • K 4  on neljän asteen Klein - ryhmä , sama kuin Z 2 × Z 2 tai Dih 2 .
• Dih n  on dihedraalinen ryhmä , jonka luokkaa on 2 n ( käytetään usein merkintää D n tai D 2 n )
• S n  on n kertaluvun symmetrinen ryhmä , joka sisältää n ! n elementin permutaatioita .
• A n  on asteen n vaihtuva ryhmä , joka sisältää n !/2 parillista permutaatiota n alkiosta .
• Dic n tai Q 4n  on disyklinen ryhmä luokkaa 4 n .
  • Q 8  on luokkaa 8 olevien kvaternionien ryhmä , myös Dic 2 .

Merkintä Z n ja Dih n on parempi, koska kolmiulotteisessa avaruudessa on pisteryhmille merkinnät C n ja D n .

Merkintä G × H käytetään kahden ryhmän suoratulokseen . G n tarkoittaa ryhmän suoraa tuloa itsensä kanssa n kertaa. G ⋊ H tarkoittaa puolisuoraa tuotetta , jossa H vaikuttaa G :hen.

Abelilaiset ja yksinkertaiset ryhmät on lueteltu . (Ryhmille, joiden kertaluku on n < 60 , yksinkertaiset ryhmät ovat täsmälleen alkuluvun n syklisiä ryhmiä Zn .) Yhtävyysmerkki (“=”) tarkoittaa isomorfismia.

Jaksokaavion neutraalia elementtiä edustaa musta ympyrä. Jaksokaavio määrittää ryhmän yksilöllisesti vain ryhmille, joiden järjestys on pienempi kuin 16.

Alaryhmien luetteloissa triviaaliryhmää ja itse ryhmää ei ole lueteltu. Jos isomorfisia alaryhmiä on useita, niiden lukumäärä ilmoitetaan suluissa.

Luettelo pienistä Abelin ryhmistä

Äärilliset Abeli-ryhmät ovat joko syklisiä ryhmiä tai niiden suora tulo, katso artikkeli Abelin ryhmä .

Ei-isomorfisten Abelin ryhmien lukumäärä niiden järjestyksen suuruuden mukaan [2]

	0	yksi	2	3	neljä	5	6	7	kahdeksan	9	kymmenen	yksitoista	12	13	neljätoista	viisitoista	16	17	kahdeksantoista	19	kaksikymmentä	21	22	23
0	0	yksi	yksi	yksi	2	yksi	yksi	yksi	3	2	yksi	yksi	2	yksi	yksi	yksi	5	yksi	2	yksi	2	yksi	yksi	yksi
24	3	2	yksi	3	2	yksi	yksi	yksi	7	yksi	yksi	yksi	neljä	yksi	yksi	yksi	3	yksi	yksi	yksi	2	2	yksi	yksi
48	5	2	2	yksi	2	yksi	3	yksi	3	yksi	yksi	yksi	2	yksi	yksi	2	yksitoista	yksi	yksi	yksi	2	yksi	yksi	yksi
72	6	yksi	yksi	2	2	yksi	yksi	yksi	5	5	yksi	yksi	2	yksi	yksi	yksi	3	yksi	2	yksi	2	yksi	yksi	yksi

