Lieriömäiset paraboliset koordinaatit

Sylinterimäiset paraboliset koordinaatit (parabolisen sylinterin koordinaatit) ${\näyttötyyli (u,\;v,\;z)}$ on koordinaattijärjestelmä, joka yleistää paraboliset koordinaatit kolmiulotteiseen tapaukseen lisäämällä kolmannen (Carteesisen) koordinaatin , eli sovelluksen . $\z$

Näiden koordinaattien suuntaamiseen on useita vaihtoehtoja. Yleisin on vastaava suunta

{\begin{cases}x={\dfrac {c}{2}}(u^{2}-v^{2}),\\y=cuv,\\z=z,\end{ tapaukset}}

missä on mittakerroin . $c>0$

Tasopinnat ovat parabolisia sylintereitä , joiden generaattorit ovat yhdensuuntaiset akselin kanssa . $u=\mathrm {const}$ $v=\mathrm {const}$ $z$

Suhde muihin koordinaattijärjestelmiin

Suorakulmainen koordinaattijärjestelmä $(x,\;y,\;z)$

{\begin{cases}x={\dfrac {c}{2}}(u^{2}-v^{2}),\\y=cuv,\\z=z,\end{ tapaukset}}

Sylinterimäinen koordinaattijärjestelmä $(\rho ,\;\varphi ,\;z)$

{\begin{cases}\rho ={\dfrac {c}{2}}(u^{2}+v^{2}),\\\varphi =\mathrm {arctg} \left({ \dfrac {2uv}{u^{2}-v^{2}}}\oikea),\\z=z.\end{cases}}

Lame kertoimet

Lame-kertoimilla näissä koordinaateissa on seuraava muoto:

{\begin{cases}H_{u}=c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}},\\H_{v}=c{\sqrt {u^{2} +v^{2}}},\\H_{z}=1.\end{cases}}

Perusdifferentiaalioperaattoreiden lauseke

Gradientti

\mathrm {grad} \,F(u,\;v,\;z)={\frac {1}{c{\sqrt {u^{2}+v^{2))))} \left({\frac {\partial F}{\partial u}}{\vec {e}}_{u}+{\frac {\partial F}{\partial v}}{\vec {e}} _{v}\right)+{\frac {\partial F}{\partial z}}{\vec {e}}_{z}.

Ero

\mathrm {div} {\vec {A}}(u,\;v,\;z)={\frac {1}{c(u^{2}+v^{2)))) ) \left[{\frac {\partial }{\partial u}}\left({\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{u}\right)+{\frac {\ osittainen }{\partial v}}\left({\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{v}\oikea)\oikea]+{\frac {\osittainen A_{z}} { \partialz}}.

Roottori

\mathrm {rot} \,{\vec {A}}={\frac {1}{c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}}}\left[{\ frac {\partial }{\partial v}}A_{z}-{\frac {\partial }{\partial z}}(c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{ v})\right]{\vec {e}}_{u}+{\frac {1}{c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}}}\vasen[{\ frac {\partial }{\partial z}}(c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{u})-{\frac {\partial }{\partial u}}A_ {z}\right]{\vec {e}}_{v}+

+{\frac {1}{c(u^{2}+v^{2})}}\left[{\frac {\partial }{\partial u}}(c{\sqrt {u ^{2}+v^{2))}A_{v})-{\frac {\partial }{\partial v))(c{\sqrt {u^{2}+v^{2))} A_{u})\right]{\vec {e}}_{z}.

Laplacian

\Delta F(u,\;v,\;z)={\frac {1}{c^{2}(u^{2}+v^{2)))))\left[{ \ frac {\partial ^{2}F}{\partial u^{2))}+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial v^{2))}\right]+{\ frac {\partial ^{2}F}{\partial z^{2}}}.

Katso myös

Suorakulmainen (Carteesinen) koordinaattijärjestelmä
Affiini (viisto) koordinaattijärjestelmä
Rindlerin koordinaatit - Minkowskin avaruudessa
barysentriset koordinaatit
Kaksikulmaiset koordinaatit
Napakoordinaattijärjestelmä
Sylinterimäinen koordinaattijärjestelmä
Pallomainen koordinaattijärjestelmä
Toroidaalinen koordinaattijärjestelmä
Lieriömäiset paraboliset koordinaatit
Paraboliset koordinaatit
Kaksikeskiset koordinaatit
Bipolaariset koordinaatit
Kaksisylinteriset koordinaatit
Kaksikulmaiset koordinaatit
Trilineaariset koordinaatit
Projektiiviset koordinaatit
Ellipsoidiset koordinaatit ( elliptiset koordinaatit )
Kartiokoordinaatit

Linkit

Weisstein, Eric W. Parabolic Sylinder Coordinates (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .

Koordinaattijärjestelmät
Koordinaattien nimi	Abskissa Ordinate Applikointi
Koordinaattijärjestelmien tyypit	Suoraviivainen koordinaattijärjestelmä Kaareva koordinaattijärjestelmä
2D koordinaatit	Kaksikulmaiset koordinaatit Kaksikeskiset koordinaatit Hyperboliset koordinaatit Polaarikoordinaatit Bipolaariset koordinaatit Paraboliset koordinaatit Elliptiset koordinaatit Tetrasykliset koordinaatit Trilineaariset koordinaatit
3D-koordinaatit	Sylinterimäiset koordinaatit Pallomaiset koordinaatit Bisfääriset koordinaatit Toroidaaliset koordinaatit Lieriömäiset paraboliset koordinaatit Kaksisylinteriset koordinaatit Ellipsoidiset koordinaatit Kartiokoordinaatit Pentasfääriset koordinaatit Dipolaarinen koordinaattijärjestelmä
$n$ -ulotteiset koordinaatit	Suorakulmaiset koordinaatit Affine koordinaatit Projektiiviset koordinaatit Plückerin koordinaatit barysentriset koordinaatit
Fyysiset koordinaatit	Rindlerin koordinaatit Syntymäkoordinaatit Taivaallinen koordinaattijärjestelmä Maantieteelliset koordinaatit Ortodrominen pääkoordinaattijärjestelmä
Aiheeseen liittyvät määritelmät	Koordinaattimenetelmä Alkuperä Koordinaattiakseli Vektori Orth viitejärjestelmä Vertailuarvo Huonot kertoimet Metrinen tensori