Sylinteri

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 8. toukokuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 4 muokkausta .

Sylinteri ( toinen kreikkalainen κύλινδρος - rulla , luistinrata ) on geometrinen kappale , jota rajoittaa lieriömäinen pinta ja kaksi yhdensuuntaista tasoa , jotka ylittävät sen.

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Sylinterimäinen pinta - pinta, jonka muodostaa yhden parametrin yhdensuuntaisten viivojen perhe (kutsutaan generaattoreiksi ) ja joka kulkee jonkin käyrän pisteiden läpi (kutsutaan ohjaimeksi ).
Tasokuvioita, jotka muodostuvat lieriömäisen pinnan ja sylinteriä rajoittavan kahden yhdensuuntaisen tason leikkauspisteestä, kutsutaan tämän sylinterin kannaksi .
Pohjien tasojen välissä olevaa lieriömäisen pinnan osaa kutsutaan sylinterin sivupinnaksi .
Sylinterin korkeus on segmentti, jonka sen kannan tasot leikkaavat niitä vastaan kohtisuorassa suorassa linjassa, tai tämän segmentin pituus.

Sylinterityypit

Sylinteriä kutsutaan suoraksi viivaksi, jonka kannoissa on symmetriakeskuksia (esimerkiksi ne ovat ympyröitä tai ellipsejä ), joiden välinen suora on kohtisuorassa näiden kantajen tasoihin nähden. Tätä viivaa kutsutaan sylinterin akseliksi .
Sylinteriä kutsutaan vinoksi, jonka kannassa on symmetriakeskuksia (esimerkiksi ne ovat ympyröitä tai ellipsejä ), joiden välinen segmentti ei ole kohtisuorassa näiden kantajen tasoihin nähden.
Pyöreä on sylinteri, jossa ympyrä ohjaa.
Pyörimissylinteri , tai oikea pyöreä sylinteri (usein he tarkoittavat sitä sylinterillä) on sylinteri, joka voidaan saada pyörittämällä (eli pyörimiskappaletta ) suorakulmiota yhden sivunsa ympäri, jonka viiva sisältää tämän tapaus on tämän sylinterin akseli ja sen symmetria-akseli .
Sylinteriä, jonka kantat ovat ellipsejä , paraabeleja tai hyperboleja , kutsutaan vastaavasti elliptiseksi , paraboliseksi ja hyperboliseksi ; kahdella viimeisellä on ääretön äänenvoimakkuus.
Prisma on myös eräänlainen sylinteri - jonka pohja on monikulmion muodossa.
Tasasivuista kutsutaan kierrossylinteriksi, jonka pohjan halkaisija on yhtä suuri kuin sen korkeus [1] .

Ominaisuudet

Jos sylinterin pohjan taso on yhdensuuntainen ohjaimen tason kanssa, tämän pohjan raja osuu muodoltaan yhteen ohjauskäyrän kanssa.

Sylinterin pinta-ala

Lateraalinen pinta-ala

Sylinterin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin generatrixin pituus kerrottuna sylinterin poikkileikkauksen kehällä generatriisiin nähden kohtisuoralla tasolla.

Suoran sylinterin sivupinta-ala lasketaan sen kehityksestä. Sylinterin kehitys on suorakulmio , jonka korkeus ja pituus on yhtä suuri kuin pohjan kehä. Siksi sylinterin sivupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen kehitysalue ja se lasketaan kaavalla: $h$ $P$

S_{b}=Ph

Erityisesti oikealle pyöreälle sylinterille:

P=2\pi R

, ja , tässä ja alla on sylinterin pohjan säde.

S_{b}=2\pi Rh

R

Kaltevalla sylinterillä sivupinta-ala on yhtä suuri kuin generatrixin pituus kerrottuna generatriisiin nähden kohtisuorassa olevan leikkauksen kehällä:

S_{b}=P_{\perp }h

Ei ole olemassa yksinkertaista kaavaa, joka ilmaisee vinon sylinterin sivupinta-alan pohjan ja korkeuden parametrien suhteen toisin kuin tilavuuden. Kaltevalla ympyräsylinterillä voit käyttää likimääräisiä kaavoja ellipsin kehälle ja kertoa tuloksena olevan arvon generatriisin pituudella.

Kokonaispinta-ala

Sylinterin kokonaispinta-ala on yhtä suuri kuin sen sivupinnan ja pohjan pinta-alojen summa.

Suora pyöreä sylinteri: $S_{p}=2\pi Rh+2\pi R^{2}=2\pi R(h+R)$

Sylinterin tilavuus

Kaltevalla sylinterillä on kaksi kaavaa:

Tilavuus on yhtä suuri kuin generaattorin pituus kerrottuna sylinterin poikkileikkauspinta-alalla generatriisiin nähden kohtisuoralla tasolla. $V=S_{\perp }l$ ,
Tilavuus on yhtä suuri kuin pohjan pinta-ala kerrottuna korkeudella (tasojen välinen etäisyys, jossa alustat sijaitsevat): $V=Sh=Sl\sin {\varphi }$ ,

missä on generatriisin pituus ja generatriisin ja kannan tason välinen kulma. Suoralle sylinterille

l

\varphi

h=l

Suoralle sylinterille , ja , ja tilavuus on: $\sin {\varphi }=1$ $l = h$ $S_{\perp }=S$

$V = Sl = Sh$

Pyöreälle sylinterille:

$V=\pi R^{2}h=\pi {\frac {d^{2}}{4}}h$ ,

missä d on pohjan halkaisija .

Muistiinpanot

↑ Matematiikan käsikirja
↑ 40 vuotta "4 sylinteriä" - BMW:n pääkonttori Münchenissä Arkistoitu 23. marraskuuta 2015. (venäjäksi) BMW :n virallisella verkkosivustolla 26. heinäkuuta 2013

Kompaktit pinnat ja niiden upotus kolmiulotteiseen tilaan

Kompaktin kolmiopinnan homeoformiteettiluokka määräytyy suuntautuvuuden, rajakomponenttien lukumäärän ja Eulerin ominaisuuden perusteella.

ei rajaa

Suuntautuva	Pallo (suku 0) Thor (suku 1) "Kahdeksan" (suku 2) " Pretzel " (suku 3) ...
Suuntautumaton	Todellinen projektiivinen taso suku 1; Taistelun pinta roomalainen pinta Klein-pullo (suku 2) Dick pinta (suku 3) ...

reunalla

Levy
- pallonpuolisko
Nauha
- Rengas
- Sylinteri
Mobius-nauha
- Möbius-nauha
Pallo jossa kolme reikää...

Liittyvät
käsitteet

Ominaisuudet	Yhteydet tiiviys Kolmio tai sileys Suuntautuvuus
Ominaisuudet	Reunuskomponenttien lukumäärä Suku Eulerin ominaisuus
Toiminnot	Yhdistetty summa reiän leikkaaminen Kahvan kiinnittäminen Möbius-nauhan kiinnitys Upotus