Massan ja energian ekvivalentti

Tämä artikkeli sisältää kuvauksen termistä "lepoenergia"

Tämä artikkeli sisältää kuvauksen termistä "E=mc 2 "; katso myös muita merkityksiä .

Massan ja energian ekvivalenssi on suhteellisuusteorian fysikaalinen käsite , jonka mukaan fyysisen objektin ( fyysisen järjestelmän , kehon ) kokonaisenergia levossa on yhtä suuri kuin sen massa kerrottuna kohteen mittakertoimella. valon nopeuden neliö tyhjiössä :

\E=mc^{2}

(yksi)

missä on kohteen energia , on sen massa, on valon nopeus tyhjiössä, yhtä suuri kuin 299 792 458 m/s . $E$ $m$ $c$

Riippuen siitä, mitä termeillä "massa" ja "energia" tarkoitetaan, tämä käsite voidaan tulkita kahdella tavalla:

1) toisaalta käsite tarkoittaa, että kappaleen massa ( invariantti massa , jota kutsutaan myös lepomassaksi ) [1] on yhtä suuri (vakiokertoimeen c² asti) [2] kuin "sisältää" energia , eli sen energia, mitattuna tai laskettuna liikkuvassa vertailukehyksessä (lepovertailukehyksessä), niin sanottu lepoenergia tai laajassa mielessä tämän kappaleen sisäinen energia [3] ,

E_{0}=mc^{2}

(2)

missä on kehon lepoenergia, on sen lepomassa; $E_{0}$ $m$

2) toisaalta voidaan väittää, että mikä tahansa fyysisen kohteen (ei välttämättä kehon) energia (ei välttämättä sisäinen) vastaa tiettyä massaa; Esimerkiksi mille tahansa liikkuvalle esineelle otettiin käyttöön relativistisen massan käsite, joka on yhtä suuri (kertoimeen c²) kuin tämän kohteen kokonaisenergia (mukaan lukien kineettinen ) [4] ,

\ m_{rel}c^{2}=E

(3)

missä on kohteen kokonaisenergia ja sen relativistinen massa. $E$ $m_{{rel}}$

Ensimmäinen tulkinta ei ole vain toisen erikoistapaus. Vaikka lepoenergia on energian erikoistapaus ja on käytännössä yhtä suuri kehon nollanopeuden tai alhaisen nopeuden tapauksessa, sillä on fyysinen sisältö, joka ylittää toisen tulkinnan: tämä määrä on skalaari (eli , ilmaistaan yhdellä numerolla) invariantti (invariantti, kun vertailukehystä muutetaan) tekijä energiamäärän 4-vektorin määritelmässä , joka on samanlainen kuin Newtonin massa ja on sen suora yleistys [5] , ja lisäksi se on 4 - momentin moduuli . Lisäksi se on (eikä ) ainoa skalaari, joka ei ainoastaan kuvaa kappaleen inertiaominaisuuksia pienillä nopeuksilla, vaan myös jonka avulla nämä ominaisuudet voidaan kirjoittaa yksinkertaisesti mille tahansa kehon nopeukselle [6] . $m$ $m_{{rel}}$ $m$ $m$ $m$ $m_{{rel}}$

Näin ollen invariantti massa on fysikaalinen suure , jolla on itsenäinen ja monella tapaa perustavampi arvo [7] . $m$

Nykyaikaisessa teoreettisessa fysiikassa massan ja energian ekvivalenssin käsitettä käytetään ensimmäisessä merkityksessä [8] . Pääsyy siihen, miksi massan liittämistä mille tahansa energialle pidetään puhtaasti terminologisesti valitettavana ja sen vuoksi tavanomaisessa tieteellisessä terminologiassa käytännössä pois käytöstä, on tästä seuraava massan ja energian käsitteiden täydellinen synonyymi. Lisäksi tällaisen lähestymistavan epätarkka käyttö voi olla hämmentävää [9] ja lopulta osoittautua perusteettomaksi. Siten tällä hetkellä termiä "relativistinen massa" ei käytännössä esiinny ammattikirjallisuudessa, ja kun puhutaan massasta, tarkoitetaan muuttumatonta massaa. Samaan aikaan termiä "relativistinen massa" käytetään laadulliseen päättelyyn sovellettavissa asioissa, samoin kuin koulutusprosessissa ja populaaritieteellisessä kirjallisuudessa. Tämä termi korostaa liikkuvan kappaleen inerttien ominaisuuksien lisääntymistä sen energian ohella, mikä sinänsä on varsin merkityksellistä [10] .

Universaalimmassa muodossaan periaatteen muotoili ensimmäisenä Albert Einstein vuonna 1905 , mutta ajatuksia energian ja kehon inertiaominaisuuksien välisestä suhteesta kehitettiin myös muiden tutkijoiden aikaisemmissa töissä.

Modernissa kulttuurissa kaava on ehkä tunnetuin kaikista fyysisistä kaavoista, mikä johtuu sen yhteydestä atomiaseiden mahtavaan voimaan . Lisäksi tämä kaava on suhteellisuusteorian symboli, ja tieteen popularisoijat käyttävät sitä laajalti [11] . $E=mc^{2}$

Invariantin massan ja lepoenergian ekvivalenssi

Historiallisesti massan ja energian vastaavuuden periaate muotoiltiin ensimmäisen kerran lopullisessa muodossaan Albert Einsteinin erityisessä suhteellisuusteoriassa . Hän osoitti, että vapaasti liikkuvalle hiukkaselle, samoin kuin vapaalle kappaleelle ja yleensä mille tahansa suljetulle hiukkasjärjestelmälle, täyttyvät seuraavat suhteet [12] :

