Painovoima

Painovoima on voima , joka vaikuttaa mihin tahansa fyysiseen kappaleeseen lähellä tähtitieteellisen kohteen pintaa ( planeetta , tähti ) ja koostuu tämän kohteen painovoiman vetovoimasta ja sen päivittäisen pyörimisen aiheuttamasta keskipakoisestä hitausvoimasta [1] [2] .

Muut kehoon kohdistuvat voimat - kuten Coriolis [3] [4] [5] voimat , kun keho liikkuu pitkin planeetan pintaa ja Arkhimedes ilmakehän tai nesteen läsnä ollessa - eivät sisälly painovoimaan.

Useimmissa käytännön tapauksissa analysoidaan maan lähellä olevaa painovoimaa . Hänelle keskipakovoiman suuruus on prosentin murto-osa gravitaatiovoiman suuruudesta, ja joskus se jätetään huomiotta.

Painovoima , joka vaikuttaa materiaaliseen pisteeseen, jolla on massa , lasketaan kaavalla [6] ${\vec P}$ $m$

{\vec {P}}=m{\vec {g}}

missä on vapaan pudotuksen kiihtyvyys [7] . Painovoima on konservatiivinen [8] . Se kertoo mille tahansa keholle sen massasta riippumatta kiihtyvyyden [6] . Arvon määräävät planeetan tai tähden parametrit (massa , koko, pyörimisnopeus ) ja sen pinnalla olevat koordinaatit. ${\vec g}$ ${\vec {g}}$ $g$ $M$ $\omega$

Jos painovoimakenttä on suunnilleen tasainen laajennetussa kappaleessa, niin tämän kappaleen elementteihin vaikuttavien painovoimavoimien resultantti kohdistetaan kappaleen massakeskipisteeseen [9] .

Ei-venäläisessä kirjallisuudessa termiä "painovoima" ei esitetä - sen sijaan he puhuvat perustavanlaatuisesta gravitaatiovuorovaikutuksesta , tarvittaessa selventäen keskipakolisäainetta.

Historia

Persoonallisuudet, jotka ovat antaneet historiallisen panoksen painovoimaa koskevien ideoiden kehittämiseen:

Aristoteles selitti painovoiman raskaiden fyysisten elementtien (maa, vesi) liikkumisella luonnolliseen paikkaansa (universumin keskustaan maan sisällä), ja nopeus on sitä suurempi, mitä lähempänä raskas kappale on sitä [10] .

Archimedes pohti kysymystä suunnikkaan, kolmion, puolisuunnikkaan ja parabolisen segmentin painopisteestä . Esseessaan "Kelluvista kappaleista" Archimedes todisti nimeään kantavan hydrostaattisen lain [10] .

Jordan Nemorarius esseessään "On Gravitations" oli lähellä staattisen momentin määritelmää, kun hän tarkasteli kaltevassa tasossa olevia kuormia, ja jakoi niiden painovoiman normaaleihin ja yhdensuuntaisiin kaltevan tason komponenttien kanssa .

Stevin määritti kokeellisesti, että eri massaiset kappaleet putoavat samalla kiihtyvyydellä , vahvisti lauseet nesteen paineesta astioissa (paine riippuu vain syvyydestä eikä riipu astian koosta, muodosta ja tilavuudesta) ja tasapainosta. kaltevilla tasoilla (kaltevilla tasoilla, joiden korkeus on yhtä suuri, tasapainotuskuormien aiheuttamat voimat kaltevia tasoja pitkin ovat kääntäen verrannollisia näiden tasojen pituuteen). Hän todisti lauseen, jonka mukaan tasapainotilanteessa homogeenisen kelluvan kappaleen painopisteen tulee olla syrjäytyneen nesteen painopisteen yläpuolella [12] .

Galileo tutki kokeellisesti putoavien kappaleiden lakeja ( kiihtyvyys ei riipu kehon painosta), heilurien värähtelyjä (värähtelyjakso ei riipu heilurin painosta) ja liikkumista kaltevaa tasoa pitkin [13] .

