Yksinkertaisin mekanismi

Yksinkertaisin mekanismi on mekaaninen laite, joka muuttaa voiman suuntaa tai suuruutta . [2] Yleensä ne voidaan määritellä yksinkertaisimmiksi työkaluiksi, jotka käyttävät mekaanista vahvistusta (kutsutaan myös vipuvaikutukseksi ) lujuuden lisäämiseen. [3] Yleensä termillä tarkoitetaan kuutta klassista yksinkertaisinta mekanismia, jotka renessanssin tiedemiehet löysivät : [4] [5] [6]

Yksinkertaisin mekanismi käyttää yhtä voimaa toimiakseen yhtä kuormitusvoimaa vastaan. Ottamatta huomioon kitkahäviöitä , kuormaan tehty työ on yhtä suuri kuin käytetyn voiman tekemä työ. Mekanismi voi lisätä tehoa vähentämällä suhteellisesti kuorman kulkemaa matkaa. Lähtövoiman suhdetta käytettyyn voimaan kutsutaan mekaaniseksi vahvistukseksi .

Yksinkertaisimpia mekanismeja voidaan käyttää liikkeen nopeuden lisäämiseen. Näissä tapauksissa liikkuva osa on yhdistetty vivun pitkään päähän (esim. höyryveturin höyrykoneen mäntä siirtää suuren voiman kiertokangen kautta kammen lyhyeen varteen ja sen seurauksena pyörän vanne saa suuremman nopeuden), nostimien vapaa pää jne. ja mekanismin käyttämiseksi tarvitaan voimaa, joka on sopiva määrä kertaa suurempi kuin reaktiovoima. [7]

Yksinkertaisimpia koneita voidaan pitää alkeellisina "rakennuspalikoina", jotka muodostavat yhä monimutkaisempia koneita (jota joskus kutsutaan "komposiittikoneiksi" [8] [9] ). [3] [10] Esimerkiksi pyöriä, vipuja ja lohkoja käytetään polkupyörän mekanismissa . [11] [12] Yhdistelmämekanismin mekaaniset vahvistukset ovat yksinkertaisesti tulos niiden yksinkertaisimpien mekanismien mekaanisista vahvistuksista, joista se koostuu.

Vaikka niillä on edelleen suuri merkitys mekaniikassa ja soveltavassa tieteessä, moderni mekaniikka on siirtynyt pidemmälle kuin yksinkertaisimmat mekanismit, jotka muodostavat kaikki koneet minimaalisina rakennuspalikoina , jotka syntyivät renessanssin aikana antiikin kreikkalaisten tekstien uusklassisena jatkeena . Nämä kuusi luokkaa eivät kuvaa riittävästi teollisen vallankumouksen aikana syntyneiden nykyaikaisten mekaanisten liitosten laajaa valikoimaa ja kehittyneisyyttä . Useat renessanssin jälkeiset kirjailijat ovat koonneet laajennettuja luetteloita "primitiivisistä mekanismeista", käyttämällä usein termejä, kuten peruskoneet , [11] yhdistelmäkoneet [8] tai koneenelementit erottaakseen ne edellä kuvatuista klassisista primitiivisistä mekanismeista. 1800-luvun loppuun mennessä Franz Reuleaux [13] oli tunnistanut satoja koneen elementtejä ja kutsunut niitä yksinkertaisiksi koneiksi . [14] Nykyaikainen koneteoria analysoi koneita kinemaattisina ketjuina , jotka koostuvat elementaarisista linkeistä, joita kutsutaan kinemaattisiksi pareiksi .

