Riemann, Bernard

Georg Friedrich Bernhard Riemann (joskus Bernhard , saksa  Georg Friedrich Bernhard Riemann ; 17. syyskuuta 1826 , Breselenz , Hannover  - 20. heinäkuuta 1866 , Selaska , Italia , lähellä Lago Maggiorea ) - saksalainen matemaatikko , mekaanikko ja fyysikko .

Lontoon Royal Societyn Berliinin ja Pariisin tiedeakatemian jäsen ( 1859-1860). Lyhyen elämänsä (vain kymmenen vuoden työ) aikana hän muutti useita matematiikan aloja kerralla, mukaan lukien matemaattinen analyysi , monimutkainen analyysi , differentiaaligeometria , matemaattinen fysiikka ja aritmetiikka , auttoivat topologian luomista . "Meillä on tapana nähdä Riemannissa ehkä 1800-luvun puolivälin suurin matemaatikko, Gaussin suora seuraaja", totesi akateemikko P. S. Alexandrov [6] .

Elämäkerta

Riemann oli köyhän pastorin vanhin poika , toinen hänen kuudesta lapsestaan. Hän pystyi aloittamaan koulunkäynnin vasta 14-vuotiaana (1840). Riemannin äiti Charlotte Ebelle kuoli tuberkuloosiin hänen ollessaan vielä koulussa; kaksi hänen sisaruksestaan ​​kuoli samaan sairauteen, ja myöhemmin hän itse kuolee. Riemann oli hyvin kiintynyt perheeseensä koko ikänsä [7] .

Nuori Riemann osoitti taipumusta matematiikkaan jo lapsuudessa, mutta isänsä toiveiden mukaisesti hän astui vuonna 1846 Göttingenin yliopistoon opiskelemaan filologiaa, filosofiaa ja teologiaa. Nuori mies kuitenkin teki Gaussin luentojen johdosta lopullisen päätöksen ryhtyä matemaatikkoksi [8] .

Vuonna 1847 Riemann muutti Berliinin yliopistoon , jossa Dirichlet , Jacobi ja Steiner opettivat . Vuonna 1849 hän palasi Göttingeniin , [8] missä hän tapasi Wilhelm Weberin , josta tuli hänen opettajansa ja läheinen ystävänsä; vuotta myöhemmin hän hankki toisen ystävän - Richard Dedekindin .

Vuonna 1851 Riemann puolusti väitöskirjaansa "Monimutkaisen muuttujan funktioteorian perusteet", hänen ohjaajansa oli Gauss, joka arvosti korkeasti opiskelijansa lahjakkuutta. Väitöskirja esitteli ensimmäisenä myöhemmin Riemannin pinnaksi tunnetun käsitteen . Vuosina 1854-1866 Riemann työskenteli Göttingenin yliopistossa [8] .

Saadakseen ylimääräisen professorin virkaan Riemannin edellytettiin lain mukaan puhuvan professorihenkilökunnan edessä. Syksyllä 1853, Gaussin läsnäollessa, Riemann luki historiallisen raportin "Geometrian taustalla olevista hypoteeseista", josta Riemannilainen geometria sai alkunsa . Raportti ei kuitenkaan auttanut - Riemania ei hyväksytty. Puheen teksti julkaistiin kuitenkin (tosin suurella viiveellä - vuonna 1868), ja tästä tuli geometrian käänteentekevä tapahtuma. Siitä huolimatta Riemann hyväksyttiin Privatdozentiksi Göttingenin yliopistoon, jossa hän opetti Abelin funktioita käsittelevän kurssin.

Vuonna 1857 Riemann julkaisi klassikot Abelin funktioiden teoriasta ja differentiaaliyhtälöiden analyyttisestä teoriasta, ja hänet ylennettiin Göttingenin yliopiston ylimääräiseksi professuuriksi.

Vuodesta 1859 lähtien, Dirichletin kuoleman jälkeen, Riemann oli tavallinen matematiikan professori Göttingenin yliopistossa ja piti samalla luentoja matemaattisesta fysiikasta (julkaisi postuumisti oppilaidensa). Yhdessä Dedekindin kanssa hän matkusti Berliinin yliopistoon , jossa hän oli vuorovaikutuksessa Weierstrassin , Kummerin ja Kroneckerin kanssa . Luettuaan siellä kuuluisan teoksen "Alkulukujen määrästä, jotka eivät ylitä tiettyä arvoa", Riemann valittiin Weierstrassin suosituksesta Berliinin tiedeakatemian jäseneksi (1859). Tässä työssä tutkittiin alkulukujakaumaa ja ζ-funktion ominaisuuksia ( Riemannin funktio ). Seuraavana vuonna 1860 Riemann valittiin Pariisin tiedeakatemian ja Lontoon Royal Societyn jäseneksi .

