Superreal numero

Yleisessä algebrassa superrealistiset (superreal) luvut ovat reaalilukuluokan laajennus , jonka G. Delz ja W. Woodin esittelivät hyperreaalilukujen yleistyksenä pääasiassa epästandardin analyysin , malliteorian , ja myös Banach-algebroiden tutkimus . Superrealististen lukujen joukko on surrealististen lukujen joukon osajoukko .

G. Delzin ja W. Woodinin superreaaliset luvut eroavat D. Tollin superrealisista luvuista , jotka ovat muodollisten potenssisarjojen murto- osien leksikografista järjestystä reaalilukukentän yli. [yksi]

Muodollinen määritelmä

Oletetaan, että X on Tikhonovin avaruus , jota kutsutaan myös T 3.5 -avaruudeksi , ja että C(X) on jatkuvien reaalifunktioiden algebra X:llä. Oletetaan, että P on C(X:n ) alkuideaali. Tällöin osamäärärengas A = C (X) / P, on määritelmän mukaan todellinen algebra ja sitä voidaan pitää lineaarisesti järjestettävänä joukkona . A:n murto-osien F rengas on superrealistinen kenttä, jos F sisältää tiukasti reaalilukuja ja F ei ole isomorfinen . $\mathbb {R}$ $\mathbb {R}$

Jos alkuideaali P on maksimiideaali , niin F on hyperreaalilukujen kenttä .

↑ David Tall, "Katsele kaavioita äärettömän pienten mikroskooppien, ikkunoiden ja teleskooppien läpi", Mathematical Gazette, 64 22-49, uusintapainos osoitteessa http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/downloads.html

Dales, H. Garth; Woodin, W. Hugh (1996), Superreal fields, London Mathematical Society Monographs. Uusi sarja, 14, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853991-9 , MR1420859, https://web.archive.org/web/20110604012258/http://www.oup.com/us /catalog/general/subject/Mathematics/PureMathematics/?view=usa&ci=9780198539919
L. Gillman ja M. Jerison: Rings of Continuous Functions, Van Nostrand, 1960.

Numeeriset järjestelmät
Laskettavat sarjat	Luonnolliset luvut ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ Kokonaisluvut ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Järkevä ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ Algebrallinen ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Jaksot Laskettavissa Aritmeettinen
Reaaliluvut ja niiden laajennukset	Todellinen ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Monimutkainen ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Quaternions ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Cayleyn numerot (oktaavit, oktoniot) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Vaihtoehdot Kaksinkertainen Hyperkompleksi Superrealistinen Hypermateriaali surrealistinen
Numeeriset laajennustyökalut	Cayley-Dixonin menettely Frobenius-lause Hurwitzin lause
Muut numerojärjestelmät	kardinaaliluvut Järjestysluvut (transfinite, ordinaals) p-adic Yliluonnollisia lukuja intervallinumerot
Katso myös	kaksoisnumerot Irrationaalisia lukuja transsendenttiset numerot numerosäde Biquaternion