Kvanttibayesilaisuus

Quantum Bayesianism tai Quantum Bayesianism ( englanniksi  quantum Bayesianism ), englanninkielisessä kirjallisuudessa lyhennettynä QBism (lit. "kubismi") tai yksinkertaisesti kubismi , on yksi kvanttimekaniikan tulkinnoista , jonka keskiössä ovat agentin toimet ja kokemus. . Tällainen tulkinta erottuu subjektiivisen Bayesin todennäköisyyksien estimoinnilla Bornin säännön ymmärtämiseksi normatiivisena lisänä oikeiden päätösten tekemiseen. Kvanttibayesilaisuuden juuret ovat 2000-luvun alun Cartlon Caves , Christopher Fuchsin ja Rüdiger Shackin töissä, jotka liittyvät ensisijaisesti Fuchsin ja Shackin työhön, ja sen on äskettäin ottanut käyttöön David Mermin [1] . Kvanttibayesialaisuuden perustana ovat kvanttiinformaatioteoria ja bayesilainen todennäköisyys , ja bayesialaisuuden tavoitteena on ratkaista kvanttiteoriaa ympäröivät tulkinnalliset ongelmat. Historiallisesti kubistinen tulkinta on johdettu Kööpenhaminan kvanttimekaniikan tulkinnasta [2] [3] , mutta eroaa silti siitä [3] [4] . Theodor Hensch kuvaili bayesilaisuutta virtaukseksi, joka muuttaa vanhoja näkemyksiä ja esittää ne johdonmukaisempana [5] . Yleensä mitä tahansa työtä, joka käyttää bayesilaista tai subjektiivista asennetta kvanttiteoriassa esiin tuleviin todennäköisyyksiin, kutsutaan "kvanttibayesialaiseksi". Erityisesti bayesilaisuutta kutsutaan "radikaaliksi Bayesilaiseksi tulkinnaksi" [6] .

Kvanttibayesianismi käsittelee yleisiä kvanttiteorian tulkinnan kysymyksiä, jotka liittyvät aaltofunktion superpositioon , mittausongelmaan ja kvanttiketumiseen [7] [8] . Bayesilaisuuden mukaan monet (mutta eivät kaikki) kvanttiformalismin aspektit ovat luonnostaan ​​subjektiivisia. Esimerkiksi tällaisessa tulkinnassa kvanttitila ei ole todellisuuden elementti, vaan edustaa vain agentin luottamusastetta mittausten mahdollisista tuloksista. Tästä syystä monet tiedefilosofit ovat omaksuneet kvanttibayesialaisuuden antirealismin muotona [9] [10] . Tulkinnan kirjoittajat eivät tunnista tällaista luonnehdintaa, mikä viittaa siihen, että teoria on paremmin yhteensopiva niin sanotun "osallistuvan realismin" kanssa, jossa todellisuus sisältää enemmän kuin mikään kuvitteellinen kolmannen persoonan arvio voi vangita [11] [12] [ 13] .

Sen lisäksi, että ne esittävät tulkinnan kvanttiteorian olemassa olevasta matemaattisesta rakenteesta, jotkin kvanttibayesialaisuuden kannattajat tukevat bayesialaiselle tyypillistä kvanttiteorian "rekonstruoimista" fysikaalisista perusperiaatteista. Tutkimuksen perimmäisenä tavoitteena on selvittää, mitkä fyysisen maailman ontologian aspektit sallivat agenttien käyttää kvanttiteoriaa sopivana työkaluna [14] . Kuitenkaan itse kubistinen tulkinta, sellaisena kuin se on kuvattu avainasemissa, ei ole riippuvainen mistään tietystä rekonstruktiosta.

Historia ja kehitys

Edwin Jaynes , bayesilaisen todennäköisyyden käytön kannattaja tilastollisessa fysiikassa , totesi kerran, että kvanttiteoria on "eräänlainen sekoitus, joka kuvaa osittain luonnon todellisuutta, osittain ihmisen epätäydellistä luonnontietoa, ja kaiken tämän keräsi Heisenberg ja Niels Bohr kasaan, jota ei vieläkään voitu purkaa" [16] . Kvanttibayesilaisuus kehittyi yrityksistä erottaa nämä osat kvanttitietoteorian ja Bayesin todennäköisyysteorian avulla .

Todennäköisyysteoriasta on monia tulkintoja . Yleensä nämä tulkinnat jakautuvat kahteen luokkaan: ensimmäinen merkitsee todennäköisyyttä todellisuuden objektiivisena ominaisuutena ja toinen todennäköisyyttä subjektiivisena mentaalina konstruktiona, jota agentti voi käyttää kvantifioimaan lausunnon tietämättömyyden tai luottamuksen asteen. Kvanttibayesilaisuus alkaa hyväksymällä, että kaikkia todennäköisyyksiä (mukaan lukien kvanttiteoriassa esiintyvät) pidetään useimmiten jälkimmäisen luokan jäseninä. Erityisesti kubismi hyväksyy personalistisen bayesilaisen tulkinnan kirjailijoilta, kuten italialaiselta matemaatikolta Bruno de Finetiltä [17] ja brittifilosofilta Frank Ramsaylta [18] [19] .

Kubistien mukaan tämän todennäköisyysnäkemyksen omaksumisesta on kaksinkertainen hyöty. Ensinnäkin kvanttitilojen (hiukkasten aaltofunktioiden) rooli on tehokkaassa todennäköisyyksien salausprosessissa, joten kvanttitilat ovat itse asiassa lopullisia varmuusasteita. (Jos tarkastelemme mitä tahansa yksittäistä mittausta minimaalisena, informaatiotäydellisenä positiivisena operaattorin arvoisena suureena (POVM), niin on selvää, että kvanttitila vastaa matemaattisesti singulaarista todennäköisyysjakaumaa, jakautumista mahdollisten mittaustulosten kesken) [ 20] . Kvanttitilojen pitäminen luotettavuusasteina tarkoittaa, että kvanttitilan muutoksen tapahtuma mittauksen yhteydessä ( von Neumann-pelkistys ) on tekijä, joka uudistaa luottamusta vastauksena uuteen kokemukseen [14] . Toiseksi oletetaan, että kvanttimekaniikkaa voidaan pitää paikallisena teoriana, koska Einstein-Podolsky-Rosenin todellisuuskriteeri voidaan turvallisesti hylätä. Jälkimmäinen sanoo, että jos ilman puuttumista järjestelmään on mahdollista ehdottomasti (absoluuttisella todennäköisyydellä) ennustaa jonkin fyysisen suuren arvo, silloin on olemassa fyysisen todellisuuden elementti, joka vastaa tätä arvoa [21] . Tämän periaatteen yhteydessä on herännyt kiistat siitä, pitäisikö kvanttimekaniikka pitää ei- lokaalina teoriana, mutta kubistit pitävät niitä merkityksettöminä, koska kvanttibayesialaisuuden kannattaja tunnustaa kaikki todennäköisyydet (jopa sataprosenttisesti) varmuusasteiksi [22] [ 23] . Siksi, vaikka monet kvanttiteorian tulkinnat tunnustavat kvanttimekaniikan ei-paikalliseksi teoriaksi, kubistit ovat eri mieltä [24] .

Termin "kubismi" ( eng.  QBism ) kvanttimekaniikassa lyhenteenä sanoista "quantum Bayesianism" ( eng.  quantum Bayesianism ) otti käyttöön Fuchs, joka esitti tulkintansa enemmän tai vähemmän nykyaikaisessa muodossa vuonna 2010 [25] , jatkaen aiemmin esille tuotuja ideoita ja pyrkimyksiä harmonisoida niitä enemmän, erityisesti julkaisuissa vuodesta 2002 lähtien [26] [27] . Useat myöhemmät tieteelliset artikkelit ovat laajentaneet ja kehittäneet tätä aihetta näillä perusteilla, mukaan lukien Fuchsin ja Shackin artikkelit julkaisussa Reviews of Modern Physics [20] ; Fuchs, Mermin ja Shack American Journal of Physics -lehdessä [ 24] sekä Fuchsin ja Staceyn luennot Enrico Fermin kesäkoulussa [28] [23] .

