Ominainen toiminto (termodynamiikka)

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 29.11.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Tunnusfunktio - termodynaamisen järjestelmän tilan funktio , jota pidetään tietyn termodynaamisten parametrien - luonnollisten riippumattomien muuttujien - matemaattisena funktiona ja jolle on tunnusomaista, että tämän funktion kautta (jos se ei ole identtinen nolla) sen osittainen derivaatat suhteessa luonnollisiin muuttujiin ja luonnolliset muuttujat itse voivat olla kaikki termodynaamiset ominaisuudetjärjestelmän [1] . Kun ainakin yksi luonnollisista muuttujista on korvattu toisella riippumattomalla muuttujalla, funktio lakkaa olemasta ominaisuus [2]. Kiinteillä luonnollisilla muuttujilla ominaisfunktion muutoksen luonne (lasku tai kasvu) osoittaa spontaanin prosessin suunnan [3] . Tunnistefunktio on additiivinen : koko järjestelmän tunnusfunktio on yhtä suuri kuin sen osien ominaisfunktioiden summa [4] . Tilafunktio, joka on tyypillinen funktio joillekin termodynaamisille järjestelmille, ei välttämättä ole tyypillinen muille järjestelmille. Siten Gibbsin potentiaali ja Planck - funktio fotonikaasulle eivät ole ominaisfunktioita , koska ne ovat identtisesti yhtä suuria kuin nolla [5] .

Tyypillisiä toimintoja ovat

järjestelmän sisäinen energia entropian ja yleistettyjen termodynaamisten koordinaattien funktiona [ 6] - järjestelmän tilavuus , vaiheiden välisen rajapinnan pinta-ala , elastisen tangon pituus (jousi, kumilanka) , eristeen polarisaatio , magneetin magnetointi , järjestelmän komponenttien massat jne. [7] : $sinä,$ $S$ $x_{1},x_{2},...$

U=U(S,x_{1},x_{2},...);

järjestelmän entropia sisäisen energian ja yleisten koordinaattien funktiona [8] : $S,$ $U$ $x_{1},x_{2},...$

S=S(U,x_{1},x_{2},...);

mitä tahansa yleistettyä koordinaattia (olkoon se tarkkuuden vuoksi ) pidetään entropian sisäisen energian ja muiden yleisten koordinaattien funktiona [9] : $x_{1}$ $sinä,$ $S$ $x_{2},...$

x_{1}=x_{1}(U,S,x_{2},...).

Viimeisellä yllä mainituista suhteista ei ole käytännön merkitystä: sellaista yleistettyä koordinaattia kuin tilavuus ei käytetä energian ja entropian ominaisfunktiona, vaan valinta kahden ensimmäisen funktion välillä tehdään käsiteltävän ongelman fyysisen merkityksen mukaisesti. tai mukavuussyistä [10] [11] .

Historiallinen tausta

François Massier käytti ensimmäisenä (1869) sisäistä energiaa ja entropiaa itsenäisinä muuttujina, otti luonteenomaisten funktioiden käsitteen (kuten itse termin) termodynamiikkaan ja ehdotti kahta tällaista funktiota käytettäväksi. Hän oli myös ensimmäinen, joka muotoili suhteet, joita modernissa kirjallisuudessa kutsutaan Gibbs-Helmholtz-yhtälöiksi . Kiitos termodynaamisten potentiaalien käyttöönotosta kuuluu JW Gibbsille (1875–1876); termin "termodynaaminen potentiaali" loi Pierre Duhem .

Sisäinen energia ominaisfunktiona

Yksinkertaisille järjestelmille [12] meillä on [13] :

U=U(S,V),

missä on järjestelmän tilavuus tai differentiaalimuodossa: $V$

dU=TdS-PdV,

missä on absoluuttinen lämpötila ja paine . Tästä suhteesta saadaan lausekkeet lämpötilalle ja paineelle: $T$ $P$

T=\left({\frac {\partial U(S,V)}{\partial S}}\right)_{V},~P=-\left({\frac {\partial U(S,V) ) )}{\partial V}}\right)_{S},

jonka käytännön käyttö edellyttää kanonisen tilayhtälön tuntemista Paineen lauseke ei ole muuta kuin tarkasteltavana olevan järjestelmän terminen tilayhtälö [2] . $U = U(S,V).$

Toiselle johdannaiselle meillä on:

\left(\partial ^{2}U/\partial S^{2}\right)_{V}=\left(\partial T/\partial S\right)_{V}.