Luettelo kaikista Abelin ryhmistä tilaukseen 30 asti

Tilaus	G o i	Ryhmä	Alaryhmät	syklin kaavio	Ominaisuudet
1 [3]	G 1 1	Z 1 [4] = S 1 = A 2	-		Triviaali ryhmä . Syklinen, vuorotteleva, symmetrinen ryhmä. alkeisryhmä .
2 [5]	G 2 1	Z 2 [6] = S 2 = Dih 1	-		Yksinkertainen, pienin ei-triviaali ryhmä. Symmetrinen ryhmä. Syklinen. Perus.
3 [7]	G 3 1	Z 3 [8] = A 3	-		Yksinkertainen. Vaihteleva ryhmä. Syklinen. Perus.
4 [9]	G 4 1	Z4 [ 10 ] = Dic1	Z2_ _		Syklinen.
	G42 _ _	Z 2 2 = K 4 [11] = Dih 2	Z 2 (3)		Kleinin nelinkertainen ryhmä , pienin ei-syklinen ryhmä. Perus. Työ.
5 [12]	G 5 1	Z5 [ 13]	-		Yksinkertainen. Syklinen. Perus.
6 [14]	G 6 2	Z 6 [15] = Z 3 × Z 2	Z 3 , Z 2		Syklinen. Työ.
7 [16]	G 7 1	Z7 [ 17]	-		Yksinkertainen. Syklinen. Perus.
8 [18]	G 8 1	Z8 [ 19]	Z4 , Z2_ _		Syklinen.
	G82 _ _	Z 4 × Z 2 [20]	Z 2 2 , Z 4 (2), Z 2 (3)		Työ.
	G 8 5	Z 2 3 [21]	Z 2 2 (7), Z 2 (7)		Elementit, jotka eivät ole neutraaleja, vastaavat Fano-tason pisteitä , alaryhmän Z 2 × Z 2 vastaavat viivoja. Tuote Z 2 × K 4 . Peruskoulu E8 .
9 [22]	G 9 1	Z9 [ 23]	Z3_ _		Syklinen.
	G 9 2	Z 3 2 [24]	Z 3 (4)		Perus. Työ.
10 [25]	G102 _ _	Z 10 [26] = Z 5 × Z 2	Z 5 , Z 2		Syklinen. Työ.
yksitoista	G 11 1	Z 11 [27]	-		Yksinkertainen. Syklinen. Perus.
12 [28]	G 12 2	Z 12 [29] = Z 4 × Z 3	Z 6 , Z 4 , Z 3 , Z 2		Syklinen. Työ.
	G 12 5	Z 6 × Z 2 [30] = Z 3 × K 4	Z6 (3), Z3 , Z2 ( 3 ) , Z22		Työ.
13	G 13 1	Z 13 [31]	-		Yksinkertainen. Syklinen. Perus.
14 [32]	G 14 2	Z 14 [33] = Z 7 × Z 2	Z7 , Z2_ _		Syklinen. Työ.
15 [34]	G 15 1	Z 15 [35] = Z 5 × Z 3	Z 5 , Z 3		Syklinen. Työ.
16 [36]	G 16 1	Z 16 [37]	Z8 , Z4 , Z2_ _		Syklinen.
	G 16 2	Z 4 2 [38]	Z 2 (3), Z 4 (6), Z 2 2 , Z 4 × Z 2 (3)		Työ.
	G165 _ _	Z 8 × Z 2 [39]	Z 2 (3), Z 4 (2), Z 2 2 , Z 8 (2), Z 4 × Z 2		Työ.
	G 16 10	Z 4 × K 4 [40]	Z 2 (7), Z 4 (4), Z 2 2 (7), Z 2 3 , Z 4 × Z 2 (6)		Työ.
	G 16 14	Z 2 4 [20] = K 4 2	Z 2 (15), Z 2 2 (35), Z 2 3 (15)		Työ. Perus.
17	G 17 1	Z 17 [41]	-		Yksinkertainen. Syklinen. Perus.
18 [42]	G 18 2	Z 18 [43] = Z 9 × Z 2	Z9 , Z6 , Z3 , Z2_ _		Syklinen. Työ.
	G185 _ _	Z 6 × Z 3 [44] = Z 3 2 × Z 2	Z2 , Z3 ( 4 ), Z6 ( 4) , Z32		Työ.
19	G 19 1	Z 19 [45]	-		Yksinkertainen. Syklinen. Perus.
20 [46]	G202 _ _	Z 20 [47] = Z 5 × Z 4	Z 20 , Z 10 , Z 5 , Z 4 , Z 2		Syklinen. Työ.
	G205 _ _	Z 10 × Z 2 [48] = Z 5 × Z 2 2	Z 2 (3), K 4 , Z 5 , Z 10 (3)		Työ.
21	G212 _ _	Z 21 [49] = Z 7 × Z 3	Z7 , Z3_ _		Syklinen. Työ.
22	G222 _ _	Z 22 [50] = Z 11 × Z 2	Z 11 , Z 2		Syklinen. Työ.
23	G 23 1	Z 23 [51]	-		Yksinkertainen. Syklinen. Perus.
24 [52]	G242 _ _	Z 24 [53] = Z 8 × Z 3	Z 12 , Z 8 , Z 6 , Z 4 , Z 3 , Z 2		Syklinen. Työ.
	G249 _ _	Z 12 × Z 2 [54] = Z 6 × Z 4 = Z 4 × Z 3 × Z 2	Z 12 , Z 6 , Z 4 , Z 3 , Z 2		Työ.
	G 24 15	Z 6 × Z 2 2 = (Z 3 × Z 2 ) × K 4 [40]	Z6 , Z3 , Z2 , K4 , E8 . _		Työ.
25	G 25 1	Z25_ _	Z5_ _		Syklinen.
	G252 _ _	Z 5 2	Z5_ _		Työ. Perus.
26	G262 _ _	Z 26 = Z 13 × Z 2	Z 13 , Z 2		Syklinen. Työ.
27 [55]	G271 _ _	Z 27	Z9 , Z3_ _		Syklinen.
	G272 _ _	Z9 × Z3 _	Z9 , Z3_ _		Työ.
	G27_ _	Z 3 3	Z3_ _		Työ. Perus.
28	G282 _ _	Z 28 = Z 7 × Z 4	Z 14 , Z 7 , Z 4 , Z 2		Syklinen. Työ.
	G284 _ _	Z 14 × Z 2 = Z 7 × Z 2 2	Z 14 , Z 7 , Z 4 , Z 2		Työ.
29	G291 _ _	Z29_ _	-		Yksinkertainen. Syklinen. Perus.
30 [56]	G304 _ _	Z 30 = Z 15 × Z 2 = Z 10 × Z 3 = Z 6 × Z 5 = Z 5 × Z 3 × Z 2	Z 15 , Z 10 , Z 6 , Z 5 , Z 3 , Z 2		Syklinen. Työ.

