Kvanttikoon vaikutus

Kvanttikokoefekti (QRE) on kokovaikutelma , muutos kiteen termodynaamisissa ja kineettisissä ominaisuuksissa, kun ainakin yksi sen geometrisista mitoista tulee suhteutettuna elektronien de Broglien aallonpituuteen . Tämä vaikutus liittyy varauksenkuljettajien energian kvantisointiin, joiden liike on rajoitettu yhteen, kahteen tai kolmeen suuntaan.

Rajoitaessa ääretöntä kidettä mahdollisilla esteillä tai luotaessa rajoja syntyy erillisiä kvantisointitasoja . Periaatteessa missä tahansa potentiaaliseinien rajoittamassa tilavuudessa syntyy diskreetti spektri, mutta käytännössä se havaitaan vain riittävän pienellä kehon koossa, koska dekoherenssin vaikutukset johtavat energiatasojen levenemiseen ja siksi energiaspektri on pidetään jatkuvana . Siksi kvanttikokovaikutuksen havainnointi on mahdollista vain, jos ainakin yksi kidekoko on riittävän pieni.

Löytöhistoria

Kvanttikokoefektin olemassaolon fysikaalinen perusta on hiukkasen rajoitetun liikkeen energian kvantisointi potentiaalikuolassa . Yksinkertaisin, täsmälleen ratkaistava malli on malli suorakaiteen muotoisesta potentiaalikaivosta, jossa on äärettömät seinät . Diskreetit hiukkasten energiatasot

E_{n}={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}

löytyvät Schrödingerin yhtälön ratkaisusta ja riippuvat kaivon leveydestä L ( m on hiukkasen massa, n = 1,2,3…). Johtoelektronien liikettä kiteessä rajoittaa näytteen pinta, joka työfunktion suuren arvon vuoksi voidaan mallintaa potentiaalikaivoksi, jossa on äärettömät seinämät. Teoreettisissa töissä [1] [2] I. M. Lifshits ja A. M. Kosevich huomasivat ensimmäistä kertaa, että johtimen geometristen mittojen muutos johtaa muutokseen täytettyjen diskreettien tasojen lukumäärässä Fermi-energian alapuolella , minkä pitäisi ilmetä termodynaamisten suureiden ja kineettisten kertoimien värähtelevässä riippuvuudessa näytteen koosta tai ( kemiallinen potentiaali ). Edellytykset QSE:n havainnolle ovat alhaiset koelämpötilat (kvanttitasojen lämpölaajenemisen välttämiseksi), puhtaat näytteet, joissa vikojen sironta on alhainen, ja kidemittojen vertailukelpoisuus varauksenkuljettajien de Broglien aallonpituuden kanssa . Tyypillisessä metallissa , joka on luokkaa atomien välinen etäisyys (≤10Å) ja kiteen makroskooppisissa mitoissa, elektroniset tilat sulautuvat jatkuvaksi spektriksi. Siksi QSE havaittiin ensin (V. N. Lutsky, V. B. Sandomirsky, Yu. F. Ogrin) puolijohteissa [3] ja puolimetallivismutissa [4] , joissa ~100Å . CRE:n teoreettinen ennuste ja kokeellinen havainto kirjattiin Neuvostoliiton valtion löytörekisteriin. [5] [6] Myöhemmin QSE havaittiin metallikalvoissa [7] ja tinakalvojen kriittisen suprajohtavuuslämpötilan kvanttikokoisia värähtelyjä havaittiin [8] . $\varepsilon _{F}$ $\varepsilon _{F}$ $\lambda _{D}$ $\lambda _{D}$ $\lambda _{D}$