Koska järjestelmän lämpökapasiteetti vakiotilavuudella on

C_V \equiv \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_V = \frac{T}{ \left ( \partial T / \partial S \right )_V},

vihdoin saamme [13] :

C_V = \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_V = \frac{T}{ \left ( \partial^2 U / \partial S^2 \right )_V} = \frac { \left ( \partial U / \partial S \right )_V}{ \left ( \partial^2 U / \partial S^2 \right )_V}.

Isentrooppiselle [14] kimmomoduulille saadaan samanlaisten laskelmien avulla [13] : $K_{S}$

K_{S}=V\vasen(\osittainen ^{2}U/\osittainen V^{2}\oikea)_{S}.

Joten tietylle järjestelmälle ensimmäiset johdannaiset suhteessa luonnollisiin muuttujiin määrittävät järjestelmän lämpöominaisuudet ja toinen - kalorien. Siten sisäenergia on ominaisfunktio luonnollisille muuttujille ja [15] . $Yhdysvallat (Yhdysvallat, V)$ $U$ $S$ $V$

Termodynaamisten järjestelmien tasapainon ja stabiilisuuden ehdot sisäisenä energiana ilmaistuna

Järjestelmän termodynaamisen tasapainon tilassa sen sisäisellä energialla on vähimmäisarvo sen luonnollisten muuttujien [2] vakion kanssa - järjestelmän tilavuuden entropia ja järjestelmän muodostavien aineiden massat . Yksinkertaisille isentrooppisille järjestelmille, joiden tilavuus on vakio, välttämätön ja riittävä tasapainotila, joka ilmaistaan sisäisenä energiana, on muotoa [16] : $S,$ $V$ $\vasen\{m_{i}\oikea\}$

(\Delta U)_{S},~_{V},~_{\left\{m_{i}\oikea\}}\geqslant 0.

(Vakaan tasapainon ehto)

Symboli tarkoittaa tässä variaatiota eli virtuaalista sisäisen energian muutosta [17] . Yhtävyysmerkki tässä lausekkeessa viittaa välinpitämättömään tasapainoon . $\Delta$

Laajentumalla Taylor-sarjassa ja rajoittumalla ensimmäisen ja toisen kertaluvun äärettömään pieniin muunnelmiin yksinkertaisille järjestelmille, joiden koostumus on vakio , saamme tarvittavasta ääriehdosta : $\Delta U$

(\delta U)_{S},~_{V}=0.

(Tasapainotila)

Toisin kuin differentiaali , joka vastaa äärettömän pientä muutosta sisäisessä energiassa todellisessa prosessissa, variaatio viittaa äärettömään pieneen virtuaaliseen muutokseen. $dU$ $\delta U$

Riittävästä vähimmäisehdosta saamme:

(\delta ^{2}U)_{S},~_{V}>0.

(Vakaustila)

On tilanteita, joissa tasapainoehtoa ja stabiilisuusehtoa ilmaisevat epäyhtälöt täyttyvät , mutta yleisempi vakaan tasapainon ehto ei. Tällaiset tapaukset vastaavat metastabiilia tasapainoa , josta tunnettuja esimerkkejä ovat tulistettu tai alijäähdytetty neste, ylikyllästetty liuos.

Sitä vastoin kriittisessä tilassa oleville järjestelmille stabiilisuusehto ei täyty, kun taas yleisempi stabiilin tasapainon ehto pysyy paikkansa. Kriittisessä pisteessä ei katoa vain ensimmäinen sisäisen energian muunnelma, vaan myös toinen ja kolmas variaatio, ja vain neljäs vaihtelu on positiivinen [18] [19] .

