Matematiikkaa yhdeksässä kirjassa

"Mathematics in Nine Books" ( kiinalainen trad. 九章算術, ex. 九章算术, pinyin jiǔ zhāng suànshù , pall. Jiu zhang suanshu ) on klassinen teos, muinaisten kiinalaisten matemaatikoiden tiedon tietosanakirja . Se on löyhästi koordinoitu kokoelma eri kirjailijoiden aikaisemmista teoksista, jotka on kirjoitettu 10. vuosisadalla eKr. e. - II vuosisadalla eKr. e. [1] Rahoitusvirkamies Zhang Cang (kuoli 150 eaa.) viimeisteli.). Se sisältää 246 tehtävää, jotka on laadittu perinteisessä itämaisessa hengessä eli määräysten mukaisesti: tehtävä muotoillaan, valmis vastaus raportoidaan ja (erittäin lyhyesti ja ei aina) ilmoitetaan ratkaisutapa. Kirjassa ei ole todisteita, piirustuksia tai metodologisia selityksiä, useimmat ongelmat ovat selkeästi sovellettavia.

Kiinalaisissa kronikoissa mainitaan matemaattinen teos "Jiu shu" (XII vuosisata eKr.), joka ei ole tullut meille ja jonka nimi on melkein sama kuin otsikko "Mathematics in Nine Books" [1] . Tästä voimme päätellä, että suurin osa tässä kirjassa esitetystä tiedosta on huomattavan vanhaa. Yleensä "Mathematics in Nine Books" julkaistaan ​​Liu Huin (263) painoksessa ja kommentein.

Yhteenveto

Jokainen 9 luvusta (kirjasta) on täydellinen teksti ilman viittauksia muihin lukuihin.

  1. 方田Fang t'ien , "Kentien mittaus" - Pinta-alojen laskeminen: kolmiot , polygonit , ympyrä , ympyrän segmentit ja sektorit , ympyrärengas (selityksistä päätellen kirjoittaja hyväksyi sen ) [2] . Operaatiot murtoluvuilla. Algoritmi kahden luvun suurimman yhteisen jakajan löytämiseksi, samanlainen kuin Euklidinen .
  2. 粟米Su mi , Viljasuhde - Vaihtoa ja kauppaa koskevat säännöt, pääasiassa viljan osalta (osuustehtävät).
  3. 衰分Shuai fen , "Staging" - Suhteellinen tavaroiden jakelu.
  4. 少廣Shao Guang  - Jakoteoria. Neliö- ja kuutiojuurten erottaminen. Mittaympyrä, pallo ja pallo.
  5. 商功Shang gong , "Työn arviointi" - Eri kappaleiden tilavuudet: suuntaissärmiö , prisma , pyramidi , sylinteri , kartio . Työvoimakustannusten laskeminen rakentamisen aikana.
  6. 均輸Jun shu , "Suhteellinen jakautuminen" - Lisätietoa suhteellisesta jakautumisesta ja eri luonteisista tehtävistä: eteneminen , yhteinen työ jne.
  7. 盈不足Ying bu zu , "ylijäämä" - Kahden lineaarisen yhtälön järjestelmien ratkaiseminen "väärän sijaintisäännön" avulla.
  8. 方程Fang cheng  — Satunnaisten lineaaristen yhtälöiden järjestelmien ratkaiseminen. Useissa esimerkeissä käytetään negatiivisia lukuja .
  9. 勾股Gou Gu  - Pythagoraan lause ja sen sovellukset.

Ongelmaesimerkkejä

Kääntäjä [3] on lisännyt alla annetut tehtävänumerot viittauksen helpottamiseksi; alkuperäisessä tehtäviä ei ole numeroitu.

Kirja 3

2. Buffalo, hevonen ja lampaat myrkyttivät jonkun toisen sadon. Sadon omistaja vaati 5 dou viljaa korvaukseksi menetyksestä [1 dou on 10 sheng (noin 10 litraa)]. Lampaiden omistaja sanoi: "Minun lampaani on myrkyttänyt puolet siitä, mitä hevonen on myrkyttänyt." Hevosen omistaja sanoi: "Hevoseni on myrkyttänyt puolet siitä, mitä puhveli on myrkyttänyt." Kysymys kuuluu, kuinka paljon kukin osallistuu, jos [tappio] maksetaan vastaavasti?

Vastaus: Puhvelin omistajan on lahjoitettava 2 dou sheng, hevosen omistajan on maksettava 1 dou sheng, lampaiden omistajan on maksettava 1 sheng.

