3-3 duoprisma

3-3 duoprisma Schlegel-kaavio
tyyppi	Homogeeninen duoprisma
Schläfli-symboli	{3}×{3} = {3} 2
Coxeter-Dynkin-kaaviot
soluja	6 kolmion muotoista prismaa
kasvot	9 neliötä , 6 kolmiota
kylkiluut	kahdeksantoista
Huiput	9
Vertex figuuri	Isoedrinen tetraedri
Symmetria	[[3,2,3]] = [6,2 + ,6], järjestys 72
Kaksinkertainen	3-3 duopyramidi
Ominaisuudet	kupera , kärkihomogeeninen , fasettitransitiivinen

3-3 duoprisma tai kolmioduoprisma , pienin pq - duoprismoista , on neliulotteinen monitahoinen , joka saadaan kahden kolmion suoralla tulolla.

Monitahoisessa on 9 kärkeä, 18 reunaa, 15 pintaa (9 neliötä ja 6 kolmiota ) 6 solussa kolmiomaisten prismien muodossa . Siinä on Coxeterin kaavio ja symmetria [[3,2,3]], kertaluokkaa 72. Sen kärjet ja reunat muodostavat tornigraafin . $3 kertaa 3$

Hypervolume

Homogeenisen 3-3 duoprisman , jonka reunat ovat pituudeltaan a , hypertilavuus on yhtä suuri kuin . Se lasketaan säännöllisen kolmion pinta-alan neliönä , . $V_{4}={3 \over 16}a^{4}$ $A={{\sqrt {3}} \over 4}a^{2}$

Kuvat

Ortografiset projektiot

Skannata	Vertex-perspektiivi	3D-perspektiiviprojektio kahdella eri kierrolla

Symmetria

5-ulotteisissa tiloissa joissakin yhtenäisissä monitahoissa on 3-3 duoprismaa kärkikuvioina , joillakin on eri reunan pituudet ja siksi vähemmän symmetria:

Symmetria	[[3,2,3]], järjestys 72	[3,2], järjestys 12
Coxeterin kaavio
Schlegelin kaavio
Nimi	t 2 α 5	t 03 α 5	t 03 γ 5	t 03 β 5

Bi-rektifioiduissa 16-soluisissa hunajakennoissa on myös 3-3 duoprismaa kärkihahmoina . Hunajakennoille on kolme rakennetta, joissa on kaksi pienempää symmetriaa.

Symmetria	[3,2,3], järjestys 36	[3,2], järjestys 12	[3], järjestys 6
Coxeterin kaavio
Vino ortogonaalinen projektio

Liittyvät monimutkaiset polygonit

Säännöllinen kompleksipolytooppi 3 {4} 2 ,c :llä on todellinen esitys 3-3 duoprismana 4-ulotteisessa avaruudessa. 3 {4} 2 :ssa on 9 kärkeä ja 6 3-särmää. Sen symmetriaryhmä 3 [4] 2 on luokkaa 18. Monitahoisella on myös rakenne, jolla on pienempi symmetria $\mathbb {C} ^{2}$ tai 3 {}× 3 {} symmetrialla 3 [2] 3 luokkaa 9. Tämä symmetria syntyy, jos punaista ja sinistä 3-reunaa pidetään erilaisina [1] .

perspektiiviprojektio	Ortografinen projektio yhteneväisten keskipisteiden kanssa	Siirrä ortogonaalinen projektio päällekkäisten elementtien välttämiseksi.

Aiheeseen liittyvät polytoopit

k 22 hahmoa n-ulotteisissa tiloissa

Avaruus	lopullinen			Euklidinen	Hyperbolinen
n	neljä	5	6	7	kahdeksan
Coxeter- ryhmä	2A2 _	A5 _	E 6	${\tilde {E}}_{6}$ =E 6 +	${\bar{T}}_7$ = E6 ++
Coxeterin kaavio
Symmetria	[[3 2,2,-1 ]]	[[3 2,2,0 ]]	[[3 2,2,1 ]]	[[3 2,2,2 ]]	[[3 2,2,3 ]]
Tilaus	72	1440	103,680	∞
Kaavio				∞	∞
Nimi	-1 22	0 22	1 22	222 _	3 22