Kvanttikokoefekti ohuissa kalvoissa

Kvanttikokovaikutus ohuissa kalvoissa johtuu siitä, että elektronien poikittaisliike on kvantisoitu: kvasi -momentin projektio pienen koon L suuntaan ( z - akselia pitkin ) voi ottaa vain diskreetin joukon arvoja: , . Tämä yksinkertainen suhde pätee kvasihiukkasille , joilla on neliöllinen dispersiolaki suorakaiteen muotoisessa kaivossa, jossa on äärettömän korkeat potentiaaliset seinämät, mutta se riittää ymmärtämään vaikutuksen fysikaalisen luonteen. Kvasiliikemäärän kvantisointi johtaa spektrin muutokseen ja "kaksiulotteisten" osakaistojen ilmaantuvuuteen: elektronienergian määräävät kalvon pinnan suuntaiset kvasimumentin jatkuvat komponentit ja kvanttiluku . Spektrin näennäisdiskreetti luonne johtaa hyppyihin ( kaksiulotteisen elektronikaasun vaiheet ) tilojen tiheydessä energioissa, jotka vastaavat osakaistojen minimienergioita . Toisaalta, kun kalvon paksuus kasvaa, osakaistojen lukumäärä muuttuu Fermi-energian sisällä joissakin arvoissa . Uusien osakaistojen ilmaantuminen tapahtuu äärijänteen (kuva ) ja Fermi-pinnan leikkauspisteiden läheisyydessä. Tämän seurauksena termodynaamiset ja kineettiset ominaisuudet värähtelevät jaksolla [9] . Siinä tapauksessa , että vain yksi ulottuvuuskvantisointikaista täyttyy ja elektronikaasusta tulee (quasi) kaksiulotteinen . Puolijohdeheterorakenteita , joissa on kaksiulotteinen elektronikaasu, käytetään laajalti fysikaalisessa tutkimuksessa ja nykyaikaisessa nanoelektroniikassa [10] $|p_{z}|=(\pi h/L)n$ $n=1,2,3...$ $n$ $E_{n}$ $L_{n}$ $\varepsilon _{F}$ ${\displaystyle \Delta P_{z}^{extr))$ $a$ ${\displaystyle \Delta L=2\pi \hbar /\Delta P_{z}^{extr))$ ${\displaystyle E_{1}<\varepsilon _{F}<E_{2))$

puoliklassinen teoria. Yleinen tapaus [9] [11]

Harkitse metallilevyä, jonka paksuus on . Spekulaarisessa heijastuksessa elektronin rajoista, jolla on monimutkainen dispersiolaki , energia säilyy ja on liikemäärän projektio metallin pinnalle. Liikemäärän projektio normaalia pitkin pintaan (akseli ) ennen ( ) ja jälkeen ( ) törmäystä tyydyttää suhteen $L$ $\varepsilon =\varepsilon \left(\mathbf {p} \right)$ $\varepsilon$ ${{\mathbf {p} }_{\bot ))$ $p_{z}$ $z$ ${\displaystyle p_{z}^{(1)))$ ${\displaystyle p_{z}^{(2)))$

$\varepsilon \left({{\mathbf {p} }_{\bot )),p_{z}^{\left(1,2\right)}\right)=\varepsilon .\quad \quad (yksi)$

Yhtälön (1) ratkaisut vastaavat elektronin nopeuden vastakkaisia merkkejä . Yhtälöllä (1) voi olla enemmän kuin kaksi juuria. Tässä tapauksessa juuret on jaettava pareiksi siten, että siirtymisen aikana liike- energia on aina pienempi kuin kiinteä arvo . $p_{z}^{(1,2)}\left(\varepsilon ,({\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$ ${\displaystyle v_{z}^{(1,2)))$ ${\displaystyle p_{z}^{(1)))$ ${\displaystyle p_{z}^{(2)))$ $\varepsilon$

Kokokvantisoinnin ulkonäkö on havainnollistettu kuvassa. Reaaliavaruudessa elektronit liikkuvat jaksollista liikeradalla (kuva ), joka koostuu toistuvista osista, joista kukin koostuu kahdesta suoraviivaisesta osasta, joiden nopeus on vastakkainen levypintojen normaalia pitkin, . Momenttiavaruudessa elektroni hyppää jokaisen heijastuksen yhteydessä rajalta pisteiden ja ( ) välillä, jotka on liitetty toisiinsa akselin suuntaisella isoenergeettisen pinnan jänteellä (kuva ). Kvanttimekaniikan yleisten periaatteiden mukaan tällainen jaksollinen liike vastaa diskreettiä energiaspektriä. $b$ $\operaattorinnimi {sgn} \left(v_{z}^{(1)}\right)=-\operaattorin nimi {sgn} \left(v_{z}^{(2)}\right)$ $A\left(p_{z}^{(1)},({\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$ $B\left(p_{z}^{(2)},({\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$ $AB\to BA\to AB\to ...$ $p_{z}$ $a$

Puoliklassiset energiatasot löytyvät adiabaattisesta invariantista kvantisointiehdosta

$I={\frac {1}{2\pi }}\oint {{{p}_{z}}dz=}{\frac {1}{2\pi }}\left|p_{z }^{(1)}-p_{z}^{(2)}\right|L=n\hbar .\quad \quad (2)$

missä . Yhtälöstä (2) löydämme $n=1,2,3...$

$\Delta {{P}_{z}}=\left|p_{z}^{(1)}-p_{z}^{(2)}\right|={\frac {2\pi n\hbar }{L}}.\quad \quad(3)$

