Duoprisma

Joukko homogeenisia p, q-duoprismoja
tyyppi	Prismaattinen yhtenäinen neliulotteinen monitahoinen
Schläfli-symboli	{p}×{q}
Coxeter-Dynkin-kaavio
soluja	p q-kulmainen prisma , q p-kulmainen prisma
Fasetit	pq - neliöt , p q-gonit, q p-gonit
kylkiluut	2pq
Huiput	pq
Vertex figuuri	Isoedrinen tetraedri
Symmetria	[p,2,q], tilaus 4pq
Kaksinkertainen	p, q- Duopyramid
Ominaisuudet	kupera , kärkihomogeeninen
Joukko homogeenisia p, p-duoprismoja
Tyyppi	Prismaattinen yhtenäinen neliulotteinen monitahoinen
Schläfli-symboli	{p}×{p}
Coxeter-Dynkin-kaavio
soluja	2p p-gonaaliset prismat
Fasetit	p 2 neliötä , 2p p-kulmia
kylkiluut	2p 2
Huiput	p2 _
Coxeterin merkintä	[[p,2,p]] = [2p,2 + ,2p], järjestys 8p 2
Kaksinkertainen	p, p -Duopyramid
Ominaisuudet	kupera , kärkihomogeeninen , fasettitransitiivinen

Duoprisma  on monitahoinen , joka saadaan kahden tai useamman monitahoisen tuloksena. N - polytoopin ja m -polytoopin suora tulo on ( n + m )-polytooppi, jossa n ja m ovat vähintään 2 ( polygoni tai polytooppi).

Pienimmän ulottuvuuden duoprismia esiintyy 4-ulotteisessa avaruudessa 4-ulotteisena polyhedrina , joka on kahden monikulmion suora tulos 2-ulotteisessa euklidisessa avaruudessa . Tarkemmin sanottuna tämä on joukko pisteitä:

jossa P 1 ja P 2  ovat kaksi joukkoa pisteitä, jotka sijaitsevat monikulmioissa (kertoimissa). Jos molemmat polygonit ovat kuperia, tällainen duoprisma on kupera ja sitä rajoittavat prismaattiset solut .

Terminologia

Neliulotteisia duoprismoja pidetään prismaattisina 4-ulotteisina monitahoina. Duoprisma, joka saadaan kertomalla kaksi säännöllistä monikulmiota , joilla on sama reunapituus, kutsutaan homogeeniseksi duoprismaksi .

n - polygonista ja m -polygonista johdettua duoprismaa kutsutaan lisäämällä "duoprisma" kantamonikulmioiden nimien jälkeen, esimerkiksi kolmio-viisikulmainen duoprisma  on kolmion ja viisikulmion tulo.

Vaihtoehtoinen tapa nimetä on liittää se kantamonikulmion sivujen lukumäärällä, esimerkiksi 3,5-duoprisma on kolmio-viisikulmainen duoprisma.

Muut vaihtoehtoiset nimet:

• q -kulma- p -kulmaprisma
• q -kulmainen p -kulmainen kaksoisprisma
• q -kulmainen p -kulmainen hyperprisma

George Olszewski otti käyttöön termin duoprisma lyhenteenä sanoista kaksoisprisma (double prism). John Horton Conway ehdotti samanlaista nimeä proprism lyhenteenä termistä tuoteprisma (prismien tuote ). Duoprismat ovat proprismoja, jotka muodostuvat täsmälleen kahden monitahoisen tuloksesta.

Esimerkki 16,16 duoprismasta

4-ulotteisten duoprismien geometria

4-ulotteinen yhtenäinen duoprisma on säännöllisen n - sivuisen monikulmion ja säännöllisen m -sivuisen monikulmion tulo, jolla on samat sivun pituudet. Se on rajoitettu n m -kulmaiseen prismaan ja m n -kulmaiseen prismaan. Esimerkiksi kolmion ja kuusikulmion suora tulo on duoprisma, jota rajoittaa kuusi kolmioprismaa ja kolme kuusikulmaista prismaa.