Huygens loi klassisen teorian heilurin liikkeestä , jolla oli merkittävä vaikutus painovoimateoriaan [13] .

Descartes kehitti kineettisen painovoimateorian, joka selitti painovoiman kappaleiden vuorovaikutuksella taivaan nesteen kanssa, esitti hypoteesin painovoiman riippuvuudesta raskaan kappaleen ja maan keskipisteen välisestä etäisyydestä . 13] .

Newton päätteli putoavien kappaleiden kiihtyvyyden yhtäläisyydestä ja Newtonin toisesta laista, että painovoima on verrannollinen kappaleiden massoihin ja havaitsi, että painovoima on yksi universaalin gravitaatiovoiman ilmenemismuodoista [14] [15] . Tämän ajatuksen testaamiseksi hän vertasi Maan pinnan lähellä olevien kappaleiden vapaan pudotuksen kiihtyvyyttä Kuun kiihtyvyyteen sillä kiertoradalla, jolla se liikkuu suhteessa Maahan [16] .

Einstein selitti sen tosiasian, että putoavien kappaleiden kiihtyvyydet ovat yhtä suuret niiden massasta riippumatta (inertia- ja raskaan massan ekvivalenssi), joka johtuu tasaisesti kiihdytetyn vertailukehyksen ja gravitaatiokentässä sijaitsevan vertailukehyksen ekvivalenssiperiaatteesta [17] . ] .

Painovoima eri tilanteissa

Pallosymmetrinen taivaankohde

Universaalin gravitaatiolain mukaan painovoiman moduuli, joka vaikuttaa aineelliseen pisteeseen tähtitieteellisen kohteen pinnalla ja jonka massa jakautuu tilavuuteen pallosymmetrisesti , määräytyy suhteella $\vec{F}$

F=Gm{M \over R^{2}}

missä on gravitaatiovakio yhtä suuri kuin 6.67384(80) 10 −11 m 3 s −2 kg −1 , on tähtitieteellisen kappaleen säde , on sen massa, on aineellisen pisteen massa. Painovoiman vetovoima kohdistuu kehon keskustaan. $G$ $R$ $M$ $m$

Aineelliseen pisteeseen vaikuttavan keskipakoisvoiman moduuli saadaan kaavalla ${\vec {Q}}$

Q=ma\omega ^{2}

missä on hiukkasen ja tarkasteltavana olevan tähtitieteellisen kohteen pyörimisakselin välinen etäisyys, on sen pyörimisen kulmanopeus . Keskipakoinen hitausvoima on kohtisuorassa akseliin nähden ja suunnattu siitä poispäin. $a$ $\omega$

Painovoima lasketaan kosinilauseen avulla :

{\displaystyle P=(F^{2}+Q^{2}-2FQ\cos \varphi )^{1/2))

Tässä - sen paikan "leveysaste" planeetalla tai tähdellä, jolle laskelma on tehty. $\varphi$

Aurinkokunnan planeetat pallomaisessa approksimaatiossa

Suunnilleen aurinkoa ja aurinkokunnan planeettoja voidaan pitää pallosymmetrisinä tähtitieteellisinä esineinä, ja karkeassa laskelmassa leveysaste = 45 0 ("keskellä"). Taulukossa on esitetty tässä approksimaatiossa arvioitu painovoiman vertailu useiden planeettojen pinnoilla [18] . Maahan kohdistuva painovoima otetaan yksikkönä [19] . $P$ $\varphi$

Maapallo	1.00	Aurinko	27.85
Kuu	0,165	Merkurius	0,375-0,381
Venus	0,906	Mars	0,394
Jupiter	2.442	Saturnus	1,065
Uranus	0,903	Neptunus	1.131

Maan ja muiden planeettojen olosuhteissa yleisen suhteellisuusteorian yleisen gravitaatiolakiin tekemät korjaukset ovat erittäin pieniä ( gravitaatiopotentiaalin moduuli maan pinnalla, yhtä suuri kuin puolet toisen kosmisen nopeuden neliöstä , on erittäin pieni verrattuna valonnopeuden neliöön : ) [20] . ${\displaystyle v_{II))$ ${\displaystyle v_{II}^{2}/2c^{2}\sim 10^{-10))$

Maaplaneetta, ottaen huomioon sen muodon erityispiirteet

Maan muoto ( geoidi ) eroaa tiukasti pallomaisesta ja on lähellä litteää ellipsoidia .