Muunnetaan tasapainoehto [20] :

(\delta U)_{S},~_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial S))\right)_{V}\delta S+\left({\frac { \partial U}{\partial V}}\right)_{S}\delta V=T\delta SP\delta V=0,

Jos järjestelmään ei kohdistu rajoituksia adiabaattisten ja/tai jäykkien mekaanisten väliseinien läsnäolon muodossa, muuttujien riippumattomuuden vuoksi ja (mikä tarkoittaa näiden muuttujien variaatioiden riippumattomuutta) tämä suhde on tyytyväinen jos ja vain jos $S$ $V$

T=vakio

(Lämpötasapainotila)

P=vakio

(Mekaaninen tasapainotila)

eli termodynaamisen tasapainon välttämätön edellytys yksinkertaisessa järjestelmässä on tiettyjen tasapainojen noudattaminen siinä - termisessä ja mekaanisessa: lämpötilojen ja paineiden yhtäläisyys järjestelmän kaikissa osissa [21] .

Muunnetaan vakausehto [ 20] :

(\delta ^{2}U)_{S},~_{V}=\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial S^{2))}\oikea)_{ V}\delta S^{2}+2\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial S\partial V}}\right)\delta S\delta V+\left({\frac {\osittais ^{2}U}{\osittais V^{2}}}\oikea)_{S}\delta V^{2}>0.

Tämä todellinen symmetrinen neliömuoto on positiivinen definiitti silloin ja vain, jos muotokertoimista ja sen päämooreista muodostuva stabiilisuusdeterminantti ovat positiivisia, eli kun ehdot täyttyvät samanaikaisesti: $D$

D\equiv {\begin{vmatrix}\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial S^{2))}\right)_{V}&{\frac {\partial ^{ 2}U}{\partial S\partial V}}\\{\frac {\partial ^{2}U}{\partial S\partial V}}&\left({\frac {\partial ^{2} U}{\partial V^{2}}}\right)_{S}\end{vmatrix}}>0,

(Kestävyyden määräävä tekijä)

\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial S^{2}}}\right)_{V}>0,

\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial V^{2))}\right)_{S}>0.

Muunnetaan termisen stabiilisuuden ehto ilmaistamalla se lämpötilalla ja lämpökapasiteetilla:

\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial S^{2))}\right)_{V}=\left({\frac {\partial T}{\partial S)) \right)_{V}={\frac {T}{C_{V}}}>0.

(Lämpöstabiilisuustila)

Mekaanisen stabiilisuuden ehto ilmaistaan tilavuutena ja kimmomoduulina:

\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial V^{2))}\right)_{S}={\frac {K_{S}}{V}}>0.

(Mekaaninen vakaustila)

Voidaan osoittaa [20] , että tilasta seuraa epätasa -arvoa, eli stabiileissa tiloissa puristus johtaa paineen nousuun, järjestelmä "jousittaa" ja tiheysvaihtelut absorboituvat. Muuten klo , nämä vaihtelut kasvaisivat kuin lumivyöry, ja tällaiset tilat olisivat ehdottoman epävakaita. $D>0$ $\left({\frac {\partial P}{\partial V}}\right)_{S}<0$ $\left({\frac {\partial P}{\partial V}}\right)_{T}<0,$ ${\frac {\partial P}{\partial V}}>0,$

Entropia ominaisfunktiona

Entropia, ilmaistuna muuttujina , voi toimia myös ominaisfunktiona, koska sen tasapainoprosesseissa esiintyvän eron ilmaisu on muotoa: $U$ $V$

dS={\frac {1}{T}}dU+{\frac {p}{T}}dV.

Mistä seuraa seuraavat paineen ja lämpötilan lausekkeet:

T={\frac {1}{\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{{V)))),\quad p={\frac {\left({ \frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{{U}}}{\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{{V}} }}.

Lämpökapasiteetille vakiotilavuudessa saamme:

C_{V}\equiv \left({\frac {\partial U}{\partial T))\right)_{V}={\frac {1}{\left({\frac {\partial T}{\partial U}}\right)_{V}}}=\left[\left({\frac {\partial }{\partial U}}{\frac {1}{\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{V}}}\right)_{V}\right]^{-1}=-{\frac {\left[\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{V}\right]^{2}}{\left({\frac {\partial ^{2}S}{\partial U^{2} }}\oikea)_{V}}}}.

