Feigenbaumin vakiot

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 14. heinäkuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 4 muokkausta .

Irrationaaliset luvut ζ (3) - ρ - √ 2 - √ 3 - √ 5 - ln 2 - φ,Φ - ψ - α, δ - e - e π ja π

Feigenbaumin vakiot ovat universaaleja vakioita, jotka luonnehtivat jaksojen kaksinkertaistuvien bifurkaatioiden ääretöntä sarjaa siirtyessä deterministiseen kaaokseen ( Feigenbaumin skenaario ). Mitchell Feigenbaum löysi sen vuonna 1975.

Feigenbaumin ensimmäinen vakio

Yksi yksinkertaisimmista dynaamisista järjestelmistä, jossa esiintyy bifurkaatioiden sarja, on toistuvat sekvenssit , jossa on jokin parametri. Yksi yksinkertaisimmista esimerkeistä funktiosta on logistinen kartta $x_{n+1}=f_{a}(x_{n})$ $a$ $f_{a}(x)$

$x_{n+1}=f_{a}(x_{n})=ax_{n}(1-x_{n})$

Parametrista riippuen järjestelmällä voi olla kiinteä piste tai rajajakso . Muutettaessa voi tapahtua bifurkaatio , jossa rajasykli kaksinkertaistaa jaksonsa. Merkitään arvoilla , joilla jakso kaksinkertaistuu. Osoittautuu, että suuret arvot konvergoivat kiinteään arvoon . Konvergenssi tapahtuu geometrisessa progressiossa, ja tämän geometrisen etenemisen eksponentti on sama laajalle funktioluokalle ( Feigenbaumin universaalisuus ). Tätä indikaattoria kutsutaan ensimmäiseksi Feigenbaum-vakioksi [1] $a$ $a$ $a_{n}$ $a$ $n$ $a_{n}$ ${\displaystyle a_{\infty ))$ $f_{a}(x)$

\delta =\lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n-1}-a_{n-2}}{a_{n}-a_{n-1}}}=4 {,}669\;201\;609\;102\;990\;671\;853\;203\;820\;466\;\ldots ,

Kun järjestelmän dynamiikka muuttuu kaoottiseksi . $a>a_{\infty }$

Ensimmäisen Feigenbaum-vakion fyysinen merkitys on siirtymänopeus kaaokseen järjestelmissä, joissa jakso kaksinkertaistuu.

Se luonnehtii ajanjakson kaksinkertaistumiskaskadia monissa monimutkaisissa dynaamisissa järjestelmissä, kuten Rössler-järjestelmässä , turbulenssissa , väestönkasvussa jne.

Feigenbaumin toinen vakio

Toinen Feigenbaumin vakio [2]

\alpha =2{,}502\;907\;875\;095\;892\;822\;283\;902\;873\;218\;\ldots

—

on määritelty haarojen leveyden välisen suhteen rajaksi haarautumiskaaviossa (katso kuva). Tämä vakio esiintyy myös monien dynaamisten järjestelmien kuvauksessa.

Feigenbaumin vakioiden ominaisuudet

Oletetaan, että molemmat vakiot ovat transsendentaalisia , vaikka tätä ei ole vielä todistettu.

Katso myös

Linkit

Muistiinpanot

↑ OEIS - sekvenssi A006890 _
↑ OEIS - sekvenssi A006891 _

Numerot oikeilla nimillä

Matemaattiset vakiot

Algebrallinen

Transsendenttinen ,
luultavasti transsendenttinen

Tuhannen astetta

Vanhat venäläiset numerot

Muut kymmenen tehot

Kahdentoista voimat

Muu kokonaisuus

Muut numerot

kuvitteellinen yksikkö

Irrationaalisia lukuja
Apéry-vakio ( ζ(3) ) Erdős-Borweinin vakio ( E ) Feigenbaumin vakiot sofomorian unelma Alkulukuvakio (ρ) Muovinumero (ρ) Kahden logaritmi (ln 2) 12. juuri 2:sta ( 12 √ 2 ) 2:n neliöjuuri ( √ 2 ) 3:n neliöjuuri ( √ 3 ) 5 :n neliöjuuri ( √5 ) Kultainen suhde (φ) Superkultainen suhde (ψ) Hopeaosa ( δS ) e π Gelfond-vakio ( e π ) Gelfond-Schneiderin vakio ( 2 √ 2 ) Käänteinen Fibonaccin vakio (ψ)
transsendenttinen Trigonometrinen

Hei