Luettelo pienten ryhmien ei-abelilaisista ryhmistä

Ei-isomorfisten ei-abelilaisten ryhmien lukumäärä suuruusjärjestyksessä [57]

	0	yksi	2	3	neljä	5	6	7	kahdeksan	9	kymmenen	yksitoista	12	13	neljätoista	viisitoista	16	17	kahdeksantoista	19	kaksikymmentä	21	22	23
0	0	0	0	0	0	0	yksi	0	2	0	yksi	0	3	0	yksi	0	9	0	3	0	3	yksi	yksi	0
24	12	0	yksi	2	2	0	3	0	44	0	yksi	0	kymmenen	0	yksi	yksi	yksitoista	0	5	0	2	0	yksi	0
48	47	0	3	0	3	0	12	yksi	kymmenen	yksi	yksi	0	yksitoista	0	yksi	2	256	0	3	0	3	0	3	0
72	44	0	yksi	yksi	2	0	5	0	47	kymmenen	yksi	0	13	0	yksi	0	9	0	kahdeksan	0	2	yksi	yksi	0

Luettelo ei-isomorfisista ei-abelilaisryhmistä luokkaan 30 asti

Tilaus	G o i	Ryhmä	Alaryhmät	syklin kaavio	Ominaisuudet
6 [14]	G 6 1	Dih 3 = S 3	Z 3 , Z 2 (3)		Dihedraalinen ryhmä , pienin ei-Abelin ryhmä, symmetrinen ryhmä, Frobenius-ryhmä
8 [18]	G 8 3	Dih 4	Z 4 , Z 2 2 (2), Z 2 (5)		dihedraalinen ryhmä. Special Special Group . Nilpotentti.
	G84 _ _	Q 8 = Dic 2 = <2,2,2>	Z 4 (3), Z 2		Quaternion ryhmä , Hamiltonin ryhmä . Kaikki alaryhmät ovat normaaleja , vaikka itse ryhmä ei ole abelilainen. Pienin ryhmä G , joka osoittaa, että normaalille alaryhmälle H osamääräryhmä G / H ei välttämättä ole isomorfinen alaryhmän G kanssa. Special Special Group . Binäärinen dihedraaliryhmä. Nilpotentti.
10 [25]	G 10 1	Dih 5	Z 5 , Z 2 (5)		Dihedral-ryhmä, Frobenius-ryhmä
12 [28]	G 12 1	Q 12 = Dic 3 = <3,2,2> = Z 3 ⋊ Z 4	Z2 , Z3 , Z4 ( 3 ), Z6		Binäärinen dihedraaliryhmä
	G 12 3	A 4 = K 4 ⋊ Z 3 = (Z 2 × Z 2 ) ⋊ Z 3	Z 2 2 , Z 3 (4), Z 2 (3)		Vaihteleva ryhmä . Sillä ei ole kuudennen asteen alaryhmää, vaikka 6 jakaa ryhmän järjestyksen. Frobenius-ryhmä
	G124 _ _	Dih 6 = Dih 3 × Z 2	Z 6 , Dih 3 (2), Z 2 2 (3), Z 3 , Z 2 (7)		Dihedral ryhmä, Taideteos
14 [32]	G 14 1	Dih 7	Z 7 , Z 2 (7)		Dihedral-ryhmä , Frobenius-ryhmä
16 [36] [58]	G 16 3	G 4,4 = K 4 ⋊ Z 4 (Z 4 × Z 2 ) ⋊ Z 2			Jokaisessa tilauksessa on sama määrä elementtejä kuin Pauli-ryhmässä. Nilpotentti.
	G164 _ _	Z 4 ⋊ Z 4			Elementtien neliöt eivät muodosta alaryhmää. Jokaisessa järjestyksessä on sama määrä elementtejä kuin ryhmässä Q 8 × Z 2 . Nilpotentti.
	G166 _ _	Z 8 ⋊ Z 2			Sitä kutsutaan joskus 16. kertaluvun modulaariseksi ryhmäksi , vaikka tämä on harhaanjohtavaa, koska myös Abelin ryhmät ja Q 8 × Z 2 ovat modulaarisia. Nilpotentti.