Termodynaamiset potentiaalit ja Massier-Planck-funktiot

Käytännössä sisäisen energian tai entropian sijaan on paljon kätevämpää käyttää absoluuttista lämpötilaa itsenäisenä lämpömuuttujana , mutta funktiot ja eivät ole ominaisia. Kuitenkin siirtyminen luonnollisten termodynaamisten muuttujien joukosta toiseen, joka on helpompaa tietyssä tilanteessa, voidaan suorittaa samanaikaisesti yhden ominaisfunktion muuntamisen kanssa toiseksi. Riippumattomien muuttujien korvaaminen yhden ominaisfunktion samanaikaisella korvaamisella toisella, myös ominaisuudella, suoritetaan Legendre-muunnoksen [22] [23] avulla: jos sellaisen muunnoksen tulos ei ole identtinen nolla, niin riippuvainen ja riippumattomat muuttujat konjugaattiparissa "yleistetty voima - yleinen koordinaatti" vaihtavat rooleja. On selvää, että tulos, kun Legendre-muunnos sovelletaan ominaisfunktioon, joka on identtisesti nolla, ei ole enää karakteristinen funktio, koska se ei yksinkertaisesti ole enää funktio. $U$ $S$ $T$ $U=U(T,x_{1},x_{2},...)$ $S=S(T,x_{1},x_{2},...)$

Siten muunnoksen suorittaminen sisäiselle energialle $U$

U

—>

UTS,

saamme ominaisfunktion nimeltä Helmholtzin termodynaaminen potentiaali , jonka luonnolliset muuttujat ovat [8] : $T,x_{1},x_{2},...$

F(T,x_{1},x_{2},...)\equiv U-TS.

( Helmholtzin termodynaamisen potentiaalin määritelmä )

Entropiamuunnoksen suorittaminen $S$

S

—>

SU/T,

saadaan ominaisfunktio, nimeltään Massier-funktio, jonka luonnolliset muuttujat ovat [8] : ${\frac {1}{T}),x_{1},x_{2},...$

\Psi ({\frac {1}{T}},x_{1},x_{2},...)\equiv SU/T.

( Massier -funktion määritelmä)

Legendren muunnosa voidaan jälleen soveltaa Helmholtzin potentiaaliin ja Massier-funktioon. Sisäenergiasta saadaan peräkkäin suorittamalla Legendre-muunnos useissa muuttujissa joukko karakteristisiä funktioita, joita kutsutaan termodynaamiksi potentiaaliksi .

Termodynaamiset potentiaalit avoimelle homogeeniselle lämpömuodonmuutosjärjestelmälle [8]

Nimi	Määritelmä	Toiminto	Täysi differentiaali
Sisäinen energia		$U = U(S,V,\{m_i\})$	$d U = T d S - P d V + \sum_{i=1}^k \mu_i d m_i$
Entalpia (lämpösisältö)	$H\equiv U+PV$	$H = H(S,P,\{m_i\})$	$dH = TdS + VdP + \sum_{i=1}^k \mu_i d m_i$
Helmholtzin potentiaali ( Helmholtzin vapaa energia , isokoori-isoterminen potentiaali)	$F \equiv U-TS$	$F = F(T,V,\{m_i\})$	$dF = -SdT -PdV + \sum_{i=1}^k \mu_i d m_i$
Gibbsin potentiaalia ( Gibbsin vapaa energia , vapaa entalpia, isobaari-isoterminen potentiaali)	$G\equiv U +PV-TS = H-TS =$ $F + PV = \sum_{i=1}^k \mu_i m_i$	$G = G(T,P,\{m_i\})$	$dG = -SdT +VdP + \sum_{i=1}^k \mu_i d m_i$
Landau potentiaalia ( Suuri termodynaaminen potentiaali )	$\Omega \equiv U-TS-\sum _{i=1}^{k}\mu _{i}m_{i}=F-\sum _{i=1}^{k}\mu _{i}m_{i}=$ $= U - TS - G = F - G = -PV$	$\Omega = \Omega(T,V,{\mu_i})$	$d \Omega = -SdT -PdV - \sum_{i=1}^k m_i d \mu_i$
Sitoutunut energia [24] [25] [26]	$\Lambda \equiv U+PV-\sum _{i=1}^{k}\mu _{i}m_{i}=H-\sum _{i=1}^{k}\mu _{i}m_{i}=$ $= U + PV - G = H - G = TS$	$\Lambda = \Lambda (S,P,{\mu_i})$	$d \Lambda = TdS +VdP - \sum_{i=1}^k m_i d \mu_i$
— [27] [28]	$\chi \equiv U-\sum _{i=1}^{k}\mu _{i}m_{i}=UG=$ $= \Omega + \Lambda = TS - PV$	$\chi = \chi (S,V,{\mu_i})$	$d \chi = TdS - VdP - \sum_{i=1}^k m_i d \mu_i$
Nolla Gibbsin potentiaalia [29] [30]	$\Upsilon \equiv U +PV -TS - \sum_{i=1}^k \mu_i m_i =$ $=G - \sum_{i=1}^k \mu_i m_i = \Omega +PV = 0$	$\Upsilon = \Upsilon(T,P,{\mu_i})$	$d \Upsilon = -SdT +VdP - \sum_{i=1}^k m_i d \mu_i = 0$ ( Gibbs-Duhem yhtälö )