Tasa-arvoa (3) tulee pitää yhtälönä kiinteällä arvolla olevalle energialle , jonka ratkaisemiseksi löydämme kvanttitasojärjestelmän . Jos yhtälöllä (1) on useita juuripareja, on olemassa useita tasojärjestelmiä. ${{\mathbf {p} }_{\bot ))$ ${{\varepsilon }_{n}}\left({{\mathbf {p} }_{\bot }}\right)$

Pallomaisen elektronidispersion lain tapauksessa ( on tehollinen massa), isoenergeettisen pinnan jänne ja kvantisoidut energiaarvot ovat $\varepsilon ={{\mathbf {p} }^{2}}/2{{m}^{*}}$ $m^{*}$ $\Delta {{P}_{z}}=2{\sqrt {2{{m}^{*}}\varepsilon -p_{\bot }^{2}}}$

${{\varepsilon }_{n}}\left({{p}_{\bot }}\right)={\frac {{{\pi }^{2}}{{\hbar }^ {2}}{{n}^{2}}}{2{{m}^{*}}{{L}^{2}}}}+{\frac {p_{\bot }^{2} }{2{{m}^{*}}}}.$

Kvanttikokoefekti heterorakenteissa

Tyypillinen esimerkki järjestelmästä, jossa kvanttikokovaikutus ilmenee, voi olla kaksiulotteisen elektronikaasun kaksinkertainen heterorakenne AlGaAs / GaAs / AlGaAs , jossa GaAs-kerroksen elektroneja rajoittavat korkeat AlGaAs-potentiaaliesteet, eli elektroneille muodostuu potentiaalikuoppa , jota kuvaa kahden materiaalin johtavuuskaistan pohja , pieni koko (yleensä luokkaa 10 nm) ja syntyy erillisiä tasoja, jotka vastaavat elektronien liikettä GaAs-kerroksen poikki, vaikka pituussuuntainen liikkuminen on vapaata. Nämä tasot siirtävät tehokkaasti johtavuuskaistaa ylöspäin energiassa. Tämän seurauksena GaAs - kaistaväli muuttuu ja vastaavasti kaistanvälisen absorptioreunan sininen siirtymä . Vastaavasti, mutta kaistavälin suurella muutoksella, kvanttikoon vaikutus havaitaan kvanttipisteissä , joissa elektroni on rajoitettu kaikissa kolmessa koordinaatissa.

Kvanttikoskettimen johtavuus

Esimerkki QSE:n ilmentymisestä on kvanttikontaktien (mikrosupisteet, ohuet johdot jne., jotka yhdistävät massiivisia johtimia), joiden halkaisija on paljon pienempi kuin tarkoittaa varauksenkuljettajien vapaata polkua ja on verrattavissa . $d$ $\lambda _{D}$

Vuonna 1957 Landauer osoitti [12] , että massiivisiin metallipintoihin kytketyn yksiulotteisen langan johtavuus ei riipu Fermi-energian arvosta ja nollalämpötilassa ja matalilla jännitteillä on yhtä suuri kuin johtavuuskvantti , missä on elektroni lataus on Planckin vakio . Jos langan halkaisija on verrattavissa arvoon , sen sisällä oleva energiaspektri on diskreetti QSE:n vuoksi, ja kvanttitasoja on äärellinen määrä energioilla ( ). Konduktanssi nollalämpötilassa määräytyy kvanttijohtavien moodien lukumäärän (tai, kuten usein sanotaan, lukumäärän) mukaan. Kukin moodeista on yhtä suuri kuin , joten kokonaiskonduktanssi on [13] . Kiinteänä arvo ei riipu langan halkaisijasta. Energiat pienenevät halkaisijan kasvaessa . Kasvun myötä jossain vaiheessa uusi kvanttimoodi sallitaan (yli Fermi-tason), vaikuttaa johtavuuteen ja johtavuus kasvaa äkillisesti . $\varepsilon _{F}$ $G_{0}=2e^{2}/h$ $e$ $h$ $\lambda _{D}\lesssim d$ $N$ $E_{n}<\varepsilon _{F}$ $n\leqslant N$ $G$ $N$ $G$ $G_{0}$ $G=NG_{0}$ $N$ $G$ $E_{n}$ $d$ $d$ $G_{0}$