Vastaavasti palloa tarkemmassa approksimaatiossa painovoiman vetovoima, joka vaikuttaa materiaaliseen pisteeseen, jolla on massa , määräytyy lausekkeella $m$

{\vec {F}}({\vec {r}})=Gm\int \limits _{V}\!{\frac ({\vec {r}}-{\vec {r}} '}{|{\vec {r}}-{\vec {r}}'|^{3}}}\,\rho ({\vec {r}}')\mathrm {d} V'

missä on Maan massan alkuaine ( on tiheys) ja ovat mittauspisteen sädevektorit ja Maan massaelementin sädevektorit, vastaavasti. Integrointi suoritetaan koko maan tilavuudella. $\rho ({\vec {r))'){d}V'=dM$ $\rho$ ${\vec {r))$ ${{\vec {r}}'}$

Vektorimuodossa inertiakeskipakovoiman lauseke voidaan kirjoittaa muodossa

{\vec {Q}}({\vec {r}})=m\omega ^{2}{{\vec {R}}_{0}({\vec {r}})))

missä on vektori, joka on kohtisuorassa pyörimisakseliin nähden ja vedetty siitä mittauspisteeseen. ${{\vec {R}}_{0}}$

Painovoima on summa ja : ${\vec {F}}$ ${\vec {Q}}$

{\vec {P}}={\vec {F}}+{\vec {Q}}.

Painovoima lähellä maan pintaa riippuu paikan leveysasteesta ja korkeudesta merenpinnan yläpuolella. Leveyssuunnan muutos liittyy sekä Maan muodon poikkeamiseen pallomaisesta että keskipakovoiman läsnäoloon. Likimääräinen lauseke painovoiman itseisarvolle SI-järjestelmässä on [7] $\varphi$ $H$ ${\vec {P}}$

P=9{,}780318(1+0{,}005302\sin \varphi -0{,}000006\sin ^{2}2\varphi )m-0{,}000003086Hm.

Painovoiman ja maan vetovoiman välinen kulma on [ 21] : $\alpha$ ${\vec P}$ ${\vec {F}}$

\alpha \approx 0{,}0018\sin {2\varphi }

Se vaihtelee nollasta ( päiväntasaajalla , missä ja navoilla, missä ) rad tai (leveysasteella ). ${\displaystyle \varphi =0^{\circ ))$ $\varphi =90^{\circ }$ $0{,}0018$ $6'$ $45^{\circ }$

Lisäksi voidaan ottaa huomioon Kuun ja Auringon vetovoiman vaikutus (keinotekoisesti aiheuttava tilapäisiä muutoksia Maan gravitaatiokenttään, eli lisäyksiä kohtaan ), huolimatta sen pienuudesta [22] [23] [24] . $\vec{F}$

Kehon statiikka ja dynamiikka Maan painovoimakentässä

Kappaleen vakaus gravitaatiokentässä

Painovoimakentässä olevalle kappaleelle, joka perustuu yhteen pisteeseen (esimerkiksi ripustettaessa kehoa yhteen pisteeseen tai asetettaessa pallo tasolle), vakaan tasapainon saavuttamiseksi on välttämätöntä, että kehon painopiste on alimmassa sijainti verrattuna kaikkiin mahdollisiin naapuripaikkoihin [25] .

