Yhtäläinen

Ekvantti ( lat.  punctum aequans ; sanasta aequo "tasaan") on käsite, jota käytetään muinaisissa ja keskiaikaisissa planeettojen liiketeorioissa, erityisesti Ptolemaioksen maailman geosentrisessä järjestelmässä . Näiden teorioiden mukaan piste, josta planeetan liike näyttää yhtenäiseltä, ei ole sama kuin planeetan liikeradan geometrinen keskipiste : tätä pistettä kutsutaan ekvantiksi.

Eläinradan eriarvoisuus Auringon, Kuun ja planeettojen liikkeessä

Havaintoperusta ekvantin sisällyttämiselle muinaisiin planetaarisiin teorioihin on eläinradan epätasa-arvo taivaankappaleiden liikkeessä. Auringon ja kuun osalta se ilmenee niiden liikkeen epätasaisuudesta ekliptikalla (Auringon tapauksessa vuodenaikojen epätasa-arvo on seurausta tästä). Planeetoilla eläinradan eriarvoisuus ilmenee siinä, että planeetan taaksepäin liikkeen kaarien pituudet ja niiden kulmaetäisyys toisistaan ​​riippuvat siitä, mihin horoskooppimerkkiin ne putoavat. Tämä epätasa-arvo on havaittavin Marsissa: niissä horoskooppimerkeissä, joissa taaksepäin liikkeiden kesto on pienin, taivaalla taaksepäin suuntautuvien liikkeiden keskikohtaa vastaavat pisteet (suunnilleen samaan aikaan planeettojen vastakohtien kanssa) erotetaan toisistaan suurin etäisyys toisistaan ​​[1] .

Nykyaikaisen planeettojen liiketeorian mukaan eläinradan epätasa-arvo johtuu siitä, että planeettojen (mukaan lukien maan) liike on epätasaista eikä se tapahdu ympyrässä, vaan ellipsissä ( Keplerin II ja I lait , vastaavasti). Jos planeetan kiertoradan epäkeskisyys on kuitenkin hyvin pieni, niin sen kiertoradan muoto on mahdoton erottaa ympyrästä, eikä planeetan kiertoradalla liikkumisnopeus käytännössä poikkea ekvanttiteorian perusteella lasketusta [ 2] .

Ptolemaioksen teoria epäkeskisyyden puolittamisesta

Antiikin ja keskiajan tähtitieteilijät lähtivät periaatteesta, että planeettojen liikeradan on oltava tasaisten ympyräliikkeiden superpositio. Planeettojen taaksepäin liikkeiden selittämiseksi he olettivat, että jokainen planeetta liikkuu pientä ympyrää ( episykliä ) pitkin, jonka keskipiste (keskiplaneetta) vuorostaan ​​liikkuu Maan ympäri suurta ympyrää ( deferent ) pitkin. Tarve selittää eläinradan eriarvoisuutta sai Claudius Ptolemaios (2. vuosisadalla jKr.) ehdottamaan, että keskimääräisen planeetan liike näyttää tasaiselta katsottuna ei deferentin keskustasta, vaan tietystä pisteestä, jota kutsutaan ekvantiksi tai tasauspisteeksi. kohta. Tässä tapauksessa maapallo ei myöskään sijaitse deferentin keskustassa, vaan se on siirtynyt sivulle symmetrisesti tasapisteen suhteen deferentin keskustaan ​​nähden (katso kuva). Tätä mallia kutsutaan eksentrinen puolittamisteoriaksi, koska siinä Maan ja ekvantin yhdistävä segmentti on jaettu deferentin keskipisteellä kahteen yhtä suureen osaan. Ptolemaioksen teoriassa episyklin keskustan kulmanopeus suhteessa ekvanttiin on muuttumaton, kun taas deferentin keskustasta katsottuna episyklin keskustan kulmanopeus muuttuu planeetan liikkuessa. Myöskään keskimääräisen planeetan lineaarinen nopeus ei pysy muuttumattomana: mitä lähempänä Maata, sitä suurempi se on. Keskimääräisen planeetan etäisyys ja lineaarinen nopeus apogeessa ja perigeessa liittyvät , missä indeksit ja viittaavat apogeeeseen ja perigeeen, vastaavasti.