\ E^{2}-{\vec {p}}^{\,2}c^{2}=m^{2}c^{4},\qquad {\vec {p}}= {\frac {E{\vec {v}}}{c^{2}}}

(1.1)

missä , , , ovat järjestelmän tai hiukkasen energia , liikemäärä , nopeus ja invariantti massa , vastaavasti, on valon nopeus tyhjiössä . Näistä lausekkeista voidaan nähdä, että relativistisessa mekaniikassa , vaikka kappaleen (massiivisen esineen) nopeus ja liikemäärä katoavat, sen energia ei katoa [13] , vaan pysyy yhtä suurena kuin tietty kappaleen massan määräämä arvo: $E$ ${\vec {p}}$ $\vec{v}$ $m$ $c$

E_{0}=mc^{2}

(1.2)

Tätä arvoa kutsutaan lepoenergiaksi [14] , ja tämä lauseke määrittää kehon massan vastaavuuden tähän energiaan. Tämän tosiasian perusteella Einstein päätteli, että kehon massa on yksi energian muodoista [3] ja että siten massan ja energian säilymislait yhdistyvät yhdeksi säilymislaiksi [15] .

Kehon energia ja liikemäärä ovat osia energiavauhdin 4-vektorista (neljämomentti) [16] (energia on ajallista, liikemäärä on spatiaalista) ja ne muuttuvat asianmukaisesti siirryttäessä vertailukehyksestä toiseen, ja kappaleen massa on Lorentzin invariantti , joka jää muutoksissa muihin referenssijärjestelmiin, on vakio ja jolla on nelimomenttivektorin moduulin merkitys .

Huolimatta siitä, että hiukkasten energia ja liikemäärä ovat additiivisia [17] , eli hiukkasjärjestelmässä meillä on:

\ E=\sum _{i}E_{i}\qquad {\vec p}=\sum _{i}{\vec p}_{i}

(1.3)

hiukkasten massa ei ole additiivinen [12] , eli hiukkasjärjestelmän massa ei yleensä ole yhtä suuri kuin sen muodostavien hiukkasten massojen summa.

Siten energia (ei-invariantti, additiivinen, nelimomentin aikakomponentti) ja massa (neljämomentin invariantti, ei-additiivinen moduuli) ovat kaksi eri fyysistä suuretta [7] .

Invariantin massan ja lepoenergian ekvivalenssi tarkoittaa, että liikkuvassa vertailukehyksessä, jossa vapaa kappale on levossa, sen energia (kertoimeen ) on yhtä suuri kuin sen invarianttimassa [7] [18] . $c^{2}$

Neliimpulssi on yhtä suuri kuin kappaleen invariantin massan ja neljän nopeuden tulo.

p^{\mu }=m\,U^{\mu }\!

(1.4)

Tätä suhdetta tulisi pitää erityisessä suhteellisuusteoriassa analogisena liikemäärän klassisen määritelmän kanssa massan ja nopeuden suhteen.

Relativistisen massan käsite

Kun Einstein ehdotti massan ja energian ekvivalenssiperiaatetta, kävi selväksi, että massan käsite voidaan tulkita kahdella tavalla. Toisaalta tämä on invariantti massa, joka juuri invarianssin vuoksi osuu yhteen klassisen fysiikan massan kanssa , toisaalta voidaan ottaa käyttöön ns. relativistinen massa , joka vastaa kokonaismäärää ( fyysisen kohteen kineettinen energia mukaan lukien [4] :

{\displaystyle \ m_{rel}={\frac {E}{c^{2))))

(2.1)

missä on relativistinen massa, on kohteen kokonaisenergia. $m_{{{\mathrm {rel}}}}$ $E$

Massiivisen esineen (kehon) osalta nämä kaksi massaa liittyvät toisiinsa suhteella:

\ m_{rel}={\frac {m}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

(2.2)

missä on invariantti ("klassinen") massa, on kappaleen nopeus. $m$ $v$

Vastaavasti,

\ E=m_{rel}c^{2}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}} }}}

(2.3)

Energia ja relativistinen massa ovat sama fysikaalinen suure (ei-invariantti, additiivinen, nelimomentin aikakomponentti) [7] .

Relativistisen massan ja energian ekvivalenssi tarkoittaa, että fyysisen kohteen energia (kertoimeen ) on kaikissa vertailukehyksissä yhtä suuri kuin sen relativistinen massa [7] [19] . $c^{2}$

Tällä tavalla esitetty relativistinen massa on kolmiulotteisen ("klassisen") liikemäärän ja kappaleen nopeuden välinen suhteellisuuskerroin [4] :

\ {\vec {p}}=m_{rel}{\vec {v}}

(2.4)

Samanlainen suhde pätee klassisessa fysiikassa invariantille massalle, joka on myös esitetty argumenttina relativistisen massan käsitteen käyttöönoton puolesta. Tämä johti myöhemmin teesiin, jonka mukaan kappaleen massa riippuu sen liikkeen nopeudesta [20] .

Suhteellisuusteoriaa luotaessa keskusteltiin massiivisen hiukkasen (kappaleen) pitkittäis- ja poikittaismassan käsitteistä. Olkoon kehoon vaikuttava voima yhtä suuri kuin relativistisen liikemäärän muutosnopeus. Silloin voiman ja kiihtyvyyden välinen suhde muuttuu merkittävästi verrattuna klassiseen mekaniikkaan: $\vec{F}$ ${\vec {a}}=d{\vec {v}}/dt$

{\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\frac {m{\vec {a}}}{{\sqrt {1-v^{2 }/c^{2}}}}}+{\frac {m{\vec {v}}\cdot ({\vec {v}}{\vec {a}})/c^{2}}{ (1-v^{2}/c^{2})^{{3/2}}}}.