Konduktanssikvantisoinnin vaikutus (askelriippuvuus askeleella yhtä kvanttia ) havaittiin kaksiulotteisen elektronikaasun perusteella syntyneissä supistumisissa GaAs-AlGaAs- heterorakenteissa [14] [15] . Tarkkaan ottaen energiatason kvantisointi tapahtuu vain äärettömän pitkän kanavan rajalla, kun taas konduktanssikvantisointia havaitaan kokeellisesti kapenemissa, joiden halkaisija kasvaa merkittävästi etäisyyden myötä niiden keskustasta. Tämä vaikutus selitettiin julkaisussa [16] [17] , jossa osoitettiin, että jos 2D - koskettimen muoto muuttuu adiabaattisesti tasaisesti asteikolla , niin sen johtavuus kvantisoidaan ja portaiden sijainti riippuvuudessa määräytyy supistuksen pienin halkaisija. $G(d)$ $G_{0}$ $\lambda _{D}$ $G(d)$

Konduktanssikvantisoinnin vaikutus havaitaan myös kolmiulotteisissa metallikoskettimissa, jotka on luotu pyyhkäisytunnelimikroskoopilla ja katkeamisristeysmenetelmällä [18] [19] . Teoreettiset tutkimukset ovat osoittaneet, että jos koskettimella on sylinterimäinen symmetria, johtuen kiertoradan kvanttiluvun energiatasojen rappeutumisesta , askelten , askelia , … [20] [21] pitäisi ilmestyä . $G_{0}$ ${\displaystyle 3G_{0))$ ${\displaystyle 5G_{0))$

Epävarmuusperiaate

Varauksenkuljettajien energian muutos ja koon kvantisoinnin ilmentyminen yksinkertaistuvat kvanttimekaniikassa ja epävarmuusperiaatteessa . Jos hiukkanen on avaruudessa rajoitettu etäisyydellä L (oletetaan, että se on rajoitettu suuntaan z ), sen liikemäärän z -komponentin epävarmuus kasvaa luokkaa . Vastaava hiukkasen kineettisen energian kasvu saadaan kaavalla , jossa on hiukkasen tehollinen massa . Sen lisäksi, että kvanttikokoefekti lisää hiukkasen minimienergiaa, se johtaa myös sen viritystilojen energian kvantisointiin. Viritystilojen energiat suorakaiteen muotoisen kaivon äärettömälle yksiulotteiselle potentiaalille ilmaistaan muodossa , jossa n = 1, 2, 3,… $\hbar /L$ ${\displaystyle \Delta E=\hbar ^{2}/2m^{*}L^{2))$ $m^{{*}}$ ${\displaystyle E_{n}=\Delta En^{2))$