Historia

Ajatus yksinkertaisimmasta mekanismista sai alkunsa kreikkalaiselta filosofilta Arkhimedekseltä noin kolmannella vuosisadalla eKr., joka opiskeli Arkhimedeen yksinkertaisimpia mekanismeja: vipua, lohkoa ja ruuvia . Hän löysi vivun mekaanisen vahvistuksen periaatteen. [15] Arkhimedesen kuuluisa huomautus vivusta: "Anna minulle paikka seisoa, niin minä liikutan maata" ( kreikaksi δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κιν γᾶν κιν ) ei ole rajaa [1ω6] välityskerroin, joka voidaan saavuttaa mekaanisen vahvistuksen avulla. Myöhemmin kreikkalaiset filosofit tunnistivat klassiset viisi yksinkertaisinta mekanismia (lukuun ottamatta kaltevaa tasoa ) ja pystyivät laskemaan niiden (ihanteellisen) mekaanisen vahvistuksen. [9] Esimerkiksi Aleksandrian sankari (n. 10-75 jKr.) luettelee teoksessaan Mechanics viisi mekanismia, jotka voivat "saada kuorman liikkeelle"; vipu , vino, lohko , kiila ja ruuvi ja kuvailee niiden valmistusta ja käyttöä. Kreikkalaisten ymmärrys rajoittui kuitenkin yksinkertaisimpien mekanismien statiikkaan (voimatasapaino), eikä se sisältänyt dynamiikkaa , kompromissia voiman ja etäisyyden välillä tai työn käsitettä .

Renessanssin aikana mekaanisten voimien dynamiikkaa , kuten yksinkertaisimpia koneita kutsuttiin, alettiin pohtia siinä mielessä, kuinka pitkälle ne pystyivät nostamaan kuormaa sen voiman lisäksi, jota ne pystyivät kohdistamaan, mikä johti lopulta uuteen mekaanisen työn konseptiin. . Vuonna 1586 flaamilainen insinööri Simon Stevin sai kaltevan tason mekaanisen edun ja se liitettiin muihin yksinkertaisiin koneisiin. Italialainen tiedemies Galileo Galilei kehitti täydellisen dynaamisen teorian yksinkertaisimmista mekanismeista vuonna 1600 tutkielmassa Le Meccaniche ( Mekaniikasta ), jossa hän osoitti, että voiman lisääntyminen on näiden mekanismien matemaattisen samankaltaisuuden taustalla. [17] [18] Hän selitti ensimmäisenä, että yksinkertaisimmat koneet eivät luo energiaa , vaan vain muuntavat sitä.

Leonardo da Vinci (1452-1519) löysi klassiset säännöt koneiden liukukitkasta , mutta niitä ei julkaistu, vaan ne yksinkertaisesti dokumentoitiin hänen muistikirjoissaan, ja ne perustuivat esi-Newtonian tieteeseen, kuten uskoon kitkaan eteerisenä nesteenä. Guillaume Amonton (1699) löysi ne uudelleen ja Charles-Augustin de Coulomb (1785) kehitti niitä edelleen. [19]

Yksinkertaisimpien mekanismien tyypit

On tapana erottaa kahdeksan yksinkertaista mekanismia, joista neljä on muunnelmia kahdesta päämekanismista:

Kalteva taso on yksinkertainen mekanismi tason muodossa, joka on asetettu terävässä kulmassa vaakasuuntaiseen pintaan.
- Kiila - voit lisätä painetta voiman keskittymisen vuoksi pienellä alueella. Käytetään keihässä , lapiossa , luodissa jne.
- Ruuvi - käytetään ruuveissa ja veden nostamiseen ( Arkhimedes-ruuvi ), porana porakoneissa jne .
Vipu - kuvailee Archimedes . Sitä käytetään erityisesti painojen nostamiseen, kytkiminä ja liipaisina ( kiertokangas-kampi - käytetään kutomakoneissa, höyrykoneissa , polttomoottoreissa ).
- Portti - käytetään veden nostamiseen kaivoissa ja hihnavaihteistossa jne .
- Lohko - pyörä , jossa on ura, jonka läpi köysi, kaapeli tai ketju viedään. Käytetään muuttamaan voiman suuruutta tai suuntaa.
Pyörä - käytetty ajoneuvoissa ja vaihteissa . Varhaisimmat pyörälöydöt löytyvät nykyaikaisen Romanian alueelta ( Cucutenin - Tripolin neoliittinen kulttuuri) ja ovat peräisin 5. vuosituhannen eKr. viimeiseltä neljännekseltä . e. [kaksikymmentä]
Mäntä - voit käyttää paisuvien lämmitettyjen kaasujen tai höyryn energiaa . Sovelletaan erityisesti ampuma -aseisiin , polttomoottoriin ja höyrykoneeseen .