Taulukossa - i:nnen komponentin massa , - tämän komponentin kemiallinen potentiaali , - järjestelmän komponenttien lukumäärä. $mi$ $\mu _{i}$ $k$

Legendre-muunnoksen peräkkäinen soveltaminen entropiaan tuottaa ryhmän tunnusomaisia funktioita, joita kutsutaan Massier-Planck-funktioiksi. Niiden käyttö tilastollisessa fysiikassa tekee tämän tieteenalan kaavoista tiiviimpiä ja selkeämpiä [31] [32] [33] [34] .

Massier-Planck-funktiot avoimelle homogeeniselle lämpömuodonmuutosjärjestelmälle [8] [35]

Nimi	Määritelmä	Toiminto	Täysi differentiaali
Haje		$S=S(U,V,\{m_{i}\})$	$dS={\frac {1}{T}}dU+{\frac {P}{T}}dV-\sum _{{i=1}}^{k}{\frac {\mu _{i}} {T}}dm_{i}$
Massier toiminto (Massieun potentiaali; Helmholtzin vapaa entropia; vapaa entropia)	$\Psi \equiv S-{\frac {1}{T}}U=-{\frac {F}{T}}$	$\Psi =\Psi \vasen({\frac {1}{T)),V,\{m_{i}\}\oikea)$	$d\Psi =-Ud{\frac {1}{T}}+{\frac {P}{T}}dV-\sum _{{i=1}}^{k}{\frac {\mu _ {i}}{T}}dm_{i}$
Planck- toiminto (Planck-potentiaali; Gibbsin vapaa entropia)	$\Phi \equiv S-{\frac {1}{T}}U-{\frac {P}{T}}V=\Psi -{\frac {P}{T}}V=-{ \frac {G}{T}}$	$\Phi =\Phi \vasen({\frac {1}{T)),{\frac {P}{T)),\{m_{i}\}\oikea)$	$d \Phi = -U d \frac {1} {T} -V d \frac {P} {T} - \sum_{i=1}^k \frac {\mu_i} {T} d m_i$
Kramers- toiminto	$\Xi \equiv S - \frac{1}{T}U + \sum_{i=1}^k \frac {\mu_i}{T}m_i = \Psi + \sum_{i=1}^k \frac {\mu_i}{T}m_i = -\frac{\Omega }{T}$	$\Xi =\Xi \left({\frac {1}{T)),V,\left\({\frac {\mu _{i)){T))\right\}\oikea)$	$d\Xi =-Ud{\frac {1}{T}}+{\frac {P}{T}}dV+\sum _{{i=1}}^{k}m_{i}d{\frac {\mu _{i}}{T}}$

Termodynaamisten laskelmien käytännössä (joitakin epätasapainoisen termodynamiikan ongelmia lukuun ottamatta [36] ) on parempi käyttää termodynaamisia potentiaaleja Massier-Planck-funktioiden [37] sijaan .