Painovoimakentässä olevalle kappaleelle, joka perustuu useisiin pisteisiin (esimerkiksi pöytä) tai koko alustalle (esimerkiksi laatikko vaakatasossa), vakaan tasapainon saavuttamiseksi on välttämätöntä, että pystysuora on vedetty läpi painopiste kulkee kehon tukialueen sisällä. Kehon tukialuetta kutsutaan ääriviivaksi, joka yhdistää tukipisteet tai sen alustan sisällä, jolla keho lepää [25] .

Maan yläpuolelle nostetun kappaleen potentiaalienergia

Maan yläpuolelle nostetun kappaleen potentiaalienergia voidaan löytää painovoiman työnä päinvastaisella etumerkillä siirrettäessä kappaletta maan pinnalta tiettyyn asentoon. Jos jätämme huomiotta keskipakovoiman ja katsomme maapallon palloksi, tämä energia on yhtä suuri kuin:

E_{p}=GmM\left({\frac {1}{R_{e}}}-{\frac {1}{R}}\oikea)

missä on gravitaatiovakio, on maan massa, on kehon massa, on maan säde, on etäisyys kehosta maan keskipisteeseen. $G$ $M$ $m$ ${\displaystyle R_{e))$ $R$

Kun keho liikkuu poispäin maan pinnasta , gravitaatiokenttää voidaan pitää yhtenäisenä ja vapaan pudotuksen kiihtyvyys on vakio. Tässä tapauksessa, kun kappale, jolla on massa, nostetaan korkealle maan pinnalta, painovoima toimii . Siksi kehon potentiaalinen energia on , jos planeetan pinnalla oleva energia otetaan energian nollaksi. Maan pinnasta syvällä sijaitsevalla kappaleella on negatiivinen potentiaalienergian arvo [26] . ${\displaystyle R_{e))$ $m$ $h$ $A=-mgh$ $E_{p}=mgh$ $h$ $E_{p}=-mgh$

Kappaleiden liike maan painovoiman vaikutuksesta

Siinä tapauksessa, että kehon siirtymämoduuli on paljon pienempi kuin etäisyys Maan keskustasta, voimme olettaa, että painovoima on vakio ja kehon liike kiihtyy tasaisesti . Jos kappaleen alkunopeus on nollasta poikkeava ja sen vektoria ei ole suunnattu pystysuoraan, niin painovoiman vaikutuksesta kappale liikkuu parabolista liikerataa pitkin.

Kun kappale heitetään tietystä korkeudesta maanpinnan suuntaisesti, lentoetäisyys kasvaa alkunopeuden kasvaessa. Suurille alkunopeuden arvoille kehon liikeradan laskemiseksi on otettava huomioon Maan pallomainen muoto ja painovoimasuunnan muutos lentoradan eri pisteissä.

Tietyllä nopeusarvolla, jota kutsutaan ensimmäiseksi kosmiseksi nopeudeksi , Maan pintaan tangentiaalisesti heitetty kappale painovoiman vaikutuksesta ilman vastusta ilmakehästä voi liikkua maapallon ympäri ympyrässä putoamatta Maapallo. Toisen kosmisen nopeuden ylittävällä nopeudella kappale jättää Maan pinnan äärettömään hyperbolista lentorataa pitkin. Ensimmäisen ja toisen kosmisen nopeuden välissä olevilla nopeuksilla kappale liikkuu Maan ympäri elliptistä liikerataa pitkin [27] .

Painovoiman globaali rooli luonnossa

Planeettojen ja tähtien rakenteen kehityksessä

Painovoimalla on valtava rooli tähtien kehityksessä. Tähdille, jotka ovat evoluutionsa pääsekvenssin vaiheessa , painovoima on yksi tärkeimmistä tekijöistä, jotka tarjoavat tarvittavat olosuhteet lämpöydinfuusiolle . Tähtien evoluution viimeisissä vaiheissa, niiden romahtamisen prosessissa, painovoiman vuoksi, joita sisäisen paineen voimat eivät kompensoi, tähdet muuttuvat neutronitähdiksi tai mustiksi aukoksi .