Ihanteellinen yksinkertainen mekanismi

Jos yksinkertaisin mekanismi ei haihduta energiaa kitkan, kulumisen tai muodonmuutosten vuoksi, niin energiaa säästyy, ja sitä kutsutaan ihanteelliseksi yksinkertaisimmaksi mekanismiksi. Tässä tapauksessa koneeseen syötetty teho on yhtä suuri kuin lähtöteho ja mekaaninen vahvistus voidaan laskea sen geometristen mittojen perusteella.

Vaikka jokainen kone toimii mekaanisesti eri tavalla, matemaattisesti ne toimivat samalla tavalla. [21] Jokaisessa koneessa laitteeseen yhdessä kohdassa kohdistettu voima johtaa kuorman siirtämiseen toisessa pisteessä voiman kautta . [22] Vaikka jotkin koneet muuttavat vain voiman suuntaa, kuten kiinteä kappale, useimmat koneet lisäävät voimaa kertoimella, joka on yhtä suuri kuin mekaaninen vahvistus. $F_{\text{in}}\,$ $F_{\text{out}}\,$

\mathrm {MA} =F_{\text{out}}/F_{\text{in}}\,

joka voidaan laskea koneen geometriasta ja kitkasta.

Yksinkertaisimmat mekanismit eivät sisällä energialähdettä [23] , joten ne eivät voi tehdä enempää työtä kuin saavat tulevasta voimasta. [22] Yksinkertaisinta mekanismia ilman kitkaa ja kimmoisuutta kutsutaan ihanteelliseksi yksinkertaisimmaksi mekanismiksi . [24] [25] [26] Ihanteellisessa yksinkertaisessa mekanismissa mekaanisen energian säilymisen vuoksi lähtöteho (energian muutosnopeus) on milloin tahansa yhtä suuri kuin syöttöteho $P_{\text{out}}\,$ $P_{\text{in}}\,$

P_{\text{out}}=P_{\text{in}}\!

Lähtöteho on yhtä suuri kuin kuormitusnopeus kerrottuna kuormitusvoimalla . Vastaavasti käytetyn voiman tuottama teho on yhtä suuri kuin syöttöpisteen nopeus kertaa kohdistettu voima . Näin ollen $v_{\text{out}}\,$ $P_{\text{out}}=F_{\text{out}}v_{\text{out}}\!$ $v_{\text{in}}\,$ $P_{\text{in}}=F_{\text{in}}v_{\text{in}}\!$

F_{\text{out}}v_{\text{out}}=F_{\text{in}}v_{\text{in}}\,

Joten ihanteellisen koneen mekaaninen vahvistus on yhtä suuri kuin nopeuksien suhde, syöttönopeuden suhde lähtönopeuteen $\mathrm {MA} _{\text{ideal}}\,$

\mathrm {MA} _{\text{ideal}}={F_{\text{out}} \over F_{\text{in}}}={v_{\text{in}} \over v_ {\text{out}}}\,

Nopeuksien suhde on myös yhtä suuri kuin minkä tahansa ajanjakson aikana kuljettujen matkojen suhde [27] [28] [29]

{v_{\text{out}} \over v_{\text{in}}}={d_{\text{out}} \over d_{\text{in}}}\,

Siksi ihanteellisen mekanismin mekaaninen vahvistus on myös yhtä suuri kuin tulossa kuljetun matkan ja lähdössä kuljetun matkan suhde .

$\mathrm {MA} _{\text{ideal}}={F_{\text{out}} \over F_{\text{in}}}={d_{\text{in}} \over d_ {\text{out}}}\,$

Se voidaan laskea mekanismin geometrian perusteella. Esimerkiksi vivun mekaaninen vahvistus ja etäisyyssuhde on yhtä suuri kuin vivun varsien suhde .