Ptolemaios määritti ekvanttiteorian parametrit kullekin planeetalle tähtitieteellisten havaintojen perusteella. Ekvantin sijainnin taitava valinta antoi Ptolemaioselle mahdollisuuden mallintaa planeettojen näennäisen epätasaisen liikkeen melko tarkasti.

Useimmat tähtitieteen historioitsijat antavat itse Ptolemaioksen omistajuuden eksentrisyyden puolittamisesta teorian ja ekvantin käsitteen käyttöönoton [3] . Viime aikoina on kuitenkin ollut syytä uskoa, että tämän teorian perustan loivat edellisen ajanjakson antiikin kreikkalaiset tähtitieteilijät (katso alla).

Keskiaikaisten muslimien tähtitieteilijöiden yhtäläinen teoria

Equant-käsite oli onnistunut, vaikkakin keinotekoinen matemaattinen tekniikka, mutta se oli jyrkästi ristiriidassa antiikin tähtitieteen yleisen ideologian kanssa, jonka mukaan kaikki taivaanpallon liikkeet ovat tasaisia ​​ja ympyränmuotoisia. Keskiajalla havaittiin toinenkin puhtaasti fyysinen vaikeus: keskimääräisen planeetan liike deferenttiä pitkin esitettiin jonkin aineellisen pallon pyörimisenä (johon rakennettiin toinen, pieni pallo, jonka pyöriminen edusti planeetan liike episykliä pitkin). Kuitenkin, kuten monet keskiaikaiset islamilaiset tähtitieteilijät ovat huomauttaneet (alkaen ibn al-Khaythamista , XI vuosisata), on täysin mahdotonta kuvitella jäykän kappaleen pyörimistä sen keskustan läpi kulkevan akselin ympäri siten, että pyörimisnopeus on suhteellinen vakio. johonkin pisteeseen pyörimisakselin ulkopuolella.

Tämän vaikeuden voittamiseksi islamilaiset tähtitieteilijät kehittivät useita vaihtoehtoisia planeettojen liikkeen malleja Ptolemaioksen mallille (vaikka ne olivat myös geosentrisiä). Ensimmäiset niistä kehittivät 1200-luvun jälkipuoliskolla kuuluisan Maraga-observatorion tähtitieteilijät, minkä vuoksi kaikkia toimintoja ei-Ptolemaioksen planeetateorioiden luomiseksi kutsutaan joskus Maraga-vallankumoukseksi. Näiden tähtitieteilijöiden joukossa olivat tämän observatorion järjestäjä ja ensimmäinen johtaja Nasir al-Din al-Tusi , hänen oppilaansa Qutb al-Din ash-Shirazi , tämän observatorion instrumenttien pääsuunnittelija Muayyad al-Din al-Urdi ja muut. Tätä toimintaa jatkoivat myöhemmän ajan itäiset tähtitieteilijät: Muhammad ibn ash-Shatir (Syyria, XIV vuosisata), Muhammad al-Khafri (Iran, XVI vuosisata) ja muut.

Näiden teorioiden mukaan liike Ptolemaioksen ekvanttia vastaavan pisteen ympäri näytti olevan tasaista, mutta yhden ympyrän epätasaisen liikkeen sijaan (kuten Ptolemaioksen tapauksessa), keskimääräinen planeetta liikkui yhtenäisten liikkeiden yhdistelmänä useissa ympyröissä. . [4] Koska jokainen näistä liikkeistä oli yhtenäinen, se mallinnettiin kiinteiden pallojen pyörimisellä, mikä eliminoi ristiriidan planeettojen matemaattisen teorian ja sen fyysisen perustan välillä. Toisaalta nämä teoriat säilyttivät Ptolemaioksen teorian tarkkuuden, koska ekvantista katsottuna liike näytti edelleen tasaiselta ja tuloksena oleva keskimääräisen planeetan avaruudellinen liikerata ei käytännössä eronnut ympyrästä.