Painovoima on tärkeä planeettojen, mukaan lukien Maan, sisäisen rakenteen muodostumiselle ja niiden pintojen tektoniselle kehitykselle [28] . Mitä suurempi painovoima on, sitä suurempi meteoriittimateriaalin massa putoaa planeetan pintayksikköä kohti [29] . Maan olemassaolon aikana sen massa on kasvanut merkittävästi painovoiman vaikutuksesta: maan päälle putoaa vuosittain 30-40 miljoonaa tonnia meteoriittiainetta, pääasiassa pölyn muodossa, mikä ylittää merkittävästi maan yläilmakehän valokomponenttien sironnan. avaruudessa [30] .

Tektonisten prosessien siirtämien kivimassojen potentiaalinen energia kuluu kivien tuhoutumistuotteiden siirtämiseen korkeilta pinnan alueilta alemmille [31] .

Luodaessa edellytyksiä elämälle maan päällä

Painovoima on erittäin tärkeä elämälle maapallolla [32] . Vain hänen ansiostaan maapallolla on ilmakehä. Ilmaan vaikuttavasta painovoimasta johtuen ilmakehän paine [33] .

Ilman painovoiman potentiaalista energiaa, joka muuttuu jatkuvasti kineettiseksi energiaksi, aineen ja energian kierto maan päällä olisi mahdotonta [34] .

Kun vesi haihtuu maan pinnalta, auringon säteilyn energia muuttuu ilmakehän vesihöyryn potentiaalienergiaksi. Sitten, kun ilmakehän sade putoaa maahan, se siirtyy kineettiseksi energiaksi valumisen aikana ja suorittaa eroosiotyötä siirtäessään denudaatiomateriaalia koko maassa ja mahdollistaa elämän maapallon orgaaniselle maailmalle [35] .

Kaikilla elävillä organismeilla, joilla on hermosto, on reseptoreita , jotka määrittävät painovoiman suuruuden ja suunnan ja auttavat orientoitumaan avaruudessa. Selkärankaisissa eliöissä, mukaan lukien ihmiset, painovoiman suuruus ja suunta määräävät vestibulaarilaitteen [36] .

Painovoiman läsnäolo on johtanut siihen, että kaikissa monisoluisissa maanpäällisissä organismeissa on muodostunut vahvoja luurankoja, jotka ovat välttämättömiä sen voittamiseksi. Vesieliöissä painovoimaa tasapainottaa hydrostaattinen voima [37] .

Gravitaatiobiologia tutkii painovoiman roolia organismien elämänprosesseissa [38] .

Maan painovoiman soveltaminen teknologiaan

Painovoimaa ja inertia- ja painovoimamassan ekvivalenssiperiaatetta käytetään esineiden massojen määrittämiseen punnitsemalla niitä vaa'alla. Painovoimaa käytetään kaasun ja nesteen seosten erottelussa , painovoiman mineraalien käsittelyprosesseissa , tietyntyyppisissä kelloissa , putki- ja vastapainoissa , Atwood- koneissa , Oberbeck-koneissa ja nestebarometreissa . Painovoimaa käytetään rautatiekuljetuksissa autojen rullaamiseen alamäkeen kyttyräpihoilla , rakennustuotetehtaissa materiaalien kuljettamiseen ala- ja laskuputkessa. [39]

Tarkkoja painovoiman ja sen gradientin mittauksia ( gravimetria ) käytetään Maan sisäisen rakenteen tutkimuksessa ja erilaisten mineraalien gravimetrisessä tutkimuksessa [40] .