	G167 _ _	Dih 8	Z 8 , Dih 4 (2), Z 2 2 (4), Z 4 , Z 2 (9)		dihedraalinen ryhmä . Nilpotentti.
	G168 _ _	QD 16			Quasidihedral group järjestyksen 16. Nilpotent.
	G169 _ _	Q 16 = Dic 4 = <4,2,2>			Yleistetty kvaternioniryhmä , binaarinen dihedraaliryhmä. Nilpotentti.
	G 16 11	Dih 4 × Z 2	Dih 4 (2), Z 4 × Z 2 , Z 2 3 (2), Z 2 2 (11), Z 4 (2), Z 2 (11)		Työ. Nilpotentti.
	G 16 12	Q 8 × Z 2			Hamiltonian , Tuote. Nilpotentti.
	G 16 13	(Z 4 × Z 2 ) ⋊ Z 2			Pauli-ryhmä muodostettu Pauli-matriiseista . Nilpotentti.
18 [42]	G 18 1	Dih 9	Z 9 , Dih 3 (3), Z 3 , Z 2 (9)		Dihedral-ryhmä, Frobenius-ryhmä
	G 18 3	Z 3 ⋊ Z 6 = Dih 3 × Z 3 = S 3 × Z 3	Z 3 2 , Dih 3 , Z 6 (3), Z 3 (4), Z 2 (3)		Työ
	G184 _ _	(Z 3 × Z 3 )⋊Z 2	Z 3 2 , Dih 3 (12), Z 3 (4), Z 2 (9)		Frobenius-ryhmä
20 [46]	G201 _ _	Q 20 = Dic 5 = <5,2,2>			Binäärinen dihedraaliryhmä
	G203 _ _	Z 5 ⋊ Z 4			Frobenius-ryhmä
	G204 _ _	Dih 10 = Dih 5 × Z 2			Dihedral ryhmä, Taideteos
21	G 21 1	Z 7 ⋊ Z 3			Pienin ei-abelilainen pariton ryhmä. Frobenius-ryhmä
22	G221 _ _	Dih 11			Dihedral-ryhmä, Frobenius-ryhmä
24 [52]	G 24 1	Z 3 ⋊ Z 8	Z 12 , Z 8 (3 ), Z 6 , Z 4 , Z 3 , Z 2		Ryhmän S3 keskuslaajennus
	G 24 3	SL (2,3) = 2T = Q 8 ⋊ Z 3			Tetraedrin binäärinen ryhmä
	G244 _ _	Q 24 = Dic 6 = <6,2,2> = Z 3 ⋊ Q 8			Binäärinen dihedral
	G245 _ _	Z 4 × S 3			Työ
	G246 _ _	Dih 12			dihedraalinen ryhmä
	G247 _ _	Dic 3 × Z 2 = Z 2 × (Z 3 × Z 4 )			Työ
	G248 _ _	(Z 6 × Z 2 )⋊ Z 2 = Z 3 ⋊ Dih 4			Dihedral-ryhmän kaksoispeite
	G 24 10	Dih 4 × Z 3			Työ. Nilpotentti.
	G 24 11	Q 8 × Z 3			Työ. Nilpotentti.
	G 24 12	S4_ _	A 4 , Dih 4 (3), S 3 (4), K 4 (4), Z 4 (3), Z 3 (4), Z 2 (6) [59]		Symmetrinen ryhmä . Ei sisällä normaalia Sylow-alaryhmää.
	G 24 13	A 4 × Z 2			Työ
	G 24 14	D 12 × Z 2			Työ
26	G 26 1	Dih 13			Dihedral-ryhmä, Frobenius-ryhmä
27 [55]	G273 _ _	Z 3 2 ⋊ Z 3			Kaikilla ei-triviaalisilla elementeillä on järjestys 3. Erikoisryhmä . Nilpotentti.
	G274 _ _	Z 9 ⋊ Z 3			Special Special Group . Nilpotentti.
28	G 28 1	Z 7 ⋊ Z 4			Binäärinen dihedraaliryhmä
	G283 _ _	Dih 14			Dihedral ryhmä, Taideteos
30 [56]	G 30 1	Z5 × S3 _			Työ
	G 30 3	Dih 15			Dihedral-ryhmä, Frobenius-ryhmä
	G304 _ _	Z 3 × Dih 5			Työ

