Radiaalinen liikerata

Säteittäinen liikerata - astrodynamiikassa ja taivaanmekaniikassa Keplerin kiertorata , jonka kulmamomentti on nolla . Kaksi säteittäisellä reitillä olevaa kohdetta liikkuvat suorassa linjassa.

Luokitus

Säteittäisiä liikeradat (kiertoradat) on kolmen tyyppisiä. [yksi]

Radiaalinen elliptinen liikerata : kiertorata, joka vastaa rappeutuneen ellipsin osaa siitä hetkestä, kun kappaleet koskettavat toisiaan ja sitten kappaleet siirtyvät poispäin seuraavaan kosketukseen asti. Kahden kappaleen suhteellinen nopeus on pienempi kuin pakonopeus . Tällä kiertoradalla puolipienen akselin pituus on nolla, epäkeskisyys on yhtä suuri kuin yksi. Vaikka epäkeskisyys on yhtenäinen, kiertorata ei ole parabolinen. Jos molempien kappaleiden kimmokerroin on yhtä suuri kuin 1, tällainen kiertorata on jaksollinen; jos kimmokerroin on pienempi kuin 1, kiertorata on ei-jaksollinen.
Radiaalinen parabolinen liikerata : Ei-jaksollinen kiertorata, jossa kappaleiden suhteellinen nopeus on yhtä suuri kuin pakonopeus. Tapauksia on kaksi: kehot liikkuvat toisiaan kohti tai poispäin toisistaan.
Radiaalinen hyperbolinen liikerata : Ei-jaksollinen kiertorata, jossa kappaleiden suhteellinen nopeus ylittää pakonopeuden. Tapauksia on kaksi: kehot liikkuvat toisiaan kohti tai poispäin toisistaan. Se on hyperbolinen kiertorata, jonka pienemmän puoliakselin pituus on nolla, kun taas epäkeskisyys on yhtä suuri kuin yksi.

Toisin kuin standardiradat, joiden yksi ominaisuuksista on epäkeskisyys, radiaaliradat luokitellaan energiamäärän mukaan massayksikköä kohti (kineettisen ja potentiaalisen energian summa jaettuna pienennetyllä massalla ):

\epsilon ={\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {\mu }{x)),

missä x on yhtä suuri kuin kappaleiden massakeskipisteiden välinen etäisyys, v on yhtä suuri kuin suhteellinen nopeus, on gravitaatioparametri . $\mu ={G}(m_{1}+m_{2})$

Toisella vakiolla on muoto

w={\frac {1}{x}}-{\frac {v^{2}}{2\mu }}={\frac {-\epsilon }{\mu }}.

Elliptisille lentoratoille w on positiivinen ja yhtä suuri kuin aposentrisen etäisyyden käänteisluku.
Parabolisten lentoratojen kohdalla w on nolla.
Hyperbolisten lentoratojen kohdalla w on negatiivinen ja yhtä suuri kuin , missä on yhtä suuri kuin nopeus äärettömällä etäisyydellä. $\textstyle {\frac {-v_{\infty }^{2}}{2\mu }}$ $\textstyle v_{\infty }$

Aika etäisyyden funktiona

Kun otetaan huomioon komponenttien välinen etäisyys, nopeus ja kokonaismassa jossain vaiheessa, on mahdollista määrittää kohteen sijainti milloin tahansa.

Ensimmäisessä vaiheessa määritetään vakio w. Merkki w määrittää kiertoradan tyypin.

w={\frac {1}{x_{0}}}-{\frac {v_{0}^{2}}{2\mu )),

missä ja ovat komponenttien välinen etäisyys ja nopeus jossain vaiheessa. $\textstyle x_{0}$ $\textstyle v_{0}$

Parabolinen liikerata

t(x)={\sqrt {\frac {2x^{3}}{9\mu }}},

missä t näyttää ajan hetkestä, jolloin kaksi massaa, jos ne ovat pisteitä, kohtaavat avaruudessa, tai siitä hetkestä lähtien, x näyttää etäisyyden.

