Määrä on matemaattinen käsite, joka kuvaa objekteja, joille voidaan määrittää epäyhtälösuhde ja yhteenlaskuoperaation merkitys ja useat ominaisuudet täyttyvät, mukaan lukien Archimedesin aksioomat ja jatkuvuus . Määrä on yksi matematiikan peruskäsitteistä .
Aluksi määriteltiin positiivinen skalaari epäyhtälösuhteella ja summausoperaatiolla. Sen yleistysten joukossa ovat vektorit ja tensorit , joille epäyhtälösuhdetta ei voida määritellä, "ei-arkimedelaiset" suureet, joille Arkhimedes-aksiooma ei päde. Reaalilukujärjestelmää voidaan pitää myös suureiden järjestelmänä .
Homogeenisille skalaarisuureille määritetään epäyhtälösuhde ja summausoperaation merkitys. Niillä on seuraavat ominaisuudet [1] :
Määrä on abstrakti käsite, joka ilmaisee määrän luokkaa . Skalaariarvoa kuvaa yksi luku [2] .
Matematiikan kehittyessä suuruuskäsitteen merkitys yleistettiin. Käsite on laajennettu "ei-skalaarisiin" suureisiin, joille on määritelty summaus, mutta järjestyssuhdetta ei ole määritelty . Näitä ovat vektorit ja tensorit. Seuraava laajennus oli Arkhimedesen aksiooman hylkääminen tai sen käyttö tietyin varauksin (esimerkiksi luvun n luonnollisuus positiivisille skalaarisuureille). Tällaisia suureita käytetään abstraktissa matemaattisessa tutkimuksessa [1] .
Lisäksi käytetään kiinteitä ja muuttuvia arvoja. Muuttujia tarkasteltaessa on tapana sanoa, että ne ottavat eri aikoina eri numeerisia arvoja [1] .
Euclid (III vuosisadalla eKr.) esitteli positiivisen skalaariarvon käsitteen , joka oli suora yleistys sellaisista erityisistä käsitteistä kuin pituus , pinta- ala , tilavuus , massa [1] . " Alkujen " viidennessä kirjassa on muotoiltu suuren pääominaisuudet (ehkä se kuuluu Eudoxuksen kynään ), seitsemännessä kirjassa tarkastellaan lukuja ja annetaan suuren määritelmä, kymmenennessä kirjassa suhteelliset ja suhteettomia määriä pidetään [3] . Muinaiset kreikkalaiset matemaatikot kehittivät suureiden mittausteorian, joka perustuu suuren yhdeksään ensimmäiseen ominaisuuteen (mukaan lukien Archimedesin aksiooma) [1] .
Suuren suku liittyy tapaan, jolla esineitä verrataan. Esimerkiksi pituuden käsite seuraa segmenttien vertailusta superpositiota käyttämällä: segmenteillä on sama pituus, jos ne osuvat päällekkäin, ja yhden segmentin pituus on pienempi kuin toisen pituus, jos ensimmäinen segmentti on päällekkäin asetettuna. ei peitä toista kokonaan. Tasaisten lukujen vertailu johtaa käsitteeseen pinta-ala, tilakappaleet - tilavuus [1] . Euclid havainnollistaa pohdintojaan segmenteillä, mutta samalla hän pitää suureita abstrakteina käsitteinä. Hänen teoriaansa sovelletaan kulmiin ja aikaan [3] .
Kreikkalaiset matemaatikot harkitsivat suureita, jotka voitaisiin mitata yksikköpituisella viivaimella ja kompassilla [3] . Kaikkien pituuksien järjestelmä rationaalisessa suhteessa yksikköpituuteen täyttää vaatimukset 1-9, mutta ei yleisesti ottaen kata kaikkien pituuksien järjestelmää. Vertailemattomien segmenttien olemassaolon löytö johtuu Pythagorasta (VI vuosisadalla eKr.) [1] . Arabimatemaatikot pitivät monimutkaisempia suureita, erityisesti he ratkaisivat kuutioyhtälöitä geometrisilla menetelmillä [3] . Positiivisten skalaarisuureiden järjestelmän täydelliseen määrittelyyn otettiin käyttöön jatkuvuuden aksiooma. Seurauksena on, että kaikki järjestelmän arvot esitetään yksiselitteisesti muodossa a = α l , jossa α on positiivinen reaaliluku ja l on mittayksikkö [1] .
Seuraava vaihe oli suoralla suunnattujen segmenttien ja vastakkaisten nopeuksien tarkastelu. Jos nolla ja negatiiviset arvot lisätään positiivisten skalaarisuureiden järjestelmään, tuloksena oleva yleistys, jota kutsutaan skalaarisuureeksi, on tärkein mekaniikassa ja fysiikassa. Tässä yleistyksessä se on mikä tahansa reaaliluku (positiivinen, negatiivinen tai yhtä suuri kuin nolla). Tämä yleistys turvautuu luvun käsitteeseen, mutta sama voidaan saavuttaa muuttamalla ominaisuuksien muotoilua [1] .
Descartes esitteli muuttujan käsitteen [2] .
1600-luvulla todelliset luvut yhdistettiin läheisesti suuruuskäsitteeseen, ja matematiikkaa pidettiin suuruustieteenä [4] .