Vuonna 1862 Riemann meni naimisiin Else Kochin, edesmenneen sisarensa ystävän, kanssa. Heillä oli tytär Ida. Pian avioliiton jälkeen Riemann vilustui ja sairastui vakavasti. Toivoen parantavansa terveyttään Riemann ja hänen vaimonsa lähtivät Italiaan joulukuussa 1862 (ensin vuodeksi palaten Göttingeniin, sitten vielä kahdeksi vuodeksi). Vuonna 1866 Riemann kuoli Italiassa tuberkuloosiin alle 40-vuotiaana.

Dedekindin laatima postuumi Riemannin teosten kokoelma sisälsi vain yhden osan. Riemannin hauta Italiassa hylättiin ja tuhoutui myöhemmin hautausmaan uudelleensuunnittelun yhteydessä, mutta hautakivi säilyi ja on nyt asennettu hautausmaan seinää vasten.

Tieteellinen toiminta

Riemannin tutkimus liittyy kompleksisen muuttujan funktioteoriaan , geometriaan , matemaattiseen ja teoreettiseen fysiikkaan , differentiaaliyhtälöiden teoriaan [8] , lukuteoriaan .

Toimii matematiikassa

Kuuluisassa raportissa "geometrian taustalla olevista hypoteeseista" ( saksa:  Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen ) Riemann määritteli yleisen käsitteen n - ulotteisesta monistimesta ja sen metriikasta mielivaltaisen positiivisen määrätyn neliömuodon muodossa . , jota nyt kutsutaan Riemannin metriikaksi . Riemann yleisti edelleen Gaussin pintateorian moniulotteiseksi tapaukseksi; samaan aikaan otettiin ensimmäisen kerran käyttöön kaarevuustensori ja muut Riemannin geometrian peruskäsitteet . Riemannin mukaan metriikan olemassaolo selittyy joko avaruuden diskreettisyydellä tai joillakin fyysisillä yhteysvoimilla - tässä hän ennakoi yleistä suhteellisuusteoriaa . Albert Einstein kirjoitti: "Riemann oli ensimmäinen, joka laajensi Gaussin päättelyketjun mielivaltaisen määrän ulottuvuuksia sisältäviin jatkumoihin; hän näki profeetallisesti tämän euklidisen geometrian yleistyksen fyysisen merkityksen " [9] .

Riemann ehdotti myös, että mikrokosmoksen geometria voi poiketa kolmiulotteisesta euklidisesta [10] :

Empiiriset käsitteet, joihin spatiaalisten metristen suhteiden muodostaminen perustuu, käsitteet kiinteästä kappaleesta ja valonsäteestä, ilmeisesti menettävät kaiken määritelmänsä äärettömän pienessä. Siksi on täysin mahdollista, että avaruuden metriset suhteet äärettömän pienessä eivät vastaa geometrisia oletuksia; meidän olisi todellakin hyväksyttävä tämä väite, jos havaitut ilmiöt voitaisiin selittää sen avulla yksinkertaisemmin.

Muualla samassa teoksessa Riemann huomautti, että euklidisen geometrian oletuksia tulisi myös testata "mittamattoman suuren suunnassa", eli kosmologisissa mittakaavassa [11] . Riemannin puheen sisältämät syvälliset ajatukset stimuloivat tieteen kehitystä pitkään.

Riemann on analyyttisten funktioiden teorian geometrisen suunnan luoja . Hän kehitti konformisten kartoitusten teorian ja yleisen moniarvoisten kompleksisten funktioiden teorian ja rakensi niille hänen nimeään kantavat Riemannin pinnat , joilla nämä funktiot ovat yksiarvoisia. Hän käytti paitsi analyyttisiä, myös topologisia menetelmiä; myöhemmin hänen työtään jatkoi Henri Poincaré , joka viimeisteli topologian luomisen [8] .

Riemannin teos Theory of Abelian Functions oli tärkeä askel tämän analyysin nopeassa kehityksessä 1800-luvulla. Riemann esitteli Abelin funktion suvun käsitteen , luokitteli ne tämän parametrin mukaan ja johti topologisen suhteen suvun, arkkien lukumäärän ja funktion haarapisteiden lukumäärän välille.