Mekaaninen vahvistus voi olla joko suurempi tai pienempi kuin yksi:

Jos lähtövoima on suurempi kuin tulo, kone toimii vahvistimena, mutta kuorman kulkema matka on pienempi kuin tulovoiman kulkema matka . $\mathrm {MA} >1\,$ $d_{\text{out}}\,$ $d_{\text{in}}\,$
Jos lähtövoima on pienempi kuin syöttövoima, mutta kuorman liikkuma etäisyys on suurempi kuin syöttövoiman siirtämä etäisyys. $\mathrm {MA} <1\,$

Pyörimisliikettä käyttävässä potkurissa syöttövoima on korvattava vääntömomentilla ja nopeus akselin kulmanopeudella .

Kitka ja tehokkuus

Kaikki todelliset koneet ovat alttiita kitkalle, joka haihduttaa osan syöttötehosta lämpönä. Jos merkitsemme kitkan menetystä energian säilymisen lain vuoksi $P_{\text{fric}}\,$

P_{\text{in}}=P_{\text{out}}+P_{\text{fric}}\,

Koneen mekaaninen hyötysuhde (jossa ) määritellään lähtötehon suhteeksi syöttötehoon ja on kitkan aiheuttaman energiahäviön mitta. $\eta \,$ $0<\eta \ <1$

\eta \equiv {P_{\text{out}} \over P_{\text{in}}}\,

P_{\text{out}}=\eta P_{\text{in}}\,

Kuten edellä, teho on voiman ja nopeuden tulos

F_{\text{out}}v_{\text{out}}=\eta F_{\text{in}}v_{\text{in}}\,

Näin ollen

$\mathrm {MA} ={F_{\text{out}} \over F_{\text{in}}}=\eta {v_{\text{in}} \over v_{\text{out} }}\,$

Siten ei-ideaalisissa koneissa mekaaninen vahvistus on aina pienempi kuin nopeuksien suhde kertoimeen η . Siten kitkamekanismi ei pysty liikuttamaan yhtä suurta kuormaa kuin vastaava ihanteellinen mekanismi samalla syöttövoimalla.

Komposiittimekanismit

Yhdistelmämekanismi on kone , joka koostuu joukosta yksinkertaisia mekanismeja, jotka on kytketty sarjaan, joista yhden lähtövoima tuottaa seuraavan syöttövoiman. Esimerkiksi pöytäruuvipenkki koostuu vivusta (ruuvipuristimen kahvasta), joka on kytketty sarjaan ruuvilla, kun taas yksinkertainen hammaspyöräsarja koostuu sarjasta sarjaan kytkettyjä vaihteita ( pyörät ja akselit ).

Yhdistelmämekanismin mekaaninen huippu on sarjan viimeiseen mekanismiin kohdistetun ulostulovoiman suhde ensimmäiseen mekanismiin kohdistettuun syöttövoimaan, ts.

\mathrm {MA} _{\text{compound}}={F_{\text{outN}} \over F_{\text{in1}}}\,

Koska kunkin mekanismin lähtövoima toimii seuraavan syöttövoimana , tämä mekaaninen vahvistus saadaan myös koko mekanismiketjun vaikutuksesta. $F_{\teksti{ulos1))=F_{\teksti{in2)),\;F_{\teksti{ulos2))=F_{\teksti{in3)),\ldots \;F_{\teksti{ outK}}=F_{\text{inK+1}}$

\mathrm {MA} _{\text{compound}}={F_{\text{out1}} \over F_{\text{in1}}}{F_{\text{out2}} \over F_{ \text{in2}}}{F_{\text{out3}} \yli F_{\text{in3}}}\lpisteet {F_{\text{outN}} \over F_{\text{inN}}}\ ,

Siten yhdistelmämekanismin mekaaninen vahvistus on yhtä suuri kuin sen muodostavien yksinkertaisten mekanismien sarjan mekaanisten vahvistusten tulo.

\mathrm {MA} _{\text{compound}}=\mathrm {MA} _{1}\mathrm {MA} _{2}\ldots \mathrm {MA} _{\text{N}} \,

Samoin yhdistelmämekanismin tehokkuus on myös sen muodostavien yksinkertaisten mekanismien tehokkuuksien tulos.

