Laskettu numero

Matematiikassa laskettava (tai rekursiivinen ) luku on luku, joka voidaan laskea millä tahansa tarkkuudella algoritmin avulla (kompleksilukujen sekä reaali- että imaginaariosien on oltava laskettavissa).

Luvun, joka ei ole laskettavissa, sanotaan olevan ei- laskettavissa (esimerkki ei-laskettavissa olevasta luvusta on Chaitinin vakio pysäytysongelmassa ).

Mikä tahansa algebrallinen luku (ja siten mikä tahansa rationaalinen ja vielä varsinkin mikä tahansa kokonaisluku ) on laskettavissa. Mikä tahansa jaksorenkaan elementti ( joka sisältää luvun π ja monia muita transsendenttisia lukuja ) on laskettavissa. Mikä tahansa laskettavissa oleva luku on aritmeettinen .

Kaikkien laskettavien lukujen joukko on laskettavissa , ja kaikkien ei-laskettavien lukujen joukko on laskematon . Kaikkien laskettavien lukujen joukko (samoin kuin kaikkien ei-laskettavien lukujen joukko) on tiheä sisään ja sisään $\mathbb {R}$ $\mathbb {C} .$

Laskettavien reaalilukujen joukon järjestys on isomorfinen rationaalisten lukujen joukon järjestyksen kanssa.

Määritelmä

Reaalilukua kutsutaan laskettavaksi [1] , jos on olemassa algoritmi , jonka avulla jokainen voi laskea äärellisessä määrässä vaiheita binäärimurtoluvun siten, että . $x$ ${\näyttötyyli n\in P}$ $a={\frac {k}{2^{r))},\ k\in \mathbb {Z} ,\ r\in \mathbb {N}$ ${\displaystyle |xa|<2^{-n))$

Ominaisuudet

Laskettavien lukujen summa , erotus ja tulo ovat laskettavissa.
Laskettavissa olevan rationaalisten lukujen sarjan raja ei välttämättä ole laskettavissa oleva luku (mutta on aina 0′-laskettavissa )
Laskettavien osajoukkojen ja laskettavien reaalilukujen välillä on yksi yhteen vastaavuus [1] . $S\alajoukko P$ $x\in [0,1]$

Katso myös

Algoritminen päättävyys
Ratkaisemattomuuden aste

Muistiinpanot

↑ 1 2 Birkhoff G. , Barty T. Modern Applied Algebra. - M., Mir, 1976. - s. 375, 376.

Numeeriset järjestelmät
Laskettavat sarjat	Luonnolliset luvut ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ Kokonaisluvut ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Järkevä ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ Algebrallinen ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Jaksot Laskettavissa Aritmeettinen
Reaaliluvut ja niiden laajennukset	Todellinen ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Monimutkainen ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Quaternions ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Cayleyn numerot (oktaavit, oktoniot) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Vaihtoehdot Kaksinkertainen Hyperkompleksi Superrealistinen Hypermateriaali surrealistinen
Numeeriset laajennustyökalut	Cayley-Dixonin menettely Frobenius-lause Hurwitzin lause
Muut numerojärjestelmät	kardinaaliluvut Järjestysluvut (transfinite, ordinaals) p-adic Yliluonnollisia lukuja intervallinumerot
Katso myös	kaksoisnumerot Irrationaalisia lukuja transsendenttiset numerot numerosäde Biquaternion