E₈ (matematiikka)
on suurin yksinkertainen yksinkertainen valheryhmä . löysi Wilhelm Killing vuosina 1888-1890, ja sen moderni nimitys tuli yksinkertaisten Lie-algebroiden luokittelusta , jonka esittelivät Elie Cartan ja Wilhelm Killing . Luokituksessa erotetaan neljä ääretöntä yksinkertaisten Lie-algebroiden perhettä , jotka on merkitty , , , ja viisi erikoistapausta, joita merkitään E 6 , E 7 , E 8 , F 4 ja G 2 .
Kuvaus
on sijoitus 8 ja ulottuvuus 248 ( lajikkeena ). Juurijärjestelmän vektorit on määritelty kahdeksassa ulottuvuudessa.
Dynkinin kaava
Dynkinin mallilla E 8 on muoto
Tämä kaavio kuvaa lyhyesti juurijärjestelmän rakennetta. Jokainen skeeman solmu on yksinkertainen juuri. Kaksi yksinkertaista juurta yhdistävä viiva tarkoittaa, että ne ovat 120° kulmassa toisiinsa nähden. Kaksi yksinkertaista juuria, joita ei ole yhdistetty suoralla, ovat ortogonaalisia.
Cartan matriisi
R -asteen juurijärjestelmän Cartan-matriisi on matriisi , jonka alkiot määritetään yksinkertaisilla juurilla seuraavasti:
missä on Euklidinen skalaaritulo ja ovat yksinkertaisia juuria. Matriisielementit eivät riipu yksinkertaisten juurien valinnasta (tilauksesta).
E 8 :n Cartan-matriisilla on muoto
![\left[{\begin{smallmatrix}2&-1&0&0&0&0&0&0\\-1&2&-1&0&0&0&0\\0&-1&-2&-1&0&0&0&-1\\0&0&-1&2&-1&0&0&-1&2&-1&0&0&0&0&0&0&0&0&0-1&0&0&0&1\&0&0&0&0 1&2&0\\0&0&-1&0&0&0&0&2\end{smallmatrix}}\right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d30d51122f0640a2930a257c5791392113a5050)
Tämän matriisin determinantti on 1.
Katso myös
Linkit
- "No, erittäin suuri tulos" , Computerra , Galaktion Andreev, 11. huhtikuuta 2007
- "Teoreetikot murtautuvat 248-ulotteiseen avaruuteen" , Cnews , 20. maaliskuuta 2007
| Poikkeukselliset yksinkertaiset valheryhmät | |
|---|---|
| Ryhmäteoria | |
|---|---|
| Peruskonseptit | |
| Algebralliset ominaisuudet | |
| rajalliset ryhmät |
|
| Topologiset ryhmät | |
| Algoritmit ryhmissä | |