• Jos m ja n ovat identtisiä, tuloksena olevaa duoprismaa rajoittaa 2n identtistä n -kulmaista prismaa. Esimerkiksi kahden kolmion suora tulo on duoprisma, jota rajoittaa kuusi kolmiomaista 6 prismaa.

• Jos m ja n ovat 4, tuloksena oleva duoprisma rajoittuu kahdeksaan neliömäiseen prismaan ( kuutioon ) ja on identtinen tesseraktin kanssa .

m -kulmaiset prismat on yhdistetty toisiinsa m -kulmaisilla pinnoilla ja muodostavat suljetun syklin. Samalla tavalla n -kulmaiset prismat on yhdistetty toisiinsa n -kulmaisilla pinnoilla ja muodostavat toisen suljetun syklin, joka on kohtisuorassa ensimmäiseen nähden. Nämä kaksi sykliä on kytketty toisiinsa neliöpintojensa kautta ja ovat keskenään kohtisuorassa.

Kun m ja n pyrkivät äärettömyyteen, vastaavat duoprismat lähestyvät duosylinteriä . Siten duoprismat ovat hyödyllisiä ei-kvadraattisina approksimaatioina duosylintereille.

Kalvimet

Perspektiiviennusteet

Duoprisman solukeskeinen perspektiiviprojektio näyttää torukselta , jossa on kaksi sarjaa kohtisuoraa solua, p-gonaaliset ja q-kulmaiset prismat.

(p, q)-duoprismat ovat identtisiä (q, p)-prismien kanssa, mutta projektioissa ne näyttävät erilaisilta, koska ne on keskitetty eri soluihin nähden.

Ortografiset projektiot

Vertex-keskitetyillä ortogonaalisilla projektioilla p, p-duoprismalla on symmetria [2n] parittomille arvoille ja [n] parillisille arvoille, n kärkeä projisoituna keskelle. Arvolle 4,4 tämä edustaa tesseraktin A 3 Coxeterin tasoa . 5,5 projektio on identtinen kolmiulotteisen rombotriakontaedrin kanssa .

Aiheeseen liittyvät polytoopit

Säännöllinen vino monitaho , {4,4|n}, esiintyy 4-ulotteisessa avaruudessa nn duoprisman n 2 neliösivuna käyttäen kaikkia 2n 2 reunaa ja n 2 kärkeä. 2 n n -kulmaista pintaa voidaan pitää poistettuina. (Voittavia polyhedraja voidaan käsitellä samalla tavalla kuin nm-duoprismoja, mutta ne eivät ole säännöllisiä .) [1]

Duoantiprisma

Kuten antiprismat vuorottelevina prismoina , on olemassa monia 4-ulotteisia duoantiprismoja - nämä ovat 4- polytooppeja , jotka voidaan luoda duoprismaan sovelletulla alternation -operaatiolla . Vuorottelevat kärjet luovat epäsäännöllisiä tetraedrisoluja, paitsi erikoistapauksessa 4-4 duoprisma ( tesserakti ), joka johtaa yhtenäiseen (ja säännölliseen) kuusitoista soluun . Kuusitoista solu on ainoa homogeeninen duoantiprisma.

Duoprismia, t 0,1,2,3 {p,2,q}, voidaan vaihtaa sisään, ht 0,1,2,3 {p,2,q}, "duoantiprismat", joita ei voida saada homogeenisiksi. Ainoa kupera homogeeninen ratkaisu on triviaalitapaus p=q=2, joka on tesseraktin pienin symmetriarakenne , t 0,1,2,3 {2,2,2}, vuorotellen heksadesimaalisoluun ,, s{2}s{2}.

Ainoa ei-kupera homogeeninen ratkaisu on p=5, q=5/3, ht 0,1,2,3 {5,2,5/3},, saatu 10 viisikulmaisesta antiprismasta , 10 pentagrammista ristikkäisestä antiprismasta ja 50 tetraedristä. Tämä monitahoinen tunnetaan suurena duoantiprismana [2] [3] .

