Ehdollinen konvergenssi

Sarjan sanotaan olevan ehdollisesti konvergentti, jos se itse konvergoi ja sen termien absoluuttisista arvoista koostuva sarja hajoaa. Eli jos on olemassa (eikä ole ääretön), mutta . $\sum _{{n=0}}^{\infty }a_{n}$ ${\displaystyle \lim _{m\to \infty }\sum _{n=0}^{m}a_{n))$ $\sum _{n=0}^{\infty }|a_{n}|=\infty$

Esimerkkejä

Yksinkertaisimmat esimerkit ehdollisesti suppenevista sarjoista on annettu vuorottelevilla sarjoilla , joiden absoluuttinen arvo pienenee . Esimerkiksi rivi

\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\tfrac {(-1)^{n+1}}{n}}=\ln 2

konvergoi vain ehdollisesti, koska sen absoluuttisten arvojen sarja - harmoninen sarja - eroaa.

Ominaisuudet

Jos sarja ehdollisesti konvergoi, sen positiivisista ja negatiivisista termeistä koostuvat sarjat eroavat.
Muuttamalla ehdollisesti suppenevan sarjan ehtojen järjestystä voidaan saada sarja, joka konvergoi mihin tahansa ennalta määrättyyn summaan tai divergenttiin ( Riemannin lause ).
Kertomalla kaksi ehdollisesti konvergenttia sarjaa termillä , voidaan saada divergentti sarja.

Muunnelmia ja yleistyksiä

Ehdollisen konvergenssin käsite yleistyy luonnollisesti vektoreiden sarjoihin , äärettömiin tuloihin ja myös epäsopiviin integraaleihin .

Katso myös

Jaksot ja rivit
Jaksot	Numerosarja Perusjärjestys Lineaarinen toistuva sekvenssi Fibonaccin numerot kiharat numerot Factorial Barker-sekvenssi de bruijn sekvenssi
Rivit, perus	Rivin summa Loput rivistä Ehdollinen konvergenssi Vaihteleva sarja Rivien moniosa
Numerosarja ( operaatiot numerosarjoilla )	harmoninen sarja Leibniz-sarja Sarja käänteisiä neliöitä Käänteisten alkulukujen sarja Dirichlet rivi Mercator-sarja Rivi Grandi 1 - 2 + 3 - 4 + ... 1 + 2 + 3 + 4 + ...
toiminnallisia rivejä	Taylor-sarja Laurent-sarja Fourier-sarja Trigonometrinen Fourier-sarja trigonometrinen sarja Wiener-sarja
Muut rivityypit	Neumann-sarja Puiseux'n rivi