Jos nopeus on kohtisuorassa voimaa vastaan, niin ja jos se on yhdensuuntainen, niin missä on relativistinen tekijä . Siksi sitä kutsutaan poikittaiseksi massaksi ja - pituussuuntaiseksi. ${\vec {F}}=m\gamma {\vec {a}},$ ${\vec {F}}=m\gamma ^{3}{\vec {a}},$ $\gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2))}$ $m\gamma =m_{{{\mathrm {rel}}}}$ $m\gamma ^{3}$

Väite, että massa riippuu nopeudesta, on sisältynyt moniin koulutuskursseihin, ja paradoksaalisuuden vuoksi se on tullut laajalti tunnetuksi ei-asiantuntijoiden keskuudessa. Nykyfysiikassa he kuitenkin välttelevät termiä "relativistinen massa", käyttämästä sen sijaan energiakäsitettä, ja termillä "massa" he ymmärtävät invariantin (lepomassan). Erityisesti korostetaan seuraavia haittoja termin "relativistinen massa" käyttöönotossa [8] :

relativistisen massan ei-invarianssi Lorentzin muunnosten suhteen ;
energian ja relativistisen massan käsitteiden synonyymia ja sen seurauksena uuden termin käyttöönoton tarpeettomuus;
erisuuruisten pitkittäisten ja poikittaisten relativististen massojen läsnäolo ja mahdottomuus saada yhtenäinen tallenne Newtonin toisen lain analogista muodossa

m_{{{\mathrm {rel}}}}{\frac {d{\vec v}}{dt}}={\vec F};

metodologiset vaikeudet erityisen suhteellisuusteorian opettamisessa, erityisten sääntöjen olemassaolo siitä, milloin ja miten "relativistisen massan" käsitettä käytetään virheiden välttämiseksi;
sekaannus termien "massa", "lepomassa" ja "relativistinen massa" välillä: jotkut lähteet kutsuvat yhtä asiaa yksinkertaisesti massaksi, toiset toiseksi.

Näistä puutteista huolimatta relativistisen massan käsitettä käytetään sekä koulutus- [21] että tieteellisessä kirjallisuudessa. Tieteellisissä artikkeleissa relativistisen massan käsitettä käytetään suurimmaksi osaksi vain kvalitatiivisessa päättelyssä synonyyminä lähellä valon nopeudella liikkuvan hiukkasen inertian lisäämiselle.

Gravitaatiovuorovaikutus

Klassisessa fysiikassa gravitaatiovuorovaikutusta kuvaa Newtonin universaali gravitaatiolaki , ja sen arvon määrittää kehon gravitaatiomassa [22] , joka suurella tarkkuudella on yhtä suuri kuin inertiamassa , josta keskusteltiin edellä, mikä antaa meille mahdollisuuden puhua yksinkertaisesti kehon massasta [23] .

Relativistisessa fysiikassa painovoima noudattaa yleisen suhteellisuusteorian lakeja , joka perustuu ekvivalenssiperiaatteeseen , joka koostuu gravitaatiokentässä paikallisesti esiintyvien ilmiöiden erottamattomuudesta samankaltaisista ilmiöistä ei-inertiaalisessa vertailukehyksessä, joka liikkuu yhtä kiihtyvyydellä. vapaan pudotuksen kiihtyvyyteen gravitaatiokentässä. Voidaan osoittaa, että tämä periaate vastaa väitettä inertia- ja gravitaatiomassojen yhtäläisyydestä [24] .

Yleisessä suhteellisuusteoriassa energialla on sama rooli kuin gravitaatiomassa klassisessa teoriassa. Itse asiassa gravitaatiovuorovaikutuksen suuruus tässä teoriassa määräytyy niin sanotulla energia-momenttitensorilla , joka on yleistys energian käsitteestä [25] .

Yksinkertaisimmassa tapauksessa pistehiukkasen keskisymmetrisessä gravitaatiokentässä kohteen , jonka massa on paljon suurempi kuin hiukkasen massa, hiukkaseen vaikuttava voima määräytyy lausekkeella [8] :

{\vec {F}}=-GM{\frac {E}{c^{2}}}{\frac {(1+\beta ^{2}){\vec {r}}-( {\vec {r}}{\vec {\beta }}){\vec {\beta }}}{r^{3}}},

missä G on gravitaatiovakio , M on raskaan esineen massa, E on hiukkasen kokonaisenergia, v on hiukkasen nopeus, on sädevektori, joka on vedetty raskaan esineen keskustasta kappaleen sijaintiin hiukkanen. Tämä lauseke osoittaa gravitaatiovuorovaikutuksen pääpiirteen relativistisessa tapauksessa verrattuna klassiseen fysiikkaan: se ei riipu vain hiukkasen massasta, vaan myös sen nopeuden suuruudesta ja suunnasta. Etenkin viimeinen seikka ei salli sellaisen tehokkaan gravitaatiorelativistisen massan esittämistä yksiselitteisellä tavalla, joka pelkistäisi gravitaatiolain klassiseen muotoon [8] . $\beta=v/c,$ ${\vec {r))$

Massattoman hiukkasen rajatapaus

Tärkeä rajatapaus on hiukkasen tapaus, jonka massa on nolla. Esimerkki tällaisesta hiukkasesta on fotoni - sähkömagneettisen vuorovaikutuksen hiukkaskantaja [26] . Yllä olevista kaavoista seuraa, että seuraavat suhteet ovat voimassa tällaiselle hiukkaselle:

E=pc,\qquad v=c.

