Ago-Jugin hypoteesi

Ago-Jugin hypoteesi on Bernoullin lukujen lukuteoreettinen olettamus , jonka mukaan alkuluku on jos ja vain jos . $B_{k}$ $s$ $pB_{{p-1}}\equiv -1{\pmod p}$

Vastaavat formulaatiot

Historiallisesti arvelun ensimmäinen muotoilu kuuluu italialaiselle matemaatikolle Giuseppe Giugelle ( 1950 ), jonka mukaan alkuluku on, jos: $s$

\sum _{{i=1}}^{{p-1}}i^{{p-1}}=1^{{p-1}}+2^{{p-1}}+\cdots +(p-1)^{{p-1}}\equiv -1{\pmod p}

Tässä formulaatiossa luvun primaalisuus riittää tyydyttämään ominaisuuden, koska alkuluvulle Fermat'n pieni lause sanoo, että for , mikä tarkoittaa ekvivalenssia, koska . $s$ $s$ $a^{{p-1}}\equiv 1{\pmod p}$ $a=1,2,\pisteet ,p-1$ $p-1\equiv -1{\pmod p}$

Nykyaikainen Bernoullin lukuihin liittyvä muotoilu kuuluu japanilaiselle matemaatikolle Takashi Agohille ( 1990 ).

Nykyinen tila

Väite jää hypoteesiksi, koska ei ole todistettu, että jos on yhdistelmä , niin kaava ei päde. On osoitettu, että yhdistelmäluku täyttää kaavan jos ja vain, jos se on samanaikaisesti sekä Carmichael- että Jugi-luku , ja jos sellainen on olemassa, se sisältää vähintään 13 800 merkkiä [1] . Laerte Sorini osoitti lopulta vuoden 2001 paperissa, että mahdollinen vastaesimerkki olettamukselle pitäisi olla luku n , joka on suurempi kuin 10 36067 , mikä edustaa Bedocchin ehdottamaa rajaa Jugan omassa ehdotuksessaan esittämälle demonstraatiotekniikalle. $n$ $n$

Suhde Wilsonin lauseeseen

Ago-Jugin hypoteesi on pinnallisesti samanlainen kuin Wilsonin lause , jonka mukaan se on yksinkertainen jos ja vain jos , joka voidaan kirjoittaa seuraavasti: $s$ $(p-1)!\equiv -1{\pmod p}$

\prod _{i=1}^{p-1}i\equiv -1{\pmod {p}}

(Ago-Jugi-hypoteesin lausunto on muotoiltu seuraavasti:

\sum _{{i=1}}^{{p-1}}i^{{p-1}}\equiv -1{\pmod p}

Muistiinpanot

↑ Borwein, Borwein, Borwein, Girgensohn, 1996

Kirjallisuus

Takashi Agoh. Giugan olettamuksesta // Manuscripta Mathematica. - 1995. - T. 87 , nro 4 . — S. 501–510 . - doi : 10.1007/bf02570490 .
D. Borwein, JM Borwein, PB Borwein, R. Girgensohn. Giugan olettamus primaalisuudesta // American Mathematical Monthly . - 1996. - T. 103 . - S. 40-50 . - doi : 10.2307/2975213 . Arkistoitu alkuperäisestä 31. toukokuuta 2005.
Giuseppe Giuga. Su una presumibile proprietà caratteristica dei numeri primi (italia) // Ist. Lombardo Sci. Lett., Rend., Cl. sci. Matto. Natur. - 1951. - T. 83 . — S. 511–518 . — ISSN 0375-9164 .
Laerte Sorini. Un Metodo Euristico per la Soluzione della Congettura di Giuga (italia) // Quaderni di Economia, Matematica e Statistica, DESP, Università di Urbino Carlo Bo. - 2001. - T. 68 . — S. 511–518 . — ISSN 1720-9668 .

Hypoteesit alkuluvuista _
Hypoteesit	Hardy - Littlewood Ago - Jugi Andritsy Artina Bateman-Hornin hypoteesi Brocard Bunyakovsky Kiinalainen hypoteesi Kramer Dixon Elliot-Halberstam Firuzbekht Gilbraith Grimm Landaun ongelmia Goldbach Legendre Kaksoisnumerot Legendre vakio Lemoine Mersenne Opperman Polignac Poyi Redmond - Sunya Hypoteesi H Waringa