\eta _{\text{compound}}=\eta _{1}\eta _{2}\ldots \;\eta _{\text{N}}.\,

Itselukkiutuvat mekanismit

Monissa yksinkertaisissa mekanismeissa, jos mekanismiin kohdistuva kuormitusvoima F out on riittävän suuri suhteessa syöttövoimaan F in , niin mekanismi liikkuu taaksepäin, kun taas kuormitusvoima synnyttää työtä tulevalla voimalla. [30] Näin ollen näitä mekanismeja voidaan käyttää mihin tahansa suuntaan ja käyttövoimaa käytetään missä tahansa kohdassa. Esimerkiksi, jos vivun kuormitusvoima on riittävän suuri, vipu liikkuu taaksepäin ja siirtää syöttövipua syöttövoiman vastakkaiseen suuntaan (ylitasapaino). Niitä kutsutaan " palautuviksi " tai " estoimattomiksi " mekanismeiksi.

Kuitenkin joissakin mekanismeissa, jos kitkavoimat ovat riittävän suuria, mikään kuormitusvoima ei voi siirtää niitä takaisin, vaikka syöttövoima olisi nolla. Tätä kutsutaan "itselukittuvaksi", "peruuttamattomaksi" mekanismiksi . [30] Nämä mekanismit voidaan saada liikkeelle vain syöttövoimalla, ja kun syöttövoima poistetaan, ne pysyvät liikkumattomina, kitkan "lukittuina" riippumatta siitä, mihin asentoon ne pysäytetään.

Itselukittuminen tapahtuu pääasiassa mekanismeissa, joissa on suuret liikkuvien osien liukuvat kosketusalueet: ruuvi , kalteva taso ja kiila :

Yleisin esimerkki on ruuvi. Useimmissa potkureissa vääntömomentin kohdistaminen akseliin voi saada sen pyörimään, liikuttamalla akselia lineaarisesti kuormitusta vastaan, mutta mikään akselin aksiaalinen kuormitus ei saa sitä kääntymään takaisin.
Kaltevassa tasossa kuorma voidaan nostaa tasoa ylöspäin sivuttaisella syöttövoimalla, mutta jos taso ei ole liian jyrkkä ja kitkaa on riittävästi kuorman ja tason välillä, niin kun syöttövoima poistetaan, kuorma tulee pysyy paikallaan eivätkä liuku pinnalla sen painosta riippumatta. .
Kiila voidaan lyödä puupalkkaan lopussa olevalla voimalla, esimerkiksi lyömällä vasaralla, työntämällä lohkoa erilleen, mutta puuseinien puristaminen ei saa sitä ponnahtamaan takaisin lohkosta.

Kone on itselukittuva, jos ja vain jos sen hyötysuhde η on alle 50 %: [30]

\eta \equiv {\frac {F_{out}/F_{in}}{d_{in}/d_{out}}}<0,50\,

Se, onko mekanismi itselukittuva, riippuu sekä sen osien välisistä kitkavoimista ( staattisen kitkakertoimesta ) että etäisyyssuhteesta d in / d out (ihanteellinen mekaaninen vahvistus). Jos sekä kitka että ihanteellinen mekaaninen vahvistus ovat riittävän suuria, se lukittuu itsestään.

Todiste

Kun mekanismi liikkuu eteenpäin pisteestä 1 pisteeseen 2, kun tuleva voima toimii kuormitusvoiman kanssa, niin energian säilymisen laista [31] [32] syöttötyö on yhtä suuri kuin kuormitusvoimalla tehty työ ja kitkan vuoksi menetetty työ $W_{\text{1,2}}\,$ $W_{\text{load}}\,$ $W_{\text{fric}}\,$