Joten al-Urdin teoriassa (jota myös ash-Shirazi omaksui ) planeetan deferentin keskipiste on piste U, joka sijaitsee deferentin O Ptolemaioksen keskustan ja ekvantin E välillä. Piste D liikkuu tasaisesti pitkin deferenttiä, joka on apuepisyklin keskus, jota pitkin piste C liikkuu tasaisesti , joka on planeetan pääepisyklin, eli keskiplaneetan, keskipiste. Planeetta S itse liikkuu toista, pääjaksoa pitkin. Liikkumisnopeudet deferenttiä ja pientä episykliä pitkin valitaan siten, että nelikulmio UECD pysyy tasakylkisenä puolisuunnikkaana. Koska pienen episyklin D keskipiste liikkuu tasaisesti deferenttiä pitkin, myös segmentin CE (yhdistää keskiplaneetan ja ekvantin) ja apsidien linjan TO välinen kulma muuttuu tasaisesti, eli keskiplaneetan liike lähteestä. yhtälöpiste näyttää yhtenäiseltä. Keskimääräisen planeetan C liikerata poikkeaa hieman ympyrästä, mutta tämä ero on niin pieni, että planeetan sijainnin eroa al-Urdin teoriassa Ptolemaioksen teoriaan ei varmasti voida havaita paljaalla silmällä.

Nykyaikaisten tähtitieteilijöiden yhtäläinen teoria

Kuten jotkut tieteen historioitsijat uskovat, juuri halu päästä eroon planeettojen liikkeen epätasaisuuksista, jotka liittyvät ekvanttiin, sai Nikolaus Kopernikuksen kehittämään maailman heliosentrinen järjestelmän [5] . Selittääkseen eläinradan eriarvoisuutta hän käytti samoja geometrisia rakenteita kuin keskiaikaiset islamilaiset tähtitieteilijät [6] . Joten hänen teoriansa ulkoplaneettojen liikkeestä (esitetty kirjassa " Taivaanpallojen pyörimisestä ") on identtinen al-Urdin mallin keskiplaneetan liikkeen teorian kanssa , sillä erolla että liike tapahtuu auringon, ei maan ympärillä. On mahdollista, että Copernicus tiesi näistä malleista, vaikka tämän tiedon mahdolliset reitit Eurooppaan ovat vielä epäselviä [7] .

1500-luvun tutkijat eivät pitäneet Kopernikuksen pääsaavutuksena maailman heliosentristä järjestelmää, vaan yhtenäisten ympyräliikkeiden periaatteen tiukkaa noudattamista [8] . Kuitenkin myös muita tapoja selittää eläinradan eriarvoisuutta harkittiin. Siten Tycho Brahen observatoriossa (erityisesti Longomontanissa ) työskennelleet tähtitieteilijät panivat merkille, että planeetan pituusasteen määrittämisessä voidaan saavuttaa suuri tarkkuus, jos oletetaan, että etäisyydet Maasta ja ekvantista deferantin keskustaan ​​eivät ole ovat yhtä suuret keskenään [9] , mutta liittyvät toisiinsa muodossa 5/3.

Planetaarisen teorian jatkokehitys liittyy Johannes Keplerin nimeen . Tycho Brahen havaintojen käsittelyn alkuvaiheessa hän harkitsi eri versioita ekvanttiteoriasta (epäkeskisyyden puolittaminen, Brahe-Longomontan teoria), mutta ei planeettojen jaksojen keskusten liikkeelle Maan ympäri, vaan planeettojen ja Maan liikkuminen Auringon ympäri. Lopulta hän kuitenkin päätyi kuuluisiin planeettojen liikkeen lakeihinsa , mikä antoi lopullisen ratkaisun eläinradan epätasa-arvoon. Keplerin saavutukset eivät kuitenkaan tulleet heti kaikkien tähtitieteilijöiden tiedoksi, ja monet heistä jatkoivat ekvanttiteorian harkitsemista. Tämä pätee esimerkiksi Isaac Newtoniin hänen planetaarista teoriaa koskevan työnsä alkuvaiheessa [10] .