Cauchyn jälkeen Riemann harkitsi integraalin käsitteen formalisointia ja esitteli oman määritelmänsä - Riemannin integraalin , josta tuli klassisen analyysin standardi. Kehittänyt yleisen teorian trigonometrisista sarjoista, joita ei voida pelkistää Fourier-sarjoiksi .

Analyyttisessä lukuteoriassa Riemannin tutkimuksella alkulukujakaumasta oli suuri resonanssi . Hän antoi kiinteän esityksen Riemannin zeta-funktiosta , tutki sen napoja ja nollia, esitti Riemannin hypoteesin . Hän johti likimääräisen kaavan alkulukujen määrän arvioimiseksi integraalilogaritmin kautta .

Mekaaniset työt

Riemannin tutkimus mekaniikan alalla viittaa puristuvien neste- ( kaasu ) -virtojen - erityisesti yliäänivirtausten - dynamiikan tutkimukseen. K. Dopplerin , E. Machin , W. J. Rankinin ja P.-A. Hugonio Riemannista tuli yksi klassisen kaasudynamiikan perustajista [12] .

Riemann ehdotti menetelmää kokoonpuristuvan nesteen yksiulotteista liikettä kuvaavan epälineaarisen yhtälön analyyttiseen ratkaisuun ; myöhemmin tämän menetelmän geometrinen kehitys johti ominaisuuksien menetelmän luomiseen (Riemann itse ei käyttänyt termiä "ominaisuus" ja vastaavia geometrisia kuvia) [13] . Itse asiassa hän loi yleisen menetelmän kaasuvirtojen laskemiseen olettaen, että nämä virtaukset riippuvat vain kahdesta riippumattomasta muuttujasta [14] .

Vuonna 1860 Riemann löysi tarkan yleisen ratkaisun kokoonpuristuvan kaasun yksiulotteisen virtauksen epälineaarisille yhtälöille (sillä ehdolla, että se on barotrooppinen ); se on rajallisen amplitudin kulkeva tasoaalto ( yksinkertainen aalto ), jonka profiili, toisin kuin pienten amplitudiaaltojen tapauksessa, muuttaa muotoaan ajan myötä [15] .

Tutkiessaan ongelmaa pienten häiriöiden etenemisestä barotrooppisen nesteen yksiulotteisen liikkeen aikana , Riemann ehdotti liikeyhtälöiden riippuvien muuttujien muuttamista: siirtymistä muuttujista ja (paine ja nopeus) uusiin muuttujiin.

(kutsutaan Riemannin invarianteiksi ), joissa liikeyhtälöt ovat erityisen yksinkertaisessa muodossa (tässä  on nesteen tiheys,  on äänen nopeus) [16] .

Mekaniikka on velkaa Riemanille shokkiaaltojen käsityksestä . Iskuaaltojen muodostumisilmiö kokoonpuristuvassa kaasuvirrassa ei löydetty ensin kokeellisesti, vaan teoreettisesti - Riemannin tutkimuksen aikana kaasun liikeyhtälöiden ratkaisuista (joiden joukossa, kuten kävi ilmi, on liikkuvia ratkaisuja pinnat, joissa on vahva epäjatkuvuus ) [17] .

Riemann teki myös ensimmäisen yrityksen saada epäjatkuvuuspinnan ehtoja (eli suhteita, jotka yhdistävät fyysisten suureiden hyppyjä tietyn pinnan läpi kulkiessa). Hän ei kuitenkaan onnistunut tässä (koska hän itse asiassa lähti massan, liikemäärän ja entropian säilymisen laeista , mutta hänen olisi pitänyt edetä massan, liikemäärän ja energian säilymisen laeista ) [18] ; oikeat suhteet yksiulotteisen kaasuliikkeen tapauksessa saivat Rankin (1870) ja Hugoniot (1887) [12] .

Luettelo Riemannin nimeen liittyvistä termeistä

• Riemannin geometria
• Riemmannin hypoteesi
• Riemannin zeta-funktio
• Riemannin muunnelmia
• Riemannin integraali
• Useita Riemannin integraalia
• Riemannin johdannainen
• Riemannilainen geometria
• Riemannin pinta
• Riemannin pallo
• Riemannin kaarevuustensori
• Riemannin kartoituslause
• Riemmannin lause ehdollisesti suppenevista sarjoista
• Riemmannin irrotettavan yksittäispisteen lause
• Cauchy-Riemannnin olosuhteet

Muisti

Vuonna 1964 Kansainvälinen tähtitieteellinen liitto antoi Riemannin nimen Kuun näkyvällä puolella olevalle kraatterille . 19. lokakuuta 1994 L. V. Zhuravlevan 2. lokakuuta 1978 Krimin astrofysikaalisesta observatoriosta löytämä sivuplaneetta ( 4167 ) Riemann nimettiin Bernhard Riemannin [19] kunniaksi .