W_{\text{1,2}}=W_{\text{load}}+W_{\text{fric}}

Jos hyötysuhde on alle 50 % $\eta =W_{\text{load}}/W_{\text{1,2}}<1/2\,$

2W_{\text{load}}<W_{\text{1,2}}\,

Eq . yksi

2W_{\text{load}}<W_{\text{load}}+W_{\text{fric}}\,

W_{\text{load}}<W_{\text{fric}}\,

Kun mekanismi siirtyy takaisin pisteestä 2 pisteeseen 1 tai kun kuormitusvoima vaikuttaa tulevaan voimaan, energiaa menetetään kitkan vuoksi. . samoin $W_{\text{fric}}\,$

W_{\text{load}}=W_{\text{2,1}}+W_{\text{fric}}\,

Tuotantotyötä siis

W_{\text{2,1}}=W_{\text{load}}-W_{\text{fric}}<0\,

Mekanismi on siis itselukittuva, koska kitkan aiheuttama työ on suurempi kuin sitä taaksepäin liikuttavan kuormitusvoiman työ, vaikka syöttövoimaa ei olisikaan.

Moderni mekanismiteoria

Koneita pidetään mekaanisina järjestelminä, jotka koostuvat antureilla ja ohjaimilla ohjatuista voimansiirroista ja yksinkertaisista mekanismeista , jotka välittävät voimia ja liikettä. Toimilaitteiden ja mekanismien osat koostuvat lenkeistä ja saranoista, jotka muodostavat kinemaattisia ketjuja.

Kinemaattiset ketjut

Yksinkertaisimmat mekanismit ovat alkeellisia esimerkkejä kinemaattisista ketjuista , joita käytetään mekaanisten järjestelmien mallintamiseen höyrykoneista robottikäsivarsiin. Laakerit, jotka muodostavat varren akselin ja sallivat pyörän, akselin ja lohkojen pyörimisen, ovat esimerkkejä kinemaattisesta parista , jota kutsutaan kääntyväksi. Samoin kaltevan tason ja kiilan tasainen pinta olisi esimerkkejä kinemaattisesta parista, jota kutsutaan liukuliitokseksi. Ruuviin viitataan yleensä omana kinemaattisena parinaan, jota kutsutaan kierreliitokseksi.

Kaksi vipua tai kampea yhdistetään tasaiseksi nelitankoiseksi vipujärjestelmäksi kiinnittämällä vipu , joka yhdistää yhden kammen ulostulon toisen tuloon. Lisälinkkejä voidaan liittää kuuden lenkin linkin muodostamiseksi tai sarjassa robotin muodostamiseksi. [25]

Mekanismien luokittelu

Yksinkertaisimpien mekanismien tunnistaminen syntyy halusta luoda systemaattinen menetelmä uusien koneiden keksimiseen. Näin ollen tärkeä kysymys on, kuinka yksinkertaisia mekanismeja yhdistetään monimutkaisempien mekanismien luomiseksi. Yksi lähestymistapa on kytkeä yksinkertaisia mekanismeja sarjaan monimutkaisten koneiden saamiseksi.

Kuitenkin onnistuneemman idean esitti Franz Reuleaux , joka keräsi ja tutki yli 800 peruskonetta. Hän ymmärsi, että vipu, hihnapyörä, pyörä ja akseli ovat itse asiassa yksi ja sama laite: saranan ympäri pyörivä runko. Samoin kalteva taso, kiila ja ruuvi ovat tasaisella pinnalla liukuva lohko. [33]

Tämä toteutus osoittaa, että juuri nivelet tai nivelet, jotka tarjoavat liikettä, ovat koneen pääelementtejä. Alkaen neljästä saranatyypistä, kääntöliitoksesta , liukuliitoksesta , nokkanivelestä ja hammasliitosta sekä niihin liittyvistä liitännöistä, kuten kaapeleista ja hihnoista, kone voidaan ymmärtää kiinteistä osista, jotka yhdistävät nämä liitokset . [25]

Kinemaattinen synteesi

Tarvittavan liikkeen ja voimansiirron suorittavien mekanismien suunnittelu tunnetaan kinemaattisena synteesinä. Se on joukko geometrisia menetelmiä vipujen , nokka- ja käyttömekanismien, vaihteiden ja vaihteiden mekaaniseen suunnitteluun .