Kirja 6

12. Nopeasti kävelevä ohittaa 100 bu, hitaasti [saman ajan] kävelevä ohittaa 60 bu. Anna nyt hidaskävelijän mennä ensin 100 bu, [jonka jälkeen] nopea kävelijä tavoittaa hänet. Kysymys kuuluu, kuinka kauan [he kävelevät], kunnes toinen ohittaa [toisen]?

Vastaus: 250 bu.

14. Jänis juoksi ensin 100 bu. Koira, joka ajoi häntä takaa, juoksi 250 bu ja ei saavuttanut häntä 30 bu, pysähtyi. Kysymys kuuluukin, kuinka kauan koiran pitää juosta pysähtymättä saavuttaakseen jänisen?

Vastaus: höh.

20. Villiankka lentää eteläiseltä mereltä pohjoiseen 7 päivän ajan. Villihanhi lentää pohjoisesta merestä etelään 9 päivän ajan. Nyt ankka ja villihanhi lentävät ulos yhtä aikaa. Kuinka monessa päivässä he tapaavat?

Vastaus: puolitoista tuntia ei pääse neljännen päivän loppuun.

21. Lähtö Chang'anista ja saapuu Qin ruhtinaskuntaan 5 päivässä. B lähti Qistä ja saapuu Chang'aniin 7 päivässä. [Annetaan] nyt B [on ollut tiellä] 2 päivää, (kun] A lähtee Chang'anista. Kysymys kuuluu, kuinka monta päivää he tapaavat?

Vastaus: 2 päivässä ja 2 tunnissa..

Kirja 7

1. Yhdessä he ostavat asian. Jos jokainen lahjoittaa 8 [kolikkoa], tulee 3 ylimääräistä. Jos [jokainen] henkilö lahjoittaa 7 [kolikkoa], 4 ei riitä. Kysyi ihmisten lukumäärää ja asioiden kustannuksia.

Vastaus: 7 henkilöä, 53 kolikkoa.

13. 1 dou puhdasta viiniä maksaa 50 qiania, 1 dou laimennettua viiniä 10 qiania. Kun ne sekoitettiin, se osoittautui 2 douksi 30 qianin arvoiseksi. Kysymys kuuluu, kuinka paljon sekoitettiin molempia viinejä?

Vastaus: puhdas viini oli dou, laimennettu viini oli dou.

Kirja 8

9. On 5 varpusta ja 6 pääskystä. Ne punnittiin vaa'alla, ja kaikkien varpusten paino on suurempi kuin kaikkien pääskysten paino. Jos vaihdat yhden pääskysen ja yhden varpuneen, paino on sama. Kaikkien pääskysten ja varpusten kokonaispaino: 1 jin (500 grammaa). Kysymys kuuluu, kuinka paljon pääskynen ja varpunen painavat.

Vastaus: varpusen paino, pääskysen paino: jing.

Kirja 9

6. On vesistö, jonka sivu on 1 zhang [1 zhang = 10 chi]. Sen keskellä kasvaa ruokoa, joka työntyy veden yläpuolelle 1 chin verran. Jos vedät ruoko rantaan, se vain koskettaa sitä. Kysymys kuuluu: mikä on veden syvyys ja kuinka pitkä on ruoko?

Vastaus: veden syvyys on 1 zhang 2 chi, kaislikoiden pituus on 1 zhang 3 chi.

13. Bambu 1 zhangin korkeus murtui, murtuman yläpuolella oleva osa vääntyi maahan ja se kosketti maata 3 chi [1 zhang = 10 chi] etäisyydellä rungon tyvestä. Millä korkeudella bambu oli rikki?

Vastaus: chi.

20. Siellä on kaupunki, jonka raja on neliön muotoinen, jonka sivu on tuntemattoman kokoinen, kummankin sivun keskellä on portti. 20 bu:n etäisyydellä pohjoisesta portista (kaupungin ulkopuolella) on pilari. Jos menet suoraan 14 bu eteläportista, käänny sitten länteen ja mene toisen 1775 bu:n läpi, näet pilarin. Kysymys kuuluu: millä puolella kaupungin rajaa?

Vastaus: 250 bu.

Painokset

venäjäksi

kiinaksi

Muilla kielillä

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ 1 2 Berezkina E. I., 1957 , s. 427-428.
  2. ↑ Berezkina E.I., 1957 , s. 430-434.
  3. ↑ Berezkina E.I., 1957 .

Kirjallisuus

Linkit

  Siirry Wikidata-kohteeseen  Sanakirjat ja tietosanakirjat