Proceedings venäjäksi

• Riemann B. Works. M.-L.: OGIZ. Valtion teknisen ja teoreettisen kirjallisuuden kustantamo, 1948.
  • OSA I. Riemannin työ analyysistä, funktioteoriasta ja lukuteoriasta (47).
    • I. Yhden kompleksisen muuttujan funktioiden yleisen teorian perusteet (49).
    • II. Abelin funktioiden teoria (88).
    • III. 0-toimintojen katoamisesta (139).
    • IV. P:n monikertaisuuden äärettömän 0-sarjan konvergenssista (151).
    • V. Todistus lauseelle, jonka mukaan n muuttujan yksiarvoisella funktiolla ei voi olla enempää kuin 2n jaksoa (155).
    • VI. Uusia tuloksia Gaussin sarjan F(a, b, y, x) esittämien funktioiden teoriasta (159).
    • VII. Kaksi yleistä lausetta koskien lineaarisia differentiaaliyhtälöitä algebrallisilla kertoimilla (176).
    • VIII. Kahden hypergeometrisen sarjan suhteen laajentamisesta äärettömäksi jatkuvaksi murto-osaksi (187).
    • IX. Toisen kertaluvun lineaarisen differentiaaliyhtälön integraaleista haarapisteen läheisyydessä (194).
    • X. Hypergeometristen sarjojen luennoista (196).
    • XI. Alkulukujen lukumäärästä, joka ei ylitä tiettyä arvoa (216).
    • XII. Mahdollisuudesta esittää funktio trigonometrisen sarjan avulla (225).
    • XIII. Kokemus integroinnin ja eriyttämisen toiminnan yleistämisestä (262).
  • OSA II. Riemannin teoksia geometriasta, mekaniikasta ja matemaattisesta fysiikasta (277).
    • XIV. Geometrian taustalla olevista hypoteeseista (279).
    • XV. Analysis situkseen liittyvät fragmentit (294).
    • XVI. Pinnalla, jolla on pienin pinta-ala tietylle rajalle (297).
    • XVII. Esimerkkejä pinnoista, joilla on pienin pinta-ala tietyllä rajalla (330).
    • XVIII. Nestemäisen homogeenisen ellipsoidin liikkeestä (339).
    • XIX. Toruksen potentiaalista (367).
    • XX. Ote kirjeestä professori Enrico Bettille (378).
    • XXI. Äärillisen amplitudin tasoaaltojen etenemisestä (376).
    • XXII. Lämmön eteneminen ellipsoidissa (396).
    • XXIII. Matemaattinen essee, jossa yritetään vastata Pariisin kuuluisimman Akatemian jne. esittämään kysymykseen (399).
    • XXIV. Sähkön tasapaino pyöreissä sylintereissä, joissa on yhdensuuntaiset akselit. Ympyröillä rajattujen kuvioiden konforminen kartoitus (414).
    • XXV. Nobilin teoriasta värillisistä sormuksista (418).
    • XXVI. Staattisen sähkön jakautumisen laeista aineellisissa kappaleissa jne. (425).
    • XXVII. Uusi teoria jäännösvarauksesta sähköä varastoivissa laitteissa (431).
    • XXVIII. Sähködynamiikasta (443).
    • XXIX Korvan mekanismissa (449).
    • XXX. Filosofisen sisällön katkelmia (461).

Dokumentit

Elokuvassa "BBC. Alkulukujen musiikki kertoo Riemannin hypoteesista.