Painovoiman mittausmenetelmät

Painovoimaa mitataan dynaamisilla ja staattisilla menetelmillä. Dynaamiset menetelmät käyttävät painovoiman vaikutuksen alaisen kehon liikkeen havainnointia ja mittaavat aikaa, joka kuluu kehon siirtymiseen ennalta määrätystä asennosta toiseen. He käyttävät: heilurivärähtelyjä, kehon vapaata pudotusta, langan värähtelyjä kuorman kanssa. Staattisissa menetelmissä havainnoidaan kappaleen tasapainoasennon muutos painovoiman ja jonkin verran tasapainotusvoiman vaikutuksesta ja mitataan kappaleen lineaarista tai kulmasiirtymää.

Painovoimamittaukset ovat joko absoluuttisia tai suhteellisia. Absoluuttiset mittaukset määrittävät painovoiman kokonaisarvon tietyssä pisteessä. Suhteelliset mittaukset määrittelevät eron tietyn pisteen painovoiman ja jonkin muun, aiemmin tunnetun arvon välillä. Painovoiman suhteellisiin mittauksiin suunniteltuja laitteita kutsutaan gravimetreiksi .

Dynaamiset menetelmät painovoiman määrittämiseksi voivat olla sekä suhteellisia että absoluuttisia, staattisia - vain suhteellisia.

