Pyöreä kiertorata

Pyöreä kiertorata - kiertorata, jonka kaikki pisteet ovat samalla etäisyydellä keskipisteestä ja jonka muodostaa kiinteän akselin ympäri pyörivä kappale. Voidaan pitää elliptisen kiertoradan erikoistapauksena, jonka epäkeskisyys on nolla . Aurinkokunnassa Venuksen (epäkeskisyys 0,0068) ja Maan ( epäkeskisyys 0,0167) kiertoradat ovat lähes ympyrän muotoisia .

Lisäksi tarkastellaan ympyränmuotoisen kiertoradan käsitettä astrodynamiikassa ja taivaanmekaniikassa . Keskipetaalinen voima on gravitaatiovoima. Yllä oleva kiinteä akseli kulkee vetokeskuksen läpi kohtisuorassa kiertoradan tasoon nähden.

Tietyllä kiertoradalla ei vain etäisyys keskustasta, vaan myös lineaarinopeus, kulmanopeus, potentiaali- ja kineettiset energiat ovat vakioita. Ei ole periapsia tai apoapsista. Ympyräradalla ei ole analogia säteittäisten lentoratojen joukossa .

Kiihtyvyys ympyräradalla

Normaali kiihtyvyys (nopeuteen nähden kohtisuorassa) muuttaa nopeusvektorin suuntaa. Jos se on suuruudeltaan vakio ja muuttuu nopeuden suunnan mukaan, niin meillä on ympyräliike. Seuraava tasa-arvo pätee:

a\,={\frac {v^{2}}{r}}\,={\omega ^{2}}{r},

missä

$v\,$ on kiertävän kehon kiertonopeus,
$r\,$ on ympyrän kiertoradan säde,
$\omega \$ - kulmanopeus , mitattuna radiaaneina aikayksikköä kohti.

Jos mittayksikkö on metriä jaettuna toisella neliöllä, niin mittayksikkö on metriä sekunnissa, - metriä, - radiaania sekunnissa $\mathbf {a}$ $v\,$ $r\,$ $\omega \$

Nopeus

Suhteellinen nopeus on vakio:

v={\sqrt {GM\!  \over {r}}}={\sqrt {\mu \over {r}}},

missä

G on gravitaatiovakio ,
M on molempien kappaleiden massojen summa (M 1 + M 2 ), vaikka käytännössä jos yhden komponentin massa ylittää merkittävästi toisen kappaleen massan, toisen kappaleen massa jätetään huomiotta, mikä tekee ei juurikaan vaikuta tulokseen,
$\scriptstyle \mu =GM\,$ on gravitaatioparametri .

Liikeyhtälö

Radan yhtälö napakoordinaateissa , joka näyttää yleisessä tapauksessa r :n ja θ :n välisen suhteen , on yksinkertaistettu muotoon

r={{h^{2}} \over {\mu )),

missä

$h=rv$ on kiertävän kappaleen liikemäärä massayksikköä kohti.

$\mu =rv^{2}$ .

Kulmanopeus ja kiertoaika

\omega ^{2}r^{3}=\mu ,

siten kiertoratajakso ( ) voidaan laskea seuraavasti $T\,\!$

T=2\pi {\sqrt {r^{3} \over {\mu ))}.

Verrataan kahta suhteellista suuruutta, vapaan pudotuksen aika (aika pudota pistemassalle lepoasennosta)

{\displaystyle T_{ff}={\frac {\pi }{2{\sqrt {2)))){\sqrt {r^{3} \over {\mu ))))

(17,7 % pyörimisjaksosta ympyräradalla)

ja pistemassalle putoamisaika säteittäistä parabolista lentorataa pitkin

T_{par}={\frac {\sqrt {2}}{3}}{\sqrt {r^{3} \over {\mu }}}

(7,5 % pyörimisjaksosta ympyräradalla).

Se tosiasia, että kaavat eroavat vain vakion suhteen, voidaan päätellä dimensioanalyysistä .

Energia

Massayksikköä kohti laskettu rataenergia ( ) on negatiivinen, $\epsilon\,$

{v^{2} \over {2}}=-\epsilon ,

-{\mu \over {r}}=2\epsilon .

Siksi viriaalilausetta voidaan soveltaa jopa ilman ajan keskiarvoa:

järjestelmän kineettinen energia on absoluuttisesti yhtä suuri kuin kokonaisenergia,
potentiaalienergia on kaksi kertaa kokonaisenergian arvo.

Pakonopeus on yhtä suuri kuin ympyränopeus kerrottuna √2:lla: tässä tapauksessa kineettisen ja potentiaalisen energian summa muuttuu nollaan.

Ratanopeus yleisessä suhteellisuusteoriassa

Schwarzschildin metriikassa kiertoradan nopeus ympyränmuotoiselle kiertoradalle, jonka säde on, saadaan seuraavalla lausekkeella: $r$

v={\sqrt {\frac {GM}{r-r_{S)))),

missä on keskuskappaleen Schwarzschildin säde . ${\displaystyle \scriptstyle r_{S}={\frac {2GM}{c^{2))))$

Yhtälön johtaminen

Käytämme mukavuuden vuoksi mittayksiköitä, joissa . $\scriptstyle c=G=1$

Ympyräradalla olevan kappaleen 4 -nopeuden vektori saadaan kaavalla

u^{\mu }=({\piste {t)),0,0,{\piste {\phi )))

( jatkuvasti ympyräradalla, koordinaatit voidaan valita siten, että ). Piste muuttujasymbolin yläpuolella osoittaa derivaatta suhteessa oikeaan aikaan . $\scriptstyle r$ $\scriptstyle \theta ={\frac {\pi }{2))$ $\scriptstyle \tau$

Massiivisen hiukkasen 4-vektorin komponentit täyttävät yhtälön

\left(1-{\frac {2M}{r}}\right){\piste {t}}^{2}-r^{2}{\piste {\phi }}^{2} =1.

