Firuzbekhtin hypoteesi

Firuzbekhtin olettamus [1] [2] on oletus alkulukujen jakautumisesta . Arvaus kantaa Isfahanin yliopiston iranilaisen matemaatikon Farida Firuzbakhtin (1962-2019) nimeä, joka ehdotti sitä vuonna 1982.

Hypoteesilausunto

Oletuksen mukaan (missä on n:s alkuluku ) on n: n tiukasti laskeva funktio , ts. $p_{n}^{1/n}$ $p_n$

{\displaystyle {\sqrt[{n+1}]{p_{n+1}}}<{\sqrt[{n}]{p_{n))))

kaikille

n\geqslant 1.

Vastaava:

{\displaystyle p_{n+1}<p_{n}^{1+{\frac {1}{n))))

kaikille

n\geqslant 1,

katso sekvenssit A182134 , A246782 .

Hypoteesin vahvistus

Käyttämällä maksimivälien taulukkoa Farida Firuzbakht testasi hypoteesiaan 4,444⋅10 12 asti [2] . Laajennetulla maksimijännevälien taulukolla olettamus on testattu kaikille alkuluvuille [3] [4] asti . $10^{19}$

Suhde muihin hypoteeseihin

Jos hypoteesi pitää paikkansa, alkulukujen välisten intervallien funktion on täytettävä epäyhtälö [5] ${\displaystyle g_{n}=p_{n+1}-p_{n))$

{\displaystyle g_{n}<(\log p_{n})^{2}-\log p_{n))

kaikille

n>4.

Lisäksi [6] ,

g_{n}<(\log p_{n})^{2}-\log p_{n}-1

kaikille

n>9,

katso myös sekvenssi A111943 . Oletus on yksi vahvimmista hypoteeseista alkulukujen välisten intervallien ylärajoista, se on jopa jonkin verran vahvempi kuin Cramerin ja Shanksin olettamukset [4] . Arvelu sisältää vahvan muodon Cramer -oletuksesta ja on siksi yhteensopimaton Granvillen, Pintzin [7] [8] [9] ja Mayerin [10] [11] heuristiikan kanssa , joissa oletetaan, että

g_{n}>{\frac {2-\varepsilon }{e^{\gamma }}}(\log p_{n})^{2}

esiintyy äärettömän monta kertaa mille tahansa, jossa tarkoittaa Euler-Mascheronin vakiota . $\varepsilon >0,$ $\gamma$

Kaksi toisiinsa liittyvää hypoteesia (katso sekvenssikommentit A182514 )

\left({\frac {\log p_{n+1}}{\log p_{n}}}\right)^{n}<e,

joka on hieman heikompi, ja

\left({\frac {p_{n+1}}{p_{n}}}\oikea)^{n}<n\log n

kaikille

n>5,

joka on vahvempi.

Katso myös

Alkulukulause

Linkit

Hans Riesel. Alkuluvut ja tietokonemenetelmät faktorointiin , toinen painos . — Birkhauser, 1985. - ISBN 3-7643-3291-3 .

Kirjallisuus

Paul Ribenboim. The Little Book of Bigger Primes, toinen painos . - 2004. - ISBN 0-387-20169-6 .
Carlos Rivera. Arvelu 30. Firoozbakht- arvaus . – 2012.
Granville A. Harald Cramér ja alkulukujen jakautuminen (englanniksi) // Scandinavian Actuarial Journal. - 1995. - Voi. yksi.
Andrew Granville. Odottamattomat epäsäännöllisyydet alkulukujakaumassa (englanniksi) // Proceedings of the International Congress of Mathematicians. - 1995. - Voi. yksi.
Janos Pintz. Cramer vs. Cramér: Cramérin todennäköisyysmallilla alkuluvuille // Funct . Noin kommentti. Math.. - 2007. - Vol. 37 , iss. 2 .
Leonard Adleman , Kevin McCurley. Avoimet ongelmat lukuteoreettisessa monimutkaisuudessa, II. Algoritminen lukuteoria (Ithaca, NY, 1994 ) . - Berlin: Springer, 1994. - Voi. 877.- (Lecture Notes in Comput. Sci.).
Helmut Mayer. Primes lyhyin väliajoin // The Michigan Mathematical Journal. - 1985. - Voi. 32 , iss. 2 . — ISSN 0026-2285 . - doi : 10.1307/mmj/1029003189 .
Aleksei Kurbatov. Prime Gaps : Firoozbakht - arvaus . – 2018.
Nilotpal Kanti Sinha. Alkulukujen uudesta ominaisuudesta, joka johtaa Cramerin arvelun yleistykseen . - 2010. - arXiv : 1010.1399 .
Aleksei Kurbatov. Firoozbakhtin arveluihin liittyvien alkurakojen ylärajat (englanniksi) // Journal of Integer Sequences. - 2015. - Vol. 18. - arXiv : 1506.03042 .

