Hyödyllisyystoiminto

Hyötyfunktio on funktio , jota voidaan käyttää edustamaan kuluttajien mieltymyksiä joukolla kelvollisia vaihtoehtoja [1] . Toiminnon numeroarvot auttavat järjestämään vaihtoehdot kuluttajan mieltymysasteen mukaan. Suurempi arvo vastaa korkeampaa mieltymystä. Nykyaikaisessa järjestyshyötyteoriassa itse luvuilla ei ole merkitystä – vain suhteet, jotka ovat suurempia, pienempiä ja yhtä suuria kuin ovat tärkeitä.

Kaikkia preferenssisuhteita ei voida esittää apufunktiolla. Talousmalleissa käytetyille mieltymyksille tällainen funktio on kuitenkin olemassa. Funktion olemassaolo mahdollistaa matemaattisen analyysin käyttämisen taloustieteen optimointiongelmien ratkaisemisessa . Esimerkiksi kuluttajan ongelman ratkaisemisessa [2] . Ilman aputoimintoa tällaisen ongelman ratkaiseminen tulee vaikeaksi.

Muodollinen määritelmä

Olkoon annettu joukko hyväksyttäviä vaihtoehtoja , joille on määritelty preferenssisuhde . Tällöin reaaliarvoista funktiota kutsutaan hyödyllisyysfunktioksi, jos ehto [3] täyttyy : $X$ ${\displaystyle \{\succeq \))$ $u:X\to \mathbb {R}$

$x\succsim y\iff u(x)\geq u(y),\quad x,y\in X$

Hyötyfunktion suurempi arvo tarkoittaa vaihtoehdon suurempaa toivottavuutta tämän funktion edustaman mieltymyksen suhteen. Matemaattisesta näkökulmasta hyödyllisyysfunktio on tapa skalaarien luokitteluun .

Kardinalismi ja ordinalismi

Nykyaikainen mikrotaloustiede luottaa ordinalistiseen lähestymistapaan kuluttajien käyttäytymisen ja valintojen mallintamiseen. Sen mukaan hyödyllisyysfunktion numeerisilla arvoilla ei ole merkitystä, vain järjestys "suurempi-vähemmän" on tärkeä. Jos hyötyfunktion arvo jollekin vaihtoehdolle on suurempi, tämä vaihtoehto on kuluttajalle edullisempi. Tässä tapauksessa arvojen ero tai osamäärä niiden jaosta ei sisällä mitään tietoa [4] . Päinvastoin on kardinaalinen lähestymistapa , kun käytetään numeerisia arvoja, päinvastoin, kuljettavat tietoa hyödyllisyydestä. Kardinaalinen lähestymistapa olettaa implisiittisesti hyödyllisyysstandardin olemassaolon, toisin sanoen universaalin yksikön, jonka kanssa voidaan tehdä vertailuja. Tätä hyödyllisyyden käsitystä käytti utilitarismin filosofian luoja Jeremy Bentham [5] .

Nykyajan taloustieteilijät lähtevät siitä tosiasiasta, että hyödyn käsite on subjektiivinen, joten niiden suora vertailu on mahdotonta. Siksi Pareto-tehokkuuden käsitettä käytetään arvioimaan kuluttajien yhteistä hyvinvointia . Poikkeuksena ovat kvasilineaariset asetukset . He olettavat, että on olemassa laskettava hyödyke ( englanniksi numeraire ), joka on rahan analogi. Sitten summaus ja muut aputoiminnot ovat mahdollisia.

Aputoiminnon olemassaolon ehdot

Jotta preferenssit voidaan esittää hyödyllisyysfunktiona, on välttämätöntä, että preferenssi itsessään on rationaalinen , eli sen on täytettävä täydellisyyden ja transitiivisuuden aksioomat.

Riittävät ehdot riippuvat itse hyväksyttävien vaihtoehtojen joukosta ja mieltymysten ominaisuuksista. Jos joukko on äärellinen tai laskettava ja mieltymyssuhde on rationaalinen, on olemassa apufunktio, joka edustaa näitä preferenssejä. $X$ $X$

Jos joukko on lukematon , meidän on lisäksi vaadittava asetusten jatkuvuutta . Tässä tapauksessa Debren lause takaa hyödyllisyysfunktion olemassaolon. Tässä tapauksessa aputoiminto on jatkuva. Jatkuvuus on välttämätön edellytys rationaalista preferenssiä edustavan hyödyllisyysfunktion olemassaololle, mutta se ei riitä. Joten esimerkiksi apufunktio (luvun kokonaislukuosa) edustaa asetuksia, jotka eivät ole jatkuvia. Itse toiminto on myös epäjatkuva. $X$ $u(x)=\lbrack x\rbrack ,\,x\in \mathbb {R}$

Usein asetuksille asetetaan lisäehtoja tiettyjen ominaisuuksien omaavien toimintojen saamiseksi. Siten voidaan vaatia monotonisuutta , paikallista tyydyttymättömyyttä ja kuperaa . Nämä preferenssiominaisuudet näkyvät hyödyllisyysfunktion ominaisuuksissa. Esimerkiksi preferenssien monotonisuus johtaa funktion monotonisuuteen, kun taas preferenssien kupera tekee funktiosta näennäisen koveran .