Pienen tilauksen ryhmien luokittelu

Ryhmät, joiden kertaluku on yhtä suuri kuin alkuluvun p n potenssi :

• Järjestys p : kaikki tällaiset ryhmät ovat syklisiä.
• Järjestys p 2 : on kaksi ryhmää, molemmat Abelin.
• Järjestys p 3 : Abelin ryhmiä on kolme ja ei-abelilaisia ​​kaksi. Yksi ei-Abelin ryhmistä on p2 - kertaisen normaalin syklisen alaryhmän ja p :n syklisen ryhmän puolisuora tulo . Toinen ryhmä on kvaternioniryhmä p =2:lle ja Heisenberg-ryhmä modulo p p'>2: lle .
• Järjestys p 4 : ryhmäluokitus on vaikeaa ja vaikeutuu p :n kasvaessa .

Useimmilla pienilukuisilla ryhmillä on Sylow p -alaryhmä P , jossa on normaali p -komplementti N jollekin alkuluvulle p , joka jakaa järjestyksen, joten se voidaan luokitella mahdollisten alkulukujen p , p - ryhmien P , ryhmien N ja toimintojen perusteella. P N :ssä . Tietyssä mielessä tämä vähentää tällaisten ryhmien luokittelua p -ryhmien luokitteluksi . Pientilauksen ryhmiä, joissa ei ole normaalia p -komplementtia, ovat:

• Järjestys 24: symmetrinen ryhmä S 4
• Järjestys 48: binäärinen oktaedriryhmä ja tulo S 4 × Z /2 Z
• Tilaus 60: vuorotteleva ryhmä A 5 .

