Geometrinen keskiarvo

Useiden positiivisten reaalilukujen geometrinen keskiarvo on luku, joka voi korvata jokaisen näistä luvuista niin, että niiden tulo ei muutu. Muodollisemmin:

G(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})={\sqrt[ {n}]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n))}=\left( \prod _{{i=1}}^{n}x_{i}\oikea)^{{1/n}}

Kahden luvun geometrista keskiarvoa kutsutaan myös niiden suhteelliseksi keskiarvoksi [1] , koska kahden luvun geometrinen keskiarvo ja sillä on seuraava ominaisuus: eli geometrinen keskiarvo liittyy ensimmäiseen numeroon samalla tavalla kuin toinen luku on geometrisen keskiarvon mukaan. $g$ $a_{1}$ $a_{2}$ ${\frac {a_{1}}{g}}={\frac {g}{a_{2}}}$

Ominaisuudet

Kuten kaikki muutkin keskiarvot , geometrinen keskiarvo on kaikkien lukujen minimi- ja maksimiarvon välissä:

\operaattorin nimi {min} (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\leqslant G(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\ leqslant \operaattorinimi {max} (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}).

Kahden luvun geometrinen keskiarvo on näiden lukujen aritmeettis-harmoninen keskiarvo, eli se on yhtä suuri kuin kahden sekvenssin raja: $a=A_{0},b=G_{0}$

A_{i}={\frac {A_{i-1}+G_{i-1}}{2)),\quad G_{i}={\sqrt {A_{i-1}G_{ i-1}}}.

Kahden luvun geometrinen keskiarvo on yhtä suuri kuin niiden aritmeettisen keskiarvon ja harmonisen keskiarvon geometrinen keskiarvo [2] .

Geometrinen painotettu keskiarvo

Reaalipainoisten reaalilukujen joukon geometrinen painotettu keskiarvo määritellään seuraavasti $x_{1},\ldots,x_{n}$ $w_{1},\ldots ,w_{n}$

{\bar {x}}=\left(\prod _{i=1}^{n}x_{i}^{w_{i}}\right)^{1/\sum _{i= 1}^{n}w_{i}}=\quad \exp \left({\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}\;\sum _{ i=1}^{n}w_{i}\ln x_{i}\oikea).

Jos kaikki painot ovat yhtä suuret, painotettu geometrinen keskiarvo on yhtä suuri kuin geometrinen keskiarvo.

Geometriassa

Hypotenuusaan pudonneen suorakulmaisen kolmion korkeus on keskiarvo, joka on verrannollinen hypotenuusan jalkojen projektioiden välillä , ja jokainen jalka on keskimääräinen verrannollinen hypotenuusan ja sen hypotenuusan projektion välillä.

Tämä antaa geometrisen tavan muodostaa kahden (pituuden) segmentin geometrinen keskiarvo: sinun on rakennettava ympyrä näiden kahden segmentin summalle kuten halkaisijalle, ja sitten palautetaan korkeus niiden liitospisteestä leikkauspisteeseen. ympyrä antaa vaaditun arvon.

Etäisyys pallon horisonttiin on geometrinen keskiarvo pallon lähimpään pisteeseen ja pallon kaukaisimpaan pisteeseen olevan etäisyyden välillä.

Yleistykset

Geometristä keskiarvoa voidaan pitää keskiarvoeksponenttien rajana arvolle . $A_{g}(x_{1},\ldots ,x_{n})={\sqrt[ {g}]{\frac {x_{1}^{g}+\ldots +x_{n}^{g }}{n}}}$ $g\ to 0$
Geometrinen keskiarvo on Kolmogorovin keskiarvo . $\phi (x)=\ln x$

Muistiinpanot

↑ "Keskimääräinen suhteellinen". - artikkeli Great Soviet Encyclopediasta .
↑ Rowe S. Geometriset harjoitukset paperilla . - 2. painos - Odessa: Matesis, 1923. Arkistoitu kopio 13. elokuuta 2020 Wayback Machinessa

Katso myös

Tarkoittaa
Matematiikka	Tehon keskiarvo ( painotettu ) harmoninen keskiarvo painotettu geometrinen keskiarvo painotettu Keskiverto painotettu juuri tarkoittaa neliötä Keskimääräinen kuutio liukuva keskiarvo Aritmeettis-geometrinen keskiarvo Toiminto Keskiarvo Kolmogorov tarkoittaa
Geometria	geometrinen keskusta Barycenter
Todennäköisyysteoria ja matemaattinen tilasto	Winsorized keskiarvo näytteen keskiarvo Odotettu arvo Mediaani Muoti keskihajonta Katkaistu keskiarvo Ehdollinen odotus
Tietotekniikka	Medoid k-mediaani menetelmä
Lauseet	Ensimmäinen keskiarvolause Toinen keskiarvolause Aritmeettisen, geometrisen ja harmonisen keskiarvon epäyhtälö
muu	Jakelukeskuksen mittarit