Termodynaamisilla potentiaalilla on energiaulottuvuus ja Massier -Planck-funktioilla lämpökapasiteettimitta .

Valitessaan tarkasteltavalle ongelmalle sopivimman ominaisfunktion he lähtevät tarkoituksenmukaisuusnäkökohdista, ensisijaisesti riippumattomien muuttujien joukosta, joka soveltuu parhaiten tietyn ongelman ratkaisemiseen, ja henkilökohtaisista mieltymyksistä [38] .

Katso myös

Termodynaaminen potentiaali

Muistiinpanot

↑ Termodynamiikka. Peruskonseptit. Terminologia. Määrien kirjainmerkinnät. Määritelmien kokoelma, 1984 .
↑ 1 2 3 Gerasimov Ya. I. et ai., Course of Physical Chemistry, osa 1, 1970 , s. 117.
↑ Patrov B. V., Sladkov I. B., Fysikaalinen kemia, osa 1, 2009 .
↑ Physical Encyclopedia, 1998 , s. 402.
↑ Bazarov I.P., Termodynamiikka, 1961 , s. 265.
↑ Krichevsky I. R., Termodynamiikan käsitteet ja perusteet, 1970 , s. 226-227.
↑ Sychev V.V., Monimutkaiset termodynaamiset järjestelmät, 2009 .
↑ 1 2 3 4 5 Kubo R., Thermodynamics, 1970 , s. 143.
↑ Gibbs, J.W., Thermodynamics. Statistical Mechanics, 1982 , s. 10, huomautus 6.
↑ Poltorak O. M., Termodynamiikka fysikaalisessa kemiassa, 1991 , s. 67.
↑ Poltorak O. M., Luentoja kemiallisesta termodynamiikasta, 1971 , s. 41.
↑ Yksinkertaista kutsutaan suljetuksi lämpömuodonmuutosjärjestelmäksi , joka on homogeeninen isotrooppinen väliaine ( faasi ), jonka kemiallinen koostumus ja massa on vakio ja jota kuvaavat muuttujat (paine), (tilavuus) ja (lämpötila). Tällaisella järjestelmällä on kaksi termodynaamista vapausastetta , eli vain kaksi kolmesta luetellusta tilaparametrista on riippumattomia. Yksinkertaisia järjestelmiä ovat erityisesti kaasut ja nesteet ( fluidit ) tilanteessa, jossa pintavaikutukset ja ulkoisten voimakenttien läsnäolo voidaan jättää huomiotta. $s$ $V$ $T$
↑ 1 2 3 Bazarov I.P., Termodynamiikka, 2010 , s. 102.
↑ Isoentrooppinen (isentrooppinen) - viittaa järjestelmään, jonka entropia on vakio, tai prosessiin, joka etenee ilman entropian muutosta; vaihto on sallittua.
↑ Bazarov I.P., Termodynamiikka, 2010 , s. 103.
↑ Gibbs, J.W., Thermodynamics. Statistical Mechanics, 1982 , s. 62–63.
↑ Henkisesti sallittu (ei ole ristiriidassa järjestelmän olemassaolon ehtojen kanssa) sisäisen energian muutos. Kirjallisuudessa esiintyvä variaation määritelmä systeemille asetettujen yhteyksien (ehtojen) sallimana poikkeamana tasapainosta tarkoittaa samaa.
