Nagelin piste

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 3. joulukuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 4 muokkausta .

Nagelin piste
N on kolmion ABC Nagel-piste
barysentriset koordinaatit	$-a+b+c:a-b+c:a+bc$
Trilineaariset koordinaatit	${\frac {-a+b+c}{a)):{\frac {a-b+c}{b)):{\frac {a+bc}{c))$
ECT- koodi	X(8)
Yhdistetyt pisteet
isotomisesti konjugoitu	Gergonin piste
Muut	kirjoitettu ympyrän keskipiste
Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Nagel -piste - kolmion kärjet yhdistävien segmenttien leikkauspiste vastakkaisten sivujen kosketuspisteisiin vastaavien excircles kanssa .

Yleensä merkitty . $N$

Ominaisuudet

Nagel-piste sijaitsee samalla suoralla linjan keskipisteen ja sentroidin kanssa, kun taas sentroidi jakaa Nagel-pisteen ja keskipisteen välisen segmentin suhteessa 2:1. Tätä viivaa kutsutaan Nagel-viivaksi (katso kuva).
Jos kohdat , , ovat sellaisia, että kukin segmenttien , Ja jakaa kolmion kehä puoliksi, niin nämä segmentit leikkaavat yhdessä pisteessä - Nagel-pisteen . $T_{A}\in BC$ $T_{B}\in CA$ $T_{C}\in AB$ $AT_{A}$ $BT_{B}$ $CT_{C}$
Nagelin piste on isotomisesti konjugoitu Gergonnen pisteeseen .
Nagel - piste on isogonaalisesti konjugoitu sisäympyrän ja ympyrän positiivisen homoteetin keskustaan ( Verrier-piste ).
Ortosenterin ja Nagel-pisteen välinen etäisyys on yhtä suuri kuin Furmanin ympyrän halkaisija ja on yhtä suuri kuin $H$ $N$

NH=2R{\sqrt {\frac {a^{3}-a^{2}b-ab^{2}+b^{3}-a^{2}c+3abc-b^{ 2}c-ac^{2}+c^{3}}{abc}}}

Puolet tästä etäisyydestä on yhtä suuri kuin rajatun ympyrän keskipisteen ja keskipisteen välinen etäisyys [1] .
Englanninkielisessä kirjallisuudessa Nagel-pisteen Ceviania kutsutaan joskus jakajaksi tai kehäpuolittajaksi . Ne viittaavat myös jakajakolmiopuomiin .
Tietyn kolmion keskipiste on sen 3 mediaanin muodostaman kolmion Nagel-piste ( kolmion keskipiste ). [2] [3]
Kolmion heikko kohta on sellainen, joka löytää kaksosen kolmion ulkopuolelta ortogonaalisen konjugaation avulla. Esimerkiksi incenter , Nagel-piste ja muut ovat heikkoja kohtia , koska ne mahdollistavat samankaltaisten pisteiden saamisen, kun ne yhdistetään kolmion ulkopuolelle. [4] .

Nagelin kolmio

* Kolmion Nagel-kolmio (katso kuva yllä) määritellään kärjeillä , ja , jotka ovat kolmion excircles ja sivua vastapäätä olevan pisteen kosketuspisteet jne. $ABC$ $T_{A}$ $T_{B}$ $T_{C}$ $ABC$ $T_{A}$ $A$

Ominaisuudet

Kolmion ympärillä olevaa rajattua ympyrää kutsutaan Mandart-ympyräksi ( Mandart-ellipsin erikoistapaus ). ${\näyttötyyli T_{A}T_{B}T_{C}}$
Kolme suoraa , jaa kehä puoliksi ja leikkaa yksi Nagel-piste - X (8) . $AT_{A}$ $BT_{B}$ $CT_{C}$ $N$
Perusuorit, jotka on palautettu kolmeen Nagel-kolmion kärkeen pääkolmion sivuille (eli ulokkeiden kosketuspisteissä pääkolmion sivujen kanssa) leikkaavat yhdessä pisteessä. Tämä piste on symmetrinen piirretyn ympyrän keskipisteen kanssa suhteessa rajatun ympyrän keskipisteeseen [5] .
Animaatio Nagel-pisteen rakenteesta on esitetty kuvassa.

Huomautus

Nagelin kohta on heikko kohta. Siksi meidän ei pitäisi puhua yhdestä, vaan useista Nagel-kohdista. Toisin sanoen yhdistämällä muut ulkopiirien kosketuspisteet kolmion kärkipisteisiin antaa kolme Nagel-pistettä lisää.

Historia

Nimetty Christian Heinrich von Nagelin mukaan, joka kuvaili sitä ensimmäisen kerran vuonna 1836 julkaistussa artikkelissa .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Weisstein, Eric W. Fuhrmann Circle Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
↑ Honsberger, R. . Jaksot yhdeksännentoista ja kahdennenkymmenennen vuosisadan euklidisessa geometriassa. Washington, DC: Matematiikka. Assoc. amer. 1995. s. 51, kohta (b).// https://b-ok.cc/book/447019/c8c303
↑ Johnson, RA Moderni geometria: Perusartikkeli kolmion ja ympyrän geometriasta. Boston, MA: Houghton Mifflin, s. 247, 1929.
↑ Myakishev A. Kävely ympyröissä: Eulerista Tayloriin // Matematiikka. Kaikki opettajalle! nro 6 (6). kesäkuuta. 2011. s. 11, oikea sarake, 2. kappale ylhäältä// https://www.geometry.ru/persons/myakishev/papers/circles.pdf
↑ Myakishev A. G. Kolmion geometrian elementit. — M. : MTsNMO, 2002. — S. 11, s. 5. — (Kirjasto "Matemaattinen koulutus").

Nagelin piste

Ominaisuudet

Nagelin kolmio

Ominaisuudet

Huomautus

Historia

Katso myös

Muistiinpanot

Linkit