Siten hiukkanen, jonka massa on nolla, liikkuu energiastaan riippumatta aina valonnopeudella. Massattomille hiukkasille "relativistisen massan" käsitteen käyttöönotto ei ole erityisen järkevää, koska esimerkiksi pituussuuntaisen voiman läsnä ollessa hiukkasen nopeus on vakio, ja siksi kiihtyvyys on yhtä suuri kuin nolla, mikä vaatii äärettömän tehokkaan kehon massan. Samaan aikaan poikittaisen voiman läsnäolo johtaa nopeuden suunnan muutokseen, ja näin ollen fotonin "poikittaisella massalla" on rajallinen arvo.

Samoin on merkityksetöntä, että fotoni tuo mukanaan tehokkaan gravitaatiomassan. Yllä tarkastellun keskisymmetrisen kentän tapauksessa pystysuunnassa alaspäin putoavalle fotonille se on yhtä suuri kuin , ja kohtisuoraan painovoimakeskuksen suuntaan lentävän fotonin tapauksessa se on [8] . $E/c^{2}$ $2E/c^{2}$

Käytännön arvo

A. Einsteinin saavuttamasta kehon massan vastaavuudesta kehoon varastoituun energiaan on tullut yksi erityissuhteellisuusteorian tärkeimmistä käytännössä tärkeistä tuloksista. Suhde osoitti, että aine sisältää valtavia (valonnopeuden neliön ansiosta) energiavarastoja, joita voidaan käyttää energia- ja sotilasteknologioissa [28] . $E_{0}=mc^{2}$

Massan ja energian kvantitatiiviset suhteet

Kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä SI energian ja massan suhde ilmaistaan jouleina kilogrammaa kohti , ja se on numeerisesti yhtä suuri kuin valonnopeuden arvon neliö metreinä sekunnissa : $E/m$ $c$

{\frac {E}{m}}=c^{2}=({\text{299 792 458 m/s)))^{2}

= 89 875 517 873 681 764 J/kg (≈9,0⋅10 16 J/kg).

Siten 1 gramma massaa vastaa seuraavia energia-arvoja:

89,9 terajoulea (89,9 TJ)
25,0 miljoonaa kilowattituntia (25 GWh),
21,5 miljardia kilokaloria (≈21 Tcal),
21,5 kilotonnia TNT : tä (≈21 kt).

Ydinfysiikassa käytetään usein energian ja massan suhteen arvoa, joka ilmaistaan megaelektronivoltteina atomimassayksikköä kohti - ≈931,494 MeV / amu.

Esimerkkejä lepoenergian ja liike-energian muuntamisesta

Lepoenergia pystyy muuntumaan hiukkasten kineettiseksi energiaksi ydin- ja kemiallisten reaktioiden seurauksena , jos niissä reaktioon tulleen aineen massa on suurempi kuin syntyneen aineen massa. Esimerkkejä tällaisista reaktioista ovat [8] :

Kaksi fotonia tuottavan hiukkas - antihiukkasparin tuhoutuminen . Esimerkiksi elektronin ja positronin tuhoutumisen aikana muodostuu kaksi gamma-kvanttia ja parin loppuenergia muuttuu kokonaan fotonien energiaksi:

e^{-}+e^{+}\rightarrow 2\gamma .

Termoydinreaktio heliumatomin synteesiin protoneista ja elektroneista, jossa heliumin ja protonien massojen ero muunnetaan heliumin kineettiseksi energiaksi ja elektronineutriinojen energiaksi

2e^{-}+4p^{+}\rightarrow {}_{{2}}^{{4}}{\mathrm {He}}+2\nu _{e}+E_{{\mathrm {sukulainen }}}.

Uraani-235- ytimen fissioreaktio törmäyksessä hitaan neutronin kanssa . Tässä tapauksessa ydin jaetaan kahteen kokonaismassaltaan pienempään fragmenttiin kahden tai kolmen neutronin emissiolla ja energian vapautuessa luokkaa 200 MeV , mikä on noin 1 prosentti uraaniatomin massasta. Esimerkki tällaisesta reaktiosta:

{}_{{92}}^{{235}}{\mathrm {U}}+{}_{0}^{1}n\rightarrow {}_{{36}}^{{93}}{ \mathrm {Kr}}+{}_{{56}}^{{140}}{\mathrm {Ba}}+3~{}_{0}^{1}n.

Metaanin palamisreaktio : _

{\mathrm {CH}}_{4}+2{\mathrm O}_{2}\rightarrow {\mathrm {CO}}_{2}+2{\mathrm H}_{2}{\mathrm O }.

Tämä reaktio vapauttaa lämpöenergiaa noin 35,6 MJ kuutiometriä kohti metaania , mikä on noin 10–10 sen lepoenergiasta. Siten kemiallisissa reaktioissa lepoenergian muuntuminen kineettiseksi energiaksi on paljon pienempi kuin ydinreaktioissa. Käytännössä tämä vaikutus reagoineiden aineiden massan muutokseen voidaan useimmissa tapauksissa jättää huomiotta, koska se on yleensä mittausrajojen ulkopuolella.

Käytännön sovelluksissa lepoenergian muuntaminen säteilyenergiaksi tapahtuu harvoin 100 % hyötysuhteella. Teoriassa täydellinen muunnos olisi aineen törmäys antiaineen kanssa , mutta useimmissa tapauksissa säteilyn sijasta syntyy sivutuotteita ja sen seurauksena vain hyvin pieni määrä lepoenergiaa muuttuu säteilyenergiaksi.