↑ Khachkuruzov G. A., Yleisen ja kemiallisen termodynamiikan perusteet, 1979 , s. 78.
↑ Bazarov I.P., Termodynamiikka, 2010 , s. 243-244.
↑ 1 2 3 Nikolaev G. P., Loiko A. E., Tekninen termodynamiikka, 2013 , s. 126.
↑ Muuttuvan koostumuksen omaavissa järjestelmissä edellytetään lisäksi sen komponenttien kemiallisten potentiaalien yhtäläisyyttä edellytyksenä kemiallisen tasapainon täyttymiselle .
↑ Kubo R., Thermodynamics, 1970 , s. 146.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , s. 85–89.
↑ Barilovich V.A., Smirnov Yu.A., Teknisen termodynamiikan perusteet, 2014 , s. 112.
↑ Glazov V. M., Fundamentals of Physical Chemistry, 1981 , s. 141.
↑ N. I. Belokon, Thermodynamics, 1954 , s. 312.
↑ Sychev V.V., Monimutkaiset termodynaamiset järjestelmät, 2009 , s. 267.
↑ Tsurikov D. E. Graafinen sääntö termodynaamisille suureille // Bulletin of St. Petersburg University, 2010, ser. 4, ei. 1, s. 165-167. Arkistoitu 12. marraskuuta 2017 Wayback Machineen
↑ Serafimov L. A. et al., Rule of phases, 2008 , s. 12.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , s. 102.
↑ Gibbs, J.W., Thermodynamic Works, 1950 , s. 457, huomautus 12; Kanssa. 461–462, huomautus 14.
↑ Münster A., Statistische Thermodynamik, 1956 , s. 194-235.
↑ Zubarev D. N. et ai., Epätasapainoprosessien tilastollinen mekaniikka, osa 1, 2002 .
↑ Bikkin Kh. M., Lyapilin I. I., Ei-tasapainoinen termodynamiikka ja fysikaalinen kinetiikka, 2009 .
↑ Sychev V.V., Termodynamiikan differentiaaliyhtälöt, 1991 , s. 54–79.
↑ Sychev V.V., Termodynamiikan differentiaaliyhtälöt, 1991 , s. 61.
↑ Gibbs, J.W., Thermodynamic Works, 1950 , s. 457, huomautus 12.
↑ "Planck ... kieltäytyi itsepintaisesti käyttämästä Gibbsin menetelmiä kaikissa Thermodynamics -julkaisunsa painoksissa". Tästä johtuen hänen esityksensä on melko epäjohdonmukainen, koska hän käyttää joko entropiaa tai vapaata energiaa tai toista Massier-funktiota (termodynaaminen kokonaispotentiaali z jaettuna lämpötilalla, miinusmerkillä) löytääkseen termodynaamisen tasapainon ehdot. Planck ei koskaan käytä kemiallista potentiaalia. Planckin "Termodynamiikalla" oli lähes sama levinneisyys fyysikkojen keskuudessa kuin Nernstin "Teoreettisella kemialla" fysiikan kemistien keskuudessa, minkä ansiosta "Planck-funktion" (eli toisen Masier-funktion) käyttö yleistyi. Semenchenko V.K. Josiah Willard Gibbs, s. 21.