Ennen vuoden 2010 artikkelin julkaisemista termiä "kvanttibayesilaisuus" käytettiin kuvaamaan kehitystä, joka johti kubismiin sen nykyisessä muodossa. Kvanttibayesilaisuus on kuitenkin Bayesian muoto, joka ei sovi kaikille, jotka yrittävät soveltaa bayesilaista lähestymistapaa kvanttiteoriaan (katso muita sovelluksia alla). Näin ollen Fuchs kutsui tätä ilmiötä "QBismiksi" (äännetään englanniksi täsmälleen samalla tavalla kuin tyylin nimi "kubismi"), korostaen bayesilaista henkeä kahdessa ensimmäisessä kirjaimessa a la CamelCase , mutta irtautuen entisestään bayesilaisuudesta. Neologismissa esitettiin sellainen maalaustyyli kuin kubismi , mikä motivoi meitä vertailemaan molempien käsitteitä [29] ; tiedotusvälineissä Bayesin kubismia kuvasivat Picasson [1] ja Grisin [30] teokset . Kvanttimekaniikan "QBismilla" ei kuitenkaan ole mitään tekemistä kubismin eikä Bohrin näkemysten kanssa kvanttiteoriasta [31] .

Pääkohdat

Kvanttibayesilaisuuden mukaan kvanttiteoria on työkalu, jolla agentti voi hallita omia odotuksiaan, lähempänä todennäköisyysteoriaa kuin mitään perinteistä fysikaalista teoriaa [14] . Kvanttiteoria on ensisijaisesti päätösopas, jota on hionut jokin fyysisen todellisuuden näkökohta. Kvanttibayesialaisuuden keskeiset säännökset ovat seuraavat [32] :

  1. Kaikki todennäköisyydet (0 - 1) ovat arvioita agentin kuvaamasta luottamusasteesta tietyssä tuloksessa. Koska ne määrittelevät ja päivittävät todennäköisyyksiä, kvanttitilat (tiheysoperaattorit) , kanavat (täysin positiiviset jälkiä säilyttävät kartat) ja suureet (positiiviset operaattorin arvot) ovat myös agentin henkilökohtaisia ​​arvioita.
  2. Bornin sääntö on normatiivinen, ei kuvaava. Tämä on suhde, johon agentin on pyrittävä noudattaakseen ominaistodennäköisyyksien ja kvanttitilan osoittamista.
  3. Kvanttimittausten tulokset ovat niihin vedonlyövän agentin henkilökohtainen kokemus. Eri tahot voivat kommunikoida ja sopia mittauksen seurauksista, mutta tulos on jokaisen yksilöllinen kokemus.
  4. Mittauslaite on käsitteellisesti agentin jatke. Se on tunnistettava aistielimen tai raajaproteesin analogiksi, eli instrumentiksi ja osaksi yksilöä.

Reaktio ja kritiikki

Reaktiot kvanttibayesialaiseen tulkintaan vaihtelevat innostuneesta [14] [29] äärimmäiseen hylkäämiseen [33] . Bayesilaisuutta arvostelevat väittävät, että se ei täytä tavoitetta ratkaista kvanttiteorian paradokseja. Siten Guido Baciagaluppi väitti, että bayesilaiset asenteet mittaustuloksiin eivät ratkaise epäpaikallisuuden ongelmaa [34] ; Gregg Yeager ei hyväksynyt kvanttibayesialaisuuden kantaa, jonka mukaan todennäköisyyden tulkinta on avain ristiriitojen ratkaisemiseen [6] ; Travis Norsen syytti tätä suuntausta solipsismin tukemisesta [35] ; David Wallace piti tätä instrumentalismin ilmentymänä [36] . Kvanttibayesialaisuuden kannattajat kielsivät ominaisuudet, jotka johtivat heidän teoriansa solipsismiin tai instrumentalismiin [18] [37] . Michael Nauenbergin kubisteja vastaan ​​suunnattu kriittinen artikkeli American Journal of Physicsissa [33] herätti vastauksen Fuchsilta, Merminiltä ja Shackilta [38] . Jotkut tutkijat ehdottavat epäjohdonmukaisuuksien olemassaoloa: esimerkiksi Allen Stairs ei tunnista 100 %:n todennäköisyyttä varmuusasteeksi [39] ; Christopher Timpson ilmaisee huolensa suhteesta yksikkötodennäköisyyteen, mutta ehdottaa kvanttibayesialaisille vähemmän selitysvoimaa kuin muut tulkinnat [7] (tähän vastasivat myös Fuchs ja Shack toisen artikkelin muodossa) [40] . Vuonna 2012 David Mermin puolusti kvanttibayesilaisuutta Physics Today -julkaisussa, mikä herätti laajan keskustelun lehden foorumilla [8] , joka esitettiin käyttäjien kommenteissa Merminin paperista ja hänen vastauksistaan ​​näihin kommentteihin [41] [42] . Stanfordin filosofisen tietosanakirjan osio 2 kvanttibayesilaisuutta käsittelevässä artikkelissa sisältää osan vastustavaa tällaista tulkintaa ja tekijöiden kommentteja [43] . Kaikki muut kvanttibayesilaisuuden vastustajat panevat merkille muita, yleisfilosofisia syitä olla hyväksymättä tätä suuntausta (esimerkiksi Ulrich Morhoff kritisoi sitä kantialismin näkökulmasta [44] .

Yksittäiset kirjoittajat pitävät kvanttibayesialaisuutta sisäisesti melko johdonmukaisena, mutta ovat eri mieltä tulkinnasta. [45] [46] . Siten Louis Marchildon uskoo, että kvanttibayesialaisuus on paremmin selitettävissä kuin monien maailmojen tulkinta , mutta hän pitää parempana de Broglie-Bohmin teoriaa [47] . Samoin Maximilian Schlosshauer ja Tangerine Claringbold pitävät bayesialaisuutta kvanttimekaniikan johdonmukaisena tulkintana, mutta eivät ota kantaa sen hyväksymisestä [48] . Jotkut ovat samaa mieltä monien, mutta eivät kaikkien bayesilaisuuden avainkohtien kanssa (esim. Howard Barnum ja D. M. Appleby) [49] [50] .

Osa tai kaikki suosituista tiedotusvälineistä on esitetty julkaisuissa, kuten New Scientist [51] [ 52] [53] [54] , Scientific American [55] , Nature [ 56] , Science News " [57] , FQXi Community [58] , " Frankfurter Allgemeine Zeitung " [30] , " Quanta Magazine " [17] " Aeon " [59] ja " Discover " [60] . Vuonna 2018 julkaistiin kaksi populaaritieteen genren kirjaa, jotka on omistettu kvanttimekaniikan tulkinnalle - Philip Ball "For the Unreasonable" ja Anil Anataswami; "Through Two Doors at Once" [61] [62] ja kaksi vuotta aiemmin kirjan "Cubism: The Future of Quantum Physics" [14] julkaisi Harvard University Press .

Suhde muihin tulkintoihin

Kööpenhaminan tulkinta

Monien fyysikkojen ( Bohr , Heisenberg , Rosenfeld , von Weizsäcker , Peres jne.) näkemykset voidaan yhdistää kvanttimekaniikan ns. "Kööpenhaminan tulkintaan" . Jotkut kirjoittajat kutsuvat tätä termiä vanhentuneeksi väittäen, että se on historiallisesti harhaanjohtava ja piilottaa fyysikkojen väliset erot, jotka ovat yhtä tärkeitä kuin yhtäläisyydet [15] [63] [64] [65] . Kubismilla on monia yhtäläisyyksiä "Kööpenhaminan tulkinnan" kanssa, mutta erot ovat myös tärkeitä, joten kubismin yhdistämistä yhdeksi kokonaisuudeksi tai kubismin pitämistä lievänä poikkeamana Bohrin ja Heisenbergin näkemyksistä tiedeyhteisössä pidetään vakavana väärinkäsityksenä [ 4] [32] .