Linkit

↑ Lifshits I. M. Ohuiden metallikerrosten magneettisen suskeptibiliteettiteoriasta matalissa lämpötiloissa / I. M. Lifshits, A. M. Kosevich // Dokl. - 1953. - nro 91 - C. 795.
↑ Lifshits I. M. Termodynaamisten suureiden värähtelyistä degeneroituneelle Fermi-kaasulle matalissa lämpötiloissa / I. M. Lifshits, A. M. Kosevich // Izv. Neuvostoliiton tiedeakatemia. Ser. fyysistä - 1955. - nro 19. - C. 395.
↑ Sandomirsky V. B. Kvanttivaikutusten teoriasta puolijohdekalvojen sähkönjohtavuudessa / V. B. Sandomirsky // Radiotekniikka ja elektroniikka. - 1962. - nro 7 - C. 1971.
↑ Ogrin Yu. F. Kvanttikokovaikutusten havainnoinnista Bi-elokuvissa / Yu. F. Ogrin, V. N. Lutsky, M. I. Elinson // JETP Letters. - 1966. - nro 3. - s. 114 - 118.
↑ Neuvostoliiton valtiollinen löytörekisteri "Kiinteiden aineiden kalvojen termodynaamisten ja kineettisten ominaisuuksien värähtelyilmiö " . V. N. Lutsky, V. B. Sandomirsky, Yu. F. Ogrin, I. M. Lifshits , A. M. Kosevich. nro 182 etuoikeutetusti päivätty 21. toukokuuta 1953
↑ Kvanttikokoefektit . Fysiikan ja tekniikan tietosanakirja . Haettu 2. marraskuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 11. huhtikuuta 2021. (määrätön)
↑ Komnik Yu. F. Kvanttikokoefektit ohuissa tinakalvoissa / Yu. F. Komnik, E. I. Bukhshtab // JETP Letters. - 1968. - Nro 8. - S. 9 - 13.
↑ Yu _ _ _ _ _
↑ 1 2 Lifshitz, I. M .; Azbel, M. Ya .; Kaganov, M. I. "Metallien elektroninen teoria". Kustantaja: M.: Nauka. Fysikaalisen ja matemaattisen kirjallisuuden pääpainos, 416 sivua; 1971
↑ D. A. Usanov, A. V. Skripal. Nanoelektroniikan fyysiset perusteet . — Sähköinen painos. - Saratov, 2013. - 128 s. — ISBN 5-292-01986-0 . Arkistoitu 14. huhtikuuta 2021 Wayback Machinessa
↑ Pintavaikutukset johtavuuselektronien termodynamiikassa SS Nedorezov JETP, 1967, osa 24, Issue. 3, sivu 578
↑ Landauer R. Virtojen ja kenttien spatiaalinen vaihtelu metallin johtumisen paikallisista sirottajista // IBM J. Res. kehittäjä -1957. - Voi. 1, nro 3. - P. 223-231.
↑ Buttiker M. Four-terminal Phase-Coherent Conductance // Phys. Rev. Lett. -1986. – Vol.57, No. 14. - P.1761-1764.
↑ van Wees BJ, van Houten H., Beenakker CWJ, Williamson JG, Kouwenhoven LP, van der Marel D., Foxon CT Pistekontaktin kvantisoitu konduktanssi kaksiulotteisessa elektronikaasussa // Phys. Rev. Lett. - 1988. - Voi. 60, ei. 9. - P. 848-850.
↑ Wharam DA, Thornton TJ, Newbury R., Pepper M., Ahmed H., Frost EF, Hasko DG, Peacock DC, Ritchie DA, Jones GAC Yksiulotteinen kuljetus ja ballistisen vastuksen kvantisointi // J. Phys. C. - 1988. - Vol. 21, No. 8. - P. L209-L214.
↑ Glazman L. I., Lesovik G. B., Khmelnitsky D. E., Shekhter R. I. Heijastamaton kvanttikuljetus ja ballistisen vastuksen perusvaiheet mikrosuuristumissa // JETP Letters. -1988. - T. 48, no. 4. - S. 218-220.
↑ Isawa Y. Metallien kapeiden kanavien kvantisoitu konduktanssi ballistisessa järjestelmässä // J. Phys. soc. Jpn. - 1988. - Vol. 57. - P. 3457-3462.
↑ Agrait N., Yeyati AL, van Ruitenbeek JM. Atomikokoisten johtimien kvanttiominaisuudet // Phys. Rep. - 2003. - Vol. 377. - s. 81.
↑ Krans JM, van Ruitenbeek JM, Fisun VV, Yanson IK, de Jongh LJ Konduktanssikvantisoinnin allekirjoitus metallisissa pistekontakteissa // Luonto. - 1995. - Vol. 375. - s. 767-768.
↑ Bogachek E. N., Zagoskin A. M., Kulik I. O. Johtavuushypyt ja magneettivuon kvantisointi ballistisissa pistekoskettimissa // FNT-1990. - V.16, nro 11. - P. 1404-1411.
↑ Torres JA, Pascual JI, Sáenz JJ Teoria johtamisesta kapeiden supisteiden läpi kolmiulotteisessa elektronikaasussa // Phys. Rev. B. - 1994. - Vol. 49, No. 23. - P. 16581-16584.

Kirjallisuus

Davies, John H. Pieniulotteisten puolijohteiden fysiikka : Johdanto . - 6. uusintapainos. - Cambridge University Press , 2006. - ISBN 0-521-48491-X .
Mittatehosteet // Motherwort - Rumcherod. - M . : Suuri venäläinen tietosanakirja, 2015. - S. 172-173. - ( Great Russian Encyclopedia : [35 nidettä] / päätoimittaja Yu. S. Osipov ; 2004-2017, v. 28). - ISBN 978-5-85270-365-1 .
Komnik , Yu. F. Metallikalvojen fysiikka : Mitta- ja rakennevaikutukset. - M.: Atomizdat, 1979. - 363 s.

BDT:ltä:

Lutsky VN, Pinsker TN Dimensiokvantisointi. - M., 1983.
Ando T., Fowler A., Stern F. Kaksiulotteisten järjestelmien elektroniset ominaisuudet. - M., 1985.
Demikhovskiy V. Ya., Vugalter GA Kvanttimatalaulotteisten rakenteiden fysiikka. - M., 2000.

Katso myös

Kvanttikokoinen Stark-efekti