Kaksikeskinen koordinaattijärjestelmä

Kaksikeskiset koordinaatit ovat tasossa oleva koordinaattijärjestelmä , jossa pisteen sijainti annetaan etäisyyksillä kahdesta kiinteästä keskipisteestä (napa).

Kaksikeskisiä koordinaatteja ei pidä sekoittaa bipolaarisiin ja kaksikulmaisiin koordinaatteihin, vaikka joissain lähteissä termiä "kaksinapaiset koordinaatit" käytetään barysentrisistä tai kaksikulmaisista koordinaateista [1] .

Kanoniset kaavat koordinaattien muuntamiseksi (tässä oletetaan, että napoilla on koordinaatit ): $(\pmc;0)$

{\begin{cases}x={\frac {r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}{4c}}\\y=\pm {\frac {1}{ 4c)){\sqrt {16c^{2}r_{1}^{2}-(r_{1}^{2}-r_{2}^{2}+4c^{2})^{2} }}\end{cases}}

Seuraavat kaavat muuntavat kaksikeskiset koordinaatit napakoordinaateiksi :

{\begin{cases}r={\sqrt {\frac {r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2c^{2}}{2}}}\\\ theta =\mathrm {arctg} \left[{\sqrt {{\frac {8c^{2}(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}-2c^{2})}{ r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}}-1}}\right]\end{cases}}

missä on napojen välinen etäisyys. $2c$

Yleensä, jos napoilla on mielivaltaiset koordinaatit, käännöskaavat muunnetaan seuraavasti:

\left\{{\begin{matrix}x=\pm {\frac {r^{2}+r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}{2r}}\ cos \alpha \pm {\frac {\sqrt {(r_{1}+r_{2}+r)(r_{1}-r_{2}-r)(r_{2}-r_{1}-r )(r_{1}+r_{2}-r)}}{2r}}\sin \alpha +x_{1}\\y=\pm {\frac {r^{2}+r_{1}^ {2}-r_{2}^{2}}{2r}}\sin \alpha \mp {\frac {\sqrt {(r_{1}+r_{2}+r)(r_{1}-r_ {2}-r)(r_{2}-r_{1}-r)(r_{1}+r_{2}-r)}}{2r}}\cos \alpha +y_{1}\end{ matriisi}}\oikea.

Missä on napojen välinen etäisyys, $r$

r_{1}

on etäisyys ensimmäiseen napaan,

r_{2}

- etäisyys toiseen napaan,

(x_{1};y_{1})

ovat ensimmäisen navan koordinaatit,

(x_{2};y_{2})

ovat toisen navan koordinaatit,

\alpha =\operaattorinimi {arctg} {\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}

- koordinaattien läpi kulkevan suoran kaltevuuskulma suhteessa abskissa-akseliin.

{\näyttötyyli (x_{1},y_{1});(x_{2},y_{2})}

Näillä kaavoilla saadut neljä koordinaattiparia tulee tarkistaa ehdon täyttymisen varalta:

{\sqrt {(x-x_{1})^{2}+(y-y_{1})^{2}}}=r_{1}

{\sqrt {(x-x_{2})^{2}+(y-y_{2})^{2}}}=r_{2}

Vain kaksi koordinaattiparia neljästä täyttää nämä ehdot.

Linkit

Weisstein, Eric W. Bipolar Coordinates (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .

Muistiinpanot

↑ Kaksinapaiset koordinaatit // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : 86 nidettä (82 osaa ja 4 lisäosaa). - Pietari. , 1890-1907.

Koordinaattijärjestelmät
Koordinaattien nimi	Abskissa Ordinate Applikointi
Koordinaattijärjestelmien tyypit	Suoraviivainen koordinaattijärjestelmä Kaareva koordinaattijärjestelmä
2D koordinaatit	Kaksikulmaiset koordinaatit Kaksikeskiset koordinaatit Hyperboliset koordinaatit Polaarikoordinaatit Bipolaariset koordinaatit Paraboliset koordinaatit Elliptiset koordinaatit Tetrasykliset koordinaatit Trilineaariset koordinaatit
3D-koordinaatit	Sylinterimäiset koordinaatit Pallomaiset koordinaatit Bisfääriset koordinaatit Toroidaaliset koordinaatit Lieriömäiset paraboliset koordinaatit Kaksisylinteriset koordinaatit Ellipsoidiset koordinaatit Kartiokoordinaatit Pentasfääriset koordinaatit Dipolaarinen koordinaattijärjestelmä
$n$ -ulotteiset koordinaatit	Suorakulmaiset koordinaatit Affine koordinaatit Projektiiviset koordinaatit Plückerin koordinaatit barysentriset koordinaatit
Fyysiset koordinaatit	Rindlerin koordinaatit Syntymäkoordinaatit Taivaallinen koordinaattijärjestelmä Maantieteelliset koordinaatit Ortodrominen pääkoordinaattijärjestelmä
Aiheeseen liittyvät määritelmät	Koordinaattimenetelmä Alkuperä Koordinaattiakseli Vektori Orth viitejärjestelmä Vertailuarvo Huonot kertoimet Metrinen tensori