Sylinteri
Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 8. toukokuuta 2022 tarkistetusta
versiosta . tarkastukset vaativat
4 muokkausta .
Sylinteri ( toinen kreikkalainen κύλινδρος - rulla , luistinrata ) on geometrinen kappale , jota rajoittaa lieriömäinen pinta ja kaksi yhdensuuntaista tasoa , jotka ylittävät sen.
Aiheeseen liittyvät määritelmät
- Sylinterimäinen pinta - pinta, jonka muodostaa yhden parametrin yhdensuuntaisten viivojen perhe (kutsutaan generaattoreiksi ) ja joka kulkee jonkin käyrän pisteiden läpi (kutsutaan ohjaimeksi ).
- Tasokuvioita, jotka muodostuvat lieriömäisen pinnan ja sylinteriä rajoittavan kahden yhdensuuntaisen tason leikkauspisteestä, kutsutaan tämän sylinterin kannaksi .
- Pohjien tasojen välissä olevaa lieriömäisen pinnan osaa kutsutaan sylinterin sivupinnaksi .
- Sylinterin korkeus on segmentti, jonka sen kannan tasot leikkaavat niitä vastaan kohtisuorassa suorassa linjassa, tai tämän segmentin pituus.
Sylinterityypit
- Sylinteriä kutsutaan suoraksi viivaksi, jonka kannoissa on symmetriakeskuksia (esimerkiksi ne ovat ympyröitä tai ellipsejä ), joiden välinen suora on kohtisuorassa näiden kantajen tasoihin nähden. Tätä viivaa kutsutaan sylinterin akseliksi .
- Sylinteriä kutsutaan vinoksi, jonka kannassa on symmetriakeskuksia (esimerkiksi ne ovat ympyröitä tai ellipsejä ), joiden välinen segmentti ei ole kohtisuorassa näiden kantajen tasoihin nähden.
- Pyöreä on sylinteri, jossa ympyrä ohjaa.
- Pyörimissylinteri , tai oikea pyöreä sylinteri (usein he tarkoittavat sitä sylinterillä) on sylinteri, joka voidaan saada pyörittämällä (eli pyörimiskappaletta ) suorakulmiota yhden sivunsa ympäri, jonka viiva sisältää tämän tapaus on tämän sylinterin akseli ja sen symmetria-akseli .
- Sylinteriä, jonka kantat ovat ellipsejä , paraabeleja tai hyperboleja , kutsutaan vastaavasti elliptiseksi , paraboliseksi ja hyperboliseksi ; kahdella viimeisellä on ääretön äänenvoimakkuus.
- Prisma on myös eräänlainen sylinteri - jonka pohja on monikulmion muodossa.
- Tasasivuista kutsutaan kierrossylinteriksi, jonka pohjan halkaisija on yhtä suuri kuin sen korkeus [1] .
Ominaisuudet
- Jos sylinterin pohjan taso on yhdensuuntainen ohjaimen tason kanssa, tämän pohjan raja osuu muodoltaan yhteen ohjauskäyrän kanssa.
Sylinterin pinta-ala
Lateraalinen pinta-ala
Sylinterin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin generatrixin pituus kerrottuna sylinterin poikkileikkauksen kehällä generatriisiin nähden kohtisuoralla tasolla.
Suoran sylinterin sivupinta-ala lasketaan sen kehityksestä. Sylinterin kehitys on suorakulmio , jonka korkeus ja pituus on yhtä suuri kuin pohjan kehä. Siksi sylinterin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen kehitysalue ja se lasketaan kaavalla:


Erityisesti oikealle pyöreälle sylinterille:

, ja , tässä ja alla on sylinterin pohjan säde.

Kaltevalla sylinterillä sivupinta-ala on yhtä suuri kuin generatrixin pituus kerrottuna generatriisiin nähden kohtisuorassa olevan leikkauksen kehällä:
Ei ole olemassa yksinkertaista kaavaa, joka ilmaisee vinon sylinterin sivupinta-alan pohjan ja korkeuden parametrien suhteen toisin kuin tilavuuden. Kaltevalla ympyräsylinterillä voit käyttää likimääräisiä kaavoja ellipsin kehälle ja kertoa tuloksena olevan arvon generatriisin pituudella.
Kokonaispinta-ala
Sylinterin kokonaispinta-ala on yhtä suuri kuin sen sivupinnan ja pohjan pinta-alojen summa.
Suora pyöreä sylinteri:
Sylinterin tilavuus
Kaltevalla sylinterillä on kaksi kaavaa:
- Tilavuus on yhtä suuri kuin generaattorin pituus kerrottuna sylinterin poikkileikkauspinta-alalla generatriisiin nähden kohtisuoralla tasolla.
,
- Tilavuus on yhtä suuri kuin pohjan pinta-ala kerrottuna korkeudella (tasojen välinen etäisyys, jossa alustat sijaitsevat):
,
missä on generatriisin pituus ja generatriisin ja kannan tason välinen kulma. Suoralle sylinterille


Suoralle sylinterille , ja , ja tilavuus on:



Pyöreälle sylinterille:
,
missä d on pohjan
halkaisija .
Muistiinpanot
- ↑ Matematiikan käsikirja
- ↑ 40 vuotta "4 sylinteriä" - BMW:n pääkonttori Münchenissä Arkistoitu 23. marraskuuta 2015. (venäjäksi) BMW :n virallisella verkkosivustolla 26. heinäkuuta 2013
Kompaktit pinnat ja niiden upotus kolmiulotteiseen tilaan |
---|
Kompaktin kolmiopinnan homeoformiteettiluokka määräytyy suuntautuvuuden, rajakomponenttien lukumäärän ja Eulerin ominaisuuden perusteella. |
ei rajaa | Suuntautuva |
|
---|
Suuntautumaton |
|
---|
|
---|
reunalla |
|
---|
Liittyvät käsitteet | Ominaisuudet |
|
---|
Ominaisuudet |
|
---|
Toiminnot |
|
---|
|
---|