Käytämme geodeettisen suoran yhtälöä:

{\ddot {x}}^{\mu }+\Gamma _{\nu \sigma }^{\mu }{\dot {x}}^{\nu }{\piste {x}}^ {\sigma }=0.

Ainoa ei-triviaali yhtälö : $\scriptstyle \mu=r$

{\frac {M}{r^{2}}}\vasen(1-{\frac {2M}{r}}\oikea){\piste {t}}^{2}-r\vasen (1-{\frac {2M}{r}}\oikea){\piste {\phi }}^{2}=0.

Täältä saamme

{\piste {\phi }}^{2}={\frac {M}{r^{3}}}{\piste {t}}^{2}.

Korvaamme tämän lausekkeen massiivisen hiukkasen yhtälöön:

\left(1-{\frac {2M}{r}}\right){\piste {t}}^{2}-{\frac {M}{r}}{\piste {t}} ^{2}=1.

Näin ollen

{\dot {t}}^{2}={\frac {r}{r-3M}}.

Oletetaan, että havainnoija on säteellä eikä liiku suhteessa keskuskappaleeseen, eli sen 4-nopeusvektori on verrannollinen vektoriin . $\scriptstyle r$ $\osittainen _{t}$

v^{\mu }=\left({\sqrt {\frac {r}{r-2M))},0,0,0\oikea)

Havainnoijan ja kiertävän kehon 4-nopeusvektorien tulo johtaa lausekkeeseen

\gamma =g_{\mu \nu }u^{\mu }v^{\nu }=\left(1-{\frac {2M}{r))\right){\sqrt {\frac {r}{r-3M))}{\sqrt {\frac {r}{r-2M))}={\sqrt {\frac {r-2M}{r-3M))}.

Tästä saamme nopeuden lausekkeen:

{\displaystyle v={\sqrt {\frac {M}{r-2M))))

tai SI-yksiköissä

v={\sqrt {\frac {GM}{r-r_{S)))).

Linkit

Lissauer, Jack J. Fundamental Planetary Sciences: fysiikka, kemia ja asuttavuus / Jack J. Lissauer, Imke de Pater. - New York, NY, USA: Cambridge University Press, 2019. - S. 604. - ISBN 9781108411981 .

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Britannica (verkossa)

kiertoradat

Tyypit

Main	Laatikon kiertorata Kaappaa kiertorata pyöreä kiertorata Elliptinen kiertorata / korkea elliptinen kiertorata Care Orbit Hautausrata Hyperbolinen liikerata Kalteva kiertorata / ei-kalteva kiertorata Oskuloiva kiertorata Parabolinen liikerata Vertailurata (mukaan lukien matala ) synkroninen kiertorata ( Puolisynkroninen subsynkroninen ) Kiinteä kiertorata
Geosentrinen	geosynkroninen kiertorata geostationaarinen kiertorata Auringon synkroninen kiertorata Matala maan kiertorata Keski Maan kiertorata Korkea Maan kiertorata Rata "Salama" Päiväntasaajan kiertorata Kuun kiertorata napainen kiertorata Rata "Tundra" TLE
Muiden taivaankappaleiden ja pisteiden ympärillä	Areosynkroninen kiertorata Areostationaarinen kiertorata halo kiertoradalla Orbit Lissajous kuurata Heliosentrinen kiertorata Auringon synkroninen kiertorata

Vaihtoehdot

Klassikko	$minä\,\!$ Mieliala $\Omega\,\!$ Nouseva solmupituusaste $e\,\!$ Epäkeskisyys $\omega\,\!$ periapsis argumentti $a\,\!$ Pääakseli $M_o\,\!$ Keskimääräinen poikkeama aikakaudelta
Muut	$\nu\,\!$ Todellinen anomalia $b\,\!$ Pieni akseli $E\,\!$ Eksentrinen anomalia $L\,\!$ Keskimääräinen pituusaste $l\,\!$ todellinen pituusaste $T\,\!$ Kiertojakso

Orbital-liikkeet
Bi-elliptinen siirtorata Tyypillinen nopeusmarginaali geosiirtorata Painovoiman liike Painovoiman käännös Hohmannin kiertoradalla Edullinen siirtymäpolku Oberthin vaikutus Orbitaalin kaltevuuden muutos Ratavaiheistus Telakointi Transponointi, telakointi ja purkaminen vetäytymisliike

Muita astrodynamiikan aiheita

Taivaallinen koordinaattijärjestelmä
Päiväntasaajan koordinaattijärjestelmä
Epoch
Ephemeris
Keplerin lait
Gravitaatio N-kappaleen ongelma
Lagrangen pisteet
Häiriö
Planeettojenvälinen liikenneverkon
kiertoradan yhtälö
Apocenter ja periapsis
Ratanopeus
Painovoimaparametri
Ratatilavektorit
Erityinen kiertoradan energia
Erityinen suhteellinen vääntömomentti
suora liike
taaksepäin suuntautuva liike
Ratarata