Olympialaisten matemaattiset tehtävät

Matematiikan olympiatehtävät  ovat termi erilaisille ongelmille, joiden ratkaiseminen vaatii välttämättä odottamatonta ja omaperäistä lähestymistapaa.

Kuvaus

Olympiatehtävät ovat saaneet nimensä koululaisten ja opiskelijoiden suosituista kilpailuista, niin sanotuista matemaattisista olympialaisista . Olympian tehtävät eroavat muista koulutehtävistä epätyypillisillä ratkaisuilla. Tämän kategorian ongelmien luomisen tarkoituksena on kasvattaa tulevissa matemaatikoissa sellaisia ​​ominaisuuksia kuin luovuus, ei-triviaali ajattelu ja kyky tarkastella ongelmaa eri näkökulmista. Ei ole sattumaa, että akateemikko A. N. Kolmogorov vertasi avajaisissa pitämässään puheessa matemaatikon työtä "sarjaan ratkaisevia (joskus suuria ja vaikeita) olympiatehtäviä" . [yksi]

Olympian tehtävien ulkoinen yksinkertaisuus - niiden ehtojen ja ratkaisujen tulee olla selvät jokaiselle opiskelijalle - on petollista. Parhaat olympiatehtävät koskevat syviä ongelmia matematiikan eri aloilta . Joskus tätä näennäistä yksinkertaisuutta käytettiin muihin tarkoituksiin: Neuvostoliiton päivinä ei-toivottujen kansallisuuksien hakijat karsittiin tällaisten tehtävien avulla yliopistojen pääsykokeissa . Ei ole yllättävää, että tällaisten valintakomiteoiden arsenaalista peräisin olevia olympiatehtäviä alettiin kutsua "arkuiksi" . [2]

Matemaattisten olympialaisten voittajat pääsevät moniin yliopistoihin [3] .

Olympiatehtävien ratkaiseminen voi vaatia huomattavan paljon aikaa jopa vahvalta (mutta ei ole koulutettu ratkaisemaan niitä) ammattimatemaatikolta. [neljä]

Olympian tehtävät löytyvät Internetistä, [5] aikakauslehdistä (lehdistä Kvant , Mathematical education ) sekä erillisistä kokoelmista. Niitä käytetään laajalti matemaattisissa piireissä, kirjeenvaihtokouluissa [6] ja sellaisissa matemaattisissa kilpailuissa kuin olympialaisissa, kaupunkiturnauksissa ja matemaattisissa taisteluissa .

Kvant-lehden julkaisut, Popular Lectures in Mathematics -sarjan kirjat, Matemaattisen ympyrän kirjasto [7] , Naukan julkaisemat olympiatehtävien kokoelmat ja Enlightenment antoivat suuren panoksen olympiatehtävien ratkaisumenetelmien popularisointiin. kustantajat, kustantamo " Mir " [8] käännökset ja muut kirjat sekä lukuisat olympiaongelmiin omistetut verkkosivustot.

Esimerkkejä

Olympiad-tyyppinen ongelma, joka tunnettiin Eukleideen ajoista lähtien :

Todista, että alkulukuja on äärettömän monta .

Ongelma ratkaistaan ​​ristiriitamenetelmällä . Olettaen, että alkulukuja N on äärellinen määrä, tarkastellaan niiden tuloa seuraavaa lukua . Ilmeisesti se ei ole jaollinen millään tuotteessa käytetyillä alkuluvuilla, joten jää jäännös 1:stä. Tämä tarkoittaa, että se on joko itse alkuluku tai se on jaollinen alkuluvulla, joka ei sisälly (oletettavasti täydelliseen) listaamme. Joka tapauksessa alkulukuja on vähintään N+1. Ristiriita äärellisyysoletuksen kanssa. QED

Tehtävätyypit

Olympian ongelmien ainutlaatuisuudesta huolimatta on silti mahdollista erottaa useita tyypillisiä ideoita, jotka muodostavat ongelmien olemuksen. Luonnollisesti tällainen luettelo olisi tietysti epätäydellinen.

Ratkaisumenetelmät

Ei ole olemassa yhtä menetelmää olympialaisten ongelmien ratkaisemiseksi. Päinvastoin, menetelmien määrä täydentyy jatkuvasti. Jotkut ongelmat voidaan ratkaista useilla eri menetelmillä tai menetelmien yhdistelmällä. Olympiatehtäville on ominaista se, että näennäisen yksinkertaisen ongelman ratkaiseminen saattaa edellyttää vakavassa matemaattisessa tutkimuksessa käytettyjen menetelmien käyttöä. Seuraava on (määritelmän mukaan) epätäydellinen luettelo menetelmistä olympialaisten ongelmien ratkaisemiseksi:

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ N. Rozov, M. Smolyansky. XII liittovaltion matematiikan koululaisten olympialaiset  // Kvant . - 1978. - Nro 10 .
  2. ↑ A. Shen. Pääsykokeet Mekh  -matille // Matemaattinen tiedustelu. - 1994. - T. 16 . - S. 6-10 .
  3. ↑ Edut MIPT:iin pääsystä 20. joulukuuta 2016 päivätty arkistokopio Wayback Machinessa MIPT :n verkkosivuilla
  4. ↑ I. Vardi. Ratkaisut vuoden 2000 kansainväliseen matematiikkaolympiaan  // Preprint IHES/M/00/80. – 2000.
  5. ↑ HAASTEET Arkistoitu 2. huhtikuuta 2006 Wayback Machinessa . MCNMO- projekti , johon osallistuu koulu 57.
  6. ↑ VZMSh - All-Union Correspondence Mathematical School (pääsemätön linkki) . Haettu 12. huhtikuuta 2006. Arkistoitu alkuperäisestä 14. kesäkuuta 2006. 
  7. ↑ "Library of the Mathematical Circle" -sarjan kirjat Arkistokopio 7. joulukuuta 2007 Wayback Machinessa MTsNMO :n verkkosivuilla
  8. ↑ Matematiikan verkkokirjasto _ _ _

Kirjallisuus