Kubismi pitää todennäköisyyksiä kvanttimekaniikkaa käyttävien yksittäisten agenttien henkilökohtaisina tuomioina. Tämä on ristiriidassa "kööpenhamialaisten" varhaisten näkemysten kanssa, joiden mukaan kvanttitilat luovat todennäköisyyksiä, jotka on vahvistettu objektiivisilla faktoilla valmistelumenettelyistä [14] [66] [67] . Kubismi pitää ulottuvuutena mitä tahansa toimintaa, jonka agentti tekee saadakseen vastauksen maailmalta, ja mittauksen tulos (eli kokemus vastauksena maailmalta) palautetaan agentille. Näin ollen agenttien välinen viestintä on ainoa tapa vertailla heidän sisäisiä kokemuksiaan. Monet Kööpenhaminan tulkinnan versiot väittävät kuitenkin, että kokeiden tulokset ovat agenteista riippumattomia todellisuuden elementtejä, jotka ovat kaikkien saatavilla [4] . Kubismi väittää, että sen erot aiempiin Kööpenhaminan kaltaisiin tulkintoihin ratkaisevat juuri ne ongelmat, joita kriitikot ovat löytäneet myöhemmissä tulkinnoissa muuttamalla kvanttiteorian roolia (vaikka kubismi ei tarjoa mitään erityistä ontologiaa). Kubismi ehdottaa, että kvanttiteoria on normatiivinen työkalu, jota agentti voi käyttää ymmärtääkseen paremmin todellisuutta, eikä joukko sitä hallitsevia mekanismeja [23] [43] .

Muut episteemiset tulkinnat

Kvanttiteorian lähestymistapoja, kuten kubismi [68] , jotka pitävät kvanttitiloja tiedon, tiedon, varmuuden tai odotuksen ilmaisuina, pidetään "episteemisinä" tulkinnoina [13] . Nämä lähestymistavat eroavat toisistaan ​​kvanttitilan arvoissa (informaatio tai odotus jostakin) ja sovelletun matemaattisen laitteen teknisistä ominaisuuksista. Kaikki tätä tai toista visiota kannattavat kirjoittajat eivät myöskään pysty selittämään, mistä kvanttitiloissa esitetty tieto koostuu. Siten Spekken-lelumallin kuvauksessa sanotaan seuraavaa:

Jos kvanttitila on tiedon tila, ei tietoa paikallisista ja ei-kontekstuaalisista piilomuuttujista , niin mistä tieto ylipäätään on? Meillä ei tällä hetkellä ole lopullista vastausta tähän kysymykseen. Emme siis vieläkään tiedä todellisuuden luonnetta, johon kvanttitilojen edustama tieto viittaa. Kyse ei ole siitä, että asia olisi merkityksetön. Päinvastoin, näemme, että episteeminen lähestymistapa on keskeneräinen projekti, jota ei voida saattaa päätökseen juuri tämän kysymyksen vuoksi. Siitä huolimatta uskomme, että vaikka tähän kysymykseen ei ole vastausta, voidaan kohtuudella kiistellä episteemisestä visiosta. Asia on siinä, että voidaan toivoa tunnistavansa ilmiöitä, jotka ovat tuntemattoman tiedon tilojen ominaispiirteitä, riippumatta siitä, mistä on kyse.

Alkuperäinen teksti  (englanniksi)[ näytäpiilottaa] Jos kvanttitila on tiedon tila, eikä se ole tietoa paikallisista ja ei-kontekstuaalisista piilomuuttujista, niin mistä se tieto on? Meillä ei tällä hetkellä ole hyvää vastausta tähän kysymykseen. Siksi pysymme täysin agnostisina sen todellisuuden luonteen suhteen, johon kvanttitilat edustavat tietoa. Tämä ei tarkoita, etteikö kysymys olisi tärkeä. Pikemminkin näemme episteemisen lähestymistavan keskeneräisenä projektina ja tämän kysymyksen keskeisenä esteenä sen loppuun saattamiselle. Siitä huolimatta väitämme, että vaikka tähän kysymykseen ei ole vastausta, voidaan perustella episteemistä näkemystä. Avain on, että voidaan toivoa tunnistavan epätäydellisen tiedon tiloihin tyypillisiä ilmiöitä riippumatta siitä, mistä tiedosta on kyse. [69]

Matthew Leifer ja Robert Spekkens ovat ehdottaneet kvanttitodennäköisyyksien tunnustamista Bayesilaisiksi, mikä tunnustaa myös kvanttitilat episteemisiksi, mikä on heidän mukaansa "alkufilosofisesta näkökulmasta lähellä" kubismia [70] . Heidän asenteensa kvanttitilojen fysikaalisia ominaisuuksia tai olemuksia koskeviin tietoihin tai oletuksiin on kuitenkin agnostinen , toisin kuin kubistit, jotka tarjoavat tähän kysymykseen oman vastauksensa [70] . Toista lähestymistapaa ehdottivat Jeffrey Bab ja Itamar Pitowski, jotka pitävät kvanttitiloja tietoina tuomioista tapahtuma-avaruudessa, jotka muodostavat ei-Boolen hiloja [71] . Joskus Baban ja Pitowskin ehdotuksia kutsutaan myös "kvanttibayesialaiseksi" [72] .

Anton Zeilinger ja Chaslav Brückner ovat ehdottaneet tulkintaa kvanttimekaniikasta, jossa "informaatio" on peruskäsite ja jossa kvanttitilat ovat episteemisiä suureita [73] [74] . Toisin kuin kubismissa, Brückner-Zeilinger-tulkinta tunnustaa jotkin todennäköisyydet objektiivisesti kiinteiksi; siinä kvanttitila edustaa informaatiota, joka hypoteettisella tarkkailijalla voisi olla, kun hänellä on kaikki mahdolliset tiedot. Toisaalta kvanttitila kuuluu tässä tulkinnassa "optimaalisesti informoidulle" agentille, ja kubismissa kuka tahansa agentti voi muotoilla tilan salatakseen omat odotuksensa. [75] . Tästä erosta huolimatta Zeilingerin ja Brücknerin ehdotukset luokitellaan Adan Cabellon luokituksessa osallistavaksi realismiksi, samoin kuin kubismi ja Kööpenhaminan kaltaiset tulkinnat [13] .

John Baez ja Saul Youssef ehdottivat ensimmäisen kerran 1990-luvun alussa Bayesin (episteemisiä) tulkintoja kvanttitodennäköisyyksistä [76] [77] [78] .

Von Neumannin näkemykset

Ray Streeter nimesi John von Neumannin kvanttibayesialaisuuden ensimmäiseksi kannattajaksiviitaten kirjaansa Mathematical Foundations of Quantum Mechanics ru79] . Blake Stacy ei ole tästä samaa mieltä ja osoittaa, että tässä kirjassa esitetyt mielipiteet kvanttitilojen luonteesta ja todennäköisyyden tulkinnasta eivät ole yhteensopivia kubismin tai minkään kvanttibayesilaisiksi kutsuttavan kannan kanssa [15] .

Relaatiokvanttimekaniikka

Myös Carlo Rovellin ja muiden tekijöiden [80] [81] [82] ehdottamia kubismin rinnastuksia ja vertailuja relaatiokvanttimekaniikkaan on tehty . Sekä ensimmäisessä että toisessa tapauksessa kvanttitilat eivät ole fyysisille järjestelmille luontaisia ​​ominaisuuksia [83] ; molemmat teoriat kiistävät absoluuttisen, universaalin aaltofunktion olemassaolon ja vaativat myös kvanttimekaniikan tunnustamista pohjimmiltaan paikalliseksi teoriaksi [24] [84] . Rovelli, kuten jotkut kubisteista, kannattaa kvanttiteorian rekonstruoimista fysikaalisten periaatteiden pohjalta kvanttiperustojen aiheen selventämiseksi [85] (vaikkakin alla esitetyt lähestymistavat tähän tehtävään poikkeavat Rovellin lähestymistavasta). Tärkeä ero näiden kahden tulkinnan välillä on myös todennäköisyysfilosofia - relaatiokvanttimekaniikassa personalistisen bayesialaisuuden Ramsey-de Finettin koulukunnan [13] [18] säännökset eivät päde , ja sen seurauksena agentin kokemus. mittauksia ei aina tunnisteta siellä [18] .

Muita Bayesin todennäköisyyden sovelluksia kvanttifysiikassa

Kubismi eroaa paitsi muista Bayesin päättelyn sovelluksista kvanttifysiikassa, vaan myös muista kvanttivastineistaan ​​[20] [76] . Esimerkiksi jotkut tietojenkäsittelytieteen alalta ovat esittäneet kvantti- Bayesian-verkon analogin , jota tekijöiden mukaan voitaisiin soveltaa lääketieteellisessä diagnostiikassa, prosessien seurannassa ja genetiikassa [86] [87] . Bayesin päättelyä on sovellettu myös kvanttiteoriassa kvanttitilojen todennäköisyystiheyden päivittämiseen [88] ; entropiamaksimimenetelmää [76] [89] sovellettiin samalla tavalla . Aktiivinen tutkimusalue on Bayesin menetelmien soveltaminen kvanttitilojen ja -prosessien tomografiassa [90] .

