Hyperbolinen koordinaattijärjestelmä

Matematiikassa hyperbolinen koordinaattijärjestelmä on koordinaattijärjestelmä, jonka avulla voit asettaa pisteiden sijainnin suorakulmaisen tason ensimmäisessä kvadrantissa Q.

\{(x,y)\ :\ x>0,\ y>0\ \}=Q\ \!

Hyperbolisten koordinaattien arvot kuuluvat hyperboliseen tasoon , joka määritellään seuraavasti:

{\displaystyle HP=\{(u,v):u\in \mathbb {R} ,v>0\))

Tämä järjestelmä on hyödyllinen verrattaessa suoria suhteita Q : sta logaritmisella asteikolla ja arvioitaessa poikkeamia suorasta suhteesta.

Hyväksymiseen _ _ $(x,y)$ $K$

{\displaystyle u=\ln {\sqrt {\frac {x}{y))))

v={\sqrt {xy))

Parametri u on hyperbolinen kulma kohtaan ( x, y ), kun taas v on x :n ja y :n geometrinen keskiarvo .

Käänteinen kartoitus:

{\displaystyle x=ve^{u},\quad y=ve^{-u))

Funktio on jatkuva , mutta ei analyyttinen $Q\rightarrow HP$

Kirjallisuus

David Betounes (2001) Differentiaaliyhtälöt: teoria ja sovellukset , sivu 254, Springer-TELOS, ISBN 0-387-95140-7
Scott Walter (1999). "Minkowskilaisen suhteellisuusteorian ei-euklidinen tyyli" . Luku 4 julkaisussa: Jeremy J. Gray (toim.), The Symbolic Universe: Geometry and Physics 1890-1930 , s. 91–127. Oxford University Press . ISBN 0-19-850088-2

Koordinaattijärjestelmät
Koordinaattien nimi	Abskissa Ordinate Applikointi
Koordinaattijärjestelmien tyypit	Suoraviivainen koordinaattijärjestelmä Kaareva koordinaattijärjestelmä
2D koordinaatit	Kaksikulmaiset koordinaatit Kaksikeskiset koordinaatit Hyperboliset koordinaatit Polaarikoordinaatit Bipolaariset koordinaatit Paraboliset koordinaatit Elliptiset koordinaatit Tetrasykliset koordinaatit Trilineaariset koordinaatit
3D-koordinaatit	Sylinterimäiset koordinaatit Pallomaiset koordinaatit Bisfääriset koordinaatit Toroidaaliset koordinaatit Lieriömäiset paraboliset koordinaatit Kaksisylinteriset koordinaatit Ellipsoidiset koordinaatit Kartiokoordinaatit Pentasfääriset koordinaatit Dipolaarinen koordinaattijärjestelmä
$n$ -ulotteiset koordinaatit	Suorakulmaiset koordinaatit Affine koordinaatit Projektiiviset koordinaatit Plückerin koordinaatit barysentriset koordinaatit
Fyysiset koordinaatit	Rindlerin koordinaatit Syntymäkoordinaatit Taivaallinen koordinaattijärjestelmä Maantieteelliset koordinaatit Ortodrominen pääkoordinaattijärjestelmä
Aiheeseen liittyvät määritelmät	Koordinaattimenetelmä Alkuperä Koordinaattiakseli Vektori Orth viitejärjestelmä Vertailuarvo Huonot kertoimet Metrinen tensori