Muistiinpanot

↑ Chambers, Ephraim (1728), Table of Mechanicks , voi. 2, Lontoo, Englanti, s. 528, levy 11
↑ Mekaaniset tieteet: insinöörimekaniikka ja materiaalien lujuus , Prentice Hall of India
↑ 1 2 Understanding Physics , Barnes & Noble , < https://books.google.com/books?id=pSKvaLV6zkcC&q=Asimov+simple+machine&pg=PA88 > Arkistoitu 14. tammikuuta 2022 Wayback Machinessa
↑ Fysiikka teknisille opiskelijoille: mekaniikka ja lämpö . - McGraw Hill. - s. 112.
↑ Mekaniikka , Encyclopaedia Britannica , voi. 3, John Donaldson, 1773, s. 44 , < https://books.google.com/books?id=Ow8UAAAAQAAJ&q=%22simple+machine%22+%22mechanical+powers%22+lever+screw+clined+plane+wedge+wheel+pulley&pg=PA44 > . Haettu 5.4.2020 . Arkistoitu 10. heinäkuuta 2021 Wayback Machinessa
↑ Akateeminen lehdistö Tieteen ja tekniikan sanakirja . - Gulf Professional Publishing, 1992. - P. 1993. - ISBN 9780122004001 . Arkistoitu 14. tammikuuta 2022 Wayback Machinessa
↑ Landsberg G.S. Fysiikan perusoppikirja. Osa 1. - M. , Nauka , 1964. - s. 162
↑ 1 2 Compound Machines , University of Virginia Physics Department , < http://galileo.phys.virginia.edu/outreach/8thgradesol/compoundmachine.htm > Arkistoitu 3. elokuuta 2019 Wayback Machinessa
↑ 1 2 Usher, Abbott Payson. Mekaanisten keksintöjen historia . - USA: Courier Dover Publications, 1988. - S. 98. - ISBN 978-0-486-25593-4 . Arkistoitu 14. tammikuuta 2022 Wayback Machinessa
↑ Wallenstein, Andrew. Kognitiivisen tuen perusteet: Kohti abstrakteja hyödyllisyysmalleja . Springer. Arkistoitu alkuperäisestä 2022-01-14 . Haettu 2020-12-08 . Käytöstä poistettu parametri |deadlink=( ohje )
↑ 1 2 Prater, Edward L. (1994), Basic Machines , US Navy Naval Education and Training Professional Development and Technology Center, NAVEDTRA 14037 , < http://www.constructionknowledge.net/public_domain_documents/Div_1_General/Basic_%Skills/Basic_Skills/Basic %20NAVEDTRA%2014037%201994.pdf > Arkistoitu 6. marraskuuta 2020 Wayback Machinessa
↑ US Navy Bureau of Naval Personnel (1971), Peruskoneet ja miten ne toimivat , Dover Publications , < http://www.webpal.org/SAFE/aaarecovery/5_simple_technology/basic_machines.pdf > Arkistoitu 22. syyskuuta 2016 Wayback machineissa
↑ Reuleaux, F. (1963), Koneiden kinematiikka (kääntäjä ja huomauttanut ABW Kennedy) , uusintapainos Dover
↑ Cornell University, Reuleaux Collection of Mechanisms and Machines at Cornell University , Cornell University , < http://kmoddl.library.cornell.edu/rx_collection.php > Arkistoitu 11. maaliskuuta 2016 Wayback Machinessa
↑ Chiu, YC (2010), Johdatus projektinhallinnan historiaan , Delft: Eburon Academic Publishers, s. 42, ISBN 978-90-5972-437-2 , < https://books.google.com/books?id=osNrPO3ivZoC&q=%22heron+of+alexandria%22++load+motion&pg=PA42 > Arkistoitu 14. tammikuuta 2022 Wayback Machinessa
↑ Lainannut Pappus of Alexandria Synagogessa , kirja VIII