Kvanttiteorian tekninen kehitys ja rekonstruktio

Teknistä työtä motivoivat käsitteelliset ongelmat kvanttimekaniikan tulkinnassa ja todennäköisyyden merkityksessä . Kvanttiversio de Finetin lauseesta , jonka Caves, Fuchs ja Shack johdattivat itsenäisesti Erling Sturmer [91] edistääkseen Bayesin käsitystä "tuntemattomasta kvanttitilasta" [92] [93] , on löytänyt sovelluksensa myös kvanttiavaimen jakaumassa [94] ja kvanttiketujen löytämisessä [95] .

Useiden kvanttimekaniikan tulkintojen kannattajien (mukaan lukien kubistien) tavoitteena oli kvanttiteorian rekonstruktio. Näillä tutkimusponnisteluilla pyrittiin määrittelemään uusi joukko aksioomia tai postulaatteja, joista kvanttiteorian matemaattinen rakenne voidaan johtaa - odotettiin, että luonnon ominaisuuksien uudelleenmuotoilulla, joka vaikutti kvanttiteorian muodostumiseen sen nykyisessä muodossa, olisi helpompi määrittää [56] [96 ] . Vaikka kubismin perusperiaatteet eivät vaadi tätä rekonstruktiota, Fuchsin kaltaiset kubitit väittävät, että se on välttämätöntä [27] .

Yksi tärkeä aihe rekonstruktioyrityksissä on joukko matemaattisia rakenteita, jotka tunnetaan nimellä "symmetriset, informaatiotäydelliset, positiiviset operaattorin arvot" ( SIC-POVM ). Peruskubistinen tutkimus herätti kiinnostusta näitä rakenteita kohtaan, joilla on sovelluksia kvanttiteoriassa perustutkimuksen [97] [98] [99] [100] ja "puhtaan matematiikan" [101] ulkopuolella .

Kaikkein perusteellisemmin tutkittu kvanttiteorian Qubian-reformulaatio sisältää SIC-POVM:n käytön kvanttitilojen (puhdas tai sekoitettu ) uudelleenkirjoittamiseen todennäköisyyksien joukkona, joka on määritetty Bureau of Standards -toimiston mittaustuloksista [102] [103] . Jos tiheysmatriisi ilmaistaan ​​SIC-POVM-kokeen tulosten todennäköisyysjakaumana, on mahdollista toistaa kaikki tiheysmatriisin sisältämät tilastolliset ennusteet SIC-POVM-todennäköisyyksistä [104] . Tällaisessa tapauksessa Bornin sääntö ottaa roolin, joka yhdistää yhden todellisen todennäköisyysjakauman toiseen sen sijaan, että johtaisi todennäköisyyksiä jostakin perustavanlaatuisemmasta. Tätä Fuchsin ja Shackin teosten formulaatiota kutsutaan "Urgleichungiksi" (  saksan kielestä  "  primääriyhtälö"), koska sillä on keskeinen rooli heidän kvanttiteorian rekonstruoinnissa [20] [105] .

Seuraava keskustelu tarjoaa johdannon kvanttiinformaatioteorian matemaattiseen laitteistoon ja erityisesti mittausmenettelyjen mallintamiseen käyttämällä positiivisia operaattoriarvoisia suureita . Tarkastellaan kvanttijärjestelmää, johon liittyy -ulotteinen Hilbert-avaruus . Jos 1 - rank - 1 projektorin sarja täyttää ehdon

tr ⁡ Π ^ i Π ^ j = d δ i j + yksi d + yksi , {\displaystyle \operatorname {tr} {\hat {\Pi }}_{i}{\hat {\Pi }}_{j}={\frac {d\delta _{ij}+1}{d+ yksi }},} on olemassa, on sitten mahdollista luoda SIC-POVM . Satunnainen kvanttitila voidaan kirjoittaa SIC-projektorien lineaarisena yhdistelmänä s ^ = ∑ i = yksi d 2 [ ( d + yksi ) P ( H i ) − yksi d ] Π ^ i , {\displaystyle {\hat {\rho }}=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1} {d}}\oikea]{\hattu {\Pi }}_{i},} missä on Bornin säännön mukainen todennäköisyys saada SIC-mittausten tulokset tilan läsnäolon perusteella . Operaattoreiden oletetaan olevan projektiota (merkitty sirkumfleksillä ), mutta tulos (mittaustulokset) ei ole. Nyt meidän on harkittava mielivaltaista POVM:n määrittelemää kvanttitilaa . Ensisijainen yhtälö on lauseke, joka on johdettu Born-säännön mukaisten todennäköisyyksien muodostamisesta ; mittausten tuloksena K ( D j ) = ∑ i = yksi d 2 [ ( d + yksi ) P ( H i ) − yksi d ] P ( D j ∣ H i ) , {\displaystyle Q(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\vasen[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{ d}}\oikea]P(D_{j}\mid H_{i}),} missä on todennäköisyys saada tilan arvosta seuraava tulos Bornin säännön mukaan . voidaan sitten pitää ehdollisena todennäköisyytenä kaskadimittauksen olosuhteissa. Esimerkki on tilanne, jossa agentti suunnittelee tekevänsä kaksi mittausta (ensin SIC ja sitten ). Kun se vastaanottaa ensimmäisen mittauksen tuloksen, se päivittää tilaarvon ennen siirtymistä toiseen. Kun käytetään Lüdersin sääntöä [106] tilan päivittämiseen ja SIC-mittauksiin perustuvan tuloksen saamiseksi, tulos on . Näin ollen todennäköisyys saada tulos toisessa mittauksessa, riippuen SIC-mittauksen tuloksesta, on .

On huomattava, että ensisijainen yhtälö on rakenteellisesti samanlainen kuin kokonaistodennäköisyyskaava

P ( D j ) = ∑ i = yksi d 2 P ( H i ) P ( D j ∣ H i ) . {\displaystyle P(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}P(H_{i})P(D_{j}\mid H_{i}).} Toiminnallisesti ne eroavat vain SIC-todennäköisyysvektorin mittauksesta riippuvaisessa affiinisessa muunnoksessa . Koska kubismi väittää, että kvanttiteoria on motivoitunut, empiirisesti normatiivinen lisä todennäköisyysteorialle , Fuchs ja muut pitävät kvanttiteorian rakennetta, joka on analoginen todennäköisyysteorian kanssa, osoituksena siitä, että alkuyhtälön avulla tapahtuva uudelleenmuotoilu voi auttaa paljastamaan luonnollisia ominaisuuksia, jotka auttoi kehittämään kvanttiteoriaa [20] [23] .

On tärkeää ymmärtää, että ensisijainen yhtälö ei voi korvata kokonaistodennäköisyyskaavaa. Niitä käytetään eri skenaarioissa, koska ne viittaavat erilaisiin tilanteisiin. on agentin määrittäminen todennäköisyydelle saada tulos toisen kahdesta suunnitellusta mittauksesta; eli saada tulos ensimmäisen SIC-mittauksen jälkeen ja saada yksi tuloksista . toisaalta agentin määritys todennäköisyydestä saada tulos

ilman suunnitelmia tehdä ensimmäinen SIC-mittaus . Kokonaistodennäköisyyskaava on seurausta johdonmukaisuudesta operatiivisessa kontekstissa, kun nämä kaksi mittausta tehdään, kuten on huomautettu. Päinvastoin, ensimmäinen sääntö on eri kontekstien välinen suhde, joka löytää oikeutuksen sen soveltamiselle kvanttifysiikan ennustettavassa menestyksessä.

