Neutraali elementti

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 2. heinäkuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Binäärioperaation neutraali elementti on elementti, joka jättää minkä tahansa muun elementin ennalleen, kun kyseistä binääritoimintoa sovelletaan näihin kahteen elementtiin.

Määritelmä

Olkoon joukko , jolle on määritelty binääritoiminto " " . Elementtiä kutsutaan neutraaliksi suhteessa (kerroin) if $(M,\cdot )$ $M$ $\cdot$ $e\in M$ $\cdot$

x\cdot e=e\cdot x=x,\quad \forall x\in M

Ei -kommutatiivisissa operaatioissa otetaan käyttöön vasen neutraali elementti , jolle $e_{\mathrm {l} }$

e_{\mathrm {l} }\cdot x=x,\quad \forall x\in M

ja oikea neutraali elementti , jolle $e_{\mathrm {r} }$

x\cdot e_{\mathrm {r} }=x,\quad \forall x\in M

Yleensä vasemmalla tai oikealla voi olla mielivaltainen määrä elementtejä, jotka ovat neutraaleja. Jos sekä vasen-neutraali elementti että oikea-neutraali elementti ovat olemassa samanaikaisesti , niiden on oltava samat (koska ). $e_{{{\mathrm l}}}$ $e_{{{\mathrm r}}}$ $e_{{{\mathrm r}}}=e_{{{\mathrm l}}}\cdot e_{{\mathrm r}}}=e_{{{\mathrm l}}}$

Esimerkkejä

Paljon	binääritoiminto	neutraali elementti
Oikeita lukuja	$+$ ( lisäys )	numero 0
Oikeita lukuja	$\cdot$ ( moninkertaistaa )	numero 1
Oikeita lukuja	$-$ ( vähennys )	numero 0 (neutraali oikea)
Oikeita lukuja	$a^{b}$ ( eksponentio )	numero 1 (neutraali oikea)
Laajennettu numerorivi	$\div$ ( divisioona )	numero 1 (neutraali oikea)
vektoriavaruus	$+$ ( vektorin lisäys )	${\vec 0}$ ( nollavektori )
Mittausmatriisit _ $m\ kertaa n$	$+$ (matriisilisäys)	nollamatriisi
Mittausmatriisit $n\ kertaa n$	$\ajat$ (matriisituote)	identiteettimatriisi
Näytä toiminnot $f:M\to M$	$\circ$ ( funktion kokoonpano )	identiteettikartoitus
Merkkijonot	ketjuttaminen	tyhjä rivi
Laajennettu numerorivi	${\näyttötyyli \min}$ ( minimi ) tai ( infim ) $\inf$	$+\infty$
Laajennettu numerorivi	${\näyttötyyli \max}$ ( max ) tai ( korkein ) $\ylös$	$-\infty$
Joukon osajoukot $M$	$\korkki$ ( aseta risteys )	$M$
Sarjat	$\kuppi$ ( set liitto )	$\varno mitään$ ( tyhjä sarja )
propositiolaskenta	$\kiila$ ( yhdistys )	$\top$ (totta)
propositiolaskenta	$\lor$ ( disjunktio )	$\bot$ (Väärä)

Terminologia

Algebrassa

Määritelmän kertovassa merkinnässä neutraalia elementtiä on tapana kutsua yksittäiseksi alkioksi tai yksinkertaisesti yksiköksi analogisesti samannimisen numeron kanssa . Katso artikkeli " yksikkö (algebra) " kahdenvälisistä neutraaleista kertolaskuelementeistä renkaissa , kentissä ja niiden yläpuolella olevissa algebroissa.

Jos puhumme operaation neutraalista elementistä, jota merkitään (ja kutsutaan) summaukseksi , niin neutraalia elementtiä kutsutaan nollaksi , jälleen analogisesti samannimisen numeron kanssa . Summaa ei kutsuta vain operaatioksi rengasteoriassa ja lineaarialgebrassa, vaan yleensä ryhmäoperaatioksi Abelin ryhmissä additiivisessa merkinnässä.

Hilateoriassa

Hilateoriassa operaation " ∨ " neutraalia elementtiä merkitään "0" ja operaation "∧" neutraalia elementtiä "1".

Katso myös

Absorboiva elementti
Käänteinen elementti
Monoidi
Ryhmä

Linkit

Kulikov L.Ya. Algebra ja lukuteoria: Proc. käsikirja pedagogisille oppilaitoksille. - M .: Korkeampi. koulu, 1979. - 559 s. sivu 77 "Neutraalit elementit"
http://www.algebraical.info/doku.php?id=glossary:element:groupoid:identity (venäjä)
http://mathforum.org/library/drmath/view/56032.html (venäjä)
https://brilliant.org/wiki/identity-element/ _
Weisstein, Eric W. "Identiteettielementti." MathWorldistä - Wolfram- verkkoresurssi