Rengas (geometria)

Rengas  on tasainen geometrinen kuvio, jota rajoittaa kaksi samankeskistä ympyrää .

Avoin rengas on sylinterin ja puhkaistun tason topologinen vastine .

Kehäalue

R- ja r -säteiden ympyröillä rajatun renkaan pinta- ala määritellään seuraavien säteiden omaavien ympyröiden alueiden välisenä erona :

Renkaan pinta-ala voidaan laskea myös kertomalla pi renkaan sisällä olevan suurimman segmentin puolen pituuden neliöllä. Tämä voidaan todistaa Pythagoraan lauseella  - tällainen segmentti on tangentti pienemmän säteen ympyrään. Puolet janan pituudesta säteillä r ja R muodostavat suorakulmaisen kolmion .

Monimutkaisessa analyysissä

Rengas kompleksitasolla määritellään seuraavasti:

Rengas on avoin joukko Jos r on yhtä suuri kuin 0, aluetta kutsutaan pisteen a ympärillä olevaksi pisteytetyksi kiekoksi , jonka säde on R.

Kompleksisen tason osajoukkona rengasta voidaan pitää Riemannin pintana . Renkaan monimutkainen rakenne riippuu vain suhteesta r / R . Jokainen rengas ann (a; r, R) voidaan kartoittaa holomorfisesti standardirenkaaksi, joka sijaitsee origossa ulkosäteellä 1 käyttämällä kartoitusta :

Sisäsäde on tällöin r / R < 1.

Ominaisuudet

• Hadamardin kolmen ympyrän lause määrittää maksimiarvon, jonka analyyttinen funktio voi saada renkaan sisällä.

Linkit

• Kehäalue, kaava, interaktiivinen animaatio  (englanniksi)