Kvanttitilojen SIC-esitys sisältää myös kvanttidynamiikan uudelleenmuotoilun. Esimerkiksi on olemassa kvanttitila , jossa on SIC-esitys . Tämän tilan aikakehitys määritetään käyttämällä

unitaarioperaattoria uuden tilan ja sen SIC-esityksen luomiseksi

P t ( H i ) = tr ⁡ [ ( U ^ s ^ U ^ † ) H ^ i ] = tr ⁡ [ s ^ ( U ^ † H ^ i U ^ ) ] . {\displaystyle P_{t}(H_{i})=\operaattorinimi {tr} \left[({\hattu {U}}{\hattu {\rho }}{\hattu {U}}^{\dagger } ){\hattu {H}}_{i}\right]=\operaattorinimi {tr} \vasen[{\hattu {\rho }}({\hattu {U}}^{\tikari }{\hattu {H ))_{i}{\hattu {U)))\oikea].}

Toinen yhtälö on esitetty Heisenbergin näkemyksessä kvanttidynamiikasta, jossa kvanttijärjestelmän ajallinen kehitys on riippuvainen alkuperäisen kvanttitilan kontrolloituun SIC-arvoon liittyvistä todennäköisyyksistä . Sitten

Schrödingerin yhtälö noudattaa täysin seuraavan ulottuvuuden ensisijaista yhtälöä: P t ( H j ) = ∑ i = yksi d 2 [ ( d + yksi ) P ( H i ) − yksi d ] P ( D j ∣ H i ) . {\displaystyle P_{t}(H_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac { 1}{d}}\oikea]P(D_{j}\mid H_{i}).} Näissä olosuhteissa Schrödingerin yhtälö on esimerkki Born-säännön soveltamisesta ajan kulumiseen, jota agentti käyttää määrittämään, kuinka eri ajankohtina mahdollisesti tehtyjä tietokattavia mittauksia käytetään.

Kubistit, jotka pitävät tätä lähestymistapaa lupaavana, pyrkivät täydelliseen rekonstruktioon kvanttiteoriasta, jossa avainpostulaatti on primaarinen yhtälö [105] , jota käsitellään myös kategoriateorian yhteydessä [107] . Tätä lähestymistapaa verrataan muihin, jotka eivät liity kubismiin tai mihinkään erityiseen tulkintaan, löytyy Fuchsin ja Staceyn kirjoituksista [108] sekä Applebyn ja muiden kirjoituksista [105] . Vuodesta 2017 lähtien vaihtoehtoinen kubistinen jälleenrakennus oli vielä alkuvaiheessa [109] .

