Ei-klassinen logiikka

Ei-klassinen logiikka (joskus käytetään myös termiä "vaihtoehtoinen logiikka") on joukko muodollisia järjestelmiä , jotka eroavat merkittävästi klassisesta logiikasta erilaisten lakien ja sääntöjen muunnelmien kautta (esimerkiksi logiikat, jotka kumoavat poissuljetun keskikohdan lain , muuttavat totuutta taulukot jne.). Näiden muunnelmien ansiosta on mahdollista rakentaa erilaisia ​​loogisen päättelyn ja loogisen totuuden malleja [1] .

Käsite " filosofinen logiikka " tulkitaan usein yleistäväksi kaikille ei-klassisille logiikoille, vaikka termillä on myös muita merkityksiä [1] .

Esimerkkejä ei-klassisista logiikasta

• Moniarvoinen logiikka sallii enemmän kuin kaksi totuusarvoa .  Suosituin on kolmiarvoinen logiikka (Lukasiewiczin logiikka). On olemassa logiikoita, joilla on ääretön joukko totuusarvoja, kuten todennäköisyys ja sumea.
• Sumea logiikka ( sumea  logiikka , joskus sumea , epämääräinen , sumea , hämmentynyt ) - sulkee pois poissuljetun keskikohdan lain ja sallii totuusarvon olevan minkä tahansa todellisen arvon välillä 0-1.
• Intuitionistinen propositiolaskenta sulkee pois poissuljetun keskikohdan lain, kaksoisnegaation lain ja de Morganin lait ;
• Lineaarinen logiikka sulkee pois loogisten päätelmien idempotenssin ;
• Modaalinen logiikka  on klassisen logiikan jatke, jossa tavallisten loogisten konnektiivien, muuttujien ja/tai predikaattien lisäksi on myös modaliteettia (modaalioperaattoreita);
• Parakonsistentti logiikka (tämä tyyppi sisältää esimerkiksi binäärilogiikan ja relevantin logiikan) hylkää ristiriidan lain [2] ;
• Relevantti logiikka , lineaarinen ja ei-monotoninen logiikka kieltävät monotonisuuden;
• Laskettavuuden logiikka on muodollinen laskettavuuden teoria, toisin kuin klassinen logiikka, joka on muodollinen totuuden teoria; yhdistää ja laajentaa klassista, lineaarista ja intuitionistista logiikkaa.

Ei-klassisen logiikan luokitus

Ei-klassisen logiikan luokitteluun on useita lähestymistapoja. Niinpä Susan Haack jakaa teoksessaan Deviant Logic ("Deviant Logic", 1974) kaikki ei-klassiset logiikat poikkeavaan , kvasipoikkeavaan ja laajennettuun logiikkaan [3] , kun taas looginen järjestelmä voi olla sekä poikkeava että olla poikkeava logiikka. klassisen logiikan laajennus [4] . Muut kirjoittajat mainitsevat poikkeaman (poikkeaman) ja laajennuksen pääerona ei-klassisen logiikan välillä [5] [6] [7] . Princetonin yliopiston professori D. Burgess käyttää samanlaista logiikan luokittelua, mutta samalla hän erottaa kaksi pääryhmää: antiklassisen ja ekstraklassisen [8] .

Laajennetun logiikan ryhmälle on ominaista uusien erilaisten loogisten vakioiden lisääminen, esimerkiksi modaalilogiikassa - " ", mikä tarkoittaa "tarpeellista" [5] . Laajennetulle logiikalle:

• luotu hyvin muotoiltujen kaavojen joukko on klassisen logiikan mukaisesti luotujen hyvin muotoiltujen kaavojen joukon superjoukko ;
• generoitu lausejoukko on klassisessa logiikassa generoidun lausejoukon superjoukko, ja samaan aikaan laajennetun logiikan generoimat uudet lauseet ovat vain seurausta uusista hyvin muodostetuista kaavoista.

(Katso myös konservatiivinen laajennus ).

Poikkeamalogiikkaryhmä käyttää tavallisia loogisia vakioita, mutta eri merkityksillä. Niissä toimii vain osa klassisen logiikan lauseista. Tyypillinen esimerkki on intuitionistinen logiikka, jossa poissuljetun keskikohdan laki ei päde [8] [7] .

Lisäksi on mahdollista erottaa logiikkamuunnelmia, joissa järjestelmän sisältö pysyy ennallaan, mutta merkintätapa voi muuttua merkittävästi. Esimerkiksi moniarvoista predikaattilogiikkaa pidetään vain muutoksena predikaattilogiikkaan [5] .