Tämä yhtälö koskee vain säteittäisiä parabolisia liikeratoja. Katso yleisemmät paraboliset liikeradat Barkerin yhtälöstä.

Elliptinen liikerata

t(x,w)={\frac {\arcsin({\sqrt {w\,x)))-{\sqrt {w\,x\ (1-w\,x)))}{ {\sqrt {2\mu }}\,w^{3/2}}},

missä t näyttää ajan hetkestä, jolloin kaksi massaa, jos ne ovat pistemassoja, kohtaavat avaruudessa, tai x näyttää keskinäisen etäisyyden.

Tämä yhtälö on radiaalinen Kepler-yhtälö. [2]

Hyperbolinen liikerata

t(x,w)={\frac {{\sqrt {(|w|x)^{2}+|w|x}}-\ln({\sqrt {|w|x}}+ {\sqrt {1+|w|x)))}{{\sqrt {2\mu }}\,|w|^{3/2}}},

missä t näyttää ajan hetkestä, jolloin kaksi massaa, jos ne ovat pistemassoja, kohtaavat avaruudessa, tai x näyttää keskinäisen etäisyyden.

Universaali kaava (joille tahansa lentoradalle)

Keplerin säteittäinen yhtälö voidaan kirjoittaa universaaliseen muotoon, joka soveltuu mihin tahansa säteittäiseen liikeradalle:

t(x,w)=\lim _{u\to w}{\frac {\arcsin({\sqrt {u\,x)))-{\sqrt {u\,x\ (1- u\,x)}}}{{\sqrt {2\mu }}\,u^{3/2}}}.

Jos käytämme sarjalaajennuksia, yhtälö muunnetaan muotoon

t(x,w)={\frac {1}{\sqrt {2\mu }}}\left.({\frac {2}{3}}x^{3/2}+{\ frac {1}{5}}wx^{5/2}+{\frac {3}{28}}w^{2}x^{7/2}+{\frac {5}{72}}w ^{3}x^{9/2}+{\frac {35}{704}}w^{4}x^{11/2}\cdots )\right|_{-1<w\cdot x< yksi}

Radial Kepler -tehtävä (etäisyys ajan funktiona)

Ongelma kahden kappaleen välisen etäisyyden määrittämisestä mielivaltaisella hetkellä, kun otetaan huomioon etäisyys ja nopeus tietyllä hetkellä, tunnetaan Kepler-ongelmana . Tässä osiossa Keplerin ongelma on ratkaistu säteittäisille kiertoradoille.

Ensimmäisessä vaiheessa määritetään vakio w. Merkkiä w käytetään kiertoradan tyypin määrittämiseen.

w={\frac {1}{x_{0}}}-{\frac {v_{0}^{2}}{2\mu )),

missä ja ovat komponenttien välinen etäisyys ja nopeus jossain vaiheessa. $\textstyle x_{0}$ $\textstyle v_{0}$

Parabolinen liikerata

x(t)=\left({\frac {9}{2}}\mu t^{2}\right)^{\frac {1}{3}}

Universaali muoto (mihin tahansa lentoradalle)

Käytämme kahta riippumatonta suuretta w ja etäisyyttä p hetkellä t, joka olisi kappaleiden välillä, jos ne olisivat parabolisella kiertoradalla.

w={\frac {1}{x_{0))}-{\frac {v_{0}^{2)){2\mu )),\quad \quad p=\left({\ frac {9}{2}}\mu t^{2}\right)^{\frac {1}{3)),

missä t on aika, on alkusijainti, on yhtä suuri kuin alkunopeus, . $x_0$ $v_{0}$ $\mu ={G}(m_{1}+m_{2})$

