Grimmin hypoteesi

Grimm-oletus (Carl Albert Grimmin 1. huhtikuuta 1926 – 2. tammikuuta 2018 jälkeen) sanoo, että jokaiselle peräkkäisten yhdistelmälukujen joukon elementille voidaan määrittää eri alkuluku, joka jakaa kyseisen elementin. Arvelu julkaistiin julkaisussa American Mathematical Monthly , 76 (1969), sivut 1126-1128.

Virallinen lausunto

Jos kaikki luvut n  + 1, n  + 2, …, n  +  k ovat yhdistelmälukuja , on k erilaista alkulukua p i siten, että p i jakaa luvun n  +  i arvolla 1 ≤  i  ≤  k .

Heikko versio

Heikompi, mutta vielä todistamaton versio oletuksesta väittää, että jos välissä ei ole alkulukua , sillä on vähintään k erillistä alkulukujakajaa .

Katso myös

• Alkulukujen välit

Muistiinpanot

Kirjallisuus

• Erdös P., Selfridge JL Joitakin ongelmia peräkkäisten kokonaislukujen alkutekijöissä II  // Proceedings of the Washington State University Conference on Number Theory. - 1971. - S. 13-21 .
• Grimm CA Arvelu peräkkäisistä yhdistelmäluvuista  // The American Mathematical Monthly. - 1969. - T. 76 , no. 10 . - S. 1126-1128 . - doi : 10.2307/2317188 .
• Guy RK §B32 Grimmin arvelu // Ratkaisemattomia ongelmia lukuteoriassa. - 3. painos .. - Springer Science + Business Media , 2004. - S. 133-134. — ISBN 0-387-20860-7 .
• Shanta Laishram, M. Ram Murty. Grimmin arvelu ja sileät luvut  // The Michigan Mathematical Journal. - 2012. - T. 61 , no. 1 . — S. 151–160 . - doi : 10.1307/mmj/1331222852 .
• Shanta Laishram, Shorey TN Grimmin arvelu peräkkäisistä kokonaisluvuista  // International Journal of Number Theory. - 2006. - Osa 2 , numero. 2 . — S. 207–211 . - doi : 10.1142/S1793042106000498 .
• Ramachandra KT, Shorey TN, Tijdeman R. Grimmin ongelmasta, joka liittyy peräkkäisten kokonaislukujen lohkoon // Journal für die reine und angewandte Mathematik. - 1975. - T. 273 . — S. 109–124 . - doi : 10.1515/crll.1975.273.109 .
• Ramachandra KT, Shorey TN, Tijdeman R. Grimmin ongelmasta, joka liittyy peräkkäisten kokonaislukujen lohkoon. II // Journal für die reine und angewandte Mathematik. - 1976. - T. 288 . — S. 192–201 . - doi : 10.1515/crll.1976.288.192 .
• Neela S. Sukthankar. Grimmin arveluista algebrallisissa lukukentissä // Indagationes Mathematicae (Proceedings). - 1973. - T. 76 , no. 5 . — S. 475–484 . - doi : 10.1016/1385-7258(73)90073-5 .
• Neela S. Sukthankar. Grimmin arveluista algebrallisissa lukukentissä. II // Indagationes Mathematicae (Proceedings). - 1975. - T. 78 , no. 1 . - S. 13-25 . - doi : 10.1016/1385-7258(75)90009-8 .
• Neela S. Sukthankar. Grimmin arveluista algebrallisissa lukukentissä-III // Indagationes Mathematicae (Proceedings). - 1977. - T. 80 , no. 4 . — S. 342–348 . - doi : 10.1016/1385-7258(77)90030-0 .
• Weisstein, Eric W. Grimm's Conjecture  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .

Linkit

• Prime Puzzles #430 Arkistoitu 16. helmikuuta 2018 Wayback Machinessa