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ 1 2 N. David Mermin. Fysiikka: QBism tuo tiedemiehen takaisin tieteeseen   // Luonto . - 2014. - 27. maaliskuuta (nide 507). — s. 421–423 . - doi : 10.1038/507421a . — PMID 24678539 .
  2. ↑ Elliott Tammaro (2014-08-09), Miksi kvanttimekaniikan nykyiset tulkinnat ovat puutteellisia, arΧiv : 1408.2093 [quant-ph]. 
  3. ↑ 1 2 Maximilian Schlosshauer, Johannes Kofler, Anton Zeilinger. Tilannekuva perustavanlaatuisista asenteista kvanttimekaniikkaa kohtaan  . - 2013. - 1. elokuuta (osa 44). — s. 222–230 . - doi : 10.1016/j.shpsb.2013.04.004 . - . - arXiv : 1301.1069 .
  4. ↑ 1 2 3 N. David Mermin. Miksi QBism ei ole Kööpenhaminan tulkinta ja mitä John Bell on saattanut ajatella siitä // Quantum [Un]Speakables II / Reinhold Bertlmann, Anton Zeitling. — Springer International Publishing, 2017. — s. 83–93. — (The Frontiers Collection). — ISBN 9783319389851 . - doi : 10.1007/978-3-319-38987-5_4 .
  5. ↑ Theodor Hansch. Valon ja aineen käsitteiden muuttaminen . Paavillinen tiedeakatemia.
Haettu 18. huhtikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 11. marraskuuta 2018.
  • ↑ 1 2 Gregg Jaeger. 3.7. Radikaali Bayesin tulkinta // Kietoutuminen, informaatio ja kvanttimekaniikan tulkinta . - Online-Ausg.. - Berliini: Springer, 2009. - P.  170-179 . — ISBN 978-3-540-92127-1 .
  • ↑ 12 Christopher Gordon Timpson . Quantum Bayesianism: A study  (englanniksi)  // Studies in History and Philosophy of Science Osa B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics. - 2008. - Voi. 39. - P. 579-609 . - doi : 10.1016/j.shpsb.2008.03.006 . - . - arXiv : 0804.2047 .
  • ↑ 1 2 N. David Mermin. Kommentti: Kvanttimekaniikka: muuttuvan jaon korjaaminen  //  Physics Today. - 2012. - 1. heinäkuuta (osa 65). - s. 8-10 . — ISSN 0031-9228 . - doi : 10.1063/PT.3.1618 . — .
  • ↑ Jeffrey Bub. Bananaworld: Kvanttimekaniikka kädellisille. - Oxford: Oxford University Press, 2016. - S. 232. - ISBN 978-0198718536 .
  • ↑ James Ladyman, Don Ross, David Spurrett, John Collier. Kaiken on mentävä: Metafysiikka naturalisoitunut. - Oxford: Oxford University Press, 2007. - S. 184. - ISBN 9780199573097 .
  • ↑ Christopher A. Fuchs. Osallistavasta realismista // Informaatio ja vuorovaikutus: Eddington, Wheeler ja tiedon rajat / toim. Ian T. Durham, Dean Rickles. - 2017. - ISBN 9783319437606 .
  • ↑ Christopher A. Fuchs, Christopher G. Timpson. Onko osallistavassa realismissa järkeä? Havainnoinnin rooli kvanttiteoriassa . FQXi: Foundational Questions Institute. Haettu 18. huhtikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 30. heinäkuuta 2018.
  • ↑ 1 2 3 4 Adán Cabello. Kvanttiteorian tulkintoja: Hulluuden kartta // / toim. Olimpia Lombardi , Sebastian Fortin, Federiko Holik, Cristian Lopez. - Cambridge University Press, 2017. - S. 138-143. — ISBN 9781107142114 . - doi : 10.1017/9781316494233.009 .
  • ↑ 1 2 3 4 5 6 Hans Christian von Baeyer. QBism: Kvanttifysiikan tulevaisuus. - Cambridge, MA: Harvard University Press, 2016. - ISBN 978-0674504646 .
  • ↑ 1 2 3 Blake C. Stacey. Von Neumann ei ollut kvanttibayesilainen  //  Royal Societyn filosofiset tapahtumat A: Matemaattiset, fysiikan ja tekniikan tieteet. - 2016. - 28. toukokuuta (nide 374). — P. 20150235 . — ISSN 1364-503X . doi : 10.1098 / rsta.2015.0235 . - . - arXiv : 1412.2409 . — PMID 27091166 .
  • ↑ ET Jaynes. Todennäköisyys kvanttiteoriassa // Kompleksisuus, entropia ja tiedon fysiikka / WH Zurek. - Redwood City, CA: Addison-Wesley, 1990. - S. 381.
  • ↑ 1 2 Amanda Gefter. Yksityinen näkymä kvanttitodellisuudesta  . kvantti. Haettu 24. huhtikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 10. helmikuuta 2017.
  • ↑ 1 2 3 4  
  • ↑ John Maynard Keynes. F.P. Ramsey // Esseitä elämäkerrassa. - Martino Fine Books, 2012. - ISBN 978-1614273264 .
  • ↑ 1 2 3 4 5 Christopher A. Fuchs, Rudiger Schack. Kvantti-bayesilainen koherenssi  (englanniksi)  // Katsaukset modernista fysiikasta . - 2013. - 1. tammikuuta (nide 85). - P. 1693-1715 . - doi : 10.1103/RevModPhys.85.1693 . - . - arXiv : 1301.3274 .
  • ↑ Arthur Fine. Einstein–Podolsky–Rosen-argumentti kvanttiteoriassa // The Stanford Encyclopedia of Philosophy / toim. Edward N. Zalta. - Metaphysics Research Lab, Stanfordin yliopisto, 2016.
  • ↑ 100 % todennäköisyyksien tulkintaongelma kvanttiteoriassa syntyy silloinkin, kun todennäköisyys on jaettu äärelliseen määrään vaihtoehtoja, joten se eroaa lähes tiettyjen tapahtumien kysymyksestä todennäköisyyden mittateoreettisissa tulkinnoissa
  • ↑ 1 2 3 4  
  • ↑ 1 2 3 Christopher A. Fuchs, N. David Mermin, Rüdiger Schack. Johdatus QBismiin ja sovellus kvanttimekaniikan alueelle  // American Journal of  Physics . - 2014. - 22. heinäkuuta (osa 82). — s. 749–754 . — ISSN 0002-9505 . - doi : 10.1119/1.4874855 . — . - arXiv : 1311.5253 .
  • ↑  
  • ↑ Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs, Rudiger Schack. Kvanttitodennäköisyydet Bayesin todennäköisyyksinä  (englanniksi)  // Physical Review A. - 2002. - 1. tammikuuta (osa 65). — P. 022305 . - doi : 10.1103/PhysRevA.65.022305 . - . — arXiv : quant-ph/0106133 .
  • ↑ 1 2 C. A. Fuchs. Kvanttimekaniikka kvanttiinformaationa (ja vain vähän enemmän) // Kvanttiteoria: Perusteiden uudelleenarviointi / toimittanut A. Khrennikov. — Växjö: Växjö University Press, 2002. — s. 463–543.
  • ↑ Kansainvälinen fysiikan koulu "Enrico Fermi"  (italialainen) . Italian fyysinen seura. Haettu 18. huhtikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 19. huhtikuuta 2017.
  • ↑ 1 2 3 N. David Mermin (28.1.2013), Annotated Interview with a QBist in the Making, arΧiv : 1301.6551 [quant-ph]. 
  • ↑ 12 Ulf von Rauchhaupt . Philosophische Quantenphysik: Ganz im Auge des Betrachters (saksa) 62. Frankfurter Allgemeine Sonntagszeitung (9. helmikuuta 2014). Haettu 18. huhtikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 7. helmikuuta 2016.  
  • ↑ Q3: Kvanttimetafysiikan paneeli . Vimeo (13. helmikuuta 2016). Haettu 18. huhtikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 31. maaliskuuta 2017.
  • ↑ 1 2 Christopher A. Fuchs. Bohrista huolimatta QBismin syyt  //  Mieli ja aine. - 2017. - Vol. 15. - s. 245-300. - . - arXiv : 1705.03483 .
  • ↑ 12 Michael Nauenberg . Kommentti QBismistä ja paikallisuudesta kvanttimekaniikassa  //  American Journal of Physics. - 2015. - 1. maaliskuuta (nide 83). — s. 197–198 . — ISSN 0002-9505 . - doi : 10.1119/1.4907264 . — . - arXiv : 1502.00123 .
  • ↑ Guido Bacciagaluppi. Kriitiko tarkastelee QBismia // Tiedefilosofian uudet suunnat / toim. Maria Carla Galavotti, Dennis Dieks, Wenceslao J. Gonzalez, Stephan Hartmann, Thomas Uebel, Marcel Weber. - Springer International Publishing, 2014. - S. 403-416. — (Tieteen filosofia eurooppalaisesta näkökulmasta). — ISBN 9783319043814 . - doi : 10.1007/978-3-319-04382-1_27 .
  • ↑ Travis Norsen. Kvanttisolipsismi ja ei-paikallisuus   // Int . J. Quant. Löytyi.. - 2014. - Vol. John Bell -työpaja.
  • ↑ David Wallace (2007-12-03), The Quantum Measurement Problem: Tilanne, arΧiv : 0712.0149 [quant-ph]. 
  • ↑ John B. DeBrota, Christopher A. Fuchs. Weyl-Heisenbergin kvasitodennäköisyysesitysten negatiivisuusrajat  (englanniksi)  // Fysiikan perusteet. - 2017. - 17. toukokuuta (osa 47). — s. 1009–1030 . - doi : 10.1007/s10701-017-0098-z . — . - arXiv : 1703.08272 .
  • ↑ Christopher A. Fuchs, N. David Mermin, Rudiger Schack. QBismin lukeminen: vastaus Nauenbergille  //  American Journal of Physics. - 2015. - 10. helmikuuta (nide 83). - s. 198 . - doi : 10.1119/1.4907361 . — . - arXiv : 1502.02841 .
  • ↑ Allen Stairs. Löysä ja erillinen varmuus: Caves, Fuchs ja Schack kvanttitodennäköisyydestä yksi  //  Studies in History and Philosophy of Science Osa B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics. - 2011. - Voi. 42. - P. 158-166 . - doi : 10.1016/j.shpsb.2011.02.001 . — .