Pienryhmäkirjasto

GAP - tietokonealgebrajärjestelmä sisältää "Pienryhmien kirjaston", joka tarjoaa kuvauksia pienten ryhmien ryhmistä. Ryhmät on lueteltu isomorfismiin asti . Kirjasto sisältää tällä hetkellä seuraavat ryhmät: [60]

• ryhmät, joiden järjestys ei ylitä 2000, paitsi järjestys 1024 (kirjastossa 423 164 062 ryhmää. Järjestyksen 1024 ryhmät jätetään pois, koska 1024 ei-isomorfisia 2-ryhmiä on 49 487 365 422. );
• ryhmät, joiden järjestys ei ole jaollinen kuutiolla, joiden järjestys on enintään 50 000 (395 703 ryhmää);
• ryhmät, joiden järjestys ei ole jaollinen neliöllä;
• ryhmät, joiden kertaluku on p n , kun n on enintään 6 ja yksinkertainen p ;
• luokkaa p 7 olevat ryhmät p = 3, 5, 7, 11 (907 489 ryhmää);
• luokkaa q n × p olevat ryhmät , joissa q n jakaa luvun 28 , 36 , 55 tai 74 ja p on  mielivaltainen alkuluku, joka on eri kuin q ;
• ryhmät, joiden järjestys on enintään kolmen alkuluvun tulo.

Katso myös

• Yksinkertaisten äärellisten ryhmien luokittelu
• Koostumusrivi
• Luettelo äärellisistä yksinkertaisista ryhmistä
• Pienen järjestyksen ja kvasiryhmien latinalaiset neliöt