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Sivukhin D.V. Fysiikan yleinen kurssi. - M .: Fizmatlit , 2005. - T. I. Mekaniikka. - S. 372. - 560 s. — ISBN 5-9221-0225-7 .
↑ Targ S. M. Gravity // Physical Encyclopedia / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Suuri venäläinen tietosanakirja , 1994. - T. 4. - S. 496. - 704 s. - 40 000 kappaletta. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Tarasov, 2012 , s. 200, 270.
↑ Saveljev, 1987 , s. 128.
↑ Butenin, 1971 , s. 253-259.
↑ 1 2 Saveliev, 1987 , s. 70.
↑ 1 2 Vapaan pudotuksen kiihtyvyys // Physical Encyclopedia / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1998. - T. 5. - S. 245-246. – 760 s. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ Saveljev, 1987 , s. 82-83.
↑ Saveljev, 1987 , s. 156.
↑ 1 2 Zubov V.P. Antiikin fyysisiä ajatuksia // otv. toim. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Esseitä fyysisten perusideoiden kehittämisestä. - M., Neuvostoliiton tiedeakatemia, 1959. - S. 38, 54-55;
↑ Zubov V.P. Keskiajan fyysiset ideat // otv. toim. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Esseitä fyysisten perusideoiden kehittämisestä. - M., Neuvostoliiton tiedeakatemia, 1959. - S. 114;
↑ Zubov V.P. Renessanssin fyysiset ideat // toim. toim. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Esseitä fyysisten perusideoiden kehittämisestä. - M., Neuvostoliiton tiedeakatemia, 1959. - S. 151;
↑ 1 2 3 Kuznetsov BG Fysikaalisten ilmiöiden mekaanisen selityksen synty ja karteesisen fysiikan ideat // otv. toim. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Esseitä fyysisten perusideoiden kehittämisestä. - M., Neuvostoliiton tiedeakatemia, 1959. - S. 160-161, 169-170, 177;
↑ Newton, 1989 , s. 7.
↑ Kuznetsov B. G. Newtonin fysiikan perusperiaatteet // toim. toim. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Esseitä fyysisten perusideoiden kehittämisestä. - M., Neuvostoliiton tiedeakatemia, 1959. - S. 189-191;
↑ Sivukhin D.V. Fysiikan yleinen kurssi. Mekaniikka. - M., Nauka, 1979. - Levikki 50 000 kappaletta. - Kanssa. 323
↑ Ivanenko D. D. Yleisen suhteellisuusteorian perusideat // toim. toim. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Esseitä fyysisten perusideoiden kehittämisestä. - M., Neuvostoliiton tiedeakatemia, 1959. - S. 300;
↑ Kaasujättiläisille "pinta" ymmärretään korkeudeksi ilmakehän alueeksi, jossa paine on yhtä suuri kuin ilmanpaine maan päällä merenpinnan tasolla ( 1,013 × 10 5 Pa ).
↑ Tiedot otettu Wikipedian artikkelista Gravity Acceleration
↑ Grischuk L.P. , Zeldovich Ya.B. Gravity // Avaruusfysiikka. Pieni tietosanakirja. - M., Neuvostoliiton Encyclopedia, 1986. - S. 676
↑ Saveljev, 1987 , s. 122.
↑ Mironov, 1980 , s. 49.
↑ Kuun vetovoiman suurin muutos painovoimassa on noin m/s 2 , Auringon m/s 2 $0{,}25\cdot 10^{-5}$ $0{,}1\cdot 10^{-5}$
↑ Mironov, 1980 , s. 71.
↑ 1 2 Landsberg G. S. Fysiikan perusoppikirja. Volume 1. Mekaniikka, lämpö, molekyylifysiikka. - M., Nauka , 1975. - Levikki 350 000 kappaletta. - S. 189-190
↑ Kabardin O. F., Orlov V. A., Ponomareva A. V. Fysiikan valinnainen kurssi. 8. luokka. - M .: Koulutus , 1985. - Levikki 143 500 kappaletta. - S. 151-152
↑ Zhirnov N. I. Klassinen mekaniikka. - M., Enlightenment , 1980. - Levikki 28 000 kappaletta. - Kanssa. 121
↑ Krivolutsky, 1985 , s. 208.
↑ Krivolutsky, 1985 , s. 77.
↑ Krivolutsky, 1985 , s. 48, 237-238.
↑ Krivolutsky, 1985 , s. 70, 234.
↑ Zelmanov A. L. Aineellisen maailman monimuotoisuus ja maailmankaikkeuden äärettömyyden ongelma // Äärettömyys ja maailmankaikkeus. - M., Thought, 1969. - Levikki 12000 kappaletta. - S. 283
↑ Khromov S.P. , Petrosyants M.A. Meteorology and Climatology. - M., MSU, 2006. - ISBN 5-211-05207-2 . - C. 67
↑ Krivolutsky, 1985 , s. 289.
↑ Krivolutsky, 1985 , s. 307.
↑ Juri Frolov. https://www.nkj.ru/archive/articles/21172/ Gravitaatiokompassimme] // Tiede ja elämä . - 2012. - Nro 10 . (Venäjän kieli)
↑ P. Kemp, K. Arms Introduction to Biology. - M .: Mir, 1988. - ISBN 5-03-001286-9 . – Levikki 125 000 kappaletta. - s. 75
↑ Lozovskaja E. Elämä painovoiman kanssa ja ilman // Tiede ja elämä . - 2004. - Nro 9 . Arkistoitu alkuperäisestä 31. tammikuuta 2018. (Venäjän kieli)
↑ Fidelev A.S. Nosto- ja kuljetuskoneet ja -mekanismit. - Kiova, Budivelnik, 1967. - 187-188
↑ Mironov, 1980 , s. 1-543.
↑ Mironov, 1980 , s. 94-262.

Kirjallisuus

Newton I. Luonnonfilosofian matemaattiset periaatteet. - M .: Nauka, 1989. - 688 s. — ISBN 5-02-000747-1 .
Saveljev I.V. Yleisen fysiikan kurssi. T. 1. Mekaniikka. Molekyylifysiikka. - M .: Nauka, 1987. - 688 s.
Krivolutsky A.E. Sininen planeetta. Maa planeettojen joukossa. maantieteellinen näkökohta. — M .: Ajatus , 1985. — 335 s.
Mironov V.S. Painovoiman etsintäkurssi. - L .: Nedra, 1980. - 543 s.
Tarasov V. N., Boyarkina I. V., Kovalenko M. V., Fedorchenko N. P., Fisenko N. I. Teoreettinen mekaniikka. - M. : TransLit, 2012. - 560 s.
Butenin NV Johdatus analyyttiseen mekaniikkaan. — M .: Nauka , 1971. — 264 s. – 25 000 kappaletta.