On myös käänteisiä prosesseja, jotka lisäävät lepoenergiaa ja siten massaa. Esimerkiksi kun kehoa kuumennetaan, sen sisäinen energia kasvaa , mikä lisää kehon massaa [29] . Toinen esimerkki on hiukkasten törmäys. Tällaisissa reaktioissa voi syntyä uusia hiukkasia, joiden massat ovat merkittävästi suurempia kuin alkuperäisillä. Tällaisten hiukkasten massan "lähde" on törmäyksen kineettinen energia.

Historia ja ensisijaiset kysymykset

Käsitys massasta nopeuden ja massan ja energian välisen suhteen funktiona alkoi muotoutua jo ennen erityissuhteellisuusteorian tuloa. Erityisesti yritettäessä sovittaa yhteen Maxwellin yhtälöitä klassisen mekaniikan yhtälöiden kanssa , joitain ajatuksia esitettiin Heinrich Schrammin [30] (1872), N. A. Umovin (1874), J. J. Thomsonin (1881), O. Heaviside (1889), R. Searle, M. Abraham , H. Lorenz ja A. Poincaré [11] . Kuitenkin vain A. Einsteinille tämä riippuvuus on universaali, ei liity eetteriin eikä rajoita sähködynamiikkaa [31] .

Uskotaan, että ensimmäinen yritys yhdistää massa ja energia tehtiin J. J. Thomsonin teoksessa , joka ilmestyi vuonna 1881 [8] . Thomson esittelee työssään sähkömagneettisen massan käsitteen ja nimeää tämän kappaleen luoman sähkömagneettisen kentän vaikutuksen varautuneen kappaleen inertiamassaan [32] .

Ajatus inertian läsnäolosta sähkömagneettisessa kentässä on myös O. Heavisiden vuonna 1889 julkaistussa työssä [33] . Hänen vuonna 1949 löydetyt käsikirjoituksensa luonnokset osoittavat, että suunnilleen samaan aikaan hän sai valon absorption ja emission ongelman huomioon ottaen kehon massan ja energian välisen suhteen muodossa [34] [35] . $E=mc^{2}$

Vuonna 1900 A. Poincaré julkaisi artikkelin, jossa hän tuli siihen tulokseen, että valolla energian kantajana täytyy olla massa, joka määritellään lausekkeella, jossa E on valon siirtämä energia, v on siirtonopeus [36] . $E/v^{2},$

M. Abrahamin ( 1902 ) ja H. Lorenzin ( 1904 ) teoksissa todettiin ensin, että yleisesti ottaen liikkuvalle kappaleelle on mahdotonta ottaa käyttöön yhtä suhteellisuuskerrointa sen kiihtyvyyden ja siihen vaikuttavan voiman välille. . He esittelivät pitkittäis- ja poikittaisten massojen käsitteet, joita käytetään kuvaamaan lähes valon nopeudella liikkuvan hiukkasen dynamiikkaa käyttäen Newtonin toista lakia [37] [38] . Näin ollen Lorentz kirjoitti teoksessaan [39] :

Näin ollen prosesseissa, joissa kiihtyvyys tapahtuu liikkeen suunnassa, elektroni käyttäytyy ikään kuin sillä olisi massa a, kun sitä kiihdytetään kohtisuoraan liikettä vastaan, ikään kuin sillä olisi massamäärät ja siksi on kätevää antaa nimet " pitkittäiset" ja "poikittaissuuntaiset" sähkömagneettiset massat. $m_{1},$ $m_{2}.$ $m_1$ $m_2$

Alkuperäinen teksti (englanniksi)[ näytäpiilottaa] Näin ollen ilmiöissä, joissa on kiihtyvyys liikkeen suunnassa, elektroni käyttäytyy ikään kuin sillä olisi massa , sellaisissa, joissa kiihtyvyys on normaali polun suhteen, ikään kuin massa olisi . ja voi -mitä-olla-minä-ansiot

m_1

m_2

m_1

m_2

Kokeellisesti kappaleiden inertiaominaisuuksien riippuvuus niiden nopeudesta osoitettiin 1900-luvun alussa V. Kaufmanin ( 1902 ) [40] ja A. Buchererin 1908 ) [41] teoksissa .

Vuosina 1904-1905 F. Gazenorl tuli työssään siihen tulokseen, että säteilyn esiintyminen ontelossa ilmenee muun muassa ikään kuin onkalon massa olisi kasvanut [42] [43] .

Vuonna 1905 ilmestyi useita A. Einsteinin perusteoksia kerralla, mukaan lukien teos, joka omistettiin kappaleen inerttien ominaisuuksien riippuvuuden analysointiin sen energiasta [44] . Erityisesti, kun tarkastellaan kahden "valomäärän" lähettämistä massiivisesta kappaleesta, tässä artikkelissa esitellään ensimmäistä kertaa käsite levossa olevan kehon energiasta ja tehdään seuraava johtopäätös [45] :

Kehon massa on kehon energiasisällön mitta; jos energia muuttuu arvon L verran , niin massa muuttuu vastaavasti arvon L / 9 × 10 20 verran, ja tässä energia mitataan ergeinä ja massa grammoina ... Jos teoria vastaa tosiasioita, niin säteily siirtää inertiaa säteilevien ja absorboivien kappaleiden välillä

Alkuperäinen teksti (saksa)[ näytäpiilottaa] Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt; ändert sich die die Energie um L , so ändert sich die Masse in demselben Sinne um L /9.10 20 wenn die Energie in Erg und die Masse in Grammen gemessen wird… Korpern

Vuonna 1906 Einstein sanoi ensimmäistä kertaa, että massan säilymisen laki on vain energian säilymislain erikoistapaus [46] .