Polyhedra k 22

3,3-duoprisma , −1 22 , on ensimmäinen yhtenäisten monitahoisten mittojen sarjassa, jonka Coxeter nimesi k 22 -sarjaksi . 3,3-duoprisma on toisen hahmon, kaksisuuntaisen 5-simplexin , kärkikuvio . Neljäs luku on euklidinen hunajakenno, 2 22 Viimeinen luku on parakompakti hyperbolinen kenno, 3 22 , Coxeterin ryhmällä [3 2,2,3 ],. Jokainen seuraava homogeeninen monitahoinen rakennetaan edellisestä (edellinen toimii sen kärkikuviona ).

k 21 avaruudessa, jonka ulottuvuus on n
Avaruus	lopullinen						Euklidinen	Hyperbolinen
E n	3	neljä	5	6	7	kahdeksan	9	kymmenen
Coxeter- ryhmä	E3 = A2A1	E4 = A4	E5 = D5	E₆	E₇	E₈	E₉ = Ẽ₈ = E₈ +	E10 = T8 = E8 ++
Coxeterin kaavio
Symmetria	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[3 1,2,1 ]	[3 2,2,1 ]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
Tilaus	12	120	192	51 840	2 903 040	696 729 600	∞
Kaavio							-	-
Nimitys	−1 21	0 21	1 21	221 [ fi	3 21	4 21	5 21	6 21

Katso myös

• Polyhedron ja 4D Polyhedron
• Kupera säännöllinen neliulotteinen monitahoinen
• Duocylinder
• tesserakti

Muistiinpanot

1. ↑ Englanninkielisessä kirjallisuudessa vino polyhedron ( skew polyhedron ) vastaa kolmiulotteista hahmoa, jolle venäjäksi on juurtunut termi vino polygoni . Termi vino polytop ( vino polytop ) vastaa moniulotteista (mitta suurempi kuin kolme) kuviota. Tässä artikkelissa käytetään termiä vino polyhedron kaikille ulottuvuuksille.
2. ↑ Jonathan Bowers - Miscellaneous Uniform Polychora Arkistoitu 24. syyskuuta 2015 Wayback Machine 965:ssä. Gudap
3. ↑ http://www.polychora.com/12GudapsMovie.gif Arkistoitu 22. helmikuuta 2014 Wayback Machinessa Poikkileikkausten animaatio

Kirjallisuus

• HSM Coxeter . Tavalliset polytoopit . - 3. (1947, 63, 73). - New York: Dover Publications Inc., 1973. - s  . 124 . — ISBN 0-486-61480-8 .
• HSM Coxeter . Geometrian kauneus: Kaksitoista esseetä . - 1999. - ISBN 0-486-40919-8 .
  • Coxeter, HSM Regular Skew Polyhedra kolmessa ja neljässä ulottuvuudessa. Proc. Lontoon matematiikka. soc. 43, 33-62, 1937.
• Henry P. Manning. Neljäs ulottuvuus yksinkertaisesti selitettynä . - New York: Munn & Company, 1910.
• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. (Luku 26) // Asioiden symmetriat. - 2008. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
• Norman Johnson . Yhtenäiset polytoopit. Käsikirjoitus, 1991.
  • Norman Johnson . Yhdenmukaisten polytooppien ja hunajakennojen teoria. — Ph.D. Väitöskirja. - Toronton yliopisto, 1966.

• George Olshevsky Duoprismi sanastossa hyperavaruuteen
  • George Olshevsky Karteesinen tuote Hyperspace-sanastossa
  • Luettelo kuperista polyhedraista George Olshevsky

Linkit

• Neljäs ulottuvuus yksinkertaisesti selitettynä – kuvaa duoprismat "kaksoisprismoiksi" ja duosylinterit "kaksoissylintereiksi".
• Polygloss  — korkeamman ulottuvuuden termien sanasto
• Hyperavaruuden tutkiminen geometrisen tuotteen avulla