  • ↑ Christopher A. Fuchs, Rudiger Schack. QBismi ja kreikkalaiset: miksi kvanttitila ei edusta fyysisen todellisuuden elementtiä  //  Physica Scripta. - 2015. - 1. tammikuuta (nide 90). — P. 015104 . — ISSN 1402-4896 . - doi : 10.1088/0031-8949/90/1/015104 . - . - arXiv : 1412.4211 .
  • ↑ N. David Mermin. Mitatut vastaukset kvanttibayesialaisuuteen  // Physics Today  . - 2012. - 30. marraskuuta (osa 65). — s. 12–15 . — ISSN 0031-9228 . - doi : 10.1063/PT.3.1803 . — .
  • ↑ N. David Mermin. Impressionismi, realismi ja Ashcroftin ja Merminin ikääntyminen  //  Physics Today. - 2013. - 28. kesäkuuta (osa 66). — s. 8 . — ISSN 0031-9228 . - doi : 10.1063/PT.3.2024 . — .
  • ↑ 12 Richard Healey . Kvantti-Bayesian ja Pragmatist Views of Quantum Theory // / toim. Edward N. Zalta. - Metaphysics Research Lab, Stanfordin yliopisto, 2016.
  • ↑ Ulrich Mohrhoff (2014-09-10), QBism: A Critical Appraisal, arvo : 1409.3312 [quant-ph]. 
  • ↑ Louis Marchildon. Miksi en ole QBist  //  Fysiikan perusteet. - 2015. - 1. heinäkuuta (nide 45). — s. 754–761 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-015-9875-8 . — . - arXiv : 1403.1146 .
  • ↑ Matthew Leifer. Haastattelu anti -kvanttikiihkoilijan  kanssa . Elliptinen koostuvuus. Haettu 10. maaliskuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 12. maaliskuuta 2017.
  • ↑ Louis Marchildon. Monimuotoisuus Everettin kvanttimekaniikan  tulkinnassa . — Voi. 52. - P. 274-284 . - doi : 10.1016/j.shpsb.2015.08.010 . - . - arXiv : 1504.04835 .
  • ↑ Maximilian Schlosshauer, Tangereen V.B. Claringbold. Kietoutuminen, skaalaus ja aaltofunktion merkitys suojamittauksessa // Suojaava mittaus ja kvanttitodellisuus: kohti uutta kvanttimekaniikan ymmärtämistä. - Cambridge University Press, 2015. - S. 180-194. — ISBN 9781107706927 . - doi : 10.1017/cbo9781107706927.014 .
  • ↑ Howard N. Barnum (23.03.2010), Kvanttitieto, kvanttiusko, kvanttitodellisuus: QBist Fellow Travelerin muistiinpanot, arΧiv : 1003.4555 [kvantti-ph]. 
  • ↑ D.M. Appleby. Mitä tulee noppiin ja  jumaluuteen . - 2007. - 1. tammikuuta (nide 889). - s. 30-39 . - doi : 10.1063/1.2713444 . — . — arXiv : quant-ph/0611261 .
  • ↑ Matthew Chalmers. QBism: Onko kvanttiepävarmuus vain mielessä?  (englanniksi) . New Scientist (7. toukokuuta 2014). Haettu 9. huhtikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 9. toukokuuta 2015.
  • ↑ N. David Mermin (2014-06-05), QBism in the New Scientist, arΧiv : 1406.1573 [quant-ph]. 
  • ↑ Richard Webb. Fysiikka voi olla pieni mutta ratkaiseva osa todellisuudestamme  . New Scientist (30. marraskuuta 2016). Haettu 22. huhtikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 23. huhtikuuta 2017.
  • ↑ Philip Ball. Tietoisesti kvantti . New Scientist (8. marraskuuta 2017). Käyttöpäivä: 6. joulukuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 7. joulukuuta 2017.
  • ↑ Hans Christian von Baeyer. Kvantti kummallisuus? It's All in Your Mind  //  Scientific American. - 2013. - Vol. 308. - s. 46-51 . - doi : 10.1038/scientificamerican0613-46 . — . — PMID 23729070 .
  • ↑ 1 2 Philip Ball. {{{title}}}  (eng.)  // Luonto. - 2013. - 12. syyskuuta (nide 501). — s. 154–156 . - doi : 10.1038/501154a . — . — PMID 24025823 .
  • ↑ Tom Siegfried. "QBistit" käsittelevät kvanttiongelmia lisäämällä  tieteeseen subjektiivisen näkökulman . Science News (30. tammikuuta 2014). Haettu 20. huhtikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 21. huhtikuuta 2017.
  • ↑ M. Mitchell Waldrop. QBist-kuvan maalaus  todellisuudesta . fqxi.org. Haettu 20. huhtikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 8. toukokuuta 2017.
  • ↑ Adam Frank. Materialismi yksin ei voi selittää  tietoisuuden arvoitusta . Aeon (13. maaliskuuta 2017). Haettu 22. huhtikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 23. huhtikuuta 2017.
  • ↑ Tim Folger. Sota todellisuuden yli . Discover Magazine (toukokuu 2017). Haettu 10. toukokuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 8. toukokuuta 2017.
  • ↑ Philip Ball. Beyond Weird: Miksi kaikki, mitä luulit tietäväsi kvanttifysiikasta, on erilaista. — Lontoo: Penguin Random House, 2018. — ISBN 9781847924575 .
  • ↑ Anil Ananthaswamy. Kahden oven läpi kerralla: Tyylikäs kokeilu, joka vangitsee kvanttitodellisuutemme arvoituksen. — New York: Penguin Random House, 2018. — ISBN 9781101986097 .
  • ↑ Asher Peres. Karl Popper ja Kööpenhaminan tulkinta  . - 2002. - 1. maaliskuuta (nide 33). — s. 23–34 . - doi : 10.1016/S1355-2198(01)00034-X . - . — arXiv : quant-ph/9910078 .
  • ↑ Marek Zukowski. Bellin teoreema ei kerro meille, mitä kvanttimekaniikka on, vaan mitä kvanttimekaniikka ei ole // Quantum [Un]Speakables II / toim. Reinhold Bertlmann, Anton Zeilinger. — Springer International Publishing, 2017. — s. 175–185. — (The Frontiers Collection). — ISBN 9783319389851 . - doi : 10.1007/978-3-319-38987-5_10 .
  • ↑ Christian Camilleri. Kööpenhaminan tulkinnan myytin rakentaminen  (englanniksi)  // Perspectives on Science. - 2009. - 1. helmikuuta (nide 17). — s. 26–57 . — ISSN 1530-9274 . - doi : 10.1162/posc.2009.17.1.26 .
  • ↑ Asher Peres. Mikä on tilavektori? (englanti)  // American Journal of Physics. - 1984. - 1. heinäkuuta (osa 52). — s. 644–650 . — ISSN 0002-9505 . - doi : 10.1119/1.13586 . - .
  • ↑ Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs, Rudiger Schack. Subjektiivinen todennäköisyys ja kvanttivarmuus  (englanniksi)  // Tiedehistorian ja -filosofian opintoja Osa B: Nykyfysiikan historian ja filosofian tutkimuksia. - 2007. - 1. kesäkuuta (nide 38). — s. 255–274 . - doi : 10.1016/j.shpsb.2006.10.007 . - . — arXiv : quant-ph/0608190 .
  • ↑ Nicholas Harrigan, Robert W. Spekkens. Einstein, epätäydellisyys ja kvanttitilojen episteeminen näkemys  //  Fysiikan perusteet. - 2010. - 1. helmikuuta (osa 40). — s. 125–157 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-009-9347-0 . — . - arXiv : 0706.2661 .
  • ↑ Robert W. Spekkens. Todisteita kvanttitilojen episteemisestä näkemyksestä: A leluteoria  (englanniksi)  // Physical Review A. - 2007. - 1. tammikuuta (osa 75). — P. 032110 . - doi : 10.1103/PhysRevA.75.032110 . - . — arXiv : quant-ph/0401052 .
  • ↑ 1 2 Matthew S. Leifer, Robert W. Spekkens. Kohti kvanttiteorian muotoilua Bayesin päättelyn kausaalisesti neutraalina teoriana   // Phys . Rev. A. - 2013. - Vol. 88. - P. 052130 . - doi : 10.1103/PhysRevA.88.052130 . - . - arXiv : 1107.5849 .
  • ↑ Jeffrey Bub, Itamar Pitowsky. Kaksi dogmaa kvanttimekaniikasta // Many Worlds?: Everett, Quantum Theory & Reality / toim. Simon Saunders, Jonathan Barrett, Adrian Kent, David Wallace. - Oxford University Press, 2010. - S. 433-459.
  • ↑ Armond Duwell. Epämukavat vuodekaverit: Objektiivinen kvanttibayesilaisuus ja von Neumann–Lüdersin projektiopostulaatti  // Tiedehistorian  ja -filosofian opintoja Osa B: Nykyfysiikan historian ja filosofian tutkimuksia. — Voi. 42. - P. 167-175 . - doi : 10.1016/j.shpsb.2011.04.003 . - .
  • ↑ Časlav Brukner, Anton Zeilinger. Shannon-informaation käsitteellinen riittämättömyys kvanttimittauksissa  (englanniksi)  // Physical Review A. - 2001. - Voi. 63. - P. 022113 . - doi : 10.1103/PhysRevA.63.022113 . - . — arXiv : quant-ph/0006087 .
  • ↑ Časlav Brukner, Anton Zeilinger. Tietojen invarianssi ja kvanttitodennäköisyydet  (englanniksi)  // Fysiikan perusteet. - 2009. - Vol. 39. - P. 677-689 . - doi : 10.1007/s10701-009-9316-7 . — . - arXiv : 0905.0653 .
  • ↑ Andrei Hrennikov. Pohdintoja Zeilinger–Bruknerin kvanttimekaniikan tiedon tulkinnasta  //  Fysiikan perusteet. - 2016. - Vol. 46. ​​- s. 836-844 . - doi : 10.1007/s10701-016-0005-z . — . - arXiv : 1512.07976 .