Täydellisemmässä mittakaavassa Einstein muotoili massan ja energian vastaavuuden periaatteen vuonna 1907 [47] , jossa hän kirjoittaa

…yksinkertaistava oletus ε 0 on samanaikaisesti ilmaus massan ja energian ekvivalenssiperiaatteesta… $\mu V^{2}=$

Alkuperäinen teksti (saksa)[ näytäpiilottaa] …daß die vereinfachende Festsetzung ε 0 zugleich der Ausdruck des Prinzipes der Äquivalenz von Masse und Energie ist…

\mu V^{2}=

Yksinkertaistava oletus tarkoittaa tässä mielivaltaisen vakion valintaa energian lausekkeessa. Samana vuonna julkaistussa yksityiskohtaisemmassa artikkelissa [3] Einstein huomauttaa, että energia on myös kappaleiden gravitaatiovuorovaikutuksen mitta .

Vuonna 1911 Einstein julkaisi työnsä massiivisten kappaleiden painovoimavaikutuksesta valoon [48] . Tässä työssä hän määrittää inertia- ja gravitaatiomassan, joka on yhtä suuri kuin fotonin, ja valonsäteen poikkeaman suuruudelle Auringon gravitaatiokentässä johdetaan arvo 0,83 kaarisekuntia , joka on kaksi kertaa pienempi kuin oikea arvo, jonka hän sai myöhemmin kehitetyn yleisen suhteellisuusteorian perusteella [49] . Mielenkiintoista on, että J. von Soldner sai saman puolen arvon jo vuonna 1804 , mutta hänen työnsä jäi huomaamatta [50] . $E/c^{2}$

Kokeellisesti massan ja energian vastaavuus osoitettiin ensimmäisen kerran vuonna 1933 . Irene ja Frédéric Joliot-Curie ottivat Pariisissa valokuvan energiaa kuljettavan valokvantin muuttumisesta kahdeksi hiukkaseksi, joiden massa on nollasta poikkeava. Samoihin aikoihin Cambridgessä John Cockcroft ja Ernest Thomas Sinton Walton havaitsivat energian vapautumista, kun atomi jakautuu kahteen osaan, joiden kokonaismassa osoittautui pienemmäksi kuin alkuperäisen atomin massa [51] .

Kulttuurivaikutus

Kaavasta on keksimisen jälkeen tullut yksi tunnetuimmista fysikaalisista kaavoista ja se on suhteellisuusteorian symboli . Huolimatta siitä, että historiallisesti kaavaa ei ensin ehdottanut Albert Einstein, nyt se liitetään yksinomaan hänen nimeensä, esimerkiksi tätä kaavaa käytettiin vuonna 2005 julkaistun kuuluisan tiedemiehen televisiobiografian otsikkona [52] . Kaavan suosiota helpotti tieteen popularisoijien laajalti käyttämä intuitiivinen johtopäätös, että kehon massa kasvaa nopeuden mukana. Lisäksi atomienergian voima liittyy samaan kaavaan [11] . Joten vuonna 1946 Time - lehden kansi kuvasi Einsteinia ydinräjähdyssienen taustalla ja siinä oli kaava [53] [54] . $E=mc^{2}$ $E=mc^{2}$

Einsteinin rintakuva Australian tiede- ja teknologiakeskuksessa Questaconissa
Suhteellisuusteoria, yksi kuudesta Walk of Ideas -yhtyeen veistoksesta Berliinissä