Muistiinpanot

1. ↑ OEIS - sekvenssi A000001 _
2. ↑ OEIS - sekvenssi A000688 _
3. ↑ Järjestysryhmät 1 . Käyttöpäivä: 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 7. heinäkuuta 2015. (määrätön)
4. ↑ Z1 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 16. joulukuuta 2014. (määrätön)
5. ↑ Järjestysryhmät 2 . Käyttöpäivä: 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 7. heinäkuuta 2015. (määrätön)
6. ↑ Z2 . Käyttöpäivä: 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 2. heinäkuuta 2015. (määrätön)
7. ↑ Järjestysryhmät 3 . Käyttöpäivä: 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 7. heinäkuuta 2015. (määrätön)
8. ↑ Z3 . Käyttöpäivä: 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 1. heinäkuuta 2015. (määrätön)
9. ↑ Järjestysryhmät 4 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 23. syyskuuta 2015. (määrätön)
10. ↑ Z4 . Käyttöpäivä: 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 1. heinäkuuta 2015. (määrätön)
11. ↑ Klein-ryhmä . Käyttöpäivä: 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 1. heinäkuuta 2015. (määrätön)
12. ↑ Järjestysryhmät 5 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 25. syyskuuta 2015. (määrätön)
13. ↑ Z5 . Käyttöpäivä: 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 2. heinäkuuta 2015. (määrätön)
14. ↑ 1 2 Järjestysryhmät 6 . Käyttöpäivä: 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 2. heinäkuuta 2015. (määrätön)
15. ↑ Z6 . Käyttöpäivä: 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 2. heinäkuuta 2015. (määrätön)
16. ↑ Järjestysryhmät 7 . Käyttöpäivä: 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 7. heinäkuuta 2015. (määrätön)
17. ↑ Z7 . Käyttöpäivä: 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 2. heinäkuuta 2015. (määrätön)
18. ↑ 1 2 Järjestysryhmät 8 . Käyttöpäivä: 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 7. heinäkuuta 2015. (määrätön)
19. ↑ Z8 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 8. heinäkuuta 2015. (määrätön)
20. ↑ 1 2 Z4×Z2 . Käyttöpäivä: 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 7. heinäkuuta 2015. (määrätön)
21. ↑ Abelin alkeisryhmä: E8 . Käyttöpäivä: 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 2. heinäkuuta 2015. (määrätön)
22. ↑ Järjestysryhmät 9 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 25. syyskuuta 2015. (määrätön)
23. ↑ Z9 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 15. huhtikuuta 2015. (määrätön)
24. ↑ Z3×Z3  (pääsemätön linkki)
25. ↑ 1 2 Järjestysryhmät 10 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 25. syyskuuta 2015. (määrätön)
26. ↑ Z10 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 26. syyskuuta 2015. (määrätön)
27. ↑ Z11  (pääsemätön linkki)
28. ↑ 1 2 Järjestysryhmät 12 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 25. syyskuuta 2015. (määrätön)
29. ↑ Z12 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 15. huhtikuuta 2015. (määrätön)
30. ↑ Z6×Z2 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 15. huhtikuuta 2015. (määrätön)
31. ↑ Z13  (pääsemätön linkki)
32. ↑ 1 2 Järjestysryhmät 14 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 25. syyskuuta 2015. (määrätön)
33. ↑ Z14  (pääsemätön linkki)
34. ↑ Järjestysryhmät 15 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 25. syyskuuta 2015. (määrätön)
35. ↑ Z15  (pääsemätön linkki)
36. ↑ 1 2 Järjestysryhmät 16 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 8. elokuuta 2015. (määrätön)
37. ↑ Z16 . Käyttöpäivä: 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 1. elokuuta 2015. (määrätön)
38. ↑ Z4×Z4 . Käyttöpäivä: 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 1. elokuuta 2015. (määrätön)
39. ↑ Z8×Z2 . Käyttöpäivä: 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 1. elokuuta 2015. (määrätön)
40. ↑ 1 2 Z4×Z2×Z2  (linkki ei käytettävissä)
41. ↑ Z17  (pääsemätön linkki)
42. ↑ 1 2 Järjestysryhmät 18 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 25. syyskuuta 2015. (määrätön)
43. ↑ Z18 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 15. huhtikuuta 2015. (määrätön)
44. ↑ Z6×Z3 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 17. huhtikuuta 2015. (määrätön)
45. ↑ Z19  (pääsemätön linkki)
46. ↑ 1 2 Tilausryhmät 20 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 17. huhtikuuta 2015. (määrätön)
47. ↑ Z20 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 17. huhtikuuta 2015. (määrätön)
48. ↑ Z10×Z2 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 15. huhtikuuta 2015. (määrätön)
49. ↑ Z21  (pääsemätön linkki)
50. ↑ Z22  (pääsemätön linkki)
51. ↑ Z23  (pääsemätön linkki)
52. ↑ 1 2 Järjestysryhmät 24 . Käyttöpäivä: 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 2. heinäkuuta 2015. (määrätön)
53. ↑ Z24 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 17. toukokuuta 2015. (määrätön)
54. ↑ Z12×Z2  (pääsemätön linkki)
55. ↑ 1 2 Järjestysryhmät 27 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 17. huhtikuuta 2015. (määrätön)
56. ↑ 1 2 Tilausryhmät 30 . Haettu 6. heinäkuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 25. syyskuuta 2015. (määrätön)
57. ↑ OEIS - sekvenssi A060689 _
58. ↑ Villi, Marcel. " The Groups of Order Sixteen Made Easy Arkistoitu 23. syyskuuta 2006. , American Mathematical Monthly , tammikuu 2005
59. ↑ https://en.wikiversity.org/wiki/Symmetric_group_S4 . Haettu 15. tammikuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 15. tammikuuta 2020. (määrätön)
60. ↑ Hans Ulrich Besche The Small Groups -kirjasto Arkistoitu 5. maaliskuuta 2012.

Kirjallisuus

• H.S.M. Coxeter, W.O.J. Moser. Generaattorit ja suhteet erillisiin ryhmiin. - New York: Springer-Verlag, 1980. - ISBN 0-387-09212-9 . , Taulukko 1, Ei-abelilaiset ryhmät luokkaa <32.
• Marshall Hall Jr., James K. Senior. Järjestyksen 2 n ryhmät ( n ≤ 6 ). - Macmillan, 1964.

Linkit

• Tietyt ryhmät Group Properties Wikissä
• H.U. Besche, B. Eick, E. O'Brien. pienryhmäkirjasto (linkki ei saatavilla) . Arkistoitu alkuperäisestä 5. maaliskuuta 2012. (määrätön) 
• RJ Mathar. Äärillisten ryhmien syklikaaviot luokkaan 36 asti (2014). (määrätön)