Tasapainoinen prime

Tasapainotettu alkuluku on alkuluku , jolla luvun vasemmalla ja oikealla puolella olevien alkulukujen välit ovat yhtä suuret, joten luku on yhtä suuri kuin lähimpien alkulukujen aritmeettinen keskiarvo . Algebrallisesti, kun alkuluku , jossa n on järjestetyn alkulukujoukon indeksi, $p_n$

p_{n}={{p_{n-1}+p_{n+1}} \over 2}.

Esimerkkejä

Ensimmäiset tasapainotetut alkuluvut

5 , 53 , 157, 173 , 211, 257 , 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103 ( OEIS - sekvenssi A006562 ).

Esimerkiksi 53 on kuudestoista alkuluku. Viidestoista ja seitsemästoista luku ovat 47 ja 59, niiden summa on 106 ja puolet tästä summasta on 53, eli 53 on tasapainotettu alkuluku.

Jos 1:tä pidetään alkulukuna, 2 on myös tasapainotettu alkuluku

2={1+3 \over 2}.

Infinity

Oletuksena on, että tasapainotettuja alkulukuja on äärettömän monta.

Kolmea peräkkäistä alkulukua aritmeettisessa progressiossa kutsutaan joskus CPAP-3:ksi (peräkkäiset alkuluvut aritmeettisessa etenemisessä = peräkkäiset luvut aritmeettisessa etenemisessä). Tasapainotettu alkuluku on määritelmän mukaan toinen luku CPAP-3:ssa. Vuodesta 2014 lähtien suurimmassa tunnetussa CPAP-3:ssa on 10 546 merkkiä, ja sen löysi David Broadhurst. Tämä numero on [1]

p_{n}=1213266377\times 2^{35000}+2429,\quad p_{n-1}=p_{n}-2430,\quad p_{n+1}=p_{n}+2430 .

Arvoa n (indeksi alkulukujonossa) ei tunneta.

Yleistys

Tasapainotetut alkuluvut voidaan yleistää kertaluvun n balansoiduiksi alkuluvuiksi . Tasapainotettu alkuluku kertalukua n on alkuluku, joka on yhtä suuri kuin lähimmän n luvun (luvun vasemmalla ja oikealla puolella) aritmeettinen keskiarvo. Algebrallisesti, kun alkuluku , jossa k on järjestetyn alkulukujonon indeksi, $p_{k}$

p_{k}={\sum _{i=1}^{n}({p_{ki}+p_{k+i})} \over 2n}.

Tällä määritelmällä tavallinen tasapainotettu luku on kertaluvun 1 tasapainotettu luku. Tasapainotettujen lukujen sekvenssit 2, 3 ja 4 saadaan sarjoilla A082077 , A082078 ja A082079 .

Katso myös

Vahva alkuluku , alkuluku, joka on suurempi kuin kahden vierekkäisen alkuluvun aritmeettinen keskiarvo

Muistiinpanot

↑ Suurin tunnettu CPAP Arkistoitu 12. marraskuuta 2017 Wayback Machinessa . Haettu 13.6.2014.

Kirjallisuus

Alkulukuluokat _
Kaavan mukaan	Maatila (2 2 n + 1) Mersenne (2 p ? 1) Double Mersenne (2 2 p ? 1 ? 1) Wagstaff ( 2p + 1)/3 Prota ( k •2 n + 1) Factorial ( n ! ± 1) Ensisijainen ( p n # ± 1) Eukleides ( p n # + 1) Pythagoras ( 4n + 1) Pierpont (2 u • 3 v + 1) Kvartaani ( x 4 + y 4 ) Solinas (2 a ± 2 b ± 1) Cullen ( n •2 n + 1) Woodall ( n • 2 n ? 1) Kuutio ( x 3 ? y 3 )/( x ? y ) Carola (2 n ? 1) 2 ? 2 Kenia (2 n + 1) 2 ? 2 Leyland ( x y + y x ) Sabita (3•2 n ? 1) Myllyt (lattia ( A 3 n ))
Jaksot	fibonacci Luca Pella Newman-Shanks-Williams Perrina Numeron jakaminen Bella • Motzkina
Ominaisuuksien mukaan	Viferikha pari Walla - Sunya - Sunya Wolstenholm Wilson Onnellinen Fortunovs Ramanujan Pillai Säännöllinen vahva Stern Supersingular (elliptiset käyrät) Supersingular (hirviömäinen hölynpölyteoria) Hyvä Superyksinkertaista Higgs Korkea kototientti
Numerojärjestelmästä riippuvainen	Tyytyväinen dihedral palindrominen Eotsorp Uusia (10 n ? 1)/9 Permutaatio Rengas katkaistu Strobogrammit Minimi Heikosti yksinkertainen Täysin toistettu Ainutlaatuinen ikiaikainen itsestään syntyneitä Smarandsha - Wellena
Mallit	Kaksoset ( p , p + 2) Kaksosten ketju ( n ? 1, n + 1, 2 n ? 1, 2 n + 1, ...) Alkulukujen kolminkertainen ( p , p + 2 tai p + 4, p + 6) Alkulukujen nelinkertainen ( p , p + 2, p + 6, p + 8) k - monikko Aiheeseen liittyvä ( p , p + 4) Ero 6 ( p , p + 6) Chena • Sophie Germain ( p , 2 p + 1) Cunningham-ketjut ( p , 2 p ± 1, …) Turvallinen ( p , ( p ? 1)/2) Eteneminen ( p + a•n , n = 0, 1, …) Tasapainotettu (peräkkäinen p ? n , p , p + n )
Kokoon	Titanic (1 000+ merkkiä) Jättiläinen (10 000+) Megasimple (1 000 000+) Suurin tunnettu
Monimutkaiset luvut	Eisensteinin alkuluku Gaussin alkuluvut
Yhdistelmäluvut	Pseudoyksinkertaista Melkein yksinkertainen Puoli yksinkertainen Yksinkertaista
liittyvät aiheet	Luultavasti yksinkertainen Teollinen laitonta Alkuluvun kaava Alkulukujen välit