Muistiinpanot

1. ↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics -arkisto
2. ↑ 1 2 Georg Friedrich Bernhard Riemann // Brockhaus Encyclopedia  (saksa) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
3. ↑ Bernhard Riemann // Store norske leksikon  (kirja) - 1978. - ISSN 2464-1480
4. ↑ Bernhard Riemann // Internet-filosofian  ontologiaprojekti
5. ↑ 1 2 http://www.encyclopedia.com/people/science-and-technology/mathematics-biographies/bernhard-riemann
6. ↑ http://new.philos.msu.ru/vestnik/archive/1988/no41988/ Arkistoitu 19. tammikuuta 2015 Wayback Machinessa p. 22
7. ↑ Pinheiro, 2015 , s. 20, 135.
8. ↑ 1 2 3 4 5 Bogolyubov, 1983 , s. 412.
9. ↑ Einstein A. Suhteellisuusteorian ydin. - M . : Ulkomainen kirjallisuus, 1955. S. 60.
10. ↑ Riemann B. Teoksia. M.-L.: GITTL, 1948. - S. 291.
11. ↑ Lukija matematiikan historiasta. Aritmetiikka ja algebra. Numeroteoria. Geometria / Toim. A. P. Juskevitš. - M . : Koulutus, 1976. - S. 295.
12. ↑ 1 2 Tyulina, 1979 , s. 235.
13. ↑ Tyulina, 1979 , s. 236.
14. ↑ Truesdell, 1976 , s. 125.
15. ↑ Landau, Lifshitz, 1986 , s. 526-529.
16. ↑ Landau, Lifshitz, 1986 , s. 547.
17. ↑ Sedov L.I. Continuum Mechanics . - M .: Nauka, 1970. - T. 1. - S. 391-406. — 492 s.
18. ↑ Godunov S. K. Continuum-mekaniikan elementit. - M .: Nauka, 1978. - S. 277. - 304 s.
19. ↑ MPC 24121 // Minor Planet Circulars = MINOR PLANET CIRCULARS/MINOR PLANETS AND COMETS. - Cambridge, MA, USA: Minor Planet Center , 1994. -  T. 1994 lokakuu. 19.  - S. 119. - 130 s.

Kirjallisuus

• Bogolyubov A. N. Matematiikka. Mekaniikka. Elämäkertaopas. - Kiova: Naukova Dumka , 1983. - 639 s.
• Derbyshire J. Yksinkertainen pakkomielle. Bernhard Riemann ja matematiikan suurin ratkaisematon ongelma. - Astrel, 2010. - 464 s. — ISBN 978-5-271-25422-2 .
• 1800-luvun matematiikka / Toim. A. N. Kolmogorov , A. P. Juskevitš . - M .: Nauka , 1978-1987.
  • Osa 1 Matemaattinen logiikka. Algebra. Numeroteoria. Todennäköisyysteoria. 1978.  (linkki, jota ei voi käyttää)
  • Osa 2 Geometria. Analyyttisten funktioiden teoria. 1981.  (linkki, jota ei voi käyttää)
• Landau L.D. , Lifshits E.M. Hydrodynamics. 3. painos — M .: Nauka , 1986. — 736 s. - (Teoreettinen fysiikka. Vol. VI).
• Monastyrsky M. I. Bernhard Riemann. Topologia. Fysiikka. - M .: Janus-K, 1999. - 188 s. — ISBN 5-8037-0025-8 .
• Pinheiro G. E.  Matematiikka ylittää rajat. Riemann. Differentiaaligeometria // Nauka. Suurimmat teoriat. - M . : De Agostini, 2015. - Numero. 41 . — ISSN 2409-0069 .
• Tyulina I. A. Mekaniikan historia ja metodologia. - M . : Moskovan kustantamo. un-ta, 1979. - 282 s.
• Truesdell C. Klassisen mekaniikan historia. Osa II, 1800- ja 1900-luvut // Die Naturwissenschaften , 63 , 3. - 1976. - S. 119-130.

Valokuva, video ja ääni	TCDb
Temaattiset sivustot	Matemaattinen sukututkimus zbMATH Avoinna Matematiikan historian arkisto MacTutor
Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen Suuri katalaani Hienoa norjalaista Iso venäläinen Brockhaus ja Efron maailman ympäri Liettuan universaali Pieni Brockhaus ja Efron kroatialainen Allgemeine Deutsche Biographie Britannica (verkossa) Brockhaus Merkittävä nimitietokanta Universalis
Sukututkimus ja nekropolis	Etsi hauta WikiTree
Bibliografisissa luetteloissa BIBSYS : 90392370 BNC : a1098060x BNE : XX1473607 BNF : 13746681j CiNii : DA00711621 CONOR : 70828899 GND : 118600869 ICCU : UBOV036128 ISNI : 0000 0001 0865 3450 J9U : 987007297202805171 LCCN : n81005064 LNB : 000233999 NDL : 00454204 NKC : kup20010000082831 NLA : 35567457 NLG : 140544 NLP : A29177534 NSK : 000692950 NTA : 07322815X NUKAT : n98026918 PTBNP : 1222064 LIBRIS : nl024p965rb53d7 SUDOC : 066877075 VIAF : 5111664 WorldCat VIAF : 5111664 RNB : 778625