Prime Wilsonin numero

Alkuluku Wilson-luku (nimetty englantilaisen matemaatikon John Wilsonin mukaan) on alkuluku , joka jakaa , jossa "!" tarkoittaa faktoriaalista . Huomaa, että Wilsonin lauseen mukaan mikä tahansa alkuluku jakaa .

Vain kolme Wilsonin alkulukua tunnetaan - nämä ovat 5 , 13 ja 563 (sekvenssi A007540 OEIS : ssä ). Jos on muita, niiden on oltava suurempia kuin 2⋅10 13 . [yksi]

Arveltiin, että Wilsonin alkulukuja on äärettömän monta, ja niiden lukumäärä välillä [ x ,  y ] on noin log(log( y )/log( x )). [2]

On myös oletettu (katso OEIS-sekvenssikommentit), että p on Wilsonin luku jos ja vain jos:

Wilsonin alkulukuja on yritetty etsiä useita. [3] [4] [5]

Hajautettu laskentaprojekti Ibercivis sisältää Wilsonin alkulukujen haun. [6] Toista hakua koordinoi mersenneforum-hanke. [7]

Yleistykset

Melkein ensiluokkainen Wilson

Alkuarvo p jolle (p − 1)! ≡ − 1 +  Bp  (mod  p 2 ) pienille | b | voidaan kutsua lähes Wilsonin alkuluvuiksi . Melkein Wilsonin alkuluvut, joiden B  = 0, ovat Wilsonin alkulukuja. Seuraavassa taulukossa on lueteltu kaikki tällaiset numerot, joissa on | b | ≤ 100 välillä 10 6 - 4⋅10 11 : [1]

Wilsonin numerot

Wilsonin luku  on kokonaisluku m siten, että W ( m ) ≡ 0 (mod m ), missä W ( m ) on Wilsonin murto

(sekvenssi A157250 OEIS : ssä ).

Jos m  on alkuluku, se on myös Wilsonin alkuluku. Luvulla on 13 Wilson- lukua aina 5⋅10 8 asti . [kahdeksan]

Katso myös

• Pääministeri Wieferich
• Fibonacci Prime - Wiferich
• Wolstenholmen alkuluku
• pohjaverkko

Muistiinpanot

1. ↑ 1 2 A Search for Wilson Primes Arkistoitu 7. huhtikuuta 2018 Wayback Machinessa Haettu 2. marraskuuta 2012.
2. ↑ Pääsanasto: ​​Wilson prime . Haettu 16. tammikuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 25. heinäkuuta 2018. (määrätön)
3. ↑ McIntosh, R. WILSONIN TILA (helmikuu 1999) . Sähköposti Paul Zimmermannille (9. maaliskuuta 2004). Haettu 6. kesäkuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 29. tammikuuta 2013. (määrätön)
4. ↑ Wieferichin ja Wilsonin alkulukujen haku , s. 443
5. ↑ Ribenboim, P.; Keller, W. Die Welt der Primzahlen: Geheimnisse und Rekorde  (saksa) . - Berlin Heidelberg New York: Springer, 2006. - S. 241. - ISBN 3-540-34283-4 .
6. ↑ Ibercivis-sivusto (downlink) . Haettu 16. tammikuuta 2013. Arkistoitu alkuperäisestä 20. kesäkuuta 2012. (määrätön) 
7. ↑ Haettu Wilson Primes -haku Arkistoitu 18. maaliskuuta 2020 Wayback Machinessa (osoitteessa mersenneforum.org)
8. ↑ Takashi Agoh; Karl Dilcher, Ladislav Skula. Wilsonin osamäärät yhdistelmämoduuleille  (englanniksi)  // Math. Comput. : päiväkirja. - 1998. - Voi. 67 , no. 222 . - s. 843-861 . - doi : 10.1090/S0025-5718-98-00951-X .

Kirjallisuus

• NGWH Beeger. Quelques remarques sur les congruences r p −1 ≡ 1 (mod  p 2 ) et ( p  − 1!) ≡ −1 (mod p 2 )  //  Matematiikan lähettiläs : päiväkirja. - 1913-1914. — Voi. 43 . - s. 72-84 .
• Karl Goldberg. Taulukko Wilsonin osamäärästä ja kolmannesta Wilsonin alkuluvusta  (englanniksi)  // London Mathematical Society  : Journal. - 1953. - Voi. 28 , ei. 2 . - s. 252-256 . - doi : 10.1112/jlms/s1-28.2.252 .
• Paulo Ribenboim Uusi alkulukutietueiden kirja  (neopr.) . - Springer-Verlag , 1996. - S.  346 . — ISBN 0-387-94457-5 .
• Richard E. Crandall; Karl Dilcher, Carl Pomerance. Wieferichin ja Wilsonin alkulukujen haku   // Math . Comput. : päiväkirja. - 1997. - Voi. 66 , nro. 217 . - s. 433-449 . - doi : 10.1090/S0025-5718-97-00791-6 .
• Richard E. Crandall; Carl Pomerance. Alkuluvut : Laskennallinen näkökulma  . - Springer-Verlag , 2001. - s  . 29 . — ISBN 0-387-94777-9 .
• Erna H. Pearson. On the Congruences ( p  − 1)! ≡ −1 ja 2 p −1  ≡ 1 (mod  p 2 )  (englanniksi)  // Math. Comput. : päiväkirja. - 1963. - Voi. 17 . - s. 194-195 .

Linkit

• Prime-sanasto: Wilson prime  (linkki ei saatavilla)
• Weisstein , Eric W. Wilson prime  Wolfram MathWorldissä .
•  Wilsonin alkulukujen haun tila
•  Wilsonin osamäärät komposiittimoduuleille
• Bernoullin lukuja ja Fermatin ja Wilsonin osamäärää sisältävistä kongruensseista  (linkki ei käytettävissä)