Andritsan hypoteesi

Andrican hypoteesi on alkulukujen välisiä aikavälejä koskeva hypoteesi , jonka mukaan epäyhtälö:

{\sqrt {p_{n+1}}}-{\sqrt {p_{n}}}<1

pätee kaikille , missä on -: s alkuluku . Jos tarkoittaa -: ttä väliä, niin Andrican arvelu voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti: $n$ $p_n$ $n$ ${\displaystyle g_{n}=p_{n+1}-p_{n))$ $n$

g_{n}<2{\sqrt {p_{n))}+1

Sen muotoili romanialainen matemaatikko Dorin Andrica vuonna 1986 [1] .

Empiirinen vahvistus

2000-luvun alussa hypoteesia testattiin [2] asti käyttämällä dataa suurimpien alkulukujen intervalleista . Käyttämällä maksimivälien taulukkoa ja välien epäyhtälöä voit pidentää vahvistusarvoa aina . $1{,}3002\times 10^{16}$ $4\times 10^{18}$

Hypoteesista on graafinen esitys: diskreetille funktiolle (Andritz-funktio) suurin arvo havaitaan pisteessä , jossa arvo on, eikä ensimmäisten 105 alkulukujen joukossa ole suurempia arvoja . Koska Andritz-funktio pienenee asymptoottisesti muodossa , arvelu on totta suurella todennäköisyydellä, mutta jää todistamatta. $A_{n}={\sqrt {p_{n+1}}}-{\sqrt {p_{n}}}$ $n = 4$ $A_{4}\approx 0{,}670873\dots$ $n$

Yleistykset

Andrica-oletuksen yleistyksenä pidetään seuraavaa yhtäläisyyttä:

p_{n+1}^{x}-p_{n}^{x}=1,

missä on -th alkuluku, ja se voi olla mikä tahansa positiivinen (reaali) luku. $p_{n}$ $n$ $x$

Suurin mahdollinen ratkaisu kohteelle löytyy , kun . On olemassa hypoteesi, että pienin arvo on [3] , joka on . $x$ $n = 1$ $x_{\max }=1$ $x$ $x_{\min }\noin 0{,}567148\pistettä$ $n=30$

Tämä arvelu on muotoiltu epätasa -arvoksi, joka yleistää Andrican arvelun:

p_{n+1}^{x}-p_{n}^{x}<1

varten .

{\displaystyle x<x_{\min ))

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Andrica, 1986 , s. 44–48.
↑ Wells, 2005 , s. 13.
↑ OEIS - sekvenssi A038458 _

Kirjallisuus

Richard K Guy . Ratkaisemattomia ongelmia lukuteoriassa. – 3. - Springer-Verlag , 2004. - ISBN 978-0-387-20860-2 .
Andrica D. Huomio alkulukuteorian oletuksesta // Studia Univ. Babes–Bolyai Math.. - 1986. - V. 31 , No. 4 . - S. 44-48 . — ISSN 0252-1938 .
Alkuluvut: matematiikan salaperäisimmät luvut. - John Wiley & Sons, Inc., 2005. - ISBN 0-471-46234-9 .

Linkit

Andrican arvelu PlanetMathissa
Yleistetty Andrica-oletus Arkistoitu 27. joulukuuta 2019 Wayback Machinessa PlanetMathissa
Weisstein, Eric W. Andrica's Conjecture (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .

Hypoteesit alkuluvuista _
Hypoteesit	Hardy - Littlewood Ago - Jugi Andritsy Artina Bateman-Hornin hypoteesi Brocard Bunyakovsky Kiinalainen hypoteesi Kramer Dixon Elliot-Halberstam Firuzbekht Gilbraith Grimm Landaun ongelmia Goldbach Legendre Kaksoisnumerot Legendre vakio Lemoine Mersenne Opperman Polignac Poyi Redmond - Sunya Hypoteesi H Waringa