Kurtosis (pallomainen trigonometria)

Pallomaisen kolmion curtosis tai pallomainen ylimäärä on pallotrigonometrian arvo , joka osoittaa kuinka paljon pallomaisen kolmion kulmien summa ylittää laajennetun kulman .

Määritelmä

Merkitään A, B, C pallomaisen kolmion kulmien radiaanimitat . Sitten kurtosis

\varepsilon =A+B+C-\pi

Koska missä tahansa pallomaisessa kolmiossa, toisin kuin tasossa olevassa kolmiossa , kulmien summa on aina suurempi kuin π, kulmien summa on aina positiivinen. Ylhäältä katsottuna sitä rajoittaa luku 2π, eli se on aina pienempi kuin tämä luku [1] :15 .
Pallomaisen kolmion, jossa on sivut a, b, c, kaarevuuden laskemiseen käytetään Luillierin kaavaa [1] :94 :

\operaattorinnimi {tg} {\frac {\varepsilon }{4}}={\sqrt {\operaattorinnimi {tg} {\frac {p}{2}}\operaattorinnimi {tg} {\frac {pa} {2}}\operaattorinnimi {tg} {\frac {pb}{2}}\operaattorinimi {tg} {\frac {pc}{2)))),p={\frac {a+b+c}{ 2}}

Pallomaisen kolmion kulman sivujen a, b ja niiden välisen kulman C laskemiseksi käytetään kaavaa [1] :95 :

\operaattorinnimi {ctg} {\frac {\varepsilon }{2}}={\frac {\operaattorinnimi {ctg} {\frac {a}{2}}\operaattorinimi {ctg} {\frac {b} {2}}+\cos C}{\sin C}}

Pallomaisen kolmion katkaisua käytetään laskettaessa sen pinta-alaa, koska (tässä on sen pallon säde, jolla pallomainen kolmio sijaitsee, ja kärtoosi ilmaistaan radiaaneina) [1] :99 . $S=R^{2}\varepsilon$ $R$
Kolmikulmaisen kulman avaruuskulma ilmaistaan Lhuillierin lauseella sen tasakulmissa kärjessä seuraavasti: $\theta _{a},\theta _{b},\theta _{c}$

\Omega =4\,\operaattorinnimi {arctg} {\sqrt {\operaattorinnimi {tg} \left({\frac {\theta _{s}}{2}}\right)\operaattorinnimi {tg} \ vasen({\frac {\theta _{s}-\theta _{a}}{2}}\right)\operaattorin nimi {tg} \left({\frac {\theta _{s}-\theta _{ b}}{2}}\oikea)\operaattorinimi {tg} \left({\frac {\theta _{s}-\theta _{c}}{2}}\right)))

, missä on puolikehä.

\theta _{s}={\frac {\theta _{a}+\theta _{b}+\theta _{c}}{2}}

Dihedraalisilla kulmilla avaruuskulma ilmaistaan seuraavasti:

\alpha ,\beta ,\gamma

\Omega =\alpha +\beta +\gamma -\pi

Pallomainen trigonometria
Peruskonseptit	pallomainen kolmio napakolmio Ylimääräinen Bigon
Kaavat ja suhteet	Kosinilauseet Sinilause Viiden elementin kaava Puolipuolen kaava Napierin muistisääntö Pallomainen Pythagoraan lause Delambren kaavat Napierin analogiakaavat Legendren lause Kolmioiden ratkaiseminen
liittyvät aiheet	Pallomainen koordinaattijärjestelmä pallomainen geometria kolmikulmainen kulma