Yllä oleva luokittelu ei ota huomioon semanttisia ekvivalensseja. Esimerkiksi Gödel osoitti, että kaikilla intuitionistisen logiikan lauseilla on vastaavat lauseet klassisessa modaalilogiikassa S4. Tulos on yleistetty superintuitionistiseen logiikkaan ja laajennuksiin S4 [9] .

Abstraktin algebrallisen logiikan teoria sisältää myös keinot logiikan luokitteluun, ja suurin osa tuloksista saadaan lauselogiikoilla. Olemassa olevalla lauselogiikan algebrallisella hierarkialla on viisi tasoa, jotka määritellään vastaavien Leibniz-operaattoreiden ominaisuuksien perusteella [10] .

Muistiinpanot

1. ↑ 12 John P. Burgess Filosofinen logiikka  (uuspr.) . - Princeton University Press , 2009. - P. vii-viii. - ISBN 978-0-691-13789-6 .
2. ↑ Parakonsistentti logiikka  // Suuri venäläinen tietosanakirja  : [35 nidettä]  / ch. toim. Yu. S. Osipov . - M .  : Suuri venäläinen tietosanakirja, 2004-2017.
3. ↑ Haack, Susan Poikkeava logiikka: joitain filosofisia kysymyksiä  (uuspr.) . - Cambridge University Press , 1974. - S. 4. - ISBN 978-0-521-20500-9 .
4. ↑ Haack, Susan Logiikkafilosofia ( uuspr  .) . - Cambridge University Press , 1978. - s. 204. - ISBN 978-0-521-29329-7 .
5. ↑ 1 2 3 L. T. F. Gamut Logiikka, kieli ja merkitys, osa 1: Johdanto  logiikkaan . - University of Chicago Press , 1991. - P. 156-157. - ISBN 978-0-226-28085-1 .
6. ↑ Seiki Akama. Logiikka, kieli ja laskenta  (uuspr.) . - Springer, 1997. - S. 3. - ISBN 978-0-7923-4376-9 .
7. ↑ 12 Robert Hanna . Rationaalisuus ja logiikka (uuspr.) . - MIT Press , 2006. - S. 40-41. - ISBN 978-0-262-08349-2 .  
8. ↑ 1 2 John P. Burgess. Filosofinen logiikka  (uuspr.) . - Princeton University Press , 2009. - S. 1-2. - ISBN 978-0-691-13789-6 .
9. ↑ Dov M. Gabbay; Larisa Maksimova. Interpolointi ja määriteltävyys : modaalinen ja intuitionistinen logiikka  . - Oxford University Press , 2005. - s. 61. - ISBN 978-0-19-851174-8 .
10. ↑ D. Pigozzi. Abstrakti algebrallinen logiikka // Matematiikan tietosanakirja: Supplement Volume III  (englanniksi) / M. Hazewinkel. - Springer, 2001. - s. 2-13. — ISBN 1-4020-0198-3 .

Kirjallisuus

• A.S. Karpenko . Ei-klassinen logiikka  // New Philosophical Encyclopedia  : 4 osassa  / esi. tieteellinen toim. V. S. Stepinin neuvo. — 2. painos, korjattu. ja ylimääräistä - M .  : Ajatus , 2010. - 2816 s.
• Graham Priest. Johdatus ei-klassiseen logiikkaan: from if to  on . – 2. - Cambridge University Press , 2008. - ISBN 978-0-521-85433-7 .
• Dov M. Gabbay. Peruslogiikka : menettelyllinen näkökulma  (uuspr.) . - Prentice Hall Europe, 1998. - ISBN 978-0-13-726365-3 . Uudistettu painos julkaistiin nimellä DM Gabbay. Logiikka tekoälylle ja tietotekniikalle  (englanti) . — College Publications, 2007. - ISBN 978-1-904987-39-0 .
• John P. Burgess. Filosofinen logiikka  (uuspr.) . - Princeton University Press , 2009. - ISBN 978-0-691-13789-6 .
• Blackwellin opas filosofiseen logiikkaan  (englanniksi) / Lou Goble. - Wiley-Blackwell , 2001. - ISBN 978-0-631-20693-4 .
• Lloyd Humberstone. The Connectives  (uuspr.) . - MIT Press , 2011. - ISBN 978-0-262-01654-4 .

Linkit

• Graham Priest ja Maureen Eckert puhuvat poikkeavasta  logiikasta

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Iso venäläinen