Planeettojen liikkeen teoria keskiaikaisten intialaisten tähtitieteilijöiden keskuudessa ja ekvanttiteorian synty

Tähtitieteen päälinja kulkee muinaisista kreikkalaisista islamin keskiaikaisten tähtitieteilijöiden kautta nykyajan eurooppalaisiin tähtitieteilijöihin. Sen rinnalla planeettojen liiketeorian kehitys tapahtui keskiaikaisessa Intiassa. Intialaisista tähtitieteilijöistä suurin oli Aryabhata (500-luku jKr.). Laskeakseen planeettojen sijainnin taivaalla hän käytti eräänlaista modifikaatiota episyklien teoriasta. Kuten Bartel van der Waerden ensin osoitti , tämä teoria vastaa matemaattisesti Ptolemaioksen teoriaa epäkeskisyyden puolittamisesta. Tämä näkemys on saanut tukea useiden nykyaikaisten tieteen historioitsijoiden kirjoituksissa [11] . Toisaalta intialaiset tähtitieteilijät käyttivät Auringon ja Kuun liikettä mallintaessaan samankeskisen ekvantin teoriaa vastaavaa teoriaa, jossa Maa on valaisimen kiertoradan geometrisessa keskustassa, mutta valon nopeus muuttuu. siten, että sen liike näyttää tasaiselta katsottuna pisteestä, joka on siirtynyt sen keskipisteeseen nähden, mikä on yhtäläinen [12] . Kuten useimmat nykyajan tutkijat uskovat, intialainen tähtitiede perustuu suoraan kreikkalaiseen tähtitiedoon Ptolemaiosta edeltäneeltä (ja jopa Hipparkhosta edeltävältä ajalta) [13] , joten näyttää järkevältä olettaa, että nämä teoriat perustuvat viime kädessä kreikkalaisten tähtitieteilijöiden teorioihin. eivät ole tulleet luoksemme [14] . Jos näin on, niin van der Waerdenin näkemys näyttää aivan luonnolliselta, että ekvantin käsite ja eksentrisyyden puolittumisteoria eivät ole Ptolemaioksen, vaan aikaisemman ajan tähtitieteilijöiden saavutuksia [15] .

Pisteen liikeyhtälö ekvanttiteorian mukaan

Deferentin keskustasta katsottuna episyklin keskustan ja ekvantin välinen kulma α (kulma EOC kuvassa 1 ) riippuu ajasta t kaavan mukaan.

missä Ω on planeetan keskimääräinen kulmanopeus, E  on etäisyys ekvantista deferentin keskustaan ​​ja R  on deferentin säde [16] .

Muistiinpanot

  1. ↑ Evans 1984, 1998.
  2. ↑ Brenke 1936, Evans 1988, Newton 1985.
  3. ↑ Erilaisia ​​ehdotuksia siitä, mikä Ptolemaioksen tie tähän teoriaan saattoi olla, on esitetty teoksissa Evans (1984, 1998), Swerdlow (2004), Jones (2004), Duke (2005b).
  4. ↑ Rožanskaja 1976 (s. 268-286); Kennedy 1966; Saliba 1991, 1996.
  5. ↑ Swerdlow 1973.
  6. ↑ Hartner 1973, Swerdlow 1973, Guessoum 2008.
  7. ↑ Ehkäpä väliesimerkki olivat Bysantin tiedemiehet, joista osa opiskeli tähtitiedettä islamilaisissa maissa. Katso Ragep 2007 ja myös G. Saliba, Arabic/Islamic Science And Renaissance Science in Italy.
  8. ↑ Westman 1975.
  9. ↑ Evans 1998, s. 431-433.
  10. ↑ Whiteside 1964.
  11. ↑ Thurston 1992, Duke 2005a.
  12. ↑ Pingree 1974, Duke 2008.
  13. ↑ Neugebauer 1968, s. 165-174; Pingree 1971, 1976; van der Waerden 1987; Duke 2005a.
  14. ↑ Duke 2008.
  15. ↑ Rawlins (1987) ehdottaa, että ekvanttiteorian todelliset kirjoittajat olivat antiikin kreikkalaiset maailman heliosentrisen järjestelmän kannattajat .
  16. ↑ Eksentrit, deferentit, jaksot ja ekvantit (Mathpages)

Katso myös

Kirjallisuus

Linkit

 Antiikin Kreikan tähtitiede
Tähtitieteilijät
Tieteelliset teokset
Työkalut
Tieteelliset
käsitteet
liittyvät aiheet
  Siirry Wikidata-kohteeseen  Sanakirjat ja tietosanakirjat