3-3 duopyramidi

3-3 duopyramidia
tyyppi	Homogeeninen kaksoisduopyramidi [
Schläfli-symboli	{3}+{3} = 2{3}
Coxeterin kaavio
soluja	9 isoedristä tetraedria
grpani	18 tasakylkistä kolmiota
kylkiluut	15 (9+6)
Huiput	6 (3+3)
Symmetria	[[3,2,3]] = [6,2 + ,6], järjestys 72
Kaksinkertainen	3-3 duoprisma
Ominaisuudet	kupera , kärkihomogeeninen , fasettitransitiivinen

3-3 -duopyramidin kaksoispolyhedriä kutsutaan 3-3 -duopyramidiksi tai kolmion muotoiseksi duopyramidiksi . Siinä on 9 solua isoedrisen tetraedrin muodossa , 18 kolmiopintaa, 15 reunaa ja 6 kärkeä.

Monitahoista voidaan tarkastella ortogonaalisessa projektiossa 6-kulmaisena, jossa reunat yhdistävät kaikki kärkiparit, aivan kuten 5-simplexissä .

ortogonaalinen projektio Liittynyt monikulmio

Kompleksisessa monikulmiossa 2 {4} 3 on 6 kärkeä in , joiden todellinen esitys on in samalla pistejärjestelyllä kuin duopyramidissa 3-3 . Monitahoisessa on 9 2-reunaa, jotka vastaavat duopyramidin 3-3 reunaa, mutta nämä kaksi kolmiota yhdistävät 6 reunaa eivät sisälly. Sitä voidaan tarkastella kuusikulmaisessa projektiossa, jossa on 3 sarjaa värillisiä reunoja. Tämä kärkien ja reunojen järjestely antaa täydellisen kaksiosaisen graafin , jossa yhden kolmion jokainen kärki on kytketty toisen kolmion jokaiseen kärkeen. Graafia kutsutaan myös Thomsen-graafiksi tai 4 - soluiseksi [2] . $\mathbb {C} ^{2}$ $\mathbb {R} ^{4}$

2 {4} 3 , jossa on 6 kärkeä (sininen ja punainen), jotka on yhdistetty 9 2-reunalla täydelliseksi kaksiosaiseksi graafiksi .	Kaaviossa on 3 sarjaa, joissa on 3 reunaa värillisinä.

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Coxeter, 1991 .
↑ Coxeter, 1991 , s. 110, 114.

Kirjallisuus

Coxeter HSM Regular Polytopes . - 3. (1947, 63, 73). - New York: Dover Publications Inc., 1973. - ISBN 0-486-61480-8 .
Coxeter HSM Luku 5: Säännölliset vinopolyhedrat kolmessa ja neljässä ulottuvuudessa ja niiden topologiset analogit // Geometrian kauneus: Kaksitoista esseetä . - Dover Publications, 1999. - S. 212-213 . - ISBN 0-486-40919-8 .
- Coxeter HSM Regular Skew Polyhedra kolmessa ja neljässä ulottuvuudessa // Proc. Lontoon matematiikka. Soc.. - 1937. - Numero. 43 . — s. 33–62 .
John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Luku 26 // Asioiden symmetria. - 2008. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
NW Johnson . Yhtenäiset polytoopit. - 1991. - (Käsikirjoitus).
- NW Johnson . Yhdenmukaisten polytooppien ja hunajakennojen teoria. - Toronton yliopisto, 1966. - (Ph.D. Dissertation).
Convex Polychora -luettelo, osa 6 George Olshevsky
Hyperavaruuden sanasto George Olshevsky
Apollonian pallopakkaukset ja pinottu polytoopit // Diskreetti ja laskennallinen geometria. - 2016. - Kesäkuu ( nide 55 , numero 4 ). — S. 801–826 .
- HSM Coxeter . Tavalliset monimutkaiset polytoopit. – 2. - Cambridge University Press, 1991. - ISBN 978-0-521-39490-1 .

Linkit

Neljäs ulottuvuus yksinkertaisesti selitettynä – kuvaa duoprismat "kaksoisprismoiksi" ja duosylinterit "kaksoissylintereiksi".
Polygloss – korkeamman ulottuvuuden termien sanasto
Hyperavaruuden tutkiminen geometrisen tuotteen avulla