Oppermanin hypoteesi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 11. syyskuuta 2018 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen . Ratkaisemattomat matematiikan ongelmat : erotetaanko jokainen neliön ja suorakulmaisen luvun pari (jos molemmat ovat suurempia kuin 1) vähintään yhdellä alkuluvulla

Oppermanin olettamus on matematiikan ratkaisematon ongelma alkulukujakaumasta [1] . Arvelu liittyy läheisesti Legendren , Andritzin ja Brokarin oletuksiin , mutta tiukempi. Arvelu on nimetty tanskalaisen matemaatikon Ludwig Oppermannin mukaan, joka julkaisi oletuksen vuonna 1882 [2] .

Lausunto

Oletuksen mukaan minkä tahansa kokonaisluvun välillä on vähintään yksi alkuluku $x>1$

x(x-1)

ja ,

x^{2}

ja ainakin toinen alkuluku välillä

x^{2}

ja .

{\näyttötyyli x(x+1)}

Hypoteesi voidaan myös muotoilla uudelleen vastaavasti sanomalla, että alkulukujen jakaumafunktion on saatava eriarvoisia arvoja kunkin intervallin päissä [3] . Tuo on

\pi (x^{2}-x)<\pi (x^{2})<\pi (x^{2}+x)

varten ,

x>1

missä on alkulukujen määrä, joka ei ylitä . Näiden kahden välin päät ovat kahden suorakulmaisen luvun välinen neliö , ja kukin näistä suorakaiteen muotoisista luvuista on yhtä suuri kuin kaksi kertaa kolmioluku . Näiden kahden kolmioluvun summa on yhtä suuri kuin neliö. $\pi(x)$ $x$

Seuraukset

Jos hypoteesi on oikea, alkulukujen välien tulee olla luokkaa

g_{n}<{\sqrt {p_{n))}\,

joka on vain hieman parempi kuin kiistattomasti todistettu

g_{n}<p_{n}^{0.525}\,

Tämä tarkoittaa myös sitä, että ja välissä on oltava vähintään kaksi alkulukua (yksi välissä - ja muut välissä - ), mikä vahvistaa Legendren arvelua , jonka mukaan tässä on oltava vähintään yksi luku. intervalli. Koska kahden parittoman alkuluvun välillä on ainakin yksi yhdistelmä, hypoteesi sisältää myös Brokarin oletuksen , että peräkkäisten parittomien lukujen neliöiden välillä on vähintään neljä alkulukua [1] . Lisäksi olettamus tarkoittaa, että suurimmat mahdolliset intervallit kahden peräkkäisen alkuluvun välillä eivät saa olla enempää kuin verrannollisia kaksinkertaiseen lukujen neliöjuureen , minkä Andrica-oletus väittää . $x^{2}$ ${\näyttötyyli (x+1)^{2}}$ $x^{2}$ ${\näyttötyyli x(x+1)}$ ${\näyttötyyli x(x+1)}$ ${\näyttötyyli (x+1)^{2}}$

Oletuksesta seuraa myös, että Ulam-spiraalin neljänneskierroksesta löytyy ainakin yksi alkuluku .

Hypoteesin tila

Pienilläkin x :n arvoilla alkulukujen määrä hypoteesin antamissa intervalleissa on paljon suurempi kuin 1, mikä antaa enemmän toivoa hypoteesista. Hypoteesia ei kuitenkaan ole todistettu vuoteen 2015 mennessä [1] .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ 1 2 3 Wells, 2011 , s. 164.
↑ Oppermann, 1882 , s. 169-179.
↑ Ribenboim, 2004 , s. 183.

Kirjallisuus

David Wells. Alkuluvut: matematiikan salaperäisimmät luvut. - John Wiley & Sons, 2011. - S. 164. - ISBN 9781118045718 .
Oppermann L. Om vor Kundskab om Primtallenes Mængde mellem givne Grændser // Oversigt over det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Forhandlinger og dets Medlemmers Arbejder. - 1882. - S. 169-179 .
Paul Ribenboim. Isompien alkujen pieni kirja . - Springer, 2004. - ISBN 9780387201696 .

Hypoteesit alkuluvuista _
Hypoteesit	Hardy - Littlewood Ago - Jugi Andritsy Artina Bateman-Hornin hypoteesi Brocard Bunyakovsky Kiinalainen hypoteesi Kramer Dixon Elliot-Halberstam Firuzbekht Gilbraith Grimm Landaun ongelmia Goldbach Legendre Kaksoisnumerot Legendre vakio Lemoine Mersenne Opperman Polignac Poyi Redmond - Sunya Hypoteesi H Waringa