Muistiinpanot

↑ Ribenboim, 2004 , s. 185.
↑ 12. Rivera , 2012 .
↑ Aukot peräkkäisten alkulukujen välillä . Haettu 25. maaliskuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 10. syyskuuta 2012.
↑ 12. Kourbatov , 2018 .
↑ Sinha, 2010 , s. 1–10.
↑ Kourbatov, 2015 .
↑ Granville, 1995 , s. 12-28.
↑ Granville, 1995 , s. 388-399.
↑ Pintz, 2007 , s. 232-471.
↑ Adleman, McCurley, 1994 , s. 291–322.
↑ Maier, 1985 , s. 221–225.

Hypoteesit alkuluvuista _
Hypoteesit	Hardy - Littlewood Ago - Jugi Andritsy Artina Bateman-Hornin hypoteesi Brocard Bunyakovsky Kiinalainen hypoteesi Kramer Dixon Elliot-Halberstam Firuzbekht Gilbraith Grimm Landaun ongelmia Goldbach Legendre Kaksoisnumerot Legendre vakio Lemoine Mersenne Opperman Polignac Poyi Redmond - Sunya Hypoteesi H Waringa

Alkulukuluokat _
Kaavan mukaan	Maatila (2 2 n + 1) Mersenne (2 p ? 1) Double Mersenne (2 2 p ? 1 ? 1) Wagstaff ( 2p + 1)/3 Prota ( k •2 n + 1) Factorial ( n ! ± 1) Ensisijainen ( p n # ± 1) Eukleides ( p n # + 1) Pythagoras ( 4n + 1) Pierpont (2 u • 3 v + 1) Kvartaani ( x 4 + y 4 ) Solinas (2 a ± 2 b ± 1) Cullen ( n •2 n + 1) Woodall ( n • 2 n ? 1) Kuutio ( x 3 ? y 3 )/( x ? y ) Carola (2 n ? 1) 2 ? 2 Kenia (2 n + 1) 2 ? 2 Leyland ( x y + y x ) Sabita (3•2 n ? 1) Myllyt (lattia ( A 3 n ))
Jaksot	fibonacci Luca Pella Newman-Shanks-Williams Perrina Numeron jakaminen Bella • Motzkina
Ominaisuuksien mukaan	Viferikha pari Walla - Sunya - Sunya Wolstenholm Wilson Onnellinen Fortunovs Ramanujan Pillai Säännöllinen vahva Stern Supersingular (elliptiset käyrät) Supersingular (hirviömäinen hölynpölyteoria) Hyvä Superyksinkertaista Higgs Korkea kototientti
Numerojärjestelmästä riippuvainen	Tyytyväinen dihedral palindrominen Eotsorp Uusia (10 n ? 1)/9 Permutaatio Rengas katkaistu Strobogrammit Minimi Heikosti yksinkertainen Täysin toistettu Ainutlaatuinen ikiaikainen itsestään syntyneitä Smarandsha - Wellena
Mallit	Kaksoset ( p , p + 2) Kaksosten ketju ( n ? 1, n + 1, 2 n ? 1, 2 n + 1, ...) Alkulukujen kolminkertainen ( p , p + 2 tai p + 4, p + 6) Alkulukujen nelinkertainen ( p , p + 2, p + 6, p + 8) k - monikko Aiheeseen liittyvä ( p , p + 4) Ero 6 ( p , p + 6) Chena • Sophie Germain ( p , 2 p + 1) Cunningham-ketjut ( p , 2 p ± 1, …) Turvallinen ( p , ( p ? 1)/2) Eteneminen ( p + a•n , n = 0, 1, …) Tasapainotettu (peräkkäinen p ? n , p , p + n )
Kokoon	Titanic (1 000+ merkkiä) Jättiläinen (10 000+) Megasimple (1 000 000+) Suurin tunnettu
Monimutkaiset luvut	Eisensteinin alkuluku Gaussin alkuluvut
Yhdistelmäluvut	Pseudoyksinkertaista Melkein yksinkertainen Puoli yksinkertainen Yksinkertaista
liittyvät aiheet	Luultavasti yksinkertainen Teollinen laitonta Alkuluvun kaava Alkulukujen välit