Debren lause

Kaikille rationaalisille ja jatkuville asetuksille on olemassa jatkuva hyödyllisyysfunktio, joka edustaa niitä [2] . $X\subset R^{L}$

Aputoiminnon ominaisuudet

Olkoon tiukasti kasvava funktio ja olkoon hyödyllisyysfunktio. Tällöin piirteen koostumus on myös hyödyllisyysfunktio, joka edustaa samaa mieltymyssuhdetta . Huomaa, että sen ei tarvitse olla jatkuva [6] . $g:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ $u:X\to \mathbb {R}$ $g\circ u(x)$ $\succsim$ $g$

Jos joukko on kupera , hyödyllisyysfunktio on näennäinen kovera . $X$

Jos mieltymykset täyttävät monotonisuuden ominaisuuden (tiukka monotonisuus), funktio on monotoninen (tiukka monotonisuus).

Ominaisuus pienenevän rajahyödyllisyyden vuoksi on seurausta hyödyllisyysfunktion koveruudesta. Jos funktio on kahdesti differentioituva, ominaisuus tarkoittaa, että tällaisen funktion toinen osaderivaata on negatiivinen.

$MU={\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{i}^{2))}<0$

Välinpitämättömyyskäyrä on hyödyllisyysfunktiotason viiva (pinta, hyperpinta).

$u(x)=const$

Tärkeimmät esimerkit aputoiminnoista

Jatkuva substituution elastisuus

Yksi tärkeimmistä aputoiminnoista on CES - toiminto . Lyhenne CES tarkoittaa vaihtoehtojen korvaamisen jatkuvaa elastisuutta . Funktiolla on seuraava muoto kaksiulotteiselle tapaukselle.

$u(x,y)={\big (}\alpha x^{\frac {1}{\rho }}+\beta y^{\frac {1}{\rho }}{\big ) }^{\rho }$

Parametrin eri arvoilla voit saada CES-toiminnon erikoistapauksia. $\rho$

Jos , niin funktio on lineaarinen ja kuvaa täydellisiä korvikkeita . Tässä tapauksessa korvausaste on yhtä suuri kuin parametrien suhde . $\rho =1$ $MRS_{xy}={\frac {\alpha }{\beta }}$

$u(x,y)=\alpha x+\beta y$

Jos , niin saadaan Leontiefin funktio, joka kuvaa täydellisiä komplementteja . Korvausaste on tässä tapauksessa ääretön. $\rho \to -\infty$

${\displaystyle u(x,y)=\min\{\alpha x,\,\beta y\))$

Kun , Cobb-Douglas-funktio saadaan, jos asetamme lisäehdon . $\rho \to 0$ $\alpha+\beta = 1$

${\displaystyle u(x,y)=x^{\alpha }y^{\beta ))$

Riskiasenne

Tärkeitä esimerkkejä hyödyllisyysfunktioista ovat funktiot, joilla on jatkuva absoluuttinen ja suhteellinen indikaattori asenteesta riskeihin. Toiminto, jossa on jatkuva absoluuttisen riskin asenteen indikaattori ( CARA - jatkuva absoluuttinen riskin välttäminen ):

u(x)={\frac {1-e^{-\rho x}}{\rho }}

Absoluuttinen Arrow-Pratt- mitta tällaiselle funktiolle on: . $\rho$

Toiminto vakion suhteellisen riskin asenteen indikaattorilla ( CRRA - jatkuva suhteellinen riskin välttäminen ):

u(x)={\frac {x^{1-\rho }-1}{1-\rho }}

Suhteellinen Arrow-Pratt-mitta tällaiselle funktiolle on: . $1/\rho$

Stone-Geary-aputoiminto

Stone-Giri-aputoiminto määritellään seuraavasti.

u(x_{1},x_{2},...x_{L})=\prod _{i=1}^{L}(x_{i}-\gamma _{i})^ {\beta _{i))

Sillä Stone-Gery-aputoiminto muuttuu yleiseksi Cobb-Douglas-funktioksi. Stone-Giri-hyötytoiminto on lineaarisen kustannusjärjestelmän ytimessä . $\gamma _{i}=0$

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Busygin et ai., 2008 , s. 39.
↑ 1 2 Jaley, Reni, 2011 , s. 27.
↑ Jaley, Reni, 2011 , s. 26.
↑ Varian, 1997 , s. 74-75.
↑ Jaley, Reni, 2011 , s. viisitoista.
↑ Varian, 1997 , s. 74.

Kirjallisuus

Busygin V.P., Zhelobodko E.V., Tsyplakov A.A. Mikrotaloustiede: kolmas taso: 2 osassa . - Novosibirsk: Venäjän tiedeakatemian Siperian sivuliikkeen kustantamo, 2008. - T. 1. - 525 s. - ISBN 978-5-7692-0976-5 . (Venäjän kieli)
Varian Hal R. Mikrotaloustiede. Keskitaso. Moderni lähestymistapa. Oppikirja yliopistoille . - UNITI, 1997. - 768 s. — ISBN 5-85173-072-2 . (Venäjän kieli)
Jeffrey A. Jaley, Philip J. Renee. Mikrotaloustiede: edistynyt taso . — Kansallisen tutkimusyliopiston kauppakorkeakoulu, 2011. — 384 s. - ISBN 978-5-7598-0362-1 . (Venäjän kieli)
Mas-Colell A., Whinston M., Green J. Microeconomic theory (englanniksi) . - Oxford University Press, 1995. - 1008 s. — ISBN 978-0195073409 .