Käänteinen Keplerin radiaaliyhtälö on ratkaisu Keplerin radiaaliongelmaan:

x(t)=\sum _{n=1}^{\infty }\left(\lim _{r\to 0}\left({\frac {w^{n-1}p^{ n}}{n!}}{\frac {\mathrm {d} ^{\,n-1}}{\mathrm {d} r^{\,n-1}}}\left(r^{n }\left({\frac {3}{2}}(\arcsin({\sqrt {r}})-{\sqrt {rr^{2}}})\right)^{-{\frac {2 }{3}}n}\right)\right)\right)

tai

x(t)=p-{\frac {1}{5}}wp^{2}-{\frac {3}{175}}w^{2}p^{3}-{\frac {23}{7875}}w^{3}p^{4}-{\frac {1894}{3931875}}w^{4}p^{5}-{\frac {3293}{21896875}}w ^{5}p^{6}-{\frac {2418092}{62077640625}}w^{6}p^{7}\cdots

Tehosarjat on helppo erottaa termeiltä, mikä mahdollistaa kaavojen saamisen nopeudelle, kiihtyvyydelle jne.

Muistiinpanot

↑ William Tyrrell Thomson (1986), Johdatus avaruusdynamiikkaan, Dover
↑ Brown, Kevin, http://www.mathpages.com/rr/s4-03/4-03.htm , MathPages

Cowell, Peter (1993), Solving Kepler's Equation Over Three Centuries, William Bell.

Linkit

Keplerin yhtälö Mathworldissä [1]

kiertoradat

Tyypit

Main	Laatikon kiertorata Kaappaa kiertorata pyöreä kiertorata Elliptinen kiertorata / korkea elliptinen kiertorata Care Orbit Hautausrata Hyperbolinen liikerata Kalteva kiertorata / ei-kalteva kiertorata Oskuloiva kiertorata Parabolinen liikerata Vertailurata (mukaan lukien matala ) synkroninen kiertorata ( Puolisynkroninen subsynkroninen ) Kiinteä kiertorata
Geosentrinen	geosynkroninen kiertorata geostationaarinen kiertorata Auringon synkroninen kiertorata Matala maan kiertorata Keski Maan kiertorata Korkea Maan kiertorata Rata "Salama" Päiväntasaajan kiertorata Kuun kiertorata napainen kiertorata Rata "Tundra" TLE
Muiden taivaankappaleiden ja pisteiden ympärillä	Areosynkroninen kiertorata Areostationaarinen kiertorata halo kiertoradalla Orbit Lissajous kuurata Heliosentrinen kiertorata Auringon synkroninen kiertorata

Vaihtoehdot

Klassikko	$minä\,\!$ Mieliala $\Omega\,\!$ Nouseva solmupituusaste $e\,\!$ Epäkeskisyys $\omega\,\!$ periapsis argumentti $a\,\!$ Pääakseli $M_o\,\!$ Keskimääräinen poikkeama aikakaudelta
Muut	$\nu\,\!$ Todellinen anomalia $b\,\!$ Pieni akseli $E\,\!$ Eksentrinen anomalia $L\,\!$ Keskimääräinen pituusaste $l\,\!$ todellinen pituusaste $T\,\!$ Kiertojakso

Orbital-liikkeet
Bi-elliptinen siirtorata Tyypillinen nopeusmarginaali geosiirtorata Painovoiman liike Painovoiman käännös Hohmannin kiertoradalla Edullinen siirtymäpolku Oberthin vaikutus Orbitaalin kaltevuuden muutos Ratavaiheistus Telakointi Transponointi, telakointi ja purkaminen vetäytymisliike

Muita astrodynamiikan aiheita

Taivaallinen koordinaattijärjestelmä
Päiväntasaajan koordinaattijärjestelmä
Epoch
Ephemeris
Keplerin lait
Gravitaatio N-kappaleen ongelma
Lagrangen pisteet
Häiriö
Planeettojenvälinen liikenneverkon
kiertoradan yhtälö
Apocenter ja periapsis
Ratanopeus
Painovoimaparametri
Ratatilavektorit
Erityinen kiertoradan energia
Erityinen suhteellinen vääntömomentti
suora liike
taaksepäin suuntautuva liike
Ratarata