Kirjallisuus

Duhem P. Le potentiel thermodynamique et ses applications à la mécanique chimique et à l'étude des phénomènes électriques . - Paris: A. Hermann, 1886. - XI + 247 s.
Massieu F. Sur les fonctions caractéristiques des divers fluides (ranska) // Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 1869, voi. 69, s. 858–862.
Massieu F. Addition au précédent mémoire sur les fonctions caractéristiques (ranska) // Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 1869, voi. 69, s. 1057–1061.
Massieu F. Mémoire sur les fonctions caractéristiques des divers fluides et sur la théorie des vapeurs (ranska) // Memoires présentés par divers savants étrangers à l'Académie des Sciences de l'Institut National de France, 1876, voi. 22, s. 1–92.
Münster A. Statistische Thermodynamik. - Berliini - Göttingen - Heidelberg: Springer-Verlag, 1956. - XII + 852 s.
Bazarov I.P. Termodynamiikka. — M .: Fizmatgiz , 1961. — 292 s.
Bazarov I.P. Termodynamiikka. - 5. painos - Pietari. - M. - Krasnodar: Lan, 2010. - 384 s. - (Oppikirjat yliopistoille. Erikoiskirjallisuus). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Barilovich V. A. , Smirnov Yu. A. Teknisen termodynamiikan perusteet ja lämmön- ja massasiirron teoria. - M. : INFRA-M, 2014. - 432 s. — (Korkeakoulutus: kandidaatin tutkinto). - ISBN 978-5-16-005771-2 .
Belokon N. I. Termodynamiikka. - M .: Gosenergoizdat, 1954. - 416 s.
Bikkin Kh. M., Lyapilin II Ei-tasapainoinen termodynamiikka ja fysikaalinen kinetiikka / Nauch. toim. V. V. Menshenin. - Jekaterinburg: Venäjän tiedeakatemian Uralin haara, 2009. - 500 s. - (Physics of Condensed Matter. Vol. 1). — ISBN 978-5-7691-2034-3 .
Gerasimov Ya. I., Dreving V. P., Eremin E. N. et ai. Course of Physical Chemistry / Toim. toim. Ja I. Gerasimova. - 2. painos - M .: Chemistry, 1970. - T. 1. - 592 s.
Gibbs J. W. Thermodynamics. Tilastollinen mekaniikka / Toim. toim. D. N. Zubarev. - M .: Nauka, 1982. - 584 s. - (tieteen klassikot).
Gibbs J.V. Termodynaamiset teokset / Per. englannista. toim. prof. V. K. Semenchenko. - M. - L .: Gostekhteorizdat, 1950. - 492 s. - (Luonnontieteen klassikot).
Glazov V. M. Fysikaalisen kemian perusteet. - M . : Higher School, 1981. - 456 s.
Zubarev D. N., Morozov V. G., Ryopke G. Ei-tasapainoprosessien tilastollinen mekaniikka / Per. englannista. toim. V. G. Morozova. - M. : FIZMATLIT, 2002. - T. 1. - 432 s. — ISBN 5-9221-0211-7 .
Krichevsky I. R. Termodynamiikan käsitteet ja perusteet. - 2. painos, versio. ja ylimääräisiä - M .: Chemistry, 1970. - 440 s.
Kubo R. Termodynamiikka. - M . : Mir, 1970. - 304 s.
Munster A. Kemiallinen termodynamiikka. - M .: Mir, 1971. - 296 s.
Nikolaev G.P., Loiko A.E. Tekninen termodynamiikka. - Jekaterinburg: UrFU, 2013. - 227 s.
Patrov B. V., Sladkov I. B. Fysikaalinen kemia. Osa 1. - Pietari. : Polytechnic Publishing House. un-ta, 2009. - 127 s.
Poltorak OM Luennot kemiallisesta termodynamiikasta. - M . : Higher School, 1971. - 256 s.
Poltorak OM Termodynamiikka fysikaalisessa kemiassa. - M . : Korkeakoulu, 1991. - 320 s. — ISBN 5-06-002041-X .
Semenchenko VK Josiah Willard Gibbs // Gibbs JV Termodynaamiset teokset. - M.: Gostekhizdat, 1950, s. 12-23. (Venäjän kieli)
Serafimov L. A., Frolkova A. K., Khahin L. A. Vaiheen sääntö. - M. : MITHT, 2008. - 48 s.
Sychev VV Termodynamiikan differentiaaliyhtälöt. - 2. painos, tarkistettu. - M . : Korkeakoulu, 1991. - 224 s. - ISBN 5-06-002071-1 .
Sychev VV Termodynamiikan differentiaaliyhtälöt. - 3. painos - M. : MPEI Publishing House, 2010. - 256 s. - ISBN 978-5-383-00584-2 .
Sychev VV Monimutkaiset termodynaamiset järjestelmät. - 4. painos, tarkistettu. ja muita .. - M . : Energoatomizdat, 1986. - 208 s.
Sychev VV Monimutkaiset termodynaamiset järjestelmät. - 5. painos, tarkistettu. ja muita .. - M . : MPEI Publishing House, 2009. - 296 s. - ISBN 978-5-383-00418-0 . .
Termodynamiikka. Peruskonseptit. Terminologia. Määrien kirjainmerkinnät. Määritelmien kokoelma / Neuvostoliiton tiedeakatemian tieteellisen ja teknisen terminologian komitea. - Ongelma. 103. - M . : Nauka, 1984.
Physical Encyclopedia / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1998. - V. 5: Stroboskooppiset laitteet - Kirkkaus. – 760 s. — ISBN 5-85270-101-7 .
Khachkuruzov GA Yleisen ja kemiallisen termodynamiikan perusteet. - M . : Korkeakoulu, 1979. - 268 s.

Termodynaamiset potentiaalit
Sisäinen energia Entalpia Helmholtzin vapaata energiaa Gibbsin energiaa Suuri termodynaaminen potentiaali
Portaali "fysiikka"