  • ↑ 1 2 3 John Baez. Bayesin todennäköisyysteoria ja kvanttimekaniikka  (englanniksi)  (linkki ei saatavilla) (12. syyskuuta 2003). Haettu 18. huhtikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 28. toukokuuta 2020.
  • ↑ Saul Youssef. Kvanttimekaniikan uudelleenmuotoilu  (englanniksi)  // Modern Physics Letters A . - 1991. - Voi. 6. - s. 225-236 . - doi : 10.1142/S0217732391000191 .
  • ↑ Saul Youssef. Kvanttimekaniikka Bayesin kompleksisena todennäköisyysteoriana  // Modern Physics Letters A  . - 1994. - Voi. 9. - P. 2571-2586 . - doi : 10.1142/S0217732394002422 . - arXiv : hep-th/9307019 .
  • ↑ R.F. Streater. Kadonneet syyt fysiikassa ja sen ulkopuolella . - Springer, 2007. - S.  70 . - ISBN 978-3-540-36581-5 .
  • ↑ Časlav Brukner. On the Quantum Measurement Problem // Quantum [Un] Speakables II / toim. Reinhold Bertlmann, Anton Zeilinger. — Springer International Publishing, 2017. — s. 95–117. — (The Frontiers Collection). — ISBN 9783319389851 . - doi : 10.1007/978-3-319-38987-5_5 .
  • ↑ Thomas Marlow (2006-03-07), Relationalismi vs. Bayesilaisuus, arΧiv : gr-qc/0603015 . 
  • ↑ Matthew F. Pusey. Epäjohdonmukainen ystävä  // Luontofysiikka  . - 2018. - 18. syyskuuta (nide 14). — s. 977–978 . - doi : 10.1038/s41567-018-0293-7 .
  • ↑ Adán Cabello, Mile Gu, Otfried Gühne, Jan-Åke Larsson, Karoline Wiesner. Joidenkin kvanttiteorian tulkintojen termodynaamiset kustannukset  (englanniksi)  // Physical Review A. - 2016. - 1. tammikuuta (nide 94). — P. 052127 . - doi : 10.1103/PhysRevA.94.052127 . — . - arXiv : 1509.03641 .
  • ↑ Matteo Smerlak, Carlo Rovelli. Suhteellinen EPR  . - 2007. - 26. helmikuuta (nide 37). — s. 427–445 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-007-9105-0 . - . — arXiv : quant-ph/0604064 .
  • ↑ Carlo Rovelli. Relaatiokvanttimekaniikka  (englanniksi)  // International Journal of Theoretical Physics. - 1996. - 1. elokuuta (nide 35). — s. 1637–1678 . — ISSN 0020-7748 . - doi : 10.1007/BF02302261 . - . — arXiv : quant-ph/9609002 .
  • ↑ Robert R. Tucci. Quantum Bayesian nets  (englanniksi)  // International Journal of Modern Physics B. - 1995. - 30. tammikuuta (osa 09). — s. 295–337 . — ISSN 0217-9792 . - doi : 10.1142/S0217979295000148 . - . — arXiv : quant-ph/9706039 .
  • ↑ Catarina Moreira, Andreas Wichert. Kvanttimaiset Bayesin verkot päätöksenteon mallintamiseen  //  Psykologian rajat. - 2016. - Vol. 7. - doi : 10.3389/fpsyg.2016.00011 . — PMID 26858669 .
  • ↑ KRW Jones. Kvanttipäätelmän periaatteet  //  Annals of Physics. - 1991. - Voi. 207. - s. 140-170 . - doi : 10.1016/0003-4916(91)90182-8 . — .
  • ↑ V. Bužek, R. Derka, G. Adam, PK Knight. Spin-järjestelmien kvanttitilojen rekonstruktio: Kvantti Bayesin päättelystä kvanttomografiaan  //  Annals of Physics. - 1998. - Voi. 266.—s. 454–496 . - doi : 10.1006/aphy.1998.5802 . - .
  • ↑ Christopher Granade, Joshua Combes, Coryn pääosasto. Käytännön Bayesin tomografia  (englanniksi)  // Uusi fysiikan lehti. - 2016. - 1. tammikuuta (nide 18). — P. 033024 . — ISSN 1367-2630 . - doi : 10.1088/1367-2630/18/3/033024 . — . - arXiv : 1509.03770 .
  • ↑ E. Stormer. C*-algebroiden äärettömien tensoritulojen symmetriset tilat // J. Funct. Anal.. - 1969. - Voi. 3. - S. 48-68 . - doi : 10.1016/0022-1236(69)90050-0 .
  • ↑ Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs, Rudiger Shack. Tuntemattomat kvanttitilat: Kvantti de Finetti -esitys  //  Journal of Mathematical Physics. - 2002. - 20. elokuuta (osa 43). - P. 4537-4559 . — ISSN 0022-2488 . - doi : 10.1063/1.1494475 . - . — arXiv : quant-ph/0104088 .
  • ↑ J. Baez. Tämän viikon matemaattisen fysiikan löydöt (viikko 251) (2007). Haettu 18. huhtikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 8. maaliskuuta 2017.
  • ↑ Renato RennerRenato (2005-12-30), Quantum Key Distributionin turvallisuus, arΧiv : quant-ph/0512258 . 
  • ↑ Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo, Federico M. Spedalieri. Moniosaisen takertumisen havaitseminen  //  Physical Review A. - Vol. 71. - P. 032333 . - doi : 10.1103/PhysRevA.71.032333 . - . — arXiv : quant-ph/0407143 .
  • ↑ Giulio Chiribella, Rob W. Spekkens. Johdanto // Kvanttiteoria: Tietopohjat ja kalvot. - Springer, 2016. - Vol. 181. - S. 1-18. - ISBN 978-94-017-7302-7 . - doi : 10.1007/978-94-017-7303-4 .
  • ↑ AJ Scott. Tiukat, tietoisesti täydelliset kvantimittaukset  //  Journal of Physics A: Mathematical and General. - 2006. - 1. tammikuuta (nide 39). — P. 13507–13530 . — ISSN 0305-4470 . - doi : 10.1088/0305-4470/39/43/009 . - . — arXiv : quant-ph/0604049 .
  • ↑ William K. Wootters, Daniel M. Sussman (2007), Diskreetti vaiheavaruus ja minimiepävarmuustilat, arΧiv : 0704.1277 [quant-ph]. 
  • ↑ DM Appleby, Ingemar Bengtsson, Stephen Brierley, Markus Grassl, David Gross, Jan-Åke Larsson. Clifford-ryhmän monomiaaliset esitykset // Kvanttitieto ja laskenta. - 2012. - 1. toukokuuta (osa 12). — S. 404–431 . — ISSN 1533-7146 . - . - arXiv : 1102.1268 .
  • ↑ Hou Zhibo, Tang Jun-Feng, Shang Jiangwei, Zhu Huangjun, Li Jian, Yuan Yuan, Wu Kang-Da, Xiang Guo-Yong, Li Chuan-Feng. Kollektiivisten mittausten deterministinen toteutus fotonisten kvanttikävelyjen kautta  // Nature Communications  . - 2018. - 12. huhtikuuta (nide 9). - s. 1414 . — ISSN 2041-1723 . - doi : 10.1038/s41467-018-03849-x . — . - arXiv : 1710.10045 . — PMID 29650977 .
  • ↑ Marcus Appleby, Steven Flammia, Gary McConnell, Jon Yard. SIC:t ja algebrallinen lukuteoria  (englanti)  // Fysiikan perusteet. - 2017. - 24. huhtikuuta (osa 47). — s. 1042–1059 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-017-0090-7 . — . - arXiv : 1701.05200 .
  • ↑ Christopher A. Fuchs, Rudiger Schack. Kvantti-Bayesian reitti kvanttitila-avaruuteen  //  Fysiikan perusteet. - 2010. - 8. tammikuuta (osa 41). — s. 345–356 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-009-9404-8 . — . - arXiv : 0912.4252 .
  • ↑ DM Appleby, Åsa Ericsson, Christopher A. Fuchs. QBist-tila-avaruuksien ominaisuudet  //  Fysiikan perusteet. - 2010. - 27. huhtikuuta (osa 41). — s. 564–579 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-010-9458-7 . — . - arXiv : 0910.2750 .
  • ↑ José Ignacio Rosado. Kvanttitilojen esitys pisteinä SIC-POVM:ään liittyvässä todennäköisyyssimplexissä  //  Fysiikan perusteet. - 2011. - 28. tammikuuta (osa 41). - s. 1200-1213 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-011-9540-9 . — . - arXiv : 1007.0715 .
  • ↑ 1 2 3 Marcus Appleby, Christopher A. Fuchs, Blake C. Stacey, Zhu Huangjun. Esittelyssä Qplex: A Novel Arena for Quantum Theory  (englanniksi)  // The European Physical Journal D. - 2016. - 9. joulukuuta (nide 71). - doi : 10.1140/epjd/e2017-80024-y . — . - arXiv : 1612.03234 .
  • ↑ Paul Busch, Pekka Lahti. Ludersin sääntö // Compendium of Quantum Physics / toim. Daniel Greenberger, Klaus Hentschel, Friedel Weinert. - Springer Berlin Heidelberg, 2009. - S. 356-358. — ISBN 9783540706229 . - doi : 10.1007/978-3-540-70626-7_110 .
  • ↑ John van de Wetering. Kvanttiteoria on kvasi-stokastinen prosessiteoria // Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science. - 2018. - Vol. 266. - S. 179-196 . - doi : 10.4204/EPTCS.266.12 . - arXiv : 1704.08525 .
  • ↑ Christopher A. Fuchs, Blake C. Stacey. Joitakin negatiivisia huomautuksia kvanttiteorian toiminnallisista lähestymistavoista // Quantum Theory: Informational Foundations and Foils / toim. Giulio Chiribella, Robert W. Spekkens. — Springer Netherlands, 2016. — s. 283–305. — (Fysiikan perusteoriat). — ISBN 9789401773027 . - doi : 10.1007/978-94-017-7303-4_9 .
  • ↑ Giulio Chiribella, Adán Cabello, Matthias Kleinmann. Havaittu tarkkailija: Bayesin reitti kvanttiteorian rekonstruktioon . FQXi: Foundational Questions Institute. Haettu 18. huhtikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 12. toukokuuta 2017.

    • Linkit