↑ Krebs, Robert E. Keskiajan uraauurtavat kokeet, keksinnöt ja löydöt . - Greenwood Publishing Group, 2004. - S. 163. - ISBN 978-0-313-32433-8 . Arkistoitu 28. toukokuuta 2013 Wayback Machinessa
↑ Stephen, Donald. Pyörät, kellot ja raketit: tekniikan historiaa . - W. W. Norton & Company, 2001. - ISBN 978-0-393-32175-3 . Arkistoitu 18. elokuuta 2016 Wayback Machinessa
↑ Armstrong-Hélouvry, Brian. Koneiden ohjaus kitkalla . - Springer, 1991. - s. 10. - ISBN 978-0-7923-9133-3 . Arkistoitu 14. tammikuuta 2022 Wayback Machinessa
↑ Pyörää ei keksitty idässä. Arkistoitu 12. joulukuuta 2013 Wayback Machinessa - Interview with. n. Kanssa. Venäjän tiedeakatemian aineellisen kulttuurin historian instituutti A. D. Rezepkin Moskovsky Komsomolets -sanomalehdelle .
↑ Tämä perustavanlaatuinen oivallus oli Galileo Galilein vuoden 1600 teoksen Le Meccaniche (Mekaniikasta) aiheena.
↑ 1 2 Bhatnagar, VP Täydellinen todistusfysiikan kurssi . - Intia: Pitambar Publishing, 1996. - S. 28–30. - ISBN 978-81-209-0868-0 . Arkistoitu 14. tammikuuta 2022 Wayback Machinessa
↑ Simmons, Ron. Tutustu! Työ ja koneet / Ron Simmons, Cindy Barden. - Yhdysvallat: Milliken Publishing, 2008. - ISBN 978-1-4291-0947-5 .
↑ Gujral, IS Engineering Mechanics. - Firewall Media, 2005. - ISBN 978-81-7008-636-9 .
↑ 1 2 3 Uicker, Jr., John J.; Pennock, Gordon R. & Shigley, Joseph E. (2003), Theory of Machines and Mechanisms (kolmas painos), New York: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-515598-3
↑ Paul, Burton (1979), Planar Machineryn kinematiikka ja dynamiikka , Prentice Hall, ISBN 978-0-13-516062-6
↑ Rao, S. Engineering Mechanics / S. Rao, R. Durgaiah. - Universities Press, 2005. - s. 80. - ISBN 978-81-7371-543-3 . Arkistoitu 14. tammikuuta 2022 Wayback Machinessa
↑ Goyal, MC Engineering Mechanics / MC Goyal, GS Raghuvanshee. - PHI Learning, 2011. - S. 212. - ISBN 978-81-203-4327-6 . Arkistoitu 14. tammikuuta 2022 Wayback Machinessa
↑ Avison, John. Fysiikan maailma . - Nelson Thornes, 2014. - S. 110. - ISBN 978-0-17-438733-6 . Arkistoitu 14. tammikuuta 2022 Wayback Machinessa
↑ 1 2 3 Gujral, I.S. Engineering Mechanics . - Firewall Media, 2005. - S. 382. - ISBN 978-81-7008-636-9 . Arkistoitu 30. syyskuuta 2021 Wayback Machinessa
↑ Rao, S. Engineering Mechanics / S. Rao, R. Durgaiah. - Universities Press, 2005. - S. 82. - ISBN 978-81-7371-543-3 . Arkistoitu 14. tammikuuta 2022 Wayback Machinessa
↑ Goyal, MC Engineering Mechanics / MC Goyal, GS Raghuvanshi. - PHI Learning Private Ltd., 2009. - P. 202. - ISBN 978-81-203-3789-3 . Arkistoitu 15. tammikuuta 2022 Wayback Machinessa
↑ Hartenberg, RS & J. Denavit (1964) Linkkien kinemaattinen synteesi Arkistoitu 19. toukokuuta 2011 Wayback Machinessa , New Yorkissa: McGraw-Hill, online-linkki Cornellin yliopistosta .

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Britannica (verkossa) Universalis Granaattiomena
Bibliografisissa luetteloissa	BNF : 13336090z J9U : 987007546249205171 LCCN : sh85122744 LNB : 000301032