Brun on vakio

Vuonna 1919 Viggo Brun osoitti, että kaksoislukujen käänteislukujen summa konvergoi tiettyyn vakioon , jota kutsutaan kaksoislukujen Brun-vakioksi : [1]

B_{2}=\left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)+\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}\oikea)+\vasen({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\oikea)+\vasen({\frac {1}{17 ))+{\frac {1}{19}}\oikea)+\vasen({\frac {1}{29}}+{\frac {1}{31}}\oikea)+\cdots

Tämä johtopäätös on mielenkiintoinen siinä mielessä, että jos tämä summa poikkeaa, niin kaksoislukuparien sarjan äärettömyys todistettaisiin. Tällä hetkellä ei tiedetä, onko Brun-vakio irrationaalinen luku , mutta jos se voidaan todistaa, niin tästä seuraa kaksoislukuparien ääretön sarja. Todistus Brun-vakion rationaalisuudesta jättää kaksoislukujen ongelman avoimeksi.

Nykyisin olemassa olevilla menetelmillä Brun-vakio on erittäin vaikea laskea suurella tarkkuudella. Rajat on todistettu tiukasti [2] . Laskelmat, joissa käytetään joitain todistamattomia hypoteeseja, antavat arvion [1] . $1{,}83<B_{2}<2{,}1754$ $1{,}902160583190\pm 0{,}000000001175$

Samoin yksinkertaisille nelinkertaisille on Brun-vakio. Yksinkertainen nelos on kaksi kaksoislukuparia, joiden välinen etäisyys on 4. Ensimmäiset yksinkertaiset neloset ovat (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109). ) . Yksinkertaisten nelinojen Brun-vakio, jota merkitään B 4 , on näiden nelinkertaisten lukujen käänteislukujen summa:

B_{4}=\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13} }\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}+{\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19} }\right)+\left({\frac {1}{101}}+{\frac {1}{103}}+{\frac {1}{107}}+{\frac {1}{109} }\oikea)+\cdots

Katso myös

Matemaattinen vakio

Muistiinpanot

↑ 1 2 OEIS - sekvenssi A065421 _
↑ Crandall, Richard; Pomerance, Carl (2005). Alkuluvut: Laskennallinen näkökulma. Springer. ISBN 0387252827 . Haettu 2. lokakuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 6. huhtikuuta 2015. (määrätön)

Numerot oikeilla nimillä

Matemaattiset vakiot

Algebrallinen

Transsendenttinen ,
luultavasti transsendenttinen

Tuhannen astetta

Vanhat venäläiset numerot

Muut kymmenen tehot

Kahdentoista voimat

Muu kokonaisuus

Muut numerot

kuvitteellinen yksikkö