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Koska tämä massa on invariantti, sen arvo on aina sama kuin se, joka voidaan mitata normaalilla tavalla liikkuvassa vertailukehyksessä (eli sellaisessa vertailukehyksessä, joka liikkuu kehon mukana ja johon nähden kehon nopeus on on nolla tällä hetkellä, toisin sanoen lepokehyksessä ).
↑ Eli universaaliin vakioon asti, joka voidaan tehdä yksinkertaisesti yhtä suureksi kuin yksi valitsemalla sopiva yksikköjärjestelmä .
↑ 1 2 3 Einstein A. Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen (saksa) // Jahrbuch der Radioaktivität. - 1907. - Voi. 4. - P. 411-462. Arkistoitu alkuperäisestä 9. maaliskuuta 2017.
Einstein A. Berichtigung zu der Arbeit: "Uber das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen" (saksa) // Jahrbuch der Radioaktivität. - 1907. - Voi. 5. - s. 98-99.
Venäjän käännös: Einstein A. Suhteellisuusperiaatteesta ja sen seurauksista // Suhteellisuusteoria. Valitut teokset. - Izhevsk: Tutkimuskeskus "säännöllinen ja kaoottinen dynamiikka", 2000. - S. 83-135 . - ISBN 5-93972-002-1 .
↑ 1 2 3 Pauli W. §41. Energiainertia // Suhteellisuusteoria / V. L. Ginzburg ja V. P. Frolov . - 3. painos - M .: Nauka, 1991. - S. 166-169. — 328 s. — (Teoreettisen fysiikan kirjasto). - 17 700 kappaletta. - ISBN 5-02-014346-4 .
↑ Aivan kuten ei-relativistisessa teoriassa, massa on mukana skalaaritekijänä energian ja liikemäärän määritelmässä.
↑ (ja nopeuden) kautta nämä ominaisuudet voidaan tietysti myös kirjoittaa, mutta paljon vähemmän kompaktisti, symmetrisesti ja kauniisti; toisessa lähestymistavassa on tarpeen ottaa kokonaan käyttöön suureet, joissa on useita komponentteja, esimerkiksi erilainen " pitkittäismassa " ja " poikittainen massa ". $m_{{rel}}$
↑ 1 2 3 4 5 Ugarov V. A. Luku 5.6. // Erityinen suhteellisuusteoria. - Moskova: Nauka, 1977.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Okun L. B. Massan käsite (Massa, energia, suhteellisuus) (Metodologisia huomautuksia) // Fysikaaliset tiedot . - 1989. - T. 158 . - S. 511-530 .
↑ Useimmiten sekaannusta voi syntyä juuri tämän ymmärryksen massan ja standardiksi muodostuneen ymmärryksen, eli muuttumattoman massan välillä (jolle lyhyt termi on kiinnitetty suureksi, jolla on itsenäinen merkitys, eikä vain energian synonyyminä erolla, ehkä vain vakionopeudella).
↑ Siksi populaarikirjallisuudessa se on aivan perusteltua, koska siellä termin massan on tarkoitus vedota fyysiseen intuitioon tutun klassisen käsitteen avulla, vaikka muodollisesti, ammattiterminologian kannalta tärkeältä kannalta se on tässä tarpeeton. . {{subst:AI}}
↑ 1 2 3 Okun L. B. Einsteinin kaava: E 0 = mc 2 . "Eikö Herra Jumala naura"? // UFN . - 2008. - T. 178 . - S. 541-555 .
↑ 1 2 Landau L. D. , Lifshitz E. M. Kenttäteoria. - 8. painos, stereotyyppinen. - M . : Fizmatlit , 2006. - S. 47-48. - (" Teoreettinen fysiikka ", osa II). — ISBN 5-9221-0056-4 .
↑ Ei-relativistisessa mekaniikassa tarkalleen ottaen energian ei myöskään tarvitse kadota, koska energia määräytyy mielivaltaiseen termiin, mutta tällä termillä ei ole erityistä fyysistä merkitystä, joten se valitaan yleensä siten, että levossa oleva vartalo on yhtä suuri kuin nolla.
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Kenttäteoria. - 8. painos, stereotyyppinen. - M .: Fizmatlit , 2006. - S. 46. - (" Teoreettinen fysiikka ", osa II). — ISBN 5-9221-0056-4 .
↑ Bergman P. G. Johdanto suhteellisuusteoriaan = Introduction to the theory of suhteellisuusteoria / V. L. Ginzburg . - M . : Valtion ulkomaisen kirjallisuuden kustantamo, 1947. - S. 131-133. — 381 s.
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Kenttäteoria. - 8. painos, stereotyyppinen. - M .: Fizmatlit , 2006. - S. 49. - (" Teoreettinen fysiikka ", osa II). — ISBN 5-9221-0056-4 .
↑ Barut AO Elektrodynamiikka ja klassinen kenttien ja hiukkasten teoria . - New York: Dover Publications, 1980. - S. 58. - 235 s. — ISBN 0-486-64038-8 .
↑ Ugarov V. A. Luku 8.5. // Erityinen suhteellisuusteoria. - Moskova: Nauka, 1977.
↑ Ugarov V.A. Lisäys IV. // Erityinen suhteellisuusteoria. - Moskova: Nauka, 1977.
↑ Feynman R. , Layton R. , Sands M. Luku 15. Special Relativity // Feynman Lectures in Physics . Ongelma 1. Nykyaikainen luonnontiede. Mekaniikan lait. Ongelma 2. Avaruus. Aika. Liikenne. - 6. painos - Librocom, 2009. - 440 s. - ISBN 978-5-397-00892-1 .
↑ katso esimerkiksi Sivukhin D.V. Fysiikan yleinen kurssi. - M . : Nauka , 1980. - T. IV. Optiikka. - S. 671-673. — 768 s.
↑ Sivukhin D.V. Fysiikan yleinen kurssi. - M .: Tiede , 1979. - T. I. Mekaniikka. - S. 302-308. - 520 s.
↑ V. A. Fok . Massa ja energia // UFN . - 1952. - T. 48 , no. 2 . - S. 161-165 .
↑ V. L. Ginzburg , Yu. N. Eroshenko. Vielä kerran vastaavuusperiaatteesta // Phys . - 1995. - T. 165 . - S. 205-211 .
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Kenttäteoria. - 7. painos, tarkistettu. - M .: Science , 1988. - S. 349-361. - (" Teoreettinen fysiikka ", osa II). — ISBN 5-02-014420-7 .
↑ I. Yu. Kobzarev, L. B. Okun . Fotonin massasta // UFN . - 1968. - T. 95 . - S. 131-137 .
↑ USS Baindridge (DLGN/CGN 25) (linkki ei saatavilla) . NavSource Online: Cruiser Photo Archive . NavSource Naval History. Haettu 27. syyskuuta 2010. Arkistoitu alkuperäisestä 5. elokuuta 2011. (määrätön)
↑ Chernin A. D. Einsteinin kaava // Tribune UFN . (Venäjän kieli)
↑ Okun L. B. Massan käsite (Massa, energia, suhteellisuusteoria). Uspekhi fizicheskikh nauk, nro 158 (1989), s. 519.
↑ Heinrich Schramm. Die allgemeine Bewegung der Materie als Grundursache aller Naturerscheinungen , W. Braumul̈ler, 1872, pp. 71, 151.
↑ Pais A. §7.2. Syyskuu 1905 Ilmaisusta $E=mc^{2}$ // Albert Einsteinin tieteellinen työ ja elämä . - M .: Nauka, 1989. - S. 143-145 . — 568 s. - 36 500 kappaletta. — ISBN 5-02-014028-7 .
↑ Thomson JJ Sähköistettyjen kappaleiden liikkeen aiheuttamista sähköisistä ja magneettisista vaikutuksista // Philosophical Magazine . - 1881. - Voi. 11 . - s. 229-249 .
↑ Heaviside O. Sähkömagneettisista vaikutuksista, jotka johtuvat dielektrisen sähköistyksen liikkeestä // Filosofinen lehti . - 1889. - Voi. 27 . - s. 324-339 .
↑ Bolotovsky B.M. Oliver Heaviside . - M .: Nauka, 1985. - 254 s.
↑ Clark A. XVI. Mies ennen Einsteinia // Ääni valtameren toisella puolella . - M . : Viestintä, 1964. - 236 s. - 20 000 kappaletta.
↑ Poincaré H. La théorie de Lorentz et le principe de réaction (ranska) // Archives néerlandaises des sciences specifices et naturelles. - 1900. - Voi. 5. - s. 252-278.
↑ Abraham M. Prinzipien der Dynamik des Elektrons (saksa) // Phys. Z. . - 1902. - Voi. 4. - s. 57-63.
Abraham M. Prinzipien der Dynamik des Elektrons (saksa) // Ann. Phys. . - 1903. - Voi. 315. - s. 105-179.
↑ Lorentz H. Sähkömagneettiset ilmiöt järjestelmässä, joka liikkuu millä tahansa valon nopeutta pienemmällä nopeudella // Proceedings of the Royal Academy of Arts and Sciences. - 1904. - Voi. 6. - P. 809-831.
↑ Kudrjavtsev, 1971 , s. 39.
↑ Kaufmann W. Die elektromagnetische Masse des Elektrons (saksa) // Phys. Z. . - 1902. - Voi. 4. - s. 54-57. Arkistoitu alkuperäisestä 8. lokakuuta 2013.
↑ Bucherer AH Suhteellisuusperiaatteesta ja elektronin sähkömagneettisesta massasta. Vastaus Mr. E. Cunningham (englanniksi) // Philos. Mag. . - 1908. - Voi. 15. - s. 316-318.
Bucherer A.H. Messungen ja Becquerelstrahlen. Die experimentelle Bestätigung der Lorentz-Einsteinschen Theorie (saksa) // Phys. Z. . - 1908. - Voi. 9. - P. 755-762.
↑ Hasenöhrl F. Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern (saksa) // Ann. Phys. . - 1904. - Voi. 15 [320]. - s. 344-370.
Hasenöhrl F. Zur Theorie der Strahlung in bewegten Korpern. Berichtigung (saksa) // Ann. Phys. . - 1905. - Voi. 16 [321]. - s. 589-592.
↑ Stephen Boughn. Fritz Hasenöhrl ja E = mc² (englanniksi) // The European Physical Journal H . - 2013. - Vol. 38. - s. 261-278. - doi : 10.1140/epjh/e2012-30061-5 . - arXiv : 1303.7162 .
↑ Einstein A. Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? (saksa) // Ann. Phys. . - 1905. - Voi. 18 [323]. - s. 639-641.
↑ Kudrjavtsev, 1971 , s. 51.
↑ Einstein A. Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie (saksa) // Ann. Phys. . - 1906. - Voi. 20. - P. 627-633.
↑ Einstein A. Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie (saksa) // Ann. Phys. . - 1907. - Voi. 23 [328]. - s. 371-384.
↑ Einstein A. Über den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes (saksa) // Ann. Phys. . - 1911. - Voi. 35 [340]. - s. 898-908.
↑ Einstein A. Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie (saksa) // Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte. - 1915. - Voi. 47, nro. 2 . - s. 831-839.
↑ von Soldner J. Ueber die Ablenkung eines Lichtstrals von seiner geradlinigen Bewegung, durch die Attraktion eines Weltkörpers, an welchem er nahe vorbei geht (saksa) // Astronomisches Jahrbuch für das Jahr. - 1804. - S. 161-172.
↑ E=mc² (englanti) (downlink) . Fysiikan historian keskus . Haettu 22. tammikuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 20. tammikuuta 2011.
↑ E=mc² Internet Movie Database -tietokannassa
↑ Friedman AJ, Donley CC Einstein myyttinä ja muusana . Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1985. - S. 154-155. — 224 s. — ISBN 9780521267205 .
↑ Albert Einstein (pääsemätön linkki) . Time-lehti (1. heinäkuuta 1946). Käyttöpäivä: 30. tammikuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 19. helmikuuta 2011. (Venäjän kieli)

