on suurin yksinkertainen yksinkertainen valheryhmä . löysi Wilhelm Killing vuosina 1888-1890, ja sen moderni nimitys tuli yksinkertaisten Lie-algebroiden luokittelusta , jonka esittelivät Elie Cartan ja Wilhelm Killing . Luokituksessa erotetaan neljä ääretöntä yksinkertaisten Lie-algebroiden perhettä , jotka on merkitty , , , ja viisi erikoistapausta, joita merkitään E 6 , E 7 , E 8 , F 4 ja G 2 .
on sijoitus 8 ja ulottuvuus 248 ( lajikkeena ). Juurijärjestelmän vektorit on määritelty kahdeksassa ulottuvuudessa.
Dynkinin mallilla E 8 on muoto
Tämä kaavio kuvaa lyhyesti juurijärjestelmän rakennetta. Jokainen skeeman solmu on yksinkertainen juuri. Kaksi yksinkertaista juurta yhdistävä viiva tarkoittaa, että ne ovat 120° kulmassa toisiinsa nähden. Kaksi yksinkertaista juuria, joita ei ole yhdistetty suoralla, ovat ortogonaalisia.
R -asteen juurijärjestelmän Cartan-matriisi on matriisi , jonka alkiot määritetään yksinkertaisilla juurilla seuraavasti:
missä on Euklidinen skalaaritulo ja ovat yksinkertaisia juuria. Matriisielementit eivät riipu yksinkertaisten juurien valinnasta (tilauksesta).
E 8 :n Cartan-matriisilla on muoto
Tämän matriisin determinantti on 1.
Poikkeukselliset yksinkertaiset valheryhmät | |
---|---|
Ryhmäteoria | |
---|---|
Peruskonseptit | |
Algebralliset ominaisuudet | |
rajalliset ryhmät |
|
Topologiset ryhmät | |
Algoritmit ryhmissä |