Kirjallisuus

Jammer M. Massan käsite klassisessa ja modernissa fysiikassa. - M .: Edistys, 1967. - 255 s.

Okun LB Energia ja massa relativistisessa teoriassa. - World Scientific, 2009. - 311 s.

Kudrjavtsev P.S. Kolmas luku. Liikkuvien välineiden sähködynamiikan ongelman ratkaiseminen // Fysiikan historia. Vol. III Kvantin keksimisestä kvanttimekaniikkaan. - M . : Koulutus, 1971. - S. 36-57. — 424 s. - 23 000 kappaletta.

Linkit

Einstein selittää energian ja aineen vastaavuuden (englanniksi) (linkkiä ei ole saatavilla) . American Institute of Physics . — Äänitallenne Albert Einsteinin luennosta, jossa hän selittää massan ja energian vastaavuuden periaatetta. Käyttöpäivä: 19. elokuuta 2010. Arkistoitu alkuperäisestä 22. heinäkuuta 2010.
Antimatter Calculator (englanniksi) (downlink) . Edward Mullerin kotisivu. - Antimateriaalilaskin. Käyttöpäivä: 31. tammikuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 25. joulukuuta 2005.
Sivu Einsteinin vuoden 1912 käsikirjoituksesta yhtälöllä E=mc² (eng.) (linkki ei saatavilla) . Symmetry-lehti . Käyttöpäivä: 31. tammikuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 2. lokakuuta 2006.
"Miksi E=